武漢市江漢區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/24武漢市江漢區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分共30分下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確請在答題卡上將正確答案的選項涂黑。1．下列三個圖形中，具有穩(wěn)定性的圖形個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．解：具有穩(wěn)定性的是第1個和第3個，共2個．故選：C．2．下列計算正確的是（）A．（3a）3＝9a3 B．a(chǎn)3+a2＝a6 C．a(chǎn)?a2＝a2 D．（a3）2＝a6【分析】利用積的乘方的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、（3a）3＝27a3，故A不符合題意；B、a3與a2不屬于同類項，不能運(yùn)算，故B不符合題意；C、a?a2＝a3，故C不符合題意；D、（a3）2＝a6，故D符合題意；故選：D．3．下面作三角形最長邊上的高正確的是（）A． B． C． D．【分析】鈍角三角形最長邊上的高在三角形內(nèi)部，根據(jù)三角形的高的定義，可知過最長邊所對的角的頂點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．依此判斷即可．解：因為三角形為鈍角三角形，所以最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．故選：C．4．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知∠α是b、c邊的夾角，然后寫出即可．解：因為兩個三角形全等，所以∠α的度數(shù)是72°．故選：A．5．下列添括號正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a(chǎn)+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b﹣c）【分析】根據(jù)添括號法則即可判斷．解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括號錯誤，故此選項不符合題意；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括號正確，故此選項符合題意；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括號錯誤，故此選項不符合題意；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括號錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．6．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．面積相等【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；B、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項正確；D、面積相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，故本選項錯誤．故選：D．7．若am＝128，an＝8，則am﹣n值是（）A．120 B．﹣120 C．16 D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算．解：原式＝am÷an，因為am＝128，an＝8，所以原式＝128÷8＝16，故選：C．8．如圖所示，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15° B．20°C．25° D．30°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DEB＝∠DEC＝90°，∠ABD＝∠DBC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．解：因為△EDB≌△EDC，所以∠DEB＝∠DEC＝90°，因為△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠ABD＝∠DBC＝∠C，∠BAD＝∠DEB＝90°，所以∠C＝30°，故選：D．9．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF【分析】先根據(jù)SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB＝∠EBD，再根據(jù)∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB＝∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB＝2∠ACB，故可得出結(jié)論．解：在△ABC與△DEB中，，所以△ABC≌△DEB（SSS），所以∠ACB＝∠EBD．故選：C．10．在如圖的三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的長，然后求出△ADE的周長＝AC+AE，即可得出答案．解：由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，所以AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），所以△AED的周長＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故選：C．二.填空題共6小題，每小題3分共18分，下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷指定的位置。11．計算：﹣22×（﹣2）3＝32．【分析】22表示兩個2相乘，（﹣2）3表示3個﹣2相乘．解：﹣22×（﹣2）3＝﹣4×（﹣8）＝32．故答案為：32．12．如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，用“AAS”證明△AOB≌△DOC還需增加條件∠B＝∠C．【分析】添加∠B＝∠C，能證兩三角形全等即可．解：添加∠B＝∠C，因為∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，所以用“AAS”證明△AOB≌△DOC，故答案為：∠B＝∠C．13．如圖，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，則AB的長是2.5．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC＝BD，再求出AB＝CD，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．