析因-正交課件

第十一章多因素試驗(yàn)資料的方差分析

第一節(jié)析因設(shè)計(jì)資料的方差分析

第二節(jié)正交設(shè)計(jì)資料與方差分析暨南大學(xué)醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室林漢生11-析因-正交多因素試驗(yàn)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

變量設(shè)置：x,group隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析變量設(shè)置：x,group,block如研究A藥和B藥聯(lián)合使用對(duì)血脂的影響變量設(shè)置：

x,A,B

涉及到A藥（不用，用）和B藥（不用，用）兩個(gè)處理因素，需要按多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)安排實(shí)驗(yàn)。11-析因-正交第一節(jié)析因設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)分組兩因素兩水平的析因分析完全隨機(jī)分組兩因素多水平的析因分析完全隨機(jī)分組三因素的析因分析11-析因-正交一、完全隨機(jī)分組兩因素兩水平的析因分析（兩因素兩水平的析因分析）11-析因-正交補(bǔ)充例題欲觀察甲、乙兩藥治療高血脂的療效，以及甲乙兩藥療效有無(wú)交互作用，研究者將甲藥和乙藥均定為“不用”和“用”兩個(gè)水平，有4種試驗(yàn)組合（4種處理）：（1）甲藥和乙藥均不用，只用一般療法；（2）乙藥和一般療法；（3）甲藥和一般療法（4）甲藥、乙藥和一般療法。研究者將32名高脂血癥患者，采用完全隨機(jī)的方法分配到以上4種不同處理組中，每組8人，治療前及治療1個(gè)月后測(cè)量各組患者的血清膽固醇（mg/dl）療效指標(biāo)為血清膽固醇下降值。11-析因-正交接受四種不同療法患者血清膽固醇下降值（mg/dl）第1組第2組第3組第4組一般療法乙藥＋一般療法甲藥＋一般療法甲藥＋乙藥一般療法9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.1311-析因-正交接受四種不同療法患者血清膽固醇下降值（mg/dl）不用甲藥用甲藥不用乙藥用乙藥不用乙藥用乙藥9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.1311-析因-正交該研究涉及了幾個(gè)處理因素？要研究甲藥是否使用和乙藥是否使用對(duì)膽固醇下降的影響是兩個(gè)因素的試驗(yàn)每個(gè)因素分“不用”和“用”兩個(gè)水平稱為“2×2析因設(shè)計(jì)資料的方差分析”11-析因-正交2×2析因設(shè)計(jì)因素和水平的組合甲藥甲藥單獨(dú)效應(yīng)不用用乙藥不用8.2512.384.13用20.2543.1322.88乙藥單獨(dú)效應(yīng)12.0030.75甲藥的主效應(yīng)＝（22.88+4.13)/2=13.51乙藥的主效應(yīng)＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.3711-析因-正交要點(diǎn)單獨(dú)效應(yīng)：指其它因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。主效應(yīng)：指某一因素各水平間的平均差別。交互作用：當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化，且相互間的差別超出隨機(jī)波動(dòng)范圍時(shí)。即某因素的效應(yīng)大小與另一因素有關(guān)。若存在交互作用，須逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)（如用兩樣本t檢驗(yàn)）。反之，如果不存在交互作用，則兩因素的作用互相獨(dú)立，分析某一因素的作用只需考察該因素的主效應(yīng)。兩因素的交互作用稱為一階交互作用。11-析因-正交例11-1將20只家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合實(shí)驗(yàn)（P181）。欲比較不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過(guò)率的影響。

表11-1家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過(guò)率（%）

外膜縫合（A1）

束膜縫合（A2）1個(gè)月(B1)2個(gè)月(B2)1個(gè)月(B1)2個(gè)月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均數(shù)：2444285211-析因-正交單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)、交互效應(yīng)

A主=(4+8)/2=40－34=6；B主=48－26=22

AB=(24－20)/2=(8－4)/2=2

表12-22×2析因?qū)嶒?yàn)結(jié)果（均數(shù)）舉例B因素A因素平均a2－a1a1a2b12428264b24452488平均3440376(A主)b2－

b1202422(B主)11-析因-正交SPSS操作和結(jié)果解釋析因設(shè)計(jì)的方差分析11-析因-正交例11-1將20只家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合實(shí)驗(yàn)（P181）。欲比較不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過(guò)率的影響。

