小初高試卷模板

第頁2024—2025學年第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列2024年巴黎奧運會項目標志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．2.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，懂得從二次函數(shù)頂點式中解出頂點坐標是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中函數(shù)的解析式即可直接得出此二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，故選：．3.方程的根是（）A. B.C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，解得：；故選D．【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用解一元二次方程——配方法進行計算即可得出答案．【詳解】解：，，，，故選：．5.如圖，教室內(nèi)地面有個傾斜的畚箕，箕面與水平地面的夾角為，小明將它扶起（將畚箕繞點順時針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面繞點旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平角的定義計算即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：箕面與水平地面的夾角為，，即箕面繞點旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，故選：A．6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的以及一次函數(shù)的解析式分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵∴當時，函數(shù)圖象為直線，且，當時，為對稱軸為直線的拋物線，當時，，代入二次函數(shù)解析式的，∴兩段函數(shù)圖象是連續(xù)的，故選：A．7.如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．【詳解】解：記與相交于一點H，如圖所示：∵中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項不正確，不符合題意；故選：D8.二次函數(shù)部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標為．下列結(jié)論：；；；關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，由拋物線的開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線對稱性進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，由圖象可得，a>0，，∵對稱軸為直線，∴，∴，∴，故錯誤，正確；又由圖象知，當x=-1時，，∴，故錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故正確，綜上，正確的有：．故選：．9.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙東行，甲南行十步而邪東北與乙會．問：甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲走了多少步（）A.24 B.30 C.32 D.36【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，表示正東方向，表示正南方向，則，設(shè)甲、乙的時間都是x，則，，再由勾股定理計算即可得出答案．【詳解】解：如圖，表示正東方向，表示正南方向，∴設(shè)甲、乙的時間都是x，則，，又∵．∴由勾股定理得：，∴∴，∴（舍去），∴甲走的路程為（步），故選：D．10.在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸正半軸交于點，連接，將向右上方平移，得到，且點，落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，則直線的表達式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出A、B兩點的坐標和對稱軸，先確定三角形向右平移了1個單位長度，求得的坐標，再確定三角形向上平移5個單位，求得點的坐標，用待定系數(shù)法即可求解．詳解】解：當時，，解得，當時，，∴，對稱軸為直線，經(jīng)過平移，落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，∴向右平移1個單位，即的橫坐標為，當時，，∴，向上平移5個單位，此時，∴，設(shè)直線的表達式為，代入，，可得解得：，故直線的表達式為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標軸的交點坐標、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.若是一元二次方程的一個根，則_______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的根，把代入中，計算求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根∴解得：故答案為：1．12.已知：點與點關(guān)于原點成中心對稱，則________．【答案】2024【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的特點，即橫、縱坐標均互為相反數(shù)．先根據(jù)關(guān)于原點對稱點的特點求得的值，然后代入計算即可．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，即，，，故答案為：2024．13.將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，平移后的拋物線的解析式為_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】解：將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，所得的拋物線的解析式為，即，故答案為：．14.如圖，將繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則__．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可求出，然后再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，即可解答．【詳解】解：，，，由旋轉(zhuǎn)得：，故答案為：．15.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則整數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．先根據(jù)【詳解】解：∵一元二次方程無實數(shù)根，∴，∴∴整數(shù)的最大值為．故答案為：．16.若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：，，等都是“三倍點”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“三倍點”，則c的取值范圍是________．【答案】或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意得，“三倍點”所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“三倍點”轉(zhuǎn)化為和有且只有一個交點，求，和時兩個函數(shù)值相等時的c值即可．【詳解】解：由題意得，“三倍點”所在的直線為，在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“三倍點”，即在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)和有且只有一個交點，令，整理得，，∴，解得，，此時，，符合：當時，，當時，，由圖看出，當時，函數(shù)有兩個“三倍點”，∴，綜上，c的取值范圍為：或．