機(jī)械原理第三版孔建益習(xí)題答案

機(jī)械原理第三版習(xí)題參考答案

第二章機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

2-2圖2-38所示為一簡(jiǎn)易沖床的初擬設(shè)計(jì)方案。設(shè)計(jì)者的思路是：動(dòng)力由齒輪1輸入，使軸A連

續(xù)回轉(zhuǎn)：而固裝在軸A上的凸輪2與杠桿3組成的凸輪機(jī)構(gòu)將使沖頭4上下運(yùn)動(dòng)以達(dá)到?jīng)_壓的目的。

試?yán)L出其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，分析其運(yùn)動(dòng)是否確定，并提出修改措施。

2-3圖2?39所示為一小型壓力機(jī)，其中，1為滾子；2為擺桿：3為滑塊：4為滑桿：5為齒輪及凸

輪；6為連桿；7為齒輪及偏心輪；8為機(jī)架；9為壓頭。試?yán)L制其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，并計(jì)算其自由度。

解答：n=7;Pi=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=I

2-6試計(jì)算圖2-42所示凸輪一連桿紅合機(jī)構(gòu)的自由度。

解答：a)n=7;Pi=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1L處存在局部自由度，D處存在虛約束

b)n=5;Pi=6;Ph=2,F=3x5-2x6-2=lE、B處存在局部自由度，F(xiàn)、C處存在虛約束

2-7試計(jì)算圖2-43所示齒輪一連桿組合機(jī)構(gòu)的自由度。

處存在復(fù)合較鏈

解答：a)n=4;Pi=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=lA

b)n=6;Pi=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D處存在復(fù)合較漣

2-8試計(jì)算圖2-44所示剎車機(jī)構(gòu)的自由度。并就剎車過程說明此機(jī)構(gòu)自由度的變化情況。

解答：①當(dāng)未剎車時(shí)，F(xiàn)=3x6-2x8=2

②在剎車瞬時(shí)，F(xiàn)=3x5-2x7=l,此時(shí)構(gòu)件EFG和車輪接

觸成為一體，位置保持不變，可看作為機(jī)架。

③完全剎死以后，F(xiàn)=3x4-2x6=0,此時(shí)構(gòu)件EFG、H1J

和車輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機(jī)架。

2-9先計(jì)簿圖245?圖2-50所示平面機(jī)構(gòu)的自由度“再將人中的高副化為低副，確定機(jī)構(gòu)所含桿

組的數(shù)目和級(jí)別，以及機(jī)構(gòu)的級(jí)別。機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件用圓弧箭頭表示。

解答：a)n=7;Pi=10;Ph=0,F=3x7-2xl0=1C處存在復(fù)合較鏈由3個(gè)II級(jí)桿組構(gòu)成。

b)n=7;Pi=10;Ph=0,F=3x7-2xl0=1由3個(gè)n級(jí)桿組構(gòu)成的H級(jí)機(jī)構(gòu)。

c)n=3;Pi=3;Ph=2,F=3x3-2x3-2=1D處存在局部自由度，由2個(gè)n級(jí)桿組構(gòu)成n級(jí)機(jī)構(gòu)。

d)n=4;Pp5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=1由1個(gè)in級(jí)桿組構(gòu)成的III級(jí)機(jī)構(gòu)。

B處存在局部自由度，G、G，處存在虛約束，由1個(gè)

n級(jí)桿組加上1個(gè)in級(jí)桿組構(gòu)成的in級(jí)機(jī)構(gòu)。

CI5II

0n=9;Pi=12;Ph=2,F=3x9-2x12-2=1處存在局部自由度，處存在復(fù)合較掛，由個(gè)

級(jí)桿構(gòu)成的II級(jí)機(jī)構(gòu)。桿組拆分如下圖所示。

第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

3-1如圖3-20所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中若已知外b,et當(dāng)?shù)慕H定后，試導(dǎo)出滑塊位移s和連桿轉(zhuǎn)角為

的表達(dá)式。

解：kcos^.+兒。S仍=，由Asin%=e-asin日

lasing+Osin%=e

得到—arcsin\”胃例)或?qū)懗?。『心?chǔ)一百例)

s=acos仍+Z>cos(arcsin(~~~as'n^))$=acos①+^b2-(e-asin^)2

3-2如圖3-20,若已知a=20mm.Z>=19mm,例=-10rad/s,0=60",e=10mm,設(shè)經(jīng)計(jì)算得到：傷=-2.997°,

5=149.81mm,請(qǐng)導(dǎo)出為和的的表達(dá)式，并求出其數(shù)值。

解.J-as、sin①、-ba)sin%~vc彳導(dǎo).aa)cos^20x(-I0)xcos(60°)?.

