駐馬店汝南縣2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24駐馬店市汝南縣2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，滿分30分，每小題3分。1．（3分）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．版權(quán)所有【分析】直接根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母，分母中不含根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【解答】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式；D.，是最簡(jiǎn)二次根式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．版權(quán)所有【分析】利用二次根式的性質(zhì)可知答案．【解答】解：A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．版權(quán)所有【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．×＝××＝3，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．÷＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則．4．（3分）在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計(jì)思想 B．分類思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想【考點(diǎn)】勾股定理的證明．版權(quán)所有【分析】根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想．【解答】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，掌握根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想．5．（3分）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．a(chǎn)2＝b2﹣c2【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，所以∠C＝5×15°＝75°，所以此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)?2+82＝102，所以此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，所以∠A＝90°，所以此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍2＝b2﹣c2，所以a2+c2＝b2，所以此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．所以B（0，6）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用、坐標(biāo)的特征知識(shí)．關(guān)鍵在于利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示邊的長(zhǎng)度．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OE＝AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．版權(quán)所有【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝CD，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可得OE＝DE＝CE＝CD＝AB，即可求解．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB＝AD＝CD，AC⊥BD，故選項(xiàng)A不合題意，因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以O(shè)E＝DE＝CE＝CD＝AB，故選項(xiàng)B不合題意；所以∠EOD＝∠EDO，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【考點(diǎn)】矩形的判定；正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定．版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對(duì)角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．9．（3分）如圖，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝（）A．24 B．10 C． D．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】由菱形面積＝對(duì)角線積的一半可求面積，由勾股定理求出BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，所以BC＝＝＝5，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積＝×6×8＝24，所以AH＝，故選：C．10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】由于BF⊥EF，所以過(guò)F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，證明△MFE≌△NBF，設(shè)ME＝x，利用MN＝4列出方程，即可求解．【解答】解：過(guò)F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，如圖，因?yàn)锳BCD是正方形，所以∠ABC＝∠BCD＝∠BNM＝90°，AB＝BC＝CD＝4，所以四邊形CMNB為矩形，所以MN＝BC＝4，CM＝BN，因?yàn)锽F⊥EF，所以∠EFB＝∠FNB＝90°，所以∠FBN+∠NFB＝∠NFB+∠EFM，所以∠FBN＝∠EFM，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以∠ACD＝45°，所以∠MFC＝∠MCF＝45°，所以MF＝MC＝NB，在△MEF與△NFB中，，所以△MFE≌△NBF（ASA），所以ME＝FN，設(shè)ME＝FN＝x，則MC＝MF＝BN＝1+x，因?yàn)镸N＝MF+FN＝4，所以1+x+x＝4，所以x＝，所以FN＝，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，MN⊥AB，所以∠NAF＝∠NFA＝45°，所以FN＝AN，所以AF＝＝FN＝，故選：B．二、填空題共5小題，滿分20分，每小題4分。11．（4分）使有意義的x的取值范圍是x＞0．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．版權(quán)所有【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍．【解答】解：使有意義，則≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案為：x＞0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12．（4分）計(jì)算的結(jié)果是．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．版權(quán)所有【分析】先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【解答】解：＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)二次根式的減法的法則的掌握．13．（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為100．【考點(diǎn)】勾股定理．版權(quán)所有【分析】三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積A＝36+64＝100．【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方＝36，一直角邊的平方＝64，則斜邊的平方＝36+64＝100．故答案為100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的面積公式以及勾股定理．14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為AB∥DC（答案不唯一）．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．版權(quán)所有【分析】由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：添加條件為：AB∥DC，理由如下：因?yàn)锳B＝DC，AB∥DC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故答案為：AB∥DC（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G，則CG的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；作圖—基本作圖．版權(quán)所有【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得BF是∠EBC的平分線，然后證明△EBG≌△CBG，再利用勾股定理即可求出CG的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連接EG，根據(jù)作圖過(guò)程可知：BF是∠EBC的平分線，所以∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，所以△EBG≌△CBG（SAS），所以GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，所以AE＝＝8，所以DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，所以EG2﹣DE2＝DG2所以CG2﹣22＝（6﹣CG）2，解得CG＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．