人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學案：1 4 質譜儀與回旋加速器

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE14質譜儀與回旋加速器〖學習目標〗1.知道質譜儀的構造及工作原理，會確定粒子在磁場中運動的半徑，會求粒子的比荷.2.知道回旋加速器的構造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運動的周期之間的關系，知道決定粒子最大動能的因素．一、質譜儀1．質譜儀構造：主要構件有加速電場、偏轉磁場和照相底片．2．運動過程(如圖1)圖1(1)帶電粒子經過電壓為U的加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的比荷．二、回旋加速器1．回旋加速器的構造：兩個D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中，如圖2.圖22．工作原理(1)電場的特點及作用特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場．作用：帶電粒子經過該區(qū)域時被加速．(2)磁場的特點及作用特點：D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，從而改變運動方向，半個圓周后再次進入電場．判斷下列說法的正誤．(1)質譜儀工作時，在電場和磁場確定的情況下，同一帶電粒子在磁場中的半徑相同．(√)(2)因不同原子的質量不同，所以同位素在質譜儀中的軌跡半徑不同．(√)(3)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終速度，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R.(√)(4)增大兩D形盒間的電壓，可以增大帶電粒子所獲得的最大動能．(×)一、質譜儀導學探究如圖3所示為質譜儀原理示意圖．設粒子質量為m、電荷量為q，加速電場電壓為U，偏轉磁場的磁感應強度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場，其初速度幾乎為0.則粒子進入磁場時的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？圖3〖答案〗由動能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，則粒子進入磁場時的速度大小為v＝eq\r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁場中運動的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距離為eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q)).知識深化1．帶電粒子運動分析(1)加速電場加速：根據(jù)動能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)勻強磁場偏轉：洛倫茲力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)結論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測出半徑r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．質譜儀區(qū)分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素電荷量q相同，質量不同，在質譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據(jù)此區(qū)分同位素．(2018·全國卷Ⅲ)如圖4，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經加速電壓U加速后在紙面內水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直．已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l.不計重力影響和離子間的相互作用．求：圖4(1)磁場的磁感應強度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比．〖答案〗(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4〖解析〗(1)設甲種離子所帶電荷量為q1，質量為m1，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R1，磁場的磁感應強度大小為B，由動能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v\o\al(12),R1)②由幾何關系知2R1＝l③由①②③式得，磁場的磁感應強度大小為B＝eq\f(4U,lv1).④(2)設乙種離子所帶電荷量為q2，質量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R2.同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22⑤q2v2B＝m2eq\f(v\o\al(22),R2)⑥由幾何關系知2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4.針對訓練(2020·云南省下關第一中學高二期中)如圖5所示為質譜儀的示意圖，速度選擇器部分的勻強電場的場強為E＝1.2×105V/m，勻強磁場的磁感應強度為B1＝0.6T；偏轉分離器的磁感應強度為B2＝0.8T．求：(已知質子質量為1.67×10－27kg)圖5(1)能通過速度選擇器的粒子的速度大??；(2)質子和氘核以相同速度進入偏轉分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離d.〖答案〗(1)2×105m/s(2)5.2×10－3m〖解析〗(1)能通過速度選擇器的粒子所受電場力和洛倫茲力大小相等、方向相反，有eB1v＝eE得v＝eq\f(E,B1)＝eq\f(1.2×105,0.6)m/s＝2×105m/s.(2)粒子進入磁場B2后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則eB2v＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,B2e)設質子質量為m，則氘核質量為2m，故d＝eq\f(2mv,B2e)×2－eq\f(mv,B2e)×2≈5.2×10－3m.二、回旋加速器導學探究回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個交變電場．D形盒上有垂直盒面的勻強磁場(如圖6所示)．圖6(1)回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？對交流電源的周期有什么要求？