表11-1家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過(guò)率（%）

外膜縫合（A1）

束膜縫合（A2）1個(gè)月(B1)2個(gè)月(B2)1個(gè)月(B1)2個(gè)月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均數(shù)：2444285211-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交選用SPSS過(guò)程：Analyze

GeneralLinearModelUnivariate11-析因-正交將變量選入相應(yīng)的變量欄，

分別單擊Options、Plots按鈕11-析因-正交選擇Descriptivestatistics，Homogeneitytests;單擊Continue按鈕11-析因-正交Plots：?jiǎn)螕鬉dd按鈕11-析因-正交單擊OK按鈕11-析因-正交縫合法主=40－34=6；時(shí)間主=48－26=22

交互作用=[(52－44)－(28－24)]/2=211-析因-正交各格子總體方差齊同

（F=1.22,P=0.335）11-析因-正交11-析因-正交

11-析因-正交結(jié)果解釋不同縫合時(shí)間軸突平均通過(guò)率的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=8.07，P=0.012），即縫合后2個(gè)月的神經(jīng)軸突通過(guò)率比縫合后1個(gè)月平均增加了22%。不同縫合方法軸突平均通過(guò)率的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=0.60，P=0.450）。交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=0.07，P=0.800）。即縫合時(shí)間對(duì)平均軸突通過(guò)率的影響與縫合方法無(wú)關(guān)，或兩種縫合方法在縫合后1個(gè)月和2個(gè)月時(shí)軸突平均通過(guò)率的改變沒(méi)有差別。交互作用圖顯示縫合后時(shí)間與縫合方法兩因素之間是否有交互作用。圖中兩條線基本平行，提示“縫合法”與“時(shí)間”之間不存在交互作用。11-析因-正交接受四種不同療法患者血清膽固醇下降值（mg/dl）第1組第2組第3組第4組一般療法甲藥＋一般療法乙藥＋一般療法甲藥＋乙藥一般療法9202146111228526101739792347162214401718381214224651512338.2512.3820.2543.1311-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交Analyze

GeneralLinearModel

Univariate

單擊Options、Plots按鈕11-析因-正交Options：選擇Des和Homogeneity11-析因-正交Plots：?jiǎn)螕鬉dd11-析因-正交各組均數(shù)11-析因-正交方差齊11-析因-正交甲藥的主效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=51.4,P=0.000）

乙藥的主效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=128.9,P=0.000）

甲藥和乙藥的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=24.8,P=0.000）11-析因-正交甲藥和乙藥降血清膽固醇（mg/dl）的交互作用圖11-析因-正交2×2析因設(shè)計(jì)因素和水平的組合甲藥：A因素A2－A1A1不用A2用乙藥B因素：B1：不用8.2512.384.13B2：用20.2543.1322.88B2－B112.0030.75甲藥的主效應(yīng)＝（22.88+4.13)/2=13.51乙藥的主效應(yīng)＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.3711-析因-正交對(duì)交互作用的解釋經(jīng)析因設(shè)計(jì)資料的方差分析：甲藥和乙藥的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=24.80,P=0.000）,即乙藥的效果與甲藥是否使用有關(guān)或甲藥的效果與乙藥是否使用有關(guān)），用甲藥使乙藥的療效增加，平均增加9.37（mg/dl）。故甲藥對(duì)乙藥有協(xié)同作用（如果測(cè)量值越高代表效果越好，交互作用大于0且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之，則有拮抗作用）。11-析因-正交

如果經(jīng)析因設(shè)計(jì)資料的方差分析，交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，就不必分析單獨(dú)效應(yīng)，只分析主效應(yīng)即可。當(dāng)兩個(gè)因素有交互作用時(shí)，很多統(tǒng)計(jì)書提到要對(duì)單獨(dú)效應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)各單獨(dú)效應(yīng)進(jìn)行兩樣本t

