《材料力學》課件1西電社 材力 第2章-拉壓

第2章軸向拉伸與壓縮第2章軸向拉伸與壓縮§2.1軸向拉壓的概念§2.2拉壓桿件的內(nèi)力和應力§2.3材料拉伸壓縮時的力學性能§2.4拉壓桿件的強度計算§2.5拉壓桿件的變形分析§2.6拉壓桿件的超靜定問題§2.7應力集中概念§2.1軸向拉壓的概念返回總目錄工程中的軸向拉(壓)桿緊固螺栓返回連接螺栓、活塞桿工程中的軸向拉(壓)桿返回鋼索工程中的軸向拉(壓)桿返回工程中的軸向拉(壓)桿返回承力柱橋面拉桿纜索江陰長江大橋

桁架中的桿件，不是受拉便是受壓。工程中的軸向拉(壓)桿返回

此外，千斤頂?shù)穆輻U、內(nèi)燃機的連桿、拉床的拉刀等，在工作時也都是承受拉伸或壓縮的桿件。

返回

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。軸向拉伸與壓縮特點：返回返回§2.2拉壓桿件的內(nèi)力和應力返回總目錄一、拉壓桿橫截面上的內(nèi)力(FN)截面法求內(nèi)力截:

假想將桿切開代:用內(nèi)力代替去掉部分對留下部分的作用平:

列平衡方程求出內(nèi)力FFmmFFNFFN返回軸力圖

由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合，所以稱為軸力。軸力正負號規(guī)定拉為正、壓為負軸力沿桿件軸線的變化一、拉壓桿橫截面上的內(nèi)力(軸力FN)FFmmFFNFFN返回F1F3F2F4ABCD試畫出圖示桿件的軸力圖。已知

F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例題2-1FN1F1解：1.計算桿件各段的軸力AB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2.繪制軸力圖返回F1F3F2F4ABCD已知

F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例題2-1FN1F13.用截面一側外力計算軸力AB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段返回由于內(nèi)力與外力平衡，截面上的軸力也等于截面一側外力的代數(shù)和(使桿件拉伸的外力為＋)。二、拉壓桿橫截面上的應力

桿件的強度不僅與軸力的大小有關，還與桿件的橫截面的面積有關，需用應力來比較和判斷桿件的強度。FF例：

同種材料制成的桿，兩段桿軸力相等，但隨著載荷的增加，細的一段先斷。返回二、拉壓桿橫截面上的應力1.變形現(xiàn)象橫截面在變形過程中保持平面縱橫線平移了一個距離2.平面假設FF各縱向纖維變形相同各縱向纖維受力相同橫截面上應力均勻分布3.橫截面上的應力公式F

FN——方向與FN相同，⊥橫截面，故為正應力

4.說明：上式不適用于集中力作用點附近的區(qū)域。返回三、圣維南原理

集中力作用點附近區(qū)域應力分布復雜，在離外力作用區(qū)域略遠處，應力分布可視為均勻。返回返回四、拉壓桿斜截面上的應力1.變形現(xiàn)象斜向線仍為平行線FFF

3.應力分布斜截面上應力均勻分布2.斜截面內(nèi)力F

=F4.斜截面上各點應力p

5.p

的分解返回F

p

6.討論隨截面方位不同，截面上的應力

、

也不同

=0°,橫截面

=±45°斜截面

=90°,縱截面p

返回

max=

，

=0|

max|=

/2,

=

/2

=0，

=0例題2-2變截面直桿，在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：橫截面面積AAB＝103mm2，ABC＝5×102mm2；FP＝60kN。試求：直桿橫截面上的絕對值最大的正應力。返回解：1．確定各段軸力：FNAD＝－2FP＝－120kN

2．作軸力圖例題2-2返回FNDE＝FNEB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN例題2-23．計算直桿橫截面上絕對值最大的正應力返回

三角架結構尺寸及受力如圖所示。吊重FP＝22.2kN；鋼桿BD的直徑dl＝25.4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2＝2.32×103mm2。試求：桿BD與CD的橫截面上的正應力。例題2-3返回取節(jié)點D研究，畫受力圖1．確定各桿的軸力列平衡方程解得：解：返回(拉)(壓)2．計算各桿應力例題2-3返回