21寸?4=---!t----=------------------=0.7153radIs

仍

[aa\cose14-ha)2cos^,=00cos140xcos(-2.997°)

vc=-0.02x(-10)xsin(60°)-0.14x0.7153xsin(-2.997°)=0.1784mfs

3-12如圖3?30所示，曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中各桿長(zhǎng)，已知a=4OOmnu7=5OOmm,/即=250nn,構(gòu)件1以等

角速度他=20rad/s繞A順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，求此時(shí)丫口及角速度比9/S。

解：,cos的=Lcos外,其中2式除以1式可得

(?sin姐+d=lBCsin外

asintp.+d)皿門

tan(p=------------=2.0207

3acos(p、

故得：的=?。，。)=

6367O5L=<0X3(30781.025inm

3BCcos(63.6705°)

求導(dǎo)得卜吟sin%=lBCcos①3一展嗎sin外

a%cos(p、=lBCsin(pi+lBC(o3cos/

上式中對(duì)2式用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)化角得:

叫COS(?_(PB=lBC(Oy

所以，例/？=2.3462,嗎=一8?5244陽(yáng)d/s

a(a240

又卜"=acos例+lBl)cos@3+24(F)求導(dǎo)得1%=-\sin的一喘gsin(>34°)

[yD="sin中、+lBDsin(^3+24(P)1%,=aco{cos@+lBDa)3cos(p3+240°)

或?qū)懗扇缦碌葍r(jià)形式：

(xD=acos^+ZBDCOS(^-120°)求導(dǎo)得[%=-a?】sin的一-120°)

1%=asin例+Lsin(^3-120°)1%.=叫cos?+/皿電cos(^3-120°)

解得：VDx=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264m/s

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/180)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-120)*pi/l80)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,/?VD=-74.64850

342題解法二(瞬心法)：

展=Ja2+d2-2adeosNG4H=781.025ww

由余弦定理：cosZABC=0.8322,得NABC=33.6746P

1/cosZABC=93&506癡松

P2AB=8c

由烏4比的=。?叼,得：叼/叫=2.3461

①3=8.5247圖d/s

ZABD=ZABC+60P=93.647G

640=98659407，〃

匕)=g?P14D=8.4104w/$

345如圖3-33所示為采煤康拜因的鉆探機(jī)構(gòu)。已知b=2?0mlM=8400＜山地=13?）11?1,劭=15°,構(gòu)件2繞

構(gòu)件1上的8點(diǎn)以等角速度初1=1皿內(nèi)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，求

C.。兩點(diǎn)的速度及加速度。

解：（1）求C、。兩點(diǎn)的速度

geos*]=lAC+bcos*2sin仍=84八皿5。）,「509373。

[asin*[=bsin仍280

-aco{sin（pl=vc-ba）2sin（p2

aa^cos。[=ba）cos已

{2

3,="8S0?S\,又根據(jù)題目已知條件3,尸3,一2=1,得(acos?-1)3=1,得%=0.278rad/s

■Acos仍Acos傷

vc=ba)2sin-a(oxsin=217.4079in/n/s,vD=1300x0.278=361Anvnfs

(2)求C、。兩點(diǎn)的加速度

-a與sin(p、-aa)fcos^(=ac-bc2sin<p2-bco^cos/?

叫cos?！?a賦sine=bscos。？一匕戲sin(p

{22

由da)2Jdr=q-G=0,得％=q由上面2式可得：

AA

840*￡I*COS(15*pi/l80)-840*(0.2782)*sin(15*pi/l80)=280*￡2*cos(50.93*pi/l80)-280*(1,2782)*sin

(50.93*pi/180)

2

811.3777￡I-16.8022=176.4754￡I-355.0521得￡i=￡2=-0.5328rad/s

求D點(diǎn)加速度的方法有兩種：第一種按書上的方法列出運(yùn)動(dòng)方程式，按步驟求解；第二種

方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①對(duì)D點(diǎn)列出位置方程式(XL*COS的求導(dǎo)得速度方程式「小=-品例

1%=兒sin^([vDy=lAf}co^os(p,

再求導(dǎo)得加速度方程式卜“=一〃宿sin例cos例，則&+*

aDy=仍一sin例

A2

dDx=-1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-l300*(0.2782)*cos(15*pi/l80)=82.2226mm/s

〃Dy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/l80)-1300*(0.278A2)*sin(15*pi/180)=-695.0422mm/s2

AA2

故D點(diǎn)的加速度為：?D=sqrt(aDx2+2)=699.8887mm/s,^aI)=-83.2533°

②即=J城+*=J(5與)?+(&/哈*=699.8887mmfs2

C點(diǎn)的加速度為：ac=-be2sin-bo)；cos^2+ajsin/+a3：cos%

A

flc=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/l80)-280*(1,2782)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(l5*