檢驗(yàn)或完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析。在進(jìn)行析因設(shè)計(jì)之前，研究者一般對(duì)各主效應(yīng)是否有作用已經(jīng)了解。析因設(shè)計(jì)主要是尋找一種較好的組合。如果有交互作用存在，沒(méi)有必要進(jìn)行單獨(dú)效應(yīng)分析。因?yàn)橐环N設(shè)計(jì)只重點(diǎn)解決一個(gè)問(wèn)題。11-析因-正交二、完全隨機(jī)分組兩因素多水平的析因分析（完全隨機(jī)分組兩因素析因設(shè)計(jì)與方差分析）11-析因-正交例11-2觀察A,B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛效果。A藥取3個(gè)劑量：1mg，2.5mg，3mg；B藥也取3個(gè)劑量：5，15，30；共9個(gè)處理組。將27名產(chǎn)婦隨機(jī)等分9組，記錄分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛時(shí)間，見表11-7。試分析A,B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛效果。11-析因-正交表11-7A，B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時(shí)間（min）A藥物劑量B藥物劑量5

g15

g30

g105115751.0mg8010595658085751251352.5mg115130120809015085651805.0mg12012019012510016011-析因-正交1.數(shù)據(jù)文件11-析因-正交2.Analyze

GeneralLinearModel

Univariate

單擊PostHoc11-析因-正交用SNK法進(jìn)行樣本均數(shù)間的多重比較11-析因-正交Options:顯示各種組合的均值；

方差齊性檢驗(yàn)11-析因-正交結(jié)果解釋11-析因-正交

11-析因-正交11-析因-正交11-析因-正交11-析因-正交

經(jīng)析因設(shè)計(jì)資料的方差分析和用SNK法進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較：A藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同（F=8.47，P

＝0.003），鎮(zhèn)痛持續(xù)時(shí)間的均數(shù)2.5mg組（113.33min）和5mg（127.22min）組高于1mg組（89.44min）；B藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果也不同（F=9.05，P

＝0.002），鎮(zhèn)痛持續(xù)時(shí)間的均數(shù)30

g組（132.22min）高于5

g組（94.44min）和15

g（103.33min）；A、B兩藥有交互作用（F=5.07，P＝0.006），A藥5.0mg和B藥30

g時(shí)，鎮(zhèn)痛時(shí)間持續(xù)最長(zhǎng)。11-析因-正交第二節(jié)正交設(shè)計(jì)與方差分析

（orthogonaldesign）正交設(shè)計(jì)的基本概念正交設(shè)計(jì)表的使用SPSS操作與結(jié)果解釋用SPSS13.0進(jìn)行正交表設(shè)計(jì)11-析因-正交一、正交設(shè)計(jì)的基本概念當(dāng)實(shí)驗(yàn)因素較多時(shí)，正交設(shè)計(jì)可成倍減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。對(duì)于有A,B,C,D,E五個(gè)因素，每個(gè)因素為兩水平的試驗(yàn)，按析因設(shè)計(jì)共有g(shù)＝25＝32個(gè)處理，用正交試驗(yàn)可選擇16或8次試驗(yàn)。 正交設(shè)計(jì)是析因?qū)嶒?yàn)的部分組合，只能分析各因素的主效應(yīng)和低階交互作用。正交設(shè)計(jì)時(shí)通常假定各因素間沒(méi)有交互作用或者只有一階交互作用。11-析因-正交二、正交設(shè)計(jì)表例：某研究者用大白鼠作實(shí)驗(yàn)，觀察指標(biāo)是細(xì)胞色素P420，可能影響細(xì)胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用異氟醚2水平（B2）：用異氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠11-析因-正交1.正交表的結(jié)構(gòu)根據(jù)研究者提出的要求，除了要分析因素A、B、C的主效應(yīng)外，還要分析交互作用A×B、B×C。因此起碼要求用5列以上的兩水平正交表。11-析因-正交L8（27）正交表8：實(shí)驗(yàn)次數(shù)；