分析構件強度時，除應力外，還應清楚材料的力學性能。返回§2.3材料拉伸壓縮時的力學性能返回總目錄一、材料的力學性能

材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性，也稱機械性質(zhì)。 試樣l

標距d

直徑由實驗測定：常溫、靜載(緩慢加載)、標準試樣、專用試驗機長試件：l=10d短試件：l=5d

二、材料拉伸實驗的試樣及實驗設備lAB返回試驗設備液壓式試驗機電子試驗機返回三、低碳鋼拉伸時的力學性能1.拉伸圖返回Fl

拉伸圖返回Fl

-

曲線

明顯分四個階段(1)彈性階段ob比例極限彈性極限(2)屈服階段bc2.-

曲線——載荷卸除,試樣恢復原狀oa段為直線,稱為線彈性階段或比例階段——拉壓胡克定律彈性模量：

有微小波動，

明顯增加，主要是塑性變形，如將試樣表面拋光，出現(xiàn)45°方向劃移線。屈服極限返回(3)強化階段ce強度極限(4)局部變形階段ef2.-

曲線

曲線上升，最高點對應的應力為強度極限。

出現(xiàn)頸縮，因此曲線下降，斷口呈杯口狀。返回強度指標屈服極限強度極限3.低碳鋼拉伸時的主要性能指標返回塑性指標伸長率斷面收縮率

≥5%為塑性材料＜5%為脆性材料式中，l1為斷裂后標距長度；A1為斷口處最小面積。3.低碳鋼拉伸時的主要性能指標返回彈性常數(shù)彈性模量：泊松比：

3.低碳鋼拉伸時的主要性能指標返回4.卸載定律

將試樣拉伸到強化階段的某點d，再緩慢卸載，應力和應變沿dd’回到d’

，

dd’近似平行于oa。卸載定律——在卸載過程中，應力和應變按直線規(guī)律變化。

d點卸載后，彈性應變消失，留下塑性應變。d點的應變包括兩部分：返回彈性應變：塑性應變：d’g

od’

f點的應變與斷后伸長率有何不同？4.卸載定律d點卸載后，短期內(nèi)再加載，應力應變關系沿d

def變化。常溫下將材料預拉到強化階段，材料的比例極限提高，塑性降低，稱為冷作硬化。返回比例極限：伸長率：強度極限：彈性模量：性能變化提高不變不變降低四、其它塑性材料拉伸時的力學性能

名義屈服極限與低碳鋼相比共同之處:

斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；不同之處：

有的沒有明顯的四個階段。合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H62返回

對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定:用產(chǎn)生0.2%塑性應變時的應力作屈服指標，稱為名義屈服極限，用

0.2表示。

名義屈服極限返回

應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷，伸長率約為0.5%，為典型的脆性材料。五、脆性材料(鑄鐵)拉伸時的力學性能σbt—拉伸強度極限。它是唯一強度指標。

彈性模量：割線彈性模量

bt返回六、低碳鋼壓縮時的力學性能

返回

E,

s與拉伸時大致相同;

因越壓越扁,得不到

b

。六、低碳鋼壓縮時的力學性能

返回七、鑄鐵壓縮時的力學性能

抗壓強度極限比抗拉強度極限高4~5倍;

破壞斷面與軸線大約成45

~55

的傾角。

bc返回返回返回§2.4拉壓桿的強度計算返回總目錄一、安全因數(shù)與許用應力要使構件有足夠的強度，工作應力應小于材料破壞時的極限應力工作應力

為保證構件安全正常工作，必須使構件有必要的強度儲備。即工作應力不得超過材料的許用應力[σ]。

n—安全因數(shù)是大于1的數(shù)，其值由設計規(guī)范規(guī)定。極限應力塑性材料脆性材料返回一、安全因數(shù)和許用應力塑性材料：ns

塑性材料的安全因數(shù)脆性材料：nb

脆性材料的安全因數(shù)返回二、強度條件

要使拉壓桿有足夠的強度，要求桿內(nèi)的最大工作應力不超過材料的許用應力，即強度條件為：根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1.強度校核：2.設計截面：3.確定許可載荷：返回例2-4