pi/180)+840*(0.278A2)*cos(15*pi/180)=-225.4828mm/s2

3-17在圖3-35所示凸輪機(jī)構(gòu)中，/仲=e=20mm,/?=50mm,勺=lOrad/s,指出速度瞬心生，并用瞬心法

求他及9CT時(shí)構(gòu)件2的速度嶺。

解：凸輪形狀為圓形，因此凸輪和平底從動(dòng)件的公法線既垂直于從動(dòng)件的平底又過凸輪的圓心。

F

速度瞬心P|2如圖所示，從動(dòng)件的速度可表示為：%=6例850

二

例=0°.v=200/2”/s；一

2\

W]=452v,=141.4214nun/s；

（p、=90°,v2=0mm/s

3-18如圖3-36所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知

q=100mm.a=6（r,Z/WC=901%=2Ws。指出速度瞬心后,并用瞬心法

求構(gòu)件1的角速度?1。

解：速度瞬心Pi3如圖所示。

力=%=2nun/s，又匕=加四故得出電=——竺四_=17.3205md/s

勺100/cos300

3-19如圖3?28所示凸輪機(jī)構(gòu)，指出速度瞬心電,并用速度瞬心法求從動(dòng)件的角速度〃。

解：速度瞬心P]2如圖所示。

褊⑼=小82

.小=R/tan30°=6/?，

加、=(/?/cos60°+/?)/sin60°=2舊R

所以得叱=3=10m"s

3-21如圖3-38所示為較鏈四桿機(jī)構(gòu)，試用瞬心法分析欲求構(gòu)件2和

構(gòu)件3上任何重合點(diǎn)的速度相等時(shí)的機(jī)構(gòu)位置，此時(shí)劭=?

解：構(gòu)件3上任意點(diǎn)的速度方向?yàn)椋涸擖c(diǎn)與構(gòu)件3的回轉(zhuǎn)中心D點(diǎn)（瞬

心P34）的連線垂直的方向；其大小為構(gòu)件3的角速度與該點(diǎn)與瞬心P34

距離的乘積。

構(gòu)件2上任意點(diǎn)的速度方向?yàn)椋涸擖c(diǎn)與構(gòu)件2和4的速度瞬心P24

的連線垂直的方向；其大小為構(gòu)件2的角速度與該點(diǎn)與瞬心P24距離的乘

積。

要使構(gòu)件2和構(gòu)件3上任何重合點(diǎn)的速度相等，即應(yīng)使瞬心Px與

瞬心P24重合（此時(shí)AB與AD連線重合）。此時(shí)構(gòu)件2和3都相對(duì)于D

點(diǎn)做純轉(zhuǎn)動(dòng)，且構(gòu)件2和3的角速度加同（從兩者的重合點(diǎn)C可推導(dǎo)出），

重合點(diǎn)距離D點(diǎn)的距離也相同，故任何重合點(diǎn)的速度相等。

故當(dāng)科=a時(shí)，滿足題目要求。

第四章機(jī)構(gòu)的力分析

4-4在圖4-23所示的對(duì)心尖頂直動(dòng)推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，已知為-50mmh-30mm,Z=80mm,

1^2=12mm,ct\=0.1rad/s(為常數(shù))。又機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，推桿以等加速.度的垂直向上運(yùn)

動(dòng)，該處凸輪的壓力角a=16'。推桿重力QURN,重心位于其軸線上。四輪的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)中心A相

重合。若加于凸輪上的驅(qū)動(dòng)力矩〃d=lN?m,試求各個(gè)運(yùn)動(dòng)副反力和推桿所能克服的生產(chǎn)阻力4。

解:構(gòu)件2推桿的受力簡(jiǎn)圖如上，其中42=個(gè)發(fā)=%W-力2)sina]=53.3523N

慣性力Fa=ma=(G/g)a=2.0408N

對(duì)構(gòu)件2列出力和力矩平衡方程式：

Ri2cosa~(Fr+Fa+G)=0n3=29.2447N

?Ri2sina+R}2+Rk=0

-R32?(仇+打)-用2?%=0=>&2=5.8824N殘=-20.5883N全反力&?個(gè)=-14.7059N

注：也可以由圖中虛線所示，將機(jī)架對(duì)推桿的兩個(gè)支反力R32和必合成為一個(gè)全反力&2全，這樣

根據(jù)三力匯交理論，可以更方便的求出結(jié)果。

對(duì)構(gòu)件1列出力平衡方程式：

/?31a+/?21sina=0=>&.=I4.7059N

_SI7RSSAZ=合成得%=53.3523N

R“y+R?icosa=0=R31y■

也可直接由構(gòu)件1只受兩力平衡直接得出：=鳥2.53.3523N

4-10在如圖4-29所示擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，已知。=3001皿色=30°用=90°,加于導(dǎo)桿上的力矩%=60^401,

求機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)副的反力及應(yīng)加于曲柄I上的平衡力矩Mb0

r3

解：對(duì)于構(gòu)件3,由力矩平衡EM=0可得:

&3（a/sin/3）-例3=°=>/?23=100/V%=150。

由力平衡得：&=1（X）N%=330°

對(duì)于構(gòu)件2滑塊，由力平衡可得：鳥2=-屈2=/3=】（X）N/7,,=150A

對(duì)于構(gòu)件1,由力平衡可得：&=-&]=%=100N4=150。

由力矩平衡得：/?|2（flsin^3）=Mh=>Mh=\5Nm

4-11在如圖4-30所示偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)中，已知R=60mraC44=a=30mrn,且OA位于水平位置，外載

