自動(dòng)控制原理 課件 6.5 復(fù)合校正

6.5復(fù)合校正串聯(lián)校正和反饋校正是控制系統(tǒng)工程中兩種常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。然而當(dāng)控制系統(tǒng)存在低頻強(qiáng)擾動(dòng)，或系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度要求較高時(shí)，一般的校正方法難以滿足要求，此時(shí)可以考慮采用把前饋（順饋）控制和反饋控制有機(jī)結(jié)合的校正方法，即復(fù)合校正。通常復(fù)合校正分為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正和按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正兩種校正方式。6.5.1按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正為了減小或消除系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)或提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，但是這兩種方法都會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定?？梢娤到y(tǒng)在動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)之間存在矛盾。為了解決這一問題，可以采用按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正。按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)如圖6-5-1所示。其中Gc(s)為前饋補(bǔ)償裝置，其作用是通過適當(dāng)選擇Gc(s)，對(duì)輸入信號(hào)R(s)作用下的誤差E(s)進(jìn)行全補(bǔ)償或者部分補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。所謂全補(bǔ)償，是指輸入信號(hào)r(t)為任意函數(shù)的情況下，通過前饋補(bǔ)償，使誤差E(s)=0。由圖6-5-1可得系統(tǒng)的誤差為

要使誤差E(s)=0，則應(yīng)滿足

式（6-5-1）稱為誤差全補(bǔ)償條件。（6-5-1）所謂部分補(bǔ)償，是指輸入信號(hào)r(t)為某種典型信號(hào)時(shí)，通過前饋補(bǔ)償，使穩(wěn)態(tài)誤差。即不增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或不改變開環(huán)增益，通過設(shè)計(jì)Gc(s)，使系統(tǒng)等效為要求的型別。設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

則系統(tǒng)的誤差為

（6-5-2）假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，如果系統(tǒng)在階躍輸入信號(hào)下，使，則由式（6-5-2）可得系統(tǒng)等價(jià)為Ⅰ型系統(tǒng)的條件為a0=b0；若系統(tǒng)在斜坡輸入信號(hào)下使，則系統(tǒng)等價(jià)為Ⅱ型系統(tǒng)的條件為a0=b0且a1=b1

；若系統(tǒng)在加速度輸入信號(hào)下實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，則系統(tǒng)等價(jià)為Ⅲ型系統(tǒng)的條件為a0=b0、a1=b1和a2=b2，以此類推。綜上所述，系統(tǒng)對(duì)給定輸入r(t)=tv-1作用下穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件為Ф(s)中的分子和分母后v項(xiàng)構(gòu)成的多項(xiàng)式恒等，即

則

例6-12某復(fù)合控制系統(tǒng)如圖6-5-2所示。試選擇前饋校正方案及其參數(shù)，使系統(tǒng)等效成為Ⅱ型或Ⅲ型系統(tǒng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)誤差為

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型別的關(guān)系可知，校正前系統(tǒng)為Ⅰ型，當(dāng)輸入為R(s)=1/s2，若使系統(tǒng)成為Ⅱ型，則給定穩(wěn)態(tài)誤差為零。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

要使ess=0，則前饋校正裝置。若使系統(tǒng)成為Ⅲ型，則當(dāng)輸入為R(s)=1/s3時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

要使ess=0，則前饋校正裝置?？梢?，按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正方式，可以增大系統(tǒng)的型別，消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。待校正系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

與校正后系統(tǒng)特征方程相同，均為

由此可見，引入校正裝置Gc(s)不影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這種提高穩(wěn)態(tài)性能而不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的校正方式，解決了串聯(lián)校正使用時(shí)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)之間的矛盾?？刂葡到y(tǒng)中存在的低頻強(qiáng)擾動(dòng)，其頻率與給定輸入信號(hào)的頻率接近，若系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)跟蹤快，則對(duì)擾動(dòng)的抑制能力就差，反之若對(duì)擾動(dòng)不敏感，則跟蹤輸入信號(hào)的能力就差，也就是說，系統(tǒng)在抗擾能力和跟蹤能力之間存在矛盾。6.5.2按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)如圖6-5-3所示。通過適當(dāng)選擇前饋補(bǔ)償裝置Gc(s)，使低頻擾動(dòng)信號(hào)N(s)對(duì)輸出C(s)的影響全部被消除，即由擾動(dòng)引起的誤差得到全補(bǔ)償，亦即在擾動(dòng)信號(hào)N(s)作用下，控制系統(tǒng)的輸出C(s)=0。由圖6-5-3可得系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的輸出為

若要C(s)=0，則應(yīng)使式（6-5-3）稱為對(duì)擾動(dòng)的全補(bǔ)償條件。（6-5-3）想要實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的全補(bǔ)償，要求擾動(dòng)信號(hào)n(t)是可測(cè)量的，且Gc(s)在物理上是可實(shí)現(xiàn)的。由式（6-5-3）可知，Gc(s)是G1(s)的倒數(shù)，由于G1(s)的分母階次一般高于分子階次，所以Gc(s)往往不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。因此，在按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，多采用近似補(bǔ)償（在一定頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償）或者穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償（當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零）。另外，由于擾動(dòng)補(bǔ)償相當(dāng)于開環(huán)控制，所以校正裝置Gc(s)必須要有較高的參數(shù)穩(wěn)定性。例6-13某復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-5-4所示，試確定對(duì)擾動(dòng)的全補(bǔ)償條件。解：在擾動(dòng)信號(hào)N(s)作用下，

若要系統(tǒng)的輸出不受擾動(dòng)信號(hào)N(s)的影響，則令C(s)=0，即可得全補(bǔ)償條件為可以采用一個(gè)PD控制器來實(shí)現(xiàn)，但是實(shí)際上往往很難精確實(shí)現(xiàn)。若采用近似補(bǔ)償，可取校正裝置

則Gc(s)在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)，且達(dá)到近似補(bǔ)償要求，即在擾動(dòng)信號(hào)作用的主要頻段內(nèi)進(jìn)行了全補(bǔ)償。若采用穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償，當(dāng)輸入為N(s