2：各因素的水平數(shù)7：最多安排的實(shí)驗(yàn)因素及其效應(yīng)數(shù)（包括誤差項(xiàng)）ABC11-析因-正交2.正交表的構(gòu)造特點(diǎn)均衡性：表中任何1列，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，即包含的各種水平數(shù)相同。正交性：表中任何兩列同一行的兩個(gè)數(shù)字組成的所有可能對(duì)數(shù)，其出現(xiàn)的次數(shù)都相同。因此，安排的實(shí)驗(yàn)具有均勻分散、整齊可比的特點(diǎn)。11-析因-正交3.有重復(fù)的兩水平正交試驗(yàn)上例屬于無(wú)重復(fù)的兩水平正交試驗(yàn)如果想增大誤差自由度以提高發(fā)覺諸因子作用的能力，或者想研究各因子間的所有交互作用，就可采用重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法，假定把每一號(hào)實(shí)驗(yàn)都重復(fù)3次。如果研究對(duì)象是生物個(gè)體，在同樣實(shí)驗(yàn)條件下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)一般較大，應(yīng)考慮對(duì)每一號(hào)實(shí)驗(yàn)都重復(fù)。如實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)很大，則不合適進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)。11-析因-正交有重復(fù)的兩水平正交實(shí)驗(yàn)

（實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)大嗎？）11-析因-正交4.正交表的表頭設(shè)計(jì)L8(27)正交設(shè)計(jì)表的表頭設(shè)計(jì)L16(215)正交設(shè)計(jì)表11-析因-正交G=23=8，該表可安排全部8個(gè)處理組合數(shù)，是全面實(shí)驗(yàn);

G=24=16，該表可安排1/2個(gè)處理組合數(shù)，是非全面實(shí)驗(yàn)，

這時(shí)如要進(jìn)行全面實(shí)驗(yàn)，可選用更大的正交表，

如表12-14L16(215)表11-14L8(27)正交設(shè)計(jì)表的表頭設(shè)計(jì)因素個(gè)數(shù)實(shí)施比例列號(hào)123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD11-析因-正交L8(27)正交設(shè)計(jì)表如安排3個(gè)因素，每個(gè)因素分2個(gè)水平，可以分析3個(gè)因素的主效應(yīng)和任何1階交互作用。如安排4個(gè)因素，每個(gè)因素分2個(gè)水平，可以分析3個(gè)因素的主效應(yīng)，但1階交互作用出現(xiàn)混雜。如第3列中AB與CD混雜。除非假設(shè)CD的交互作用不存在，則第3列是AB的交互作用。但這樣的假設(shè)應(yīng)該有根據(jù)。最好選擇更大的正交表：L16(215)11-析因-正交L16(215)正交設(shè)計(jì)表處理列號(hào)12345678910111213141511111111111111112111111122222222…………………………………………1522121121221211216221211221121221因素表12-14L16(215)正交設(shè)計(jì)表的表頭設(shè)計(jì)4ABABCACBCDADBDCD5ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE6ABCDEF7ABCDEFG8ABCHDEFG16.2619.3855.2666.6411-析因-正交L16(215)正交設(shè)計(jì)表如安排4個(gè)因素，每個(gè)因素分2個(gè)水平，可以分析4個(gè)因素的主效應(yīng)和任何1階交互作用。如安排5個(gè)因素，每個(gè)因素分2個(gè)水平，可以分析5個(gè)因素的主效應(yīng)和部分1階交互作用（要至少留1列分析誤差）。最多可以安排8個(gè)因素，每個(gè)因素分2個(gè)水平，但不能分析任何交互作用。11-析因-正交例11-5研究高頻呼吸機(jī)A，B，C，D，E五個(gè)參數(shù)對(duì)通氣量的影響，每個(gè)參數(shù)有高低兩個(gè)水平，試進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。解：用析因設(shè)計(jì)共需25=32次實(shí)驗(yàn)，假定五個(gè)因素間沒(méi)有高階交互作用，選用L16(215)正交表，共進(jìn)行32×1/2次實(shí)驗(yàn)。點(diǎn)評(píng)：試驗(yàn)對(duì)象是人，一般變異較大，應(yīng)該重復(fù)實(shí)驗(yàn)。如果是探索性研究，也可以不重復(fù)，甚至是同一個(gè)試驗(yàn)對(duì)象在不同條件下先后實(shí)驗(yàn)16次。11-析因-正交11-析因-正交