^=1000N,^=30°o求運(yùn)動(dòng)副反力和凸輪I上的平衡力矩小。

解：根據(jù)三力匯交理論，畫出構(gòu)件2受力圖。列出力平衡方程：

]舄2+Kcos/3=0解得J=866.02547V

1/?3,+工sin夕=0[Ri2=-500N

圖中機(jī)架對(duì)推桿的支反力也可以看作虛線所示兩個(gè)力的合成，此時(shí)也可以按照推桿在四個(gè)力的

作用下平衡來求解，解法可參考題4-4。

由構(gòu)件1凸輪的受力圖可得：

R3i=-R2l=Rl2=866.0254N

Mb=-/??a=-25.9808Nm

4-19如圖4-38所示，構(gòu)件1為一凸輪機(jī)構(gòu)的推桿，它在力尸的作用下，沿導(dǎo)軌2向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩

者的摩擦因數(shù)片0.2,為了避免發(fā)生自鎖，導(dǎo)軌的長(zhǎng)度上應(yīng)滿足什么條件（解題時(shí)不計(jì)構(gòu)件1的質(zhì)量）？

解：力矩平衡Z/W=0可得：

Fxl00=/?xL,得：7?=Fxl00/L,其中寵=鳥=%

R正壓力產(chǎn)生的磨擦力為：Ff=/?/=0.2xFxI（X）/L

要使推桿不自鎖，即能夠上升，必須滿足：尸>2%,即F>2x0.2x產(chǎn)xlOO/L

解得：L>0.4xl00=40/wn

4-22圖441所示為一膠帶運(yùn)輸機(jī)，由電動(dòng)機(jī)1經(jīng)過平型帶傳動(dòng)及一個(gè)兩級(jí)齒輪減速器，帶動(dòng)運(yùn)輸

帶8。設(shè)已知運(yùn)輸帶8所需的曳引力F=55OON,運(yùn)輸帶8的運(yùn)送速度u=L2Ws,滾筒直徑。=900mm,

平型帶傳動(dòng)（包括軸承）的效率/=095,每對(duì)齒輪（包括其軸承）的效率%=。97,運(yùn)輸帶8的機(jī)

減效率％=0.97”試求該傳動(dòng)系統(tǒng)的總效率〃及電動(dòng)機(jī)所需的功率

解：串聯(lián)機(jī)組，總效率〃=%.小.小.小=0.8670

榆出功率/；=尸7=5500x12=6600W

故電機(jī)榆入功率應(yīng)為：16

尸=?/〃=7.6⑵AW

3

4-23如圖4Y2所示，電動(dòng)機(jī)通過三南帶傳動(dòng)及圓錐、圓柱齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)工作機(jī)A及設(shè)每對(duì)齒

輪的效率％=。96,每個(gè)軸承的效率小=。98,帶傳動(dòng)的效率仍=Q92,工作機(jī)A、B的功率分別為

%=3kW,后=2kW,效率分別為〃4=0.7,%=0.8,試求電動(dòng)機(jī)所需的功率.

解：電機(jī)功率尸d為：

與=[」/(%?%?/)+1/(%?%?/)]/(小?/?小小?小)

=[3/(0.7x0.98x0.96)+2/(0.8x0.98x0.96)1/(0.98x0.96x0.98x0.98x0.92)

=8.676弘W

第五章機(jī)構(gòu)的型綜合

5-1運(yùn)動(dòng)鏈:-O12,N0一012.34-°022。清后出其運(yùn)動(dòng)鏈:的結(jié)構(gòu)圖。若以臼元連桿為機(jī)架，其中一

個(gè)三元連桿作轉(zhuǎn)動(dòng)并為原動(dòng)件，要求機(jī)構(gòu)的執(zhí)行構(gòu)件為兩個(gè)完全對(duì)稱運(yùn)動(dòng)的滑塊。試進(jìn)行機(jī)構(gòu)變換。

圖4機(jī)構(gòu)變換方案三

5-2運(yùn)動(dòng)鏈Nf）-U2,N0_]]2。請(qǐng)畫出運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)圖。分別取不同構(gòu)件為原動(dòng)件，三元連桿為機(jī)

架c試綜合出一個(gè)II級(jí)機(jī)構(gòu)和一個(gè)高級(jí)別機(jī)構(gòu)C

解：運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)圖如下。

①以AB或CD桿為原動(dòng)件得到n級(jí)機(jī)構(gòu)；②以FG桿為原動(dòng)件得到111級(jí)機(jī)構(gòu)。

5-3指出代號(hào)對(duì)）-11140-山.刈-1山中有幾個(gè)二、三、四元連桿。若以四元連桿為機(jī)架，取回轉(zhuǎn)

