江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章不等式3.2基本不等式√ab≤a+b2ab≥03.2.2基本不等式的應(yīng)用分層作業(yè)蘇教版必修第一冊(cè)

3.2.2基本不等式的應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.設(shè)，為正數(shù)，且，則下列各式正確的是()A. B. C. D.2.若，，且，則有()A.最大值64 B.最小值 C.最小值 D.最小值643.若正實(shí)數(shù),滿意,則的最小值為()A. B.2 C. D.14.（多選題）已知,,且,則()A. B. C. D.5.已知,,且,則的最大值為.6.一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū).已知兩地馬路途長,為了平安起見,兩輛汽車的間距不得小于,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)最少須要.7.運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/時(shí)）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車總費(fèi)用（單位：元）關(guān)于的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.B層實(shí)力提升練8.若，則()A.有最小值1 B.有最大值1 C.有最小值 D.有最大值9.已知，，且，則的最大值為()A.16 B.25 C.9 D.3610.若當(dāng)時(shí),代數(shù)式取得最小值,則()A. B.2 C.3 D.811.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一年產(chǎn)量為，其次年的增長率為，第三年的增長率為，這兩年的平均增長率為，，均大于零，則()A. B. C. D.12.（多選題）若正實(shí)數(shù)，滿意，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.有最小值 B.有最小值C.有最小值1 D.有最小值13.（多選題）若,，，且，則下列不等式成立的是()A. B.C. D.14.已知,都是正數(shù),滿意,則的最小值為.15.若實(shí)數(shù),,且滿意.（1）求的最大值；（2）求的最小值.C層拓展探究練16.已知實(shí)數(shù),滿意,,則的最大值是.17.某果農(nóng)種植一種水果,每年施肥和澆灌等需投入4萬元.為了提高產(chǎn)量同時(shí)改善水果口味以贏得市場(chǎng),安排在今年投入萬元用于改良品種.依據(jù)其他果農(nóng)種植閱歷發(fā)覺,該水果年產(chǎn)量（單位:萬千克）與用于改良品種的資金投入（單位:萬元）之間的關(guān)系大致為,為常數(shù),若不改良品種,則年產(chǎn)量為1萬千克.該水果最初售價(jià)為每千克元,改良品種后,售價(jià)每千克提高元.假設(shè)產(chǎn)量和價(jià)格不受其他因素的影響.（1）設(shè)該果農(nóng)種植該水果所獲得的年利潤為（單位:萬元）,試求關(guān)于資金投入的函數(shù)關(guān)系式,并求投入2萬元改良品種時(shí)的年利潤.（2）該果農(nóng)一年內(nèi)投入多少萬元用于改良品種,才能使得年利潤最大?最大年利潤為多少?3.2.2基本不等式的應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B[解析]因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選.2.D[解析]由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立.故選.3.A[解析]由題意可知,,則當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以,即的最小值為.故選.4.AD[解析]當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?,所以,故正確，,錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故正確.故選.5.[解析],當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為.6.10[解析]當(dāng)最終一輛汽車動(dòng)身,第一輛汽車行駛.最終一輛車駛完全程共須要,所以一共須要,由基本不等式,得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故最少須要.7.（1）解由題意知，所用時(shí)間為小時(shí)，故,.所以這次行車總費(fèi)用關(guān)于的關(guān)系式是,.（2）,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.B層實(shí)力提升練8.D[解析].因?yàn)?，所?故,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選.9.B[解析],,且,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選.10.C[解析]由,得,,所以由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.所以,,故.故選.11.B[解析]由題意得，，則.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立），所以，所以.故選.12.ABD[解析]因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，故錯(cuò)誤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，故錯(cuò)誤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以有最小值1，故正確.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值是，不是，故錯(cuò)誤.故選.13.BD[解析]由基本不等式可得，，，上述三個(gè)不等式累加得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故正確.，所以或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故正確，錯(cuò)誤.若，則，故錯(cuò)誤.故選.14.3[解析]因?yàn)?都是正數(shù),滿意,所以,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為3.15.（1）解因?yàn)?,所以,即.整理得,解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故的最大值為4.（2）（方法一）因?yàn)?所以,解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故的最小值為4.（方法二）由（1）可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）,即的最小值為4.C層拓展探究練16.[解析]由,得.由,得,解得.所以,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為.17.（1）解由已知得,解得,所以.