例11-4研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗(yàn)條件有4個(gè)因素（表11-15），每個(gè)因素2個(gè)水平。試在考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。11-析因-正交例11-4雌螺產(chǎn)卵條件因素與水平因素A因素溫度（℃）B因素含氧量（%）C因素含水量（%）D因素pH值150.5106.02255.0308.0表11-14L8(27)正交設(shè)計(jì)表的表頭設(shè)計(jì)因素個(gè)數(shù)實(shí)施比例列號(hào)123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD11-析因-正交例11-20雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果T11=86+95+91+94=366T21=91+96+83+88=358T11>T21,極差=366-358=8，故溫度5℃時(shí)比25℃的產(chǎn)卵數(shù)量可能要多。極差可反映主效應(yīng)或交互作用。11-析因-正交雌螺產(chǎn)卵條件的單因素分析A因素（溫度）取第1水平：5℃B因素（含氧量）取第1水平:0.5%C因素（含水量）取第2水平：30（%）

D因素（pH值）取第2水平：8.0雌螺產(chǎn)卵較多（不能說(shuō)最多，因?yàn)槿娼M合有16種，這只是其中的8種），即第2號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。按極差大小，4個(gè)因素對(duì)雌螺產(chǎn)卵影響大小依次為含水量（22）、含氧量（12）、溫度（8）和pH值（6）。觀察到的差別是否由機(jī)會(huì)照成，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。AB交互作用的結(jié)論不可靠，因?yàn)榕cCD混雜11-析因-正交5.按極差大小排出各因素的主次順序計(jì)算每列各水平下的數(shù)據(jù)和每列的極差，按極差大小排出各因素的主次順序。極差大的因素（包括交互作用），應(yīng)選取有利于指標(biāo)的水平，極差小的因素，則可以按經(jīng)濟(jì)、方便等實(shí)際情況選取其水平。11-析因-正交

當(dāng)某列極差不大時(shí)，不一定說(shuō)明該因素不重要，而只是表明就所選水平變動(dòng)看，反應(yīng)不出該因素重要性。因此，我們可以肯定極差大的因素是重要因素，但卻不能輕易肯定極差小的因素不重要。有時(shí)，需要進(jìn)一步試驗(yàn)。11-析因-正交

空列沒(méi)有安排因素，按理該列的極差應(yīng)該為0，但由于實(shí)驗(yàn)中，不可避免存在誤差，所以空列極差往往不為0。一般情況下，空列的極差都是比較小的，如上表的第5和第6列。如果某因素所在列的極差和空列的極差相近，則可認(rèn)為該因素不重要。但是，如果出現(xiàn)空列極差特別大的情況，則可能尚有未考慮到的重要交互作用，需要作進(jìn)一步的具體分析和考察。11-析因-正交6.混雜問(wèn)題要求排表頭時(shí)，各因素（包括交互作用）之間不能排在同一列，即不能混雜。然而完全不混雜，往往不必要。事實(shí)上，在用正交表安排試驗(yàn)時(shí)，對(duì)那些認(rèn)為不大明顯的交互作用都不安排。為了減少試驗(yàn)次數(shù)而選用較小的正交表，可以有選擇地讓某些交互作用去混雜?；祀s問(wèn)題不會(huì)影響找到一個(gè)合理的較優(yōu)方案。11-析因-正交表12-14L16(215)正交設(shè)計(jì)表的表頭設(shè)計(jì)因素實(shí)施比例列號(hào)12345678910111213141541ABABCACBCDADBDCD51/2ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE61/4ABCDEF71/8ABCDEFG81/16ABCHDEFG11-析因-正交7.正交試驗(yàn)的基本步驟定指標(biāo)、挑因素、選水平選用正交表，排表頭排實(shí)驗(yàn)方案表，做試驗(yàn)，填數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取較優(yōu)生產(chǎn)條件驗(yàn)證試驗(yàn)11-析因-正交三、SPSS操作與結(jié)果解釋例1：某研究者用大白鼠作實(shí)驗(yàn)，觀察指標(biāo)是細(xì)胞色素P420，可能影響細(xì)胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用異氟醚2水平（B2）：用異氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠11-析因-正交正交設(shè)計(jì)表和實(shí)驗(yàn)結(jié)果11-析因-正交數(shù)據(jù)文件和菜單選擇11-析因-正交Univariate對(duì)話框，單擊Model11-析因-正交同時(shí)選擇ab到model欄，可分析交互作用a*b11-析因-正交將a,b,c,a*b選入DisplayMeans11-析因-正交結(jié)果解釋A、B、C三個(gè)因素的效應(yīng)均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；A與B兩因素的交互作用也無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如增加重復(fù)次數(shù)，可提高檢驗(yàn)效率。11-析因-正交可以計(jì)算極差（主效應(yīng)和交互作用）11-析因-正交例2：如果想增大誤差自由度以提高發(fā)現(xiàn)各因子作用的能力，可采用重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法，如把每一號(hào)實(shí)驗(yàn)都重復(fù)3次。有重復(fù)的兩水平正交實(shí)驗(yàn)11-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交