構(gòu)件為原動(dòng)件。試變換出一個(gè)連架桿為導(dǎo)桿，另兩個(gè)連架桿為滑塊的機(jī)構(gòu)。

解：1個(gè)四元連桿，2個(gè)三元連桿，5個(gè)二元連桿。變換機(jī)構(gòu)如下，理論上可以有6種以上方案。

5-4代號(hào)為-002.N『）一0|3.刈-OI23的運(yùn)動(dòng)鏈。請(qǐng)畫出其運(yùn)動(dòng)捱的結(jié)構(gòu)圖。問有幾個(gè)二、三、四元

連桿。變換機(jī)構(gòu)后其自由度產(chǎn)二?。

解：1個(gè)四元連桿，2個(gè)三元連桿，6個(gè)二元連桿。總構(gòu)件數(shù)N=l+2+6=9,自由度尸=3（N」）-2p=2,

變換機(jī)構(gòu)后其自由度不應(yīng)改變，依然為2。

解題注意事項(xiàng)：1.畫出運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)圖后，對(duì)比代號(hào)進(jìn)行檢臉；2.機(jī)構(gòu)變換后檢查其中的多元連桿連

接是否正確，多元連桿畫對(duì)的話，機(jī)構(gòu)一般不會(huì)有錯(cuò)；3.機(jī)構(gòu)變換后其自由度不應(yīng)改變.

第六章平面連桿機(jī)構(gòu)

6-1如圖6~48所于，設(shè)已知四桿機(jī)構(gòu)各機(jī)構(gòu)的長(zhǎng)度為〃=240iuui,力=600nin^c=400mm,"=500uuuo試問：

1）當(dāng)取桿4為機(jī)架時(shí)，是否有曲柄存在？

2）若各桿長(zhǎng)度不變，能否以選不同桿為機(jī)架的方法獲得雙曲柄和雙搖

桿機(jī)構(gòu)？如何獲得？

解：1）a+}?c+d,滿足桿長(zhǎng)之和條件，且最短桿為連架桿，故有曲柄存在。

2）以a為機(jī)架，得雙曲柄機(jī)構(gòu)；

以c為機(jī)架，得雙搖桿機(jī)構(gòu)。

6-4在圖6-48所示的釵.鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各桿的長(zhǎng)度為a=28niin〃=52niinc=SOnind=72mm,試求:

1）當(dāng)取桿4為機(jī)架時(shí)，該機(jī)構(gòu)的極位夾南。、桿3的最大擺角3和最小傳動(dòng)角Kin。

2）當(dāng)取桿I為機(jī)架時(shí)，將演化成何種類型機(jī)構(gòu)？為什么？并說明這時(shí)C、D兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副是周轉(zhuǎn)

副還是擺動(dòng)副？

解：1）由曲柄與連桿拉直共線和重疊共線兩位置計(jì)算極位夾角。和桿3的擺角3：

S+a)2+d2-c2(6-4)2+/-/

0=arcco;-arccoj=18.5617°

2(b+a)-d2(b-d)-d

=arccosc+-arccosC+d=70.5582°

2cd2cd

由曲柄與機(jī)架內(nèi)共線和外共線兩位置計(jì)算連桿和搖桿的夾角3：

s+c2—（d—a）~vicco

y,=d.=arccoj---------------=51.0633

2bc

力=180P-5=180°-arccoj=22.7342°

2max'"一2一Z?c儂"

734

故7mln=向1[7/]=22。

2）滿足桿長(zhǎng)之和條件，A、B為全轉(zhuǎn)副，C、D為擺動(dòng)副，此時(shí)取a為機(jī)架得到雙曲柄機(jī)構(gòu)。

6-8圖6-52所示為一牛頭刨床的主傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，已知3=75mnx丘=100mm,行程速比系數(shù)K=2,刨頭5

的行程H=300mm,要求在整個(gè)行程中，推動(dòng)創(chuàng)頭5有較小的壓力角，試沒計(jì)此機(jī)構(gòu)。

解：由已知行程速度變化系數(shù)K=2,得極位夾角。為：

。=180。三二1=60。="----導(dǎo)桿擺角

K+1

已知力=75nv”,

則lAC=lAB/sing）=150nlm

要使壓力角最小，須使滑塊導(dǎo)軌線位于D和D'兩位置

高度中點(diǎn)處，此時(shí)在滑塊的整個(gè)行程中機(jī)構(gòu)的最大壓力角

最小。此時(shí),壓力角a=arcsing/0￡）。

由已知條件，行程H=300ww即導(dǎo)桿從中心位置D運(yùn)動(dòng)到左邊極限位置D時(shí)滑塊的行程為

—H=\50nlm?可得：

2

cosa+lC[ysin(^0)=lDEcosa+g，化簡(jiǎn)得：

Qrsing。)=150，解得：%=300麗

刨頭導(dǎo)軌線距離C點(diǎn)的高度為：仁也-白自-/。-cosgo))=300-20.0962=279.9038/〃〃？

此時(shí)最大壓力角為："3rcs如=2(20.0962/1。。)=1L5932O

6-14如圖6-57所示，設(shè)要求四桿機(jī)構(gòu)兩連架桿的三組對(duì)應(yīng)位置分別為的=35°用=50。；%=80°例=75。；

