安徽宿州泗縣2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/18安徽宿州泗縣2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．（3分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2．（3分）把不等式組x+1≥0x-1A． B． C． D．【分析】先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：x+1≥0①x-1解①得，x≥﹣1，解②得，x＜1，把解集表示在數(shù)軸上，不等式組的解集為﹣1≤x＜1．故選：D．3．（3分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．m2﹣9＝（x﹣3）2 B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1 C．（m+1）2＝m2+2m+1 D．m2+2m＝m（m+2）【分析】根據(jù)因式分解的意義逐個判斷即可．【解答】解：A．等式左右兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．等式右邊不是幾個整式的積的形式，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．等式右邊不是幾個整式的積的形式，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點C向右平移2個單位后得到點D（﹣2，4），則點C的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（﹣4，4） C．（﹣2，6）【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，從而得出答案．【解答】解：因為點C向右平移2個單位后得到點D（﹣2，4），則點C的坐標(biāo)為（﹣2﹣2，4），即（﹣4，4），故選：B．5．（3分）如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（）A．線段CD的中點 B．OA與OB的中垂線的交點 C．OA與CD的中垂線的交點 D．CD與∠AOB的平分線的交點【分析】利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交點．【解答】解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交于點P．故選：D．6．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點P，若點P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞﹣1時，函數(shù)y＝x+b的圖象都在y＝kx﹣1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故選：B．7．（3分）如果多項式x2﹣mx+n可分解為（x+2）（x﹣5），那么m+n的值為（）A．﹣7 B．﹣13 C．7 D．13【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則，以及多項式相等的條件求出m與n的值即可．【解答】解：因為x2﹣mx+n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，所以m＝3，n＝﹣10，則m+n＝﹣7，故選：A．8．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有兩個正整數(shù)解，則b的值可能是（）A．1 B．2.5 C．2 D．3.5【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知得出2＜b＜3，求出b的范圍即可．【解答】解：x﹣b＜0，解得：x＜b，因為關(guān)于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有兩個正整數(shù)解，所以2＜b≤3，故選：B．9．（3分）如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的長等于（）A．32 B．23【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得∠BAC＝90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，則△APP′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：因為△ABC是直角三角形，所以∠BAC＝90°，因為△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，所以AP＝AP′，AB＝AC，∠PAP′＝∠BAC＝90°，所以△APP′為等腰直角三角形，所以PP′=2AP＝32故選：A．10．（3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為4的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（）A．(8n+2，23) B．(8n-2【分析】利用中心對稱的性質(zhì)得到A1、A3、A5、???、A2n+1在第一象限，它們的縱坐標(biāo)為邊長為4的等邊三角形的高，由于點A1的橫坐標(biāo)為2，點A2的橫坐標(biāo)為4+2，點A3的橫坐標(biāo)為4×2+2，???，利用此規(guī)律得到點A2n+1的橫坐標(biāo)為4×（2n+1﹣1）+2．【解答】解：根據(jù)題意，A1、A3、A5、???、A2n+1在第一象限，它們的縱坐標(biāo)為邊長為4的等邊三角形的高，即它們的縱坐標(biāo)為4×32=因為點A1的橫坐標(biāo)為2，點A2的橫坐標(biāo)為4+2，點A3的橫坐標(biāo)為4×2+2，點A4的橫坐標(biāo)為4×3+2，???所以點A2n+1的橫坐標(biāo)為4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，即點A2n+1的坐標(biāo)是（8n+2，23）．故選：A．二、填空題每小題4分，共32分。11．（4分）一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是17．【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：（1）若3為腰長，7為底邊長，由于3+3＜7，則三角形不存在；（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為7+7+3＝17．故答案為：17．12．（4分）如果（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝﹣1．【分析】根據(jù)已知和一元一次不等式的定義得出m﹣1≠0，|m|＝1，求出即可．【解答】解：因為（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，所以m﹣1≠0且|m|＝1，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（4分）當(dāng)x＞4時，點M（x﹣1，8﹣2x）在第四象限．【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式求解即可．【解答】解：因為點M（x﹣1，8﹣2x）在第四象限，所以x-1＞解得x＞4，故答案為：＞4．14．（4分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝30度．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOD，再根據(jù)∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB計算即可得解．【解答】解：因為△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，所以∠BOD＝45°，所以∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝45°﹣15°＝30°．故答案為：30．15．（4分）如果不等式組x-1＞0x-a【分析】根據(jù)不等式組解集的定義可知，不等式x﹣1＞0的解集與不等式x﹣a＜0的解集無公共部分，從而可得一個關(guān)于a的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a的取值范圍．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．因為不等式組x-1＞所以a≤1．故答案為：a≤1．16．