解：因為△ACE≌△DBF，所以AC＝DB，所以AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，因為AD＝8，BC＝3，所以AB＝（AD﹣BC）＝（8﹣3）＝2.5．故答案為：2.5．14．如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．點(diǎn)E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，則∠A＝27.5°．【分析】根據(jù)SSS證明△ABC和△DEC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．解：在△ABC和△DEC中，，所以△ABC≌△DEC（SSS），所以∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，所以∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，所以∠DCA＝∠ECB，因為∠ACE＝2∠ECB＝50°，所以∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+25°＝75°，因為CE＝CB，所以∠B＝，所以∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣77.5°﹣75°＝27.5°，故答案為：27.5°．15．一個正方形的邊長減少2cm，它的面積就減少24cm2，則原正方形的邊長是7cm．【分析】設(shè)原正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意列方程x2﹣（x﹣2）2＝24，再利用乘法公式即可解得此題結(jié)果．解：設(shè)原正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意列方程，得x2﹣（x﹣2）2＝24，由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，2（2x﹣2）＝24，解得x＝7，故答案為：7．16．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，則m＝﹣12或12．【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．解：因為（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，所以m＝﹣2p，p2＝36，所以m＝﹣2p，p＝±6，所以m＝﹣12或12．故答案為：﹣12或12．三、解答題解共5小題第17至20題，每小題10分第21題12分共52分下列各題需要在答題卷指定位寫出文字說明證明過程、計算步驟或作出圖形17．計算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．解：（1）7m（4m2p）2÷7m2＝7m（16m4p2）÷7m2＝16m3p2；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y．18．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD＝AE，求證：CD＝BE．【分析】證明△ACD≌△ABE（SAS），即可得出結(jié)論．【解答】證明：在△ACD和△ABE中，，所以△ACD≌△ABE（SAS），所以CD＝BE．19．計算：（1）x2（x﹣1）﹣（x+1）（x2+x）；（2）（2x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣1）2．【分析】（1）直接利用單項式乘多項式以及多項式乘多項式運(yùn)算法則化簡，再合并同類項，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡，再合并同類項得出答案．解：（1）原式＝x3﹣x2﹣（x3+x2+x2+x）＝x3﹣x2﹣x3﹣2x2﹣x＝﹣3x2﹣x；（2）原式＝4x2+4x+1﹣（x2﹣9）﹣（x2﹣2x+1）＝4x2+4x+1﹣x2+9﹣x2+2x﹣1＝4x2+6x+9．20．如圖，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）畫出△ABC，直接寫出△ABC的面積；（2）畫格點(diǎn)D，連接AD，使直線AD平分△ABC的面積；（3）若∠CAE＝45°，直接寫出滿足條件的格點(diǎn)E的個數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A（2，3），B（4，0），C（1，0）．即可畫出△ABC，然后即可得出△ABC的面積；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可畫格點(diǎn)D，使直線AD平分△ABC的面積；（3）根據(jù)網(wǎng)格和∠CAE＝45°，畫出滿足條件的格點(diǎn)E即可．解：（1）如圖，△ABC即為所求；△ABC的面積＝3×3＝4.5；（2）點(diǎn)D即為所求；（3）如圖，∠CAE＝45°，滿足條件的格點(diǎn)E是6個．21．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AC上，BD＝DF．（1）如圖1，若∠C＝90°，求證：△FCD≌△BED；（2）如圖2，求證：AB﹣AF＝2EB；（3）若AC＝8，AB＝10，BC＝6，直接寫出DF的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD＝DE，利用HL證明Rt△FCD≌Rt△BED即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DG＝DE，利用HL證明Rt△FGD≌Rt△BED，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACB是直角三角形，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）因為AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠C＝90°，所以CD＝DE，在Rt△FCD與Rt△BED中，，所以Rt△FCD≌Rt△BED（HL）；（2）過D作DG⊥AC于G，因為AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DG⊥AC，所以DG＝DE，在Rt△FGD與Rt△BED中，，所以Rt△FGD≌Rt△BED（HL），所以FG＝BE，在Rt△AGD與Rt△AED中，，所以Rt△AGD≌Rt△AED（HL），所以AG＝AE，所以AB﹣AF＝AB﹣（AG﹣FG）＝AB﹣（AE﹣BE）＝AB﹣AE+BE＝BE+BE＝2BE；（3）因為AC＝8，AB＝10，BC＝6，所以AB2＝AC2+BC2，所以△ACB是直角三角形，∠C＝90°，由（1）可知，CD＝DE，AC＝AE，CF＝BE，所以BE＝AB﹣AC＝10﹣8＝2，所以CF＝BE＝2，設(shè)DF＝DB＝x，則CD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CD2+FC2＝DF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得：x＝3，即DF＝3．