。3=125°,外=105。，試設(shè)計(jì)此四桿機(jī)構(gòu)。

解：對(duì)照書上(6-41)式，此處可簡(jiǎn)化為：

Pocos(pt+P[cos(^-at)+p2=cosa

分別代入題目中已知3組數(shù)據(jù)得：\

33

p0cos^O°)+p,cosC500-35°)+p2=cos05°)\PQv\K/yA

<Pocos(750)+p}cos(750-80。)+凸=cos^O0)Y\!

o

p0cos(105)+p,cos005°-125°)+p2=cos0250)"分。循

其中p=(a2+c2+l-b)/(2a)

Po=—四=H,22

“=0.7992

p0—1.5815

解得:故b=1.2651

Pi=-1.2640

1=1.2640

p?=1.0235

6-16如圖6-59所示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，已知搖桿長(zhǎng)c=420mm,擺程角”=60。，行程速比系數(shù)K=1.25,

若遠(yuǎn)極位時(shí)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角力=35。，求各桿長(zhǎng)4,b,d,并校臉機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角7nlin。

解：機(jī)構(gòu)的極位夾角6和近極位傳動(dòng)角為：

[e=18(r(K-l)/(K+l)=20。

(%=獷+72-。=75。

根據(jù)課本內(nèi)容列出投影方程式：

(h-a)cos?+%)=1+ccos(/|+夕+%)

(b-a)sin?+%)=csin(/|+9+%)

(b+n)cos%=1+ccos(/2+%)

(b+?)sin0Q=csin(72+%)

tan%=(siny2sin^)/(sin/(-sin/2cos6?)

A=0.6138

a=(A-8)/N其中由式(6-48)J5=0.3668

解得:

b=(A+B)/N

V=0.8157

c=sin%/siny2

解得：a=0.3027,6=1.2022,c=0.7279

由實(shí)際尺寸c=420w°得絕對(duì)桿長(zhǎng)尺寸為：

a=174.6568ww,b=693.6722/wn,d=577.0023/wn

此時(shí)機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角為=31.7101。，不符合要求。

6-22如圖6-60所示，已知某剛體上P點(diǎn)的三位置及其上某標(biāo)線的位置角分別為：

6=：。6另=；彳為=;彳,物=30。，6=47。，夕3=70°,若已知兩固定支座4、D的位置坐標(biāo)為：

4

,求實(shí)現(xiàn)P點(diǎn)給定位置的四桿機(jī)構(gòu)的各桿長(zhǎng)度。

6.2

解：O=(p-(p=17°,4=外一dW

22x個(gè)當(dāng)卜6

首先根據(jù)式(6-13)寫出剛體位移矩陣:P\/P”小

0.9563-0.29244.54790.7660-0.64289.4159

[D12]=0.29240.95632.9513[D13]=0.64280.76607.8675/

001_|[001J.

先計(jì)算運(yùn)動(dòng)副片的坐標(biāo)值。由式(6-19)解得：

A=5.2121=1.4927C2=-14.6970

A3=12.27&=-0.0256C3=-75.2780

將為，%,。/(/=2,3)代入式(6-18)有xB)=-6.1112,用=11.4926

再計(jì)算運(yùn)動(dòng)副a的坐標(biāo)值。同理涔位移矩陣[。"，[。戛]代入式(6-19)解得：

A2=3.5742B2=2.9331C2=21.793

A=9.2207員=3.9962C3=11.164

將4，%，0(/=2,3)代入式(6-18)有xc)=-4.2582,jc)=12.6189

可得各桿長(zhǎng)為：幾=30164,/8C=2.1684,ZCD=10.4595,lAD=73783

6-27如圖6-64所示，砂箱翻轉(zhuǎn)臺(tái)與選桿8c固結(jié)，為使翻轉(zhuǎn)臺(tái)作平面運(yùn)動(dòng)并翻轉(zhuǎn)⑻，，B、C兩點(diǎn)、

的坐標(biāo)值為：用=[*],G=[J，&制…聞，/=圖6=[部試用代數(shù)解析法設(shè)計(jì)一四桿機(jī)

構(gòu)實(shí)現(xiàn)以上要求。

解：設(shè)4、。點(diǎn)的坐標(biāo)值(xA,yA)及(xD,yD),由式(6-38)可得：

xA=50.1013,yA=15.3553和=26.1309,=-10.5946

故得各桿長(zhǎng)為：/小=63.8893,lRr=15,U=84.8201,/5=354X)2

6-28如圖6-65所示液壓缸翻斗機(jī)構(gòu)，已知翻斗擺角把=60%位置1做Q對(duì)位置2被作用于8D上的

力矩比為KM=L5,若搖臂8。的長(zhǎng)度屈=300|即，求%=35.7。時(shí)的機(jī)構(gòu)尺寸及液壓缸行程”。

解：設(shè)機(jī)構(gòu)的相對(duì)尺寸為1=1,如b2,c

由式(6-50):sin(p=ksin(p0可得e=1.0661md._______.