11-析因-正交

11-析因-正交

11-析因-正交可以計(jì)算極差（主效應(yīng)和交互作用）11-析因-正交

例3：研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗(yàn)條件有4個(gè)因素，每個(gè)因素2個(gè)水平。試在考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。例11-20雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果11-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交Analyze

GeneralLinearModel

Univariate，單擊Model11-析因-正交a*b:選擇a,b后，單擊BuildTerm11-析因-正交將a,b,c,d,a*b選入DisplayMeans11-析因-正交

A與B的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但也可能包含了C與D的交互作用。11-析因-正交

11-析因-正交例4：三水平正交試驗(yàn)及其方差分析在藥品潘生丁生產(chǎn)過(guò)程中，影響6-甲基脲嘧啶吸收率（%）的可能因子有3個(gè)，反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間和克分子比。每個(gè)因子都取三水平：A.反應(yīng)溫度（℃）：100，110，120B.反應(yīng)時(shí)間（h）：6，8，10C.克分子比:1:12,1:18，1:2011-析因-正交表46-甲基脲嘧啶吸收率（%）的正交試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)列號(hào)X1234ABC1111140.92122258.23133371.64212340.05223173.36231239.07313262.18321343.29332157.0I170.7143.0123.1171.6II152.7175.1155.2159.3III162.3167.6207.4154.811-析因-正交數(shù)據(jù)文件11-析因-正交Analyze

GeneralLinearModel

Univariate，單擊Model11-析因-正交將A、B、C選入Model欄

不能分析任何交互作用11-析因-正交DisplayMeansforA,B,C11-析因-正交結(jié)果11-析因-正交11-析因-正交

例5：某研究者打算分析茵陳膽道湯中各種成分的利膽作用，該藥共有8種成分：A：金錢草B：大黃C：木香D：黃芩E：茵陳F：枳殼G：梔子H：柴胡每種藥分為2個(gè)水平：不用和用?？蛇x用L16(215)正交設(shè)計(jì)表設(shè)計(jì)。不分析任何交互作用。11-析因-正交四、用SPSS13.0進(jìn)行正交表設(shè)計(jì)L8（27）：可安排3個(gè)因素，每個(gè)因素2個(gè)水平，分析1階交互作用，如AB,AC和BCL16（215）：可安排4個(gè)因素，每個(gè)因素2個(gè)水平，分析1階交互作用。L9（34）：可安排3個(gè)因素，每個(gè)因素3個(gè)水平，不能分析交互作用。L27（313）：可安排3個(gè)因素，每個(gè)因素3個(gè)水平，分析1階交互作用。L16（43×26）：A和B兩個(gè)因素分4水平，C和D兩個(gè)因素分2水平。11-析因-正交L8（27）正交表8：實(shí)驗(yàn)次數(shù)；

2：各因素