石家莊正定縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/18石家莊市正定縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在，，，，2+中，是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)分式的定義（形如這樣的式子，其中A與B是整式且B≠0）解決此題．解：根據(jù)分式的定義，分式有，，2+，共3個(gè)．故選：C．2．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可求解．解：＝2是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；故選：C．3．如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′可以繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．邊邊邊 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊【分析】因?yàn)锳A′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，還有對(duì)頂角相等，所以用的判定定理是邊角邊．解：因?yàn)锳A′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，所以O(shè)A＝OA′，OB＝OB′，在△OAB和△OA′B′中，，所以△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是邊角邊．故選：C．4．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式解不等式即可．解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選：D．5．根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′的周長(zhǎng)【分析】根據(jù)全等三角形的判定（三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS））可得當(dāng)AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做題時(shí)要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證．解：A、滿足SSA，不能判定全等；B、不是一組對(duì)應(yīng)邊相等，不能判定全等；C、滿足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故選：D．6．不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：（A）≠，故A錯(cuò)誤；（B）≠，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝＝，故D錯(cuò)誤；故選：C．7．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±＝±3，據(jù)此解答即可．解：9的平方根是：±＝±3．故選：B．8．如圖所示，三角形紙片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為（）厘米．A．13cm B．9cm C．16cm D．10cm【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可DE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．解：因?yàn)檎郫B這個(gè)三角形頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，所以DE＝CD，BE＝BC＝7cm，所以AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3（cm），因?yàn)锳D+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，所以△AED的周長(zhǎng)＝6+3＝9（cm）．故選：B．9．若，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b＝0 B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)+b＝0 D．【分析】根據(jù)立方根的和為0，可得被開數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．解：若，則a與b的關(guān)系是a+b＝0，故選：C．10．如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145° B．180° C．225° D．270°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，所以△ABC≌△AEF（SAS），所以∠5＝∠BCA，所以∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，所以△ABD≌△AEH（SAS），所以∠4＝∠BDA，所以∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，因?yàn)椤?＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故選：C．11．如果關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．﹣2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x﹣2＝0，將x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，故選：D．12．有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，由題意可列方程（）A． B． C． D．【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗(yàn)田的面積＝第二塊試驗(yàn)田的面積．解：第一塊試驗(yàn)田的面積為：，第二塊試驗(yàn)田的面積為：．方程應(yīng)該為：，故選：C．13．某市年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入法取近似值后為35.29億元，那么這個(gè)數(shù)值（）A．精確到十分位 B．精確到百分位 C．精確到千萬(wàn)位 D．精確到百萬(wàn)位【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，由此進(jìn)一步判定得出答案即可．解：因?yàn)?5.29億末尾數(shù)字9是百萬(wàn)位，所以35.29億精確到百萬(wàn)位．故選：D．14．已知a，b均為正數(shù)，設(shè)M＝+，N＝+，下列結(jié)論：①當(dāng)ab＝1時(shí)，M＝N；②當(dāng)ab＞1時(shí)，M＞N；③當(dāng)ab＜1時(shí)，M＜N，正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)分式的加法法則，先對(duì)M、N變形，再解決此題．解：因?yàn)镸＝+，N＝+，所以M＝＝，N＝＝．A．當(dāng)ab＝1時(shí)，則M＝，故M＝N，那么①正確．B．當(dāng)ab＞1，則2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正確．C．當(dāng)ab＜1，則2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正確．綜上：正確的有①②③，共3個(gè)．故選：D．15．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形如圖，若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形如圖，兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°如圖，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．