由式(6-52):%=1.3023MJ

故名,=0.7732rad=0.6981red

瓦=0.7244U=(l/c)x300=330.4578/n/n

由式(6-54):

a=15075//場(chǎng)=(仇/c)x300=239.3720mm

c=0.9078%=(4/c)x300=498.173\mm

行程Aoi-lAfbt1=258.8011zw?.'

第八章凸輪機(jī)構(gòu)

8-3在尖頂對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件盤彩凸輪機(jī)構(gòu)中，圖8-33

所示從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律尚不完整。試在圖上補(bǔ)全各段的

曲線，并指出哪些位置有剛性沖擊？哪些

位置有柔性沖擊？

解：

在凸輪轉(zhuǎn)角0=2笈和乃處存在剛性沖擊：

3

在凸輪轉(zhuǎn)角0=0.2、±乃和』乃處存在柔性沖擊；

333

8-9在圖8-35所示對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，已知力=80mm,實(shí)際基圓半徑為=40n）in,

滾子半徑9=10mm,推程角%=120。，推桿按正弦加速度規(guī)律運(yùn)動(dòng)。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)*=90。時(shí)，試計(jì)算凸輪

廓線與滾子接觸點(diǎn)處的坐標(biāo)值。

解：（I）首先計(jì)算凸輪理論廓線坐標(biāo)

理論基圓半徑〃=%+乙=50nvn

c=90。時(shí)，推桿的行程S為：（根據(jù)正弦加速度規(guī)律方程）

s=M例仇-sin（2沏,,切0）/2外=72.7324mm

由于是對(duì)心，e=0,故理論廊線方程中S。=/^=50〃加

卜=（%+s）sin（p+ecQS（p=122.7324

[y=（%+s）cos°-esin/=0

（2）計(jì)算凸輪實(shí)際廊線坐標(biāo)

夕=90。處理論廓線點(diǎn)處的法線斜■率為：

3。=段一個(gè)inw+*%++孑j旦=心=03112（其中3=_A=220）

(%+s)sinp-(d5-e)cos0s0+s4+s祠片.中。乃

則得6=17.2874。

故實(shí)際廊線坐標(biāo)值為：

(Y=A--/;COS^=113.1841

jy=)，-qsin0=-2.9716

841與題8?9條件相同。試計(jì)算對(duì)心平底從動(dòng)件的盤形凸輪當(dāng)e=90。時(shí)，平底與凸輪廓線接觸點(diǎn)處

的坐標(biāo)值。若推程與回程運(yùn)動(dòng)相同，試確定平底應(yīng)有的最小長(zhǎng)度心

解：（1）計(jì)算平底與凸輪廓線接觸點(diǎn)坐標(biāo)

ds1

x=(仿+s)sin0+——COSQ=(而+s)=112.7324

d(p

y=&+s)cos°--sin(p=--=-38.1972

d(pd(p

（2）計(jì)算平底從動(dòng)件的最小長(zhǎng)度上

L=2|d.y/d^|+（5~7）mm

1max

dv1,2即、1、

——=h(---cos(——)

de%(Pa%

上式對(duì)"求導(dǎo)并令其為0,可潺出0=”時(shí)上式取得最大值。

2

,,11J2h240

此叫擊/帆1ax=

/死0)冗

所以￡=2x76.3944+(5~7)=157.7887~159.7887mm

8-17現(xiàn)需設(shè)計(jì)一對(duì)心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)已知凸輪以等角速度沿順時(shí)針方向回轉(zhuǎn)，推

桿的行程力=50mm,推程運(yùn)動(dòng)角仰=90。，推桿位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律為制（1-cos嗎，試確定推程所要求的最

佳基圓半徑小。又如該機(jī)構(gòu)為右偏置直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，偏距e=IOmm,試求其最小基圓半

徑》。

解：（1）由于是對(duì)心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，偏距6=0

因此，基圓半徑小的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：,一嶼曲

btan[a]

對(duì)上式求導(dǎo)，并令導(dǎo)致為0,求出個(gè)極值時(shí)對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角*。

5=-^（1-COS2^>）,ds/de=/?sir2w，d251/d^2=2/zcos2^>

以=0,得：絲耳空班"化簡(jiǎn)為：匕京眸彳，取同=30。

d（pian[a]tan[a]