故答案為：或．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.用合適的方法解以下方程．（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先計算判別式，再利用求根公式直接求解即可；（2）將方程整理后，提公因式，用因式分解法求解．【小問1詳解】解：，∴，【小問2詳解】解：或∴，【點睛】本題考查公式法和因式分解法解一元二次方程，求根公式為．18.關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運算，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算即可．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根．∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，∴；19.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，求的值．【答案】5【解析】【分析】①根據(jù)鳳凰方程的定義可知：是方程的一個根，以及方程有兩個相等的實數(shù)根，，求出的值，再進行計算即可；②利用鳳凰方程的定義、根據(jù)系數(shù)法的關(guān)系求解．【詳解】解：法一：根據(jù)題意得：解得：，則．法二：∵是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，∴的兩個根均為1，∴，∴，∴．【點睛】本題考查一元二次方程的解和一元二次方程判別式與根的個數(shù)的關(guān)系．理解鳳凰方程的定義，得到是方程的一個根，是解題的關(guān)鍵．本題也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系進行解題．20.在直角坐標系中，，．（1）畫出線段關(guān)于軸的對稱線段AB；（2）將線段CA繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)的線段CD，使得軸，請畫出線段CD；（3）若直線平分四邊形的面積，請求出的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、平行四邊形的判定、依據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出值．（1）作點關(guān)于軸的對稱點，連接AB即可得；（2）過點作射線軸，過點以CA長度為半徑作弧，交射線AD與點，連接CD即可；（3）由直線平分四邊形的面積，知直線過點，將點的坐標代入直線解析式中即可求出值．【小問1詳解】解：如圖，線段AB即為所求；【小問2詳解】如圖，線段CD即為所求；【小問3詳解】，，四邊形是平行四邊形，直線平分，直線過點，．21.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，等邊經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到．（1）沿軸向右平移得到，則平移的距離是______個單位長度；與關(guān)于直線對稱，則對稱軸是______；繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角度可以是______度．（2）連接，交于點，求的長．【答案】（1）2；y軸；120（2）【解析】【分析】此題是幾何變換綜合題，主要考查了圖形的基本變換與坐標，等邊三角形的性質(zhì)，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?）平移的距離為對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小，據(jù)此判斷即可；（2）連接后可得底角為30°的等腰三角形，進而可得，在中根據(jù)勾股定理求得直角邊的長．【小問1詳解】解：∵點的坐標為，∴，∵等邊，∴，∴沿x軸向右平移得到，平移的距離是2個單位長度；與關(guān)于直線對稱，根據(jù)線段被y軸垂直平分可知，對稱軸是y軸；繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)可知，旋轉(zhuǎn)角度可以是120°；故答案為：2；y軸；120；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．22.如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點，且∠CDF＝∠DAC．判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）∠BDE＝90°；（2）DF＝PF，證明見解析【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACE=∠ADB=45゜，則易得∠FPD=∠DAC+∠ACE=∠CDF+∠ADB=∠FDP，從而可得DF=PF．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE=∠B，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）DF＝PF．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．23.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．（1）請補全以下求不等式的解集的過程．①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)；并在下面的坐標系中（見圖1）畫出二次函數(shù)的圖象（只畫出圖象即可）．②借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式的解集為______．（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式的解集．①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象；②求得界點，標示所需；③借助圖像，寫出解集．【答案】（1）①圖見解析；②（2）①圖見解析；②，；③【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（1）畫出的圖象，根據(jù)圖象求出解集即可；（2）把整理成，畫出的圖象，再根據(jù)圖象求解即可．【小問1詳解】①二次函數(shù)的圖象如圖：x01y020②由所標示圖象，可得不等式的解集為故答案為：；【小問2詳解】解：①的圖象如圖：x0123y00②根據(jù)圖象得：，；③根據(jù)圖象，的解集為：．24.請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學模型設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，得出加工“正”服裝的有人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，然后將2種服裝的獲利求和即可得出結(jié)果；任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)2結(jié)果化為頂點式，然后結(jié)合題意，求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，∴加工“正”服裝的有人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等，∴，整理得：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利：，∴，整理得：∴任務(wù)3：由任務(wù)2得，∴當時，獲得最大利潤，，∴，∵開口向下，∴取或，當時，，不符合題意；當時，，符合題意；∴，綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤．25.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另