【分析】認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使選項(xiàng)B的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選：B．16．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．解：因?yàn)锳B＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因?yàn)锳B＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故選：C．二、填空題本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分。17．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3與2a﹣9，則這個(gè)正數(shù)是1．【分析】一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，它們的和為0．求出平方根后，它們的平方就是被開方數(shù)，就是要求的正數(shù)．解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3與2a﹣9，所以a﹣3+2a﹣9＝0，解得a＝4，a﹣3＝1，2a﹣9＝﹣1．這個(gè)正數(shù)的平方根為±1．所以這個(gè)正數(shù)的值為：（±1）2＝1．即這個(gè)正數(shù)的值為1．故答案為：1．18．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)＝﹣2a．【分析】利用數(shù)軸得出a+b＜0，b﹣a＞0，進(jìn)而化簡(jiǎn)各式得出即可．解：如圖所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故＝﹣a﹣b+（b﹣a）＝﹣2a．故答案為：﹣2a．19．已知關(guān)于x的分式方程+＝1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a≥1且a≠2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．解：分式方程去分母得：a﹣2＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1，解得：a≥1且a≠2．故答案是：a≥1且a≠2．20．如圖所示，G、H分別是四邊形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，則△AGH的周長(zhǎng)為4．【分析】延長(zhǎng)AB至E，設(shè)BE＝DG，連接CE，證明△CDG≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，再證明△CGH≌△CEH，得出GH＝HE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．解：延長(zhǎng)AB至E，設(shè)BE＝DG，連接CE，在△CDG和△CBE中，，所以△CDG≌△CBE（SAS），所以∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，因?yàn)椤螪CB＝90°，∠GCH＝45°，所以∠DCG+∠HCB＝45°，所以∠BCE+∠HCB＝45°，所以∠GCH＝∠ECH＝45°，在△CGH和△CEH中，，所以△CGH≌△CEH（SAS），所以GH＝HE＝DG+BH，所以△AGH的周長(zhǎng)＝AG+GH+AH＝AG+DG+AH+BH＝AD+AB＝4，故答案為：4．三、解答題本大題共6個(gè)小題，共56分。請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。21．（1）解分式方程：；（2）2+（x﹣1）2＝18．【分析】（1）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）利用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）去分母，得3+x2﹣x＝x2，解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x（x﹣1）＝6≠0，所以原分式方程的解為x＝3．（2）2+（x﹣1）2＝18，所以（x﹣1）2＝16，所以x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x1＝5，x2＝﹣3．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。痉治觥肯葘⒃街行±ㄌ?hào)里面的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，分別求每個(gè)不等式的解集從而確定不等式組的整數(shù)解，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值．解：原式＝＝＝＝；解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜，所以不等式組的解集為﹣1＜x＜，所以不等式組的整數(shù)解有0，1，因?yàn)榉质接幸饬x時(shí)，x≠±1，所以x＝0，所以原式＝＝1．23．已知+1在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根．（1）求a，b的值；（2）比較a+b的算術(shù)平方根與的大?。痉治觥浚?）利用“夾逼法”求得a的值，由平方根的定義求得b的值，代入計(jì)算即可；（2）利用（1）的結(jié)果進(jìn)行比較即可．解：（1）因?yàn)?＜8＜9，所以2＜＜3．又+1在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根，所以a＝3，b＝1；（2）由（1）知，a＝3，b＝1所以a+b＝3+1＝4，所以a+b的算術(shù)平方根是：2．因?yàn)?＜5，所以2＜．24．如圖，AC∥BE，點(diǎn)D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．求證：BC＝BE．【分析】根據(jù)AAS證明△ABC與△DEB全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：因?yàn)锳C∥BE，所以∠DBE＝∠C．因?yàn)椤螩DE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE，所以∠E＝∠ABC．在△ABC與△DEB中，，所以△ABC≌△DEB（AAS）．所以BC＝BE．25．學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù)．（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？【分析】（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，根據(jù)李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘的工作量＝1，可得方程，解出即可；（2）根據(jù)王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘，列出不等式求解．解：（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，由題意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝80是原方程的根．答：王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘．（2）設(shè)李老師要工作y分鐘，由題意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老師至少要工作25分鐘．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C