三、解答題共8小題，滿分70分。16．（6分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．版權(quán)所有【分析】先利用乘法分配律展開(kāi)，再化簡(jiǎn)二次根式，最后計(jì)算加減即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17．（8分）沙塵暴是指強(qiáng)風(fēng)將地面塵沙吹起使空氣混濁，水平能見(jiàn)度很低的一種天氣現(xiàn)象．人類在發(fā)展經(jīng)濟(jì)過(guò)程中大肆破壞植被，導(dǎo)致沙塵暴爆發(fā)頻數(shù)增加．如圖，某氣象局監(jiān)測(cè)到一個(gè)沙塵暴中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一城鎮(zhèn)，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為：AC＝30km，BC＝40km，AB＝50km，以沙塵暴中心為圓心周圍25km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響的原因；（2）若沙塵暴中心的移動(dòng)速度為20km/h，則沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；頻數(shù)與頻率．版權(quán)所有【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出城鎮(zhèn)C是否會(huì)受到沙塵暴影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間．【解答】解：（1）城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，因?yàn)锳C＝30km，BC＝40km，AB＝50km，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，所以S△ABC＝AC×BC＝CD×AB，則AC×BC＝CD×AB，所以30×40＝50×CD，所以CD＝＝24（km），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心周圍25km以內(nèi)為受影響區(qū)域，所以城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響；（2）當(dāng)EC＝25km，F(xiàn)C＝25km時(shí)，正好影響C城鎮(zhèn)，因?yàn)镋D＝＝7（km），所以EF＝14km，因?yàn)樯硥m暴中心的移動(dòng)速度為20km/h，所以14÷20＝0.7（小時(shí)），答：沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間為0.7小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18．（8分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．版權(quán)所有【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意可得AC＝（x﹣1）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣1）2．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm，則AC＝（x﹣1）m，故x2＝42+（x﹣1）2，解得：x＝8.5，答：繩索AD的長(zhǎng)度是8.5m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AC、AB的長(zhǎng)，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．19．（8分）我們將（+），（﹣）稱為一對(duì)“對(duì)偶式“．因?yàn)椋?）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以構(gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效地將（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題．（1）分母有理化的值為3+2．（2）如圖所示，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x．求x+的值．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；平方差公式；分母有理化．版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)材料分子分母同時(shí)乘以+1，然后得到結(jié)果；（2）先根據(jù)點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)求得x的值，然后再代入計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：（1）＝＝＝3+2，故答案為：3+2．（2）因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以x＝2﹣，所以x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、數(shù)軸上點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是會(huì)進(jìn)行二次根式的分母有理化計(jì)算．20．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF．求證：（1）△ADE≌△BCF；（2）四邊形DECF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】（1）由SAS證明△ADE≌△BCF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，則∠EDC＝∠FCD，再證DE∥CF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）因?yàn)锳C＝BD，所以AC﹣CD＝BD﹣CD，即AD＝BC，因?yàn)锳E∥BF，所以∠A＝∠B，在△ADE與△BCF中，，所以△ADE≌△BCF（SAS）；（2）由（1）得：△ADE≌△BCF，所以DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，所以∠EDC＝∠FCD，所以DE∥CF，所以四邊形DECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定，證明△ADE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)D作BD、AC的平行線交于點(diǎn)E，連接EO交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）若AD＝3，求OE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】（1）先證四邊形DECO是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，得∠DOC＝90°，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得CD＝AD＝3，再由矩形的性質(zhì)得OE＝CD＝3即可．【解答】（1）證明：因?yàn)镃E∥BD，DE∥AC，所以四邊形DECO是平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，所以∠DOC＝90°，所以平行四邊形DECO是矩形；（2）解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以CD＝AD＝3，由（1）得：四邊形DECO是矩形，所以O(shè)E＝CD＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形DECO為矩形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AD＝AF；（2）填空：①當(dāng)∠ACB＝45°時(shí)，四邊形ADCF為正方形；②連接DF，當(dāng)∠ACB＝30°時(shí)，四邊形ABDF為菱形．【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；菱形的判定．版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD＝BD，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ADCF是菱形，求得∠DCF＝90°，于是得到結(jié)論；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝CF，推出△DCF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：因?yàn)椤螧AC＝90°，AD是BC邊上的中線，因?yàn)锳D＝CD＝BD，因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以AE＝DE，因?yàn)锳F∥BC，所以∠AFE＝∠DBE，因?yàn)椤螦EF＝∠DEB，所以△AEF≌△DEB（AAS），所以AF＝BD，所以AD＝AF；（2）解：①因?yàn)锳F∥CD，AF＝CD，AD＝AF，所以四邊形ADCF是菱形，當(dāng)四邊形ADCF為正方形時(shí)，∠DCF＝90°，所以∠ACB＝∠ACF＝45°；②所以CD＝CF，當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，BD＝D