四、填空題共4小題，每小題4分共16分下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷指定的位置22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D，E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，則BE＝3．【分析】根據(jù)ASA證明△AEH與△CEB全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答．解：因為AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEH＝∠HDC＝90°，因為∠EHA＝∠DHC，所以∠EAH＝∠ECB，在△AEH與△CEB中，，所以△AEH≌△CEB（ASA），所以BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，故答案為：3．23．如圖是今年某月的日歷表（隱去日期），表中a，b，c，d表示該方框中日期的數(shù)值，則bc﹣ad＝48．【分析】設(shè)a＝x，則b＝x+6，c＝x+8，d＝x+14，代入bc﹣ad計算即可．解：根據(jù)題意可得：設(shè)a＝x，則b＝x+6，c＝x+8，d＝x+14，故bc﹣ad＝（x+6）（x+8）﹣x（x+14）＝x2+14x+48﹣x2﹣14x＝48．故答案為：48．24．一個n邊形，若其中n﹣1個內(nèi)角的和為800°，則n＝7．【分析】根根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后用800°÷180°所得商的整數(shù)部分加1就是（n﹣2）的值．解：800°÷180°＝4…80°，因為除去了一個內(nèi)角，所以邊數(shù)是5+2＝17．故答案為：7．25．如圖，正方形的邊長為m+5，面積記為S1，長方形的兩邊長分別為m+3，m+9，面積記為S2（其中m為正整數(shù)）．若某個圖形的面積S介于S1，S2之間（不包括S1，S2），S的整數(shù)值有且只有15個，則m＝7．【分析】利用平方差公式和多項式乘多項式的運(yùn)算法則化簡S1﹣S2，然后結(jié)合題意列不等式組求解．解：|S1﹣S2|＝（m+5）2﹣（m+3）（m+9）＝|m2+10m+25﹣（m2+9m+3m+27）|＝|m2+10m+25﹣m2﹣9m﹣3m﹣27|＝|﹣2m﹣2|，因為m為正整數(shù)，所以|S1﹣S2|＝2m+2，又因為某個圖形的面積S介于S1，S2之間（不包括S1，S2），S的整數(shù)值有且只有15個，所以15＜2m+2≤16，解得：＜m≤7，且m為正整數(shù)，所以m＝7，故答案為：7．五、解答題共3小題第26題10分，第27題12分第28題12分共34分。下列各題需要在答題卷指定位置寫出文宇說明證明過程計算步驟或作出圖形。26．（1）已知2x2+6x＝3，求代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值．（2）如果多項式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，求k的值．【分析】（1）原式利用單項式乘多項式，多項式乘多項式法則計算后，整體代入計算即可求出值；（2）根據(jù)題意得到多項式4x2+kx﹣9能被4x+3整除，可得出4x+3＝0的解即為4x2+kx﹣9＝0的解，即可求出k的值．解：（1）因為2x2+6x＝3，所以2x（x+3）＝3，即x（x+3）＝或x2+3x＝，原式＝x（x+3）（x+1）（x+2）＝（x2+3x+2）＝×（+2）＝；（2）因為多項式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，所以多項式4x2+kx﹣9能被4x+3整除，即4x2+kx﹣9含有因子4x+3，所以4x+3＝0的根也是4x2+kx﹣9＝0的根，把x＝﹣代入得：﹣k﹣9＝0，解得：k＝﹣9．27．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E為BC的中點(diǎn)，直線FG經(jīng)過點(diǎn)E，DG⊥FG于點(diǎn)G，BF⊥FG于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)∠BEF＝70°時，求證：DG＝BF；（2）如圖2，當(dāng)∠BEF≠70°時，若BC＝DC，DG＝BF，請直接寫出∠BEF的度數(shù)；（3）當(dāng)DG﹣BF的值最大時，直接寫出∠BEF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行可證四邊形CHGD是平行四邊形，得DG＝CH，再利用AAS證明△BEF≌△CEH，得BF＝CH即可；（2）連接BD，根據(jù)DG＝BF，DG∥BF，得四邊形BFGD是平行四邊形，從而BD∥FG，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）由（2）知DG﹣CH≤CD，則當(dāng)DG﹣BF的值最大時，此時點(diǎn)D，C，G三點(diǎn)共線，即可解決問題．【解答】（1）證明：若CH⊥FG，垂足為H，因為∠BEF＝70°，∠BCD＝110°，所以∠BEF+∠BCD＝180°，所以FG∥CD，因為DG⊥HG，CH⊥HG，所以∠DGH+∠CHG＝90°+90°＝180°，所以DG∥CH，所以四邊形CHGD是平行四邊形，所以DG＝CH，因為∠CHE＝∠F，∠CEH＝∠BEF，BE＝CE，所以△BEF≌△CEH（AAS），所以BF＝CH，所以DG＝BF；（2）解：連接BD，因為DG＝BF，DG∥BF，所以四邊形BFGD是平行四邊形，所以BD∥FG，所以∠CBD＝∠CEH，因為CB＝CD，∠BCD＝110°，所以∠CBD＝（180°﹣110°）÷2＝35°，所以∠BEF＝∠CEH＝∠CBD＝35°；（3）解：由（2）知DG﹣CH≤CD，所以當(dāng)DG﹣BF的值最大時，此時點(diǎn)D，C，G三點(diǎn)共線，因為∠BCD＝110°，所以∠ECG＝70°，所以∠CEG＝20°，所以∠BEF＝∠CEG＝20°．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足：（x+b）（x+2）＝x2+ax+6（a，b為常數(shù)）．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖1，D為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，過點(diǎn)C作CE⊥DB于點(diǎn)E，求證：DE＝OB；（3）如圖2，P為y軸正半軸上一動點(diǎn)，連接BP，過點(diǎn)B在x軸下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，連接PC，PQ，QC．在（2）的條件下，設(shè)P（0，p），求△P