江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上?？忌屑?xì)核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一樣。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答題無效。3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計，下午2點在某超市付款處排隊的人數(shù)及其概率如下表，則下午2點至多有2人排隊的概率為（）排隊人數(shù)012345人及以上概率0.10.250.310.20.10.04A.0.31 B.0.34 C.0.35 D.0.663.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.54.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B. C. D.6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.聲音的等級（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿意.火箭放射時，聲音的等級約為；一般噪音時，聲音的等級約為，那么火箭放射時的聲音強(qiáng)度約為一般噪音時聲音強(qiáng)度的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍8.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.與表示同一函數(shù)B.若，則C.函數(shù)的圖象與直線的交點至多有1個D.關(guān)于的方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是10.下列說法正確的是（）A.用簡潔隨機(jī)抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體被抽到的概率是0.2B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數(shù)是17D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為1611.下列說法正確的是（）A.若，則的最小值為2B.的最小值為4C.若，，且，則的最小值為2D.若，，且，則的最小值為12.已知直線與直線相互垂直，若函數(shù)，，的零點分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)第Ⅱ卷留意事項：第Ⅱ卷3至4頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個盒子里裝有標(biāo)號為2，3，4，5，6的5張標(biāo)簽，隨機(jī)選取3張，這3張的標(biāo)號平均數(shù)是4的概率為______.14.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和其次行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個數(shù)字作為所選球的編號，則選出來的第4個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615.把滿意，為整數(shù)的叫作“賀數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)全部“賀數(shù)”的和是______.16.函數(shù)，若實數(shù)a，b滿意，則的最大值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合，，全集.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且），且.（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式.19.（本小題滿分12分）某中學(xué)為探討本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語文成果，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語文成果作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）請用樣本數(shù)據(jù)估計本次聯(lián)考該校語文平均成果（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）用分層隨機(jī)抽樣的方法，從樣本內(nèi)語文成果在，的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語文成果在的概率.20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿意，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）某醫(yī)院購入一種新型空氣消毒劑，已知在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的該消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨時間（單位：小時）的改變關(guān)系為：當(dāng)時，；當(dāng)時，.若多次噴灑（或一次噴灑多個單位），則某一時刻空氣中該消毒劑的濃度為每次投放的消毒劑（或每個單位的消毒劑）在該時刻所釋放的濃度之和.由試驗知，當(dāng)空氣中該消毒劑濃度不低于4（毫克/立方米）時，才能起到有效殺毒的作用.（1）若一次噴灑2個單位的該消毒劑，則有效殺毒時間可達(dá)多久?（2）若第一次噴灑2個單位的該消毒劑，6小時后其次次噴灑個單位的該消毒劑，要使其次次噴灑后的4小時內(nèi)能夠持續(xù)有效殺毒，試求的最小值.（最終結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并用定義法證明在上的單調(diào)性；（2）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題（分）：DDACB；ACB.二、多項選擇題（分）：BCD；AD；BD；BC.12【解析】∵單調(diào)遞增，，，∴，∵單調(diào)遞增，，，∴，則，故A錯誤；∵單調(diào)遞增，，，∴，又，∴，故C正確；∵，，∴，，故D錯誤；由，可得，由，可得，函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，作出函數(shù)，及的圖象，又與垂直，由，可得，則，與直線的交點的橫坐標(biāo)分別為，，且，故B正確.故選：BC.三、填空題（分）：（13）；（14）16；（15）52；（16）.16【解析】令，∵，∴函數(shù)為上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，∴隨意，有，即，∵，∴或；當(dāng)時，；當(dāng)時，要取最大值，明顯，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，∴的最大值為.四、解答題（共70分）：17.（1）當(dāng)時，集合，，……（2分）故；……（5分）（2）由題知：，即且，……（6分）當(dāng)時，，解得，……（8分）當(dāng)時，，解得，……（9分）由得，；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.……（10分）18.（1）由題知，，……（2分）則，即，……（4分）又，故；……（6分）（2）令，不等式轉(zhuǎn)化為，……（7分）即，解得，即，……（9分）又，，且在上單調(diào)遞增，……（11分）則，即原不等式的解集為.……（12分）19.（1）由頻率分布直方可知，，……（2分）解得；……（4分）（2）由圖可知，語文成果在，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中語文平均成果為，……（6分）則故估計本次聯(lián)考該校語文平均成果為107.4分；……（8分）（3）由題知，樣本內(nèi)語文成果在，的學(xué)生分別有8名和2名，按分層隨機(jī)抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，記為A，B，C，D，在的學(xué)生有1名，記為e，……（9分）從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，全部的狀況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，……（10分）其中恰有一人語文成果在的有4種：Ae，Be，Ce，De，……（11分）則這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，恰有一人語文成果在的概率為.……（12分）20.（1）設(shè)，由得，，即，……（1分）若選擇①：則，即，……（4分）則，，解得，，即；……（6分）若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，……（4分）則，，解得，，即；……（6分）（2）由（1）知，函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，且，，……（8分）若在上的值域為，則，……（9分）令，解得或，依據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，……（11分）綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.……（12分）21.（1）一次噴灑2個單位的該消毒劑，其濃度為，……（1分）當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，……（3分）則當(dāng)時，能起到有效殺毒的作用，……（4分）故若一次噴灑2個單位的該消毒劑，有效殺毒時間可達(dá)小時；……（5分）（2）由題知，第一次噴灑的2個單位消毒劑，經(jīng)6小時后，其濃度為4毫克/立方米，且接下來4個小時的濃度為，其次次噴灑個單位該消毒劑，接下來4個小時的濃度為，故接下來4個小時內(nèi)空氣中該消毒劑的總濃度為，……（7分）令，則，因為，所以當(dāng)時，接下來4個小時內(nèi)空氣中該消毒劑的總濃度最小，為，……（9分）要符合題意，則，即，解得，……（11分）又，則，故的最小值為.……（12分）22.（1）函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，則，解得，……（1分）此時，故為