衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)課件

第三節(jié)

描述離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、熟悉離散程度的指標(biāo)種類;2、掌握標(biāo)準(zhǔn)差s、四分位間距p75-p25、變異系數(shù)CV的適用范圍;3、掌握標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布、參考值范圍的概念；

4、掌握參考值范圍的制定方法。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)描述定量資料的分布特征僅有平均指標(biāo)是不夠的，還需要有描述離散程度的指標(biāo)。假如一班的5名同學(xué)成績(jī)60，70，80，90，100平均80分R=40二班的5名同學(xué)成績(jī)70，75，80，85，90平均80分R=20三班的5名同學(xué)成績(jī)65，75，80，85，95平均80分R=30衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)描述離散程度的指標(biāo)有多種：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位間距、變異系數(shù)。一、極差和四分位間距

1、極差（Range,全距）

R=max-min

缺點(diǎn)是：只反映最大和最小值的變異，不夠全面；容易受n大小的影響，不穩(wěn)定。

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)2、四分位間距(quartilerange,Q)

（1）百分位數(shù)：表示一組觀察值按升序排列，并等分為100等份，位居第x%位置的數(shù)。用Px

表示。是一個(gè)位置指標(biāo)。

它將全部數(shù)據(jù)分成兩部分，有X%的數(shù)據(jù)小于Px,有1-X%的數(shù)據(jù)大于Px,,中位數(shù)M是特殊的百分位數(shù)，M=P50。是表示集中趨勢(shì)的指標(biāo)。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)（2）四分位數(shù)

下四分位數(shù)即P25

；上四分位數(shù)即P75；四分位間距Q=P75-P25

是指上、下四分位數(shù)的間距，它是從小到大排列后中間一半數(shù)據(jù)所在的范圍。四分位數(shù)間距越大，數(shù)據(jù)分布的離散程度越大。它描述了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，比極差穩(wěn)定。

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)

四分位數(shù)間距P75-P25，衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)計(jì)算：例如對(duì)例2-8題求P25衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)本例的四分位數(shù)間距：

Q=P75-P25

=73.20-40.91=32.29(h)。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、方差(Variance)

是描述數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)。S2表示樣本方差，表示總體方差，總體方差一般未知，常用樣本方差來估計(jì)，樣本方差的計(jì)算公式：衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)

上式中的分子部分稱為離均差平方和，它描述了每個(gè)x相對(duì)于分布的集中程度，若數(shù)據(jù)x分布相對(duì)于很集中，則分子部分很小；分子部分很大時(shí)，則意味著數(shù)據(jù)分布分散。因?yàn)閷?duì)所有x,均有，所以樣本含量n越大，分子越大。為消除n大小不同的影響，將離均差平方和除以（n-1)即得方差。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)故方差既描述了所有數(shù)據(jù)的離散程度，又可用于不同樣本含量數(shù)據(jù)離散程度的比較。方差越大，數(shù)據(jù)分布的離散度也越大。方差計(jì)算公式中的n-1,稱為自由度(degreeoffreedom)。自由度：允許其自由變動(dòng)的變量值個(gè)數(shù)。如有n個(gè)變量，不受任何條件的限制，可自由變動(dòng)，其自由度則得n,如受到一個(gè)條件限制，自由度則得n-1。自由度用表示。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)

方差為一描述離散程度的指標(biāo)，既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，如5名兒童的體重方差

2、標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation，s)

是描述正態(tài)分布的定量變量離散程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明個(gè)體變異越大。為克服方差的單位是平方，與均數(shù)不符的缺點(diǎn)，將S2開方即為標(biāo)準(zhǔn)差S

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：

公式中是變量值的平方和，是變量值和的平方。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)

如今有5名兒童的身高為110、115、120、125、112厘米，其平均身是其標(biāo)準(zhǔn)差是：式中衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)差的適用范圍：

適用于對(duì)稱分布資料，尤其正態(tài)分布，近似正態(tài)分布的資料。與均數(shù)配套使用。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)三、變異系數(shù)（coefficientvariation,cv)(1)、計(jì)算

(2)、適用范圍：

①比較資料的變異度,度量衡單位不同時(shí)。②比較資料的變異度，均數(shù)相差較大時(shí)。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)例如調(diào)查得知，某農(nóng)村周歲女童其身高均數(shù)為74.2cm,標(biāo)準(zhǔn)差3.0cm;其體重均數(shù)為8.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差0.98kg。欲比較身高與體重的變異情況，應(yīng)用變異系數(shù)。

身高體重

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)思考題1、為什么要把資料列出頻數(shù)分布表或圖？頻數(shù)分布表的劃記步驟？2、常用平均指標(biāo)在應(yīng)用上有哪些異同點(diǎn)？3、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位間距、變異系數(shù)在應(yīng)用上有何區(qū)別？例如？衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)3-離散程度描述指標(biāo)二、正態(tài)分布（曲線）的特征：

1、曲線在橫軸之上，以