螺紋內(nèi)徑d＝15mm的螺栓，緊固時所承受的預緊力為FP＝20kN。若螺栓材料的屈服極限為σS

=240MPa，安全因數(shù)n=1.5，

試：校核螺栓的強度是否安全。

解：1．確定螺栓所受軸力FN＝FP＝20kN2．計算螺栓橫截面上的正應力3．許用應力所以，螺栓的強度足夠。由于4．強度校核返回例題2-5已知油缸內(nèi)徑D=360mm，油壓p=1MPa。螺栓材料的許用應力[σ]=40MPa，求螺栓直徑。解：1.每個螺栓的軸力2.強度計算，求螺栓直徑返回例題2-6圖示結構，已知斜桿AC為50×50×5的等邊角鋼，水平桿AB為10號槽鋼，材料的許用應力均為〔σ〕=120MPa。試求許可載荷F。解：1.計算各桿件的軸力。AFα得：取節(jié)點A研究，畫受力圖返回例題2-6已知桿AC為50×50×5角鋼，桿AB為10號槽鋼,〔σ〕=120MPa。試求許可載荷F。2.根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷查表得斜桿AC的橫截面面積為A1=2×4.8cm2兩桿軸力：AFα返回3.根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿的面積為A2=2×12.74cm24.許可載荷兩桿軸力：返回§2.5拉壓桿的變形返回總目錄一、軸向變形軸向變形：軸向應變：由胡克定律：所以：得：——胡克定律的另一表達形式返回二、橫向變形都是材料的彈性常數(shù)。鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33泊松比：橫向變形：橫向應變：返回返回返回例題2-7已知：AAB＝10×102mm2，ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；銅的彈性模量Ec＝100GPa，鋼的彈性模量Es＝210GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。試求：直桿的總變形量。

返回解：1．各段桿橫截面上的軸力FNBC＝FP＝60kNFNAD＝－2FP＝120kNFNDB＝－FP＝－60kN2．作軸力圖例題2-7返回2．直桿的總變形量

說明：DE和EB段的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。

例題2-7返回例題2-8已知斜桿AB長2m,橫截面面積為200mm2。水平桿AC的橫截面面積為250mm2。材料的彈性摸量E=200GPa。載荷F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1.計算各桿件的軸力AF300解得取節(jié)點A研究，畫受力圖返回例題2-8已知斜桿AB長2m,橫截面面積為200mm2。水平桿AC的橫截面面積為250mm2。材料的彈性摸量E=200GPa。載荷F=10kN。試求節(jié)點A的位移。2.根據(jù)胡克定律計算桿的變形。斜桿伸長水平桿縮短兩桿軸力：AF300返回3.節(jié)點A的位移（以切代?。〢F300斜桿伸長水平桿縮短例題2-8返回三、拉伸(壓縮)時的應變能在F作用下,桿件伸長Δl,外力作功為:設該功全部轉化為應變能,則應變能為:利用應變能求解構件變形的有關問題，稱之為能量法。應變能密度（即單位體積內(nèi)的應變能）返回例題2-9已知斜桿AB長2m,橫截面積為200mm2。水平桿AC的橫截面積為250mm2。材料E=200GPa,載荷F=10kN。求節(jié)點A的垂直位移。解：1.計算兩桿軸力(見例題2-8)2.利用能量法計算節(jié)點A的垂直位移AF300設外力作功全部轉化為桿件應變能：返回§2.6拉壓超靜定問題返回總目錄約束反力(軸力)可由靜力平衡方程求得靜定結構：一、拉壓超靜定問題返回由靜力平衡方程不能解出全部未知力靜不定(超靜定)結構：超靜定度（次）數(shù)：約束反力（軸力）多于獨立平衡方程的數(shù)超靜定結構的強度和剛度均得到提高一次超靜定返回返回例題2-10解:1.列出獨立的平衡方程2.建立補充方程變形幾何關系

超靜定結構的求解方法：關鍵是建立補充方程補充方程返回3.聯(lián)列平衡與補充方程求解平衡方程補充方程求解得返回250250例題2-112.建立補充方程

木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應力[σ鋼]=160MPa，E鋼=200GPa；木材的許用應力[σ木]=12MPa，E木=10GPa，求許可載荷F。變形關系:1.平衡方程:解：補充方程:返回查表知40mm×40mm×4mm角鋼故

代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼強度計算根據(jù)木柱強度計算許可載荷3.聯(lián)列平衡與補充方程求解平衡方程補充方程4.確定許可載荷返回二、溫度應力由于溫度變化引起，僅存在于靜不定結構中。

由溫度引起的桿件變形

式中，

為材料的線膨脹系數(shù)；

T為溫度變化值；l為桿的長度。返回例題2-12已知：

=12.5×10-6(1/C)

，

E=200GPa。求：溫度升高ΔT時，管道內(nèi)的溫度應力。解：1.靜平衡方程ΔlT