得：2/=73.897少，故8=36.94890

代入基圓半徑計(jì)算公式，求得人=65.1387〃〃〃

（2）當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)推桿為右偏置時(shí)，偏距e=10mm

dsA(p+e1%

+e2

tan[a]

d2s/d</>2

2(一心/卻）_即分子為o,與（D中式子相同，求得0=36.94890

生=0,得:ian[a]

d（p:=V

2、(也婦-si

\tanlaj

代入基圓半徑計(jì)算公式，求得“=83.0634〃"〃。

第九章直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

9-4在圖9Y3中，已知基圓半徑5=50mm,現(xiàn)需求：

1）當(dāng)々=65mm時(shí)，漸開線的展角4、漸開線上的壓力角必

和曲率半徑go

2）當(dāng)巧=20。時(shí)，漸開線上的壓力角1及向徑〃的值。

解：1）根據(jù)漸開線方程，耳一/cos%得：

壓力角囚=39.7151°

展角2=invat=tan4一%=0.1375rad=7.8783°

曲率半徑小二八?tanat=r?sin%=41.5331nun

2）當(dāng)4=20。時(shí)，查表9-1,0.=0.34906rad=>^=51.16010

查表計(jì)算時(shí)可采用插值法—=5

034924-0.34700034906-0.34700

彳=八/coscfj=50/cos51.160l0=79.7262nun

9-5一根漸開線在基圓上發(fā)生，試求漸開線上哪一點(diǎn)的曲率半徑為零？哪一點(diǎn)的壓力角為零？

解：基圓上的壓力角%、曲率半徑8均為0。

9-9若漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪的a=20F；=I,c'025,試求基圓與齒根圓重合時(shí)的齒數(shù)。又當(dāng)齒數(shù)

大于以上求出的數(shù)值時(shí)，試證明此時(shí)基圓與齒根圓哪個(gè)大？

解：當(dāng)基圓與齒根圓重合時(shí)，由4=4可得：dcosa=d-2h^m=>mzcoaa=mz-2,5m

z=2,5=41.4543

1-cosa

若z>———可導(dǎo)出：mz-2lrfm>mzcosa，即df>人。

1-costz

9-14在T616鐐床主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其壓力角a=20。,齒數(shù)z=40,齒頂圓直

徑4=84mm。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個(gè)齒輪，試確定這個(gè)齒輪的模數(shù)及齒頂高系數(shù)（提

示：齒頂高系數(shù)只有兩種情況，居=os和％=1。）o

解：da=d+2hjn=rnz+2nih*,即40zn+2mh：=84

若人：=1.0,則有：42/n=84=>/?=2mm；

若A*=0.8>則有：41.6m=84nin=2.019mm,此為非標(biāo)準(zhǔn)值。

所以，m=2mm,力;=1.0

9-17設(shè)有一對(duì)外嚙合齒輪的齒數(shù)馬=30?22=40,〃1=20|所，壓力角a=20。，齒頂高系數(shù)%=1。試求當(dāng)中

心距優(yōu)=725mm時(shí)，兩輪的嚙合角又當(dāng)〃=22。如時(shí)，試求其中心距〃。

解：標(biāo)準(zhǔn)中心距為：a=/^+^=—w（Zj+z2）=700mm

由acosa=c/cosa'=>cosa'=gcosa=>af=24.8666°

a

當(dāng)。'=22。30'時(shí)，中心距a'=711.9812mm。

9-19設(shè)有一對(duì)按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝的外嚙合漸開線齒輪，已知q=%=17,a=20。，欲使其重合度

為=1.4,試求這對(duì)齒輪的齒頂高系數(shù)。

解：￡=-[^(tana)-iana')+z,(iana2一tana')]

27r

zt=z2=>aal—aa2f且按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，有a'=ana'=a

故有2zj(tana”一tana)/2/r=1.4,解得：aa=31.91010

db-dcosct=dacosaa,有？nzcosa—(rnz+2h*m)cosaa=>zcosa=(z+2/z*)cosaa,解得：h：=0.9093

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，取/?：=1,此時(shí)重合度可計(jì)算得q=1.5148。

9-22在某牛頭刨床中，有一對(duì)外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，已知句=17.22=1限,〃=5|而】，

?-20°,/<-!,?'-337.5mmo現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴(yán)重磨損，擬將其報(bào)廢。大齒槍磨.損枝輕（沿齒犀方向的

磨損量為0.75mm）,擬修復(fù)使用，并要求新設(shè)計(jì)小齒輪的齒頂厚盡可能大些，為應(yīng)如何設(shè)計(jì)這對(duì)齒

輪？

解：標(biāo)準(zhǔn)中心距為：a=4+&=}〃（z*2）=337.5mm=d，此時(shí)修復(fù)大齒輪，即對(duì)大齒輪采用負(fù)變位，

使其齒厚S變小，小齒輪采用正更位，保證齒厚盡可能大，整個(gè)齒輪傳動(dòng)為等變位齒輪傳動(dòng)：

ZX=N+%2=0，中心距不變。

由大齒輪磨損量為0.75mm,可得：也,小回對(duì)方，解得同>0.2061。

可取芭=-巧=°2