湖北省華中師范大學東湖開發(fā)區(qū)第一附屬中學2024-2025學年高三上學期第一次調(diào)研測試數(shù)學試題

2025屆湖北省華中師范大學東湖開發(fā)區(qū)第一附屬中學高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2<logb2”是“2A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.已知四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA=5A.1339B.13393.總體由編號01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.014.已知函數(shù)fx=2x+1A.3.165B.3165.已知y=ax+b與函數(shù)f(x)=2lnx+5和gx=x2+4都相切，則不等式組x?ay+3≥0x+by?2≥0所確定的平面區(qū)域在A.2πB.3πC.6πD.12π6.已知x，y滿足約束條件x?y≥0x+y≤2,A、lB.2C.3D.47.為得到y(tǒng)=sinA.向左平移53個單位B.向左平移π/6個單位C.向右平移5個單位D.向右平移π/6個單位8.在1?x?+A.74B.121C.74D.1219.已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線C的方程不可能為()A.x215?y25=110.設命題P:?a,b∈R,|ab|<|a|+|b|,則￢p為A.?a,b∈R,|ab|≥|a|+|b|B.?a,b∈R,|ab|<|a|+|b|C.?a,b∈R,|ab|>|a|+|b|D.?a,b∈R,|ab|≥|a|+|b|11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a?=12,S?=90,則等差數(shù)列{anA.2B.32C.3D.412.在聲學中,聲強級L(單位:dB)由公式L=10lg110?12給出，其中/為聲強(單位：W/m2),L?=60dB,L?=75dB,那么A.10B.10C.?32D填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.記等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若Sn14.已知函數(shù)fx=e?+ax?1,若x≥0,f(x)≥15.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,|a?16.設α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m∥n,則m∥α;②若m?α，n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,則n⊥β;其中正確命題的序號為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是x=1+2cosαy=2(Ⅰ)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；(Ⅱ)已知直線l與曲線C交于A,B兩點,與x軸交于點P,求|PA|·|PB|.18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足(1)求數(shù)列a?的通項公式；(2)已知數(shù)列b?中，b?=3a?,b???=b?+1n∈N2,求數(shù)列19.(12分)已知數(shù)列a?滿足a1=3(1)求證:數(shù)列{2?a?}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn20.(12分)根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù),1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元,實際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替,并表示為t;y表示全國GDP總量,表中zi(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表，判斷y=bt+a與y=cedJ(2)使用參考數(shù)據(jù)，估計2020年的全國GDP總量.線性回歸方程y=參考數(shù)據(jù)：n45678e的近似值551484031097298121.(12分)某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示，該封閉區(qū)域由以O為圓心的半圓及直徑AB圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個以OA為直徑、C為圓心的半圓形展示區(qū)，該廣告商欲在此基礎上，將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū)COPQ，其中p、Q分別在半圓O與半圓C的圓弧上，且PQ與半圓C相切于點Q.已知AB長為40米，設∠BOP為2θ.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))(1)記四邊形COPQ的周長為f(θ),求f(θ)的表達式;(2)要使改建成的展示區(qū)COPQ的面積最大，求sinθ的值.22.(10分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sinA?sinB(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=I，△ABC的周長是否有最大值?如果有，求出這個最大值，如果沒有，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a，b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】由“l(fā)oga2<得log2a<0log2b>0或即0<a<1b>1由2n故loga2<logb2是故選C，【題目點撥】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對數(shù)不等式的解法，是基礎題.2、B【解題分析】由題意建立空間直角坐標系，表示出各點坐標后，利用cosBE【題目詳解】∵PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,∴如圖建立空間直角坐標系，由題意：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,5),D(0,2,0),∵E為PC的中點,∴El∴∴異面直線BE與PD所成角的余弦值為|cosBEPD|故選:B.【題目點撥】本題考查了空間向量的應用，考查了空間想象能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08，02.14，07.01，所以第5個個體是01，選D.考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法，考查學習能力和運用能力.4、B【解題分析】令fx=t,則t2?2at+3a=0,由圖象分析可知【題目詳解】令fx=t,則y=t與y=fx頂多只有3個不同交點，要使關于x的方程f六個不相等的實數(shù)根，則t2?2at+3a=0有兩個不同的根f?,f?∈設g1解得3<a≤故選:B.【題目點撥】本題考查復合方程報的個數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.5、B【解題分析】根據(jù)直線y=ax+b與f(x)和g(x)都相切，求得a.b的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓:1+3+2x?2y?22=0,，由此求得正確選項.【題目詳解】f'x=2x,g'x=2x。設直線y=ax+b與f(x)相切于點.Ax?2lnx?