河南省鄭州市六校2024-2025高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

2024—2024學(xué)年下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試高二年級高二年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算2C75+3A．72 B．102 C．507 D．5102．用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．60個(gè) B．40個(gè) C．30個(gè) D．24個(gè)3．在等差數(shù)列an中，其前?n?項(xiàng)和為Sn，若a5,a7是方程xA．88 B．-88 C．110 D．-554．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．若a1+a?A．2716 B．278 C．634 5．已知函數(shù)fx=2cosx-f'πA．-233 B．233 C．6．已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8，則f(5)及f'(5)的值分別為（）A．3，3 B．3，-1 C．-1，3 D．-1，-17．疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護(hù)人員支配到4個(gè)不同位置的核酸小屋做核酸檢測工作，要求每個(gè)核酸小屋至少有一名醫(yī)護(hù)人員，則共有多少種不同支配方法（）A．480種 B．360種 C．120種 D．240種8．1+2xx2-25綻開式中xA．-160 B．-80 C．80 D．1609．若函數(shù)f(x)=ex-ln?x-mx在區(qū)間1,+A．-∞,e-1 B．-∞,e-1 C．-∞,e+1 10．設(shè)d，Sn分別為等差數(shù)列{an}的公差與前n項(xiàng)和，若SA．當(dāng)n=15時(shí)，Sn取最大值 B．當(dāng)n=30時(shí)，C．當(dāng)d>0時(shí)，a10+a22>0 D11．設(shè)a=ln54,b=14,c=e-34A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>b>a D．c>a>b12．?dāng)?shù)列an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2(TA．3≤λ≤4 B．λ≤22 C．λ≤22-二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．810除以49所得的余數(shù)是

．14．支配5名歌手的演出依次時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場，則不同排法的總數(shù)是_____________.(用數(shù)字作答)15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對隨意n∈N*都有Sn=216．已知函數(shù)f(x)=xlnx-aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題10.0分)己知函數(shù)fx(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)求函數(shù)f(x)在（0,2）上的最值。

18．(本小題12.0分)

已知(2x+1x)n綻開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．

(1)求綻開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；

(2)求綻開式中的常數(shù)項(xiàng)；

(3)求19．(本小題12.0分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=25，且(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)?bn=1an?20．(本小題12.0分)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2.(1)求數(shù)列{bn}(2)求數(shù)列{anbn}21．(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x22+(1-k)x-klnx．

(1)若k=1，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(2)探討f(x)(3)當(dāng)k>0時(shí)，證明:f(x)+32k2-2k≥0函數(shù)f(x)=ln(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)g(x)=x2-2x+(x-2)ex，若f(x)+g(x)<m在x∈(0,3)

數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.A

9.B

10.C

11.C 12.D

13.22

14.9615.4

16.(0,117.解：(?1)∵fx=x3-3x+1，

∴f'x=3x2-3=3(x-1)(x+1)，

∴當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f'x>0,f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'x<0,f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'x>0,f(x)單調(diào)遞增．

∴當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)有極大值，且極大值為f(-1)=3；

當(dāng)x=1且微小值為f1=-1．

∴f(x)在（0,2）上最小值為f(18.解：由題意，(2x+1x)n綻開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．

(1)二項(xiàng)式定理綻開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為：Cn0+Cn1+故有綻開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為26=64................................4分

(2)由通項(xiàng)公式Tk+1=∴綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為T4+1=C6426-4x6-122=60T3+1=C6319.解：(1)∵S5=5a3=25由a3-1，a4+1，a7+3成等比數(shù)列得(6+d)2=4(8+4d)，

∴d2-4d+4=0，∴d=220.解：(1)∵a3，a6，a12成等比數(shù)列，∴a62=a3a12，

所以(2+5d)2=(2+2d)(2+11d)，

即6d=3d2，∵d≠0，∴d=2．

∴an=2+2(n-1)=2n，

∴a3=6，a6=12，a12=24，21.解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=x22-lnx，f(1)=12，

∵f'(x)=x-1x，∴f'(1)=0，

∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-12=0．....................4分

(2)f'(x)=x+1-k-kx=x2+(1-k)x-kx=(x+1)(x-k)x(x>0)，

①當(dāng)k≤0時(shí)，f'(x)>0，綜上知，當(dāng)k≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

當(dāng)k>0時(shí)，f(x)在(0,k)上是減函數(shù)，在(k,+∞)上是增函數(shù)．

.............8分(3)證明：當(dāng)k>0時(shí)，由（2）知，要證明f只需證明f(x)min+即證-12因?yàn)閗>0且k-1≥lnk所以，不等式得證..............................................................12分22.解：(1)f(x)=lnx-x2+x，定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=-(2x+1)(x-1)x，

由f'(x)>0得0<x<1，由f'(x)<0得x>1，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴極大值為f(1)=0，沒有微小值．....................................4分

(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x)=(x-2)ex+lnx-x，則h'(x)=(x-1)(ex-1x)，

當(dāng)x>1時(shí)，x-1>0，且ex>e，1x<1，

∴ex-1x>0，∴h'(x)>0

當(dāng)0<x<1時(shí)，x-1<0，設(shè)u(x)=ex-1x，u'