在一個周期內加速幾次？(2)帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動能？〖答案〗(1)磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速．交流電源的周期應等于帶電粒子在磁場中運動的周期．一個周期內加速兩次．(2)當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq\f(q2B2r\o\al(m2),2m)，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，則應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm.知識深化1．粒子被加速的條件交流電壓的周期等于粒子在磁場中運動的周期．2．粒子最終的能量粒子速度最大時的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，則粒子的最大動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子的最終能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑R.4．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)．5．粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n為加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認為在盒內的時間近似等于t2.(多選)(2020·山西高二期末)1930年美國物理學家Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．如圖7所示為兩個半徑為R的中空半圓金屬盒D1、D2置于真空中，金屬盒D1、D2間接有電壓為U的交流電為粒子加速，金屬盒D1圓心O處粒子源產生的粒子初速度為零．勻強磁場垂直兩盒面，磁感應強度大小為B，粒子運動過程不考慮相對論效應和重力的影響，忽略粒子在兩金屬盒之間運動的時間，下列說法正確的是()圖7A．交流電的周期和粒子在磁場中運動的周期相同B．加速電壓U越大，粒子最終射出D形盒時的動能就越大C．粒子最終射出D形盒時的動能與加速電壓U無關D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶eq\r(2)〖答案〗ACD〖解析〗為了保證每次帶電粒子經過狹縫時均被加速，使其能量不斷提高，要在狹縫處加一個與粒子運動的周期一致的交變電壓，A正確；粒子射出時圓周運動半徑為R，有：qvmB＝eq\f(mv\o\al(m2),R)，解得最大速度為：vm＝eq\f(qBR,m)，所以最大動能為：Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速電壓U無關，B錯誤，C正確；第一次加速：qU＝eq\f(1,2)mv12，解得：v1＝eq\r(\f(2qU,m))，第二次加速：qU＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得：v2＝2eq\r(\f(qU,m))，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正確．如圖8所示，兩個處于同一勻強磁場中的相同的回旋加速器，分別接在加速電壓為U1和U2的高頻電源上，且U1>U2，兩個相同的帶電粒子分別從這兩個加速器的中心由靜止開始運動，設兩個粒子在加速器中運動的時間分別為t1和t2(在盒縫間加速時間忽略不計)，獲得的最大動能分別為Ek1和Ek2，則()圖8A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2〖答案〗C〖解析〗粒子在磁場中做勻速圓周運動，由qvB＝eq\f(mv2,R)可知，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能只與磁感應強度和D形盒的半徑有關，所以Ek1＝Ek2，設粒子在加速器中繞行的圈數(shù)為n，則Ek＝2nqU，由以上關系可知n與加速電壓U成反比，由于U1>U2，則n1<n2，而t＝nT，T不變，所以t1<t2，故A、B、D錯誤，C正確．1．(質譜儀)(多選)(2020·全國高二課時練習)如圖9是質譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場．下列表述正確的是()圖9A．質譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向內C．能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小〖答案〗AC〖解析〗粒子打在膠片上的位置到狹縫的距離即其做勻速圓周運動的直徑D＝eq\f(2mv,qB0)，可見D越小，則粒子的比荷越大，因此利用該裝置可以分析同位素，A正確，D錯誤．粒子在題圖中的電場中加速，說明粒子帶正電，其通過速度選擇器時，電場力與洛倫茲力平衡，則洛倫茲力方向應水平向左，由左手定則知，磁場的方向應垂直紙面向外，選項B錯誤．由Eq＝Bqv可知，v＝eq\f(E,B)，選項C正確．2.(回旋加速器)(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖10所示，要增大帶電粒子射出時的動能，粒子重力不計，下列說法正確的是()圖10A．增大交流電源的電壓B．增大磁感應強度C．改變磁場方向D．增大D形盒的半徑〖答案〗BD3.(回旋加速器)(多選)(2020·歷城二中模擬)回旋加速器的工作原理如圖11所示，真空容器D形盒放在與盒面垂直的勻強磁場中，且磁感應強度B保持不變．兩盒間狹縫間距很小，粒子從粒子源A處(D形盒圓心)進入加速電場(初速度近似為零)．D形盒半徑為R，粒子質量為m、電荷量為＋q，加速器接電壓為U的高頻交流電源．若相對論效應、粒子所受重力和帶電粒子穿過狹縫的時間均不考慮．下列論述正確的是()圖11A．交流電源的頻率可以任意調節(jié)不受其他條件的限制B．加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)兩次所接高頻電源的頻率不相同C．加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)它們的最大速度相等D．增大U，粒子在D形盒內運動的總時間t減少〖答案〗CD〖解析〗根據(jù)回旋加速器的原理，每轉一周粒子被加速兩次，交流電完成一次周期性變化，洛倫茲力提供粒子做圓周運動所需向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，粒子做圓周運動的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，交流電源的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，可知交流電源的頻率不可以任意調節(jié)，故A錯誤；加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)