+5,斜率為2x0,所以切線方程為y?2lnx0+5=2x0x?x0,化簡得y=2x0x+2lnx0+3circle1令g'x=2x=2x0,解得x=1x0,g1x0=1x02+4,所以切線方程為y?1x02+4=2x0x?1x0,故選:B【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.6、D【解題分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論.【題目詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，z=2x+y等價于y=2x+z,作直線y=2x,向上平移,易知當直線經(jīng)過點(2，0)時z最大，所以z???=2×2+0=4,故選D.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.7、D【解題分析】試題分析：因為所以為得到y(tǒng)=sin(2x?π3的圖象，只需要將考點：三角函數(shù)的圖像變換.8、D【解題分析】根據(jù)(1?x?+1?x?+1?x【題目詳解】因為在1?x所以含x的項為：C+所以含x3的項的系數(shù)是的系數(shù)是?=?故選:D【題目點撥】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題，9、C【解題分析】判斷出已知條件中雙曲線C的漸近線方程，求得四個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.【題目詳解】兩條漸近線的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線與x軸的夾角時要分為兩種情況.依題意，雙曲漸近線與x軸的夾角為30°或60°,雙曲線C的漸近線方程為y=±33x或y=±3x.A選項漸近線為y=±33x,B選項漸近線為y=±3故選:C【題目點撥】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題.10、D【解題分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題1)：?a.b∈R,|ab|<|a|+|b|,則￢P為:?a,b∈R,|a?b|≥|a|+|b|.故本題答案為D.【題目點撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題，11、C【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【題目詳解】∵∠Ag=12,S?=90,∴5×12+解得d=1.故選C.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.12、D【解題分析】由L=101gI10?12得lgI=【題目詳解】∵L=101g∴L=10∴當L?=60時，lg當L?=75時，lg∴故選:D.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】結合等差數(shù)列的前n項和公式，可得a7【題目詳解】由題意，S因為SnTn故答案為：11【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及等差中項的應用，考查了學生的計算求解能力，屬于基礎題.14、[1,+∞)【解題分析】求導得到f'【題目詳解】因為fx=e?+ax?1,所以f'當a+l..0,即a≥l時,f(x)..0,則f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,從而f(x)..f(0)=0,故a≥1符合題意;當a+1<0,即a<1時,因為f'x=e1+a在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且x?∈0+∞,值范圍是[1.+∞).故答案為:|1.+∞).【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.15、π/3【解題分析】把|a【題目詳解】因為|所以a∴cos所以θ=故答案為：π【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、④【解題分析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】對于①，當m∥n時，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，①錯誤；對于②,當m?α,n?α,且m∥β,n∥β時,由兩平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②錯誤;對于③,當α∥β,且m?α,n?β時,由兩平面平行的性質(zhì)定理,不能得出m∥n,③錯誤;對于④,當α⊥β,且α∩β=m,n?α,m⊥n時,由兩平面垂直的性質(zhì)定理,能夠得出n⊥β,④正確；綜上知，正確命題的序號是④.故答案為：④.【題目點撥】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.1x?12+y2=4,【解題分析】(1)消參得到曲線的普通方程，利用極坐標和直角坐標方程的互化公式求得直線的直角坐標方程；(2)先得到直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程，得到關于1的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系、參數(shù)的幾何意義進行求解.【題目詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程x=1+2cosa1y=2sinα(α為參數(shù))→(x1=2xasa,(α為參數(shù)),兩式平方相加，得曲線C的普通方程為x?1(2)由題意可得P(2，0)，則直線l的參數(shù)方程為x=2+22t,y=22t(t為參數(shù)).設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t?,t?,則|PA|·|PB|=|t?|·|t?|,將x=2+22ty=2218、【解題分析】(1)當n≥2時,利用a?=S??S???可得anan?1=(2)利用分組求和法可求數(shù)列a?+b?的前n項和Tn,【題目詳解】(1)當n=1時,2S?+a?=1,所以a當n≥2時,2S?+a?=1,①2Sn1+an1=1,②所以2即3a?=a??,又因為a1?13≠0,故所以a?是首項a1=13故a(2)由bn+1=bn+1得：數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差d=1，bT====【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、(1)證明見解析,a【解題分析】(1)將等式an=an?12+12n?1變形為2?a?=2??1a???+2,進而可證明出{(2)利用錯位相減法可求得數(shù)列{a?}的前n項和Sn.【題目詳解】(1)因為an=an+12+所以數(shù)列2?a?是等差數(shù)列，且公差d=2，其首項：2a?=3所以2?a?=3+n?1×2=2n+1,解得2S①②,得Sn2=【題目點撥】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時也考查了錯位相減法求和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、1【解題分析】(1)由散點圖知y=ce??更適宜，對y=ce??兩邊取自然對數(shù)得lny=lnc+dt,令z=lny,a=lnc,b=d,則z=a+bt，再利用線性回歸方程的計算公式計算即可；(2)將t=5.2代入所求的回歸方程中計算即可.【題目詳解】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷，y=ce?更適宜作為全國GDP總量y關于1的回歸方程.對y=ce因為所以a=所以2關于(的線性回歸方程為==1.405t2.312,所以y關于l的回歸方程為y(2)將15.2代入y=c于是2020年的全國GDP總量約為：?=c【題目點撥】本題考查非線