（4分）已知a+1a=3，則a2+【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：因為a+1所以a2+2+1所以a2+117．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點F，若∠B＝60°，AB＝43，則EC的長為2．【分析】根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接EB，因為△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點F，若∠B＝60°，所以∠A＝∠EBD＝30°，所以∠EBC＝30°，所以EC=3因為AB＝43，所以BC＝23，所以EC=3故答案為：218．（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，則△BDE周長的最小值為9．【分析】連接OB，OC，作OE⊥DM交DE與M點，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判定△BOD≌△COE，得到OD＝OE，BD＝EC，得出△BDE周長為6+3OE，將問題轉(zhuǎn)化為求OE最小值，當(dāng)OE⊥【解答】解：連接OB，OC，作OE⊥DM交DE與M點，如圖：因為等邊三角形ABC的邊長為6，點O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，所以∠B＝∠C，OC＝OB，所以∠OBD＝∠OCE，所以∠BOC＝∠DOE＝120°，所以∠BOE+∠COE＝∠BOE+∠BOD，所以∠BOD＝∠COE，所以△BOD≌△COE（ASA），所以O(shè)D＝OE，BD＝EC，所以∠ODE＝∠OED＝30°，所以O(shè)M=120E，EM所以△BDE周長BE+BD+DE＝BE+EC+DE＝6+2EM＝6+3所以當(dāng)OE取最小值時△BDE周長最小，所以當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE周長最小，當(dāng)OE⊥BC時，∠OBE=12∠B＝30°，BE所以O(shè)E=3所以6+3所以△BDE周長最小值為9．故答案為：9．三、解答題共58分。19．（10分）（1）分解因式：（a+5b）2+（a+5b）（a﹣b）．（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：2x-12【分析】（1）直接提取公因式（a+5b），進而分解因式得出答案；（2）直接利用不等式的解法，進而得出答案．【解答】解：（1）原式＝（a+5b）[（a+5b）+（a﹣b）]＝（a+5b）（2a+4b）＝2（a+5b）（a+2b）；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（7x﹣5）＜12，4x﹣2﹣7x+5＜12，4x﹣7x＜12+2﹣5，﹣3x＜9，解得：x＞﹣3，如圖所示：．20．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）試畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點P，使△PAB周長最小，試畫出△PAB，直接寫出點P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件，然后寫出P點坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A2B2C2為所作；A2（﹣1，1），B2（﹣4，2），C2（﹣3，4）；（2）如圖，點P為所作，P點坐標(biāo)為（2，0）．21．（12分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，已知轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，其中轎車至少要購買3輛，且公司可投入的購車款不超過55萬元．（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由．（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么該租賃公司應(yīng)選擇以上哪種購買方案？【分析】（1）設(shè)購買轎車x輛，則購買面包車（10﹣x）輛，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“轎車至少要購買3輛，且公司可投入的購車款不超過55萬元”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出各購買方案；（2）利用總租金＝每輛車的租金×購買數(shù)量，即可求出各購買方案的日租金，結(jié)合日租金不低于1500元，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購買轎車x輛，則購買面包車（10﹣x）輛，依題意得：x≥37x+4(10-x)≤55解得：3≤x≤5．又因為x為正整數(shù)，所以x可以為3，4，5，所以共有三種購買方案，方案1：購買轎車3輛，面包車7輛；方案2：購買轎車4輛，面包車6輛；方案3：購買轎車5輛，面包車5輛．（2）方案1的日租金為3×200+7×110﹣1370（元），方案2的日租金為4×200+6×110＝1460（元），方案3的日租金為5×200+5×110＝1550（元）．所以為保證日租金不低于1500元，所以該租賃公司應(yīng)選擇方案3：購買轎車5輛，面包車5輛．22．（12分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC上的點，AE＝DE，DF⊥AB于點F，DG⊥AC于點G，且DF＝DG，求證：DE∥AB．【分析】連接AD，根據(jù)HL證明Rt△AFD與Rt△AGD全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：連接AD，因為DF⊥AB，DG⊥AC，所以∠DFA＝∠DGA＝90°，在Rt△AFD與Rt△AGD中，DF=DGAD=AD所以Rt△AFD≌Rt△AGD（HL），所以∠FAD＝∠GAD，因為AE＝DE，所以∠GAD＝∠EDA，所以∠FAD＝∠EDA，所以DE∥AB．23．（14分）“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，重慶十一中學(xué)校以“大閱讀”特色課程實施為突破口，著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．”全校師生積極響應(yīng)和配合，開展各種活動豐富其課余生活．在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上認(rèn)識了很多有趣的數(shù)，其中有一個“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣．描述如下：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因為x＝y(tǒng)，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．（2）求同時滿足下列條件的所有“和平數(shù)”：①個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍；②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)；（3）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后這兩個“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．【分析】（1）最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999；（2）設(shè)這個“和平數(shù)”的千位數(shù)字是a，百位數(shù)字是m，十位數(shù)字是n，其中a，m，n均是正整數(shù)且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，則個位數(shù)字是2a，又由0≤2a≤9，得到a的取值為1，2，3，4；百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)，可知m+n＝12，得到a＝2m﹣12，當(dāng)m＝7時，a＝2，這個“和平數(shù)”是2754；當(dāng)m＝8時，a＝4，這個“和平數(shù)”是4848；（3）設(shè)任意一個“和平數(shù)”千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，則它的“相關(guān)和平數(shù)”千位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為d，個位數(shù)字為c，根據(jù)“和平數(shù)”的定義可知a+b＝c+d，再計算（1000a+100b