2025高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-集合（八大題型+模擬精練）-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-集合（八大題型+模擬精練）-專項(xiàng)訓(xùn)練目錄：01集合的概念02元素與集合03集合中元素的特性04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）05集合的基本關(guān)系06Venn圖07集合的基本運(yùn)算08高考?jí)狠S新考法——新定義集合綜合01集合的概念1．下列說法中正確的是（

）A．與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合B．由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5C．一個(gè)集合中有三個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是的三邊長，則不可能是等邊三角形D．高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合2．下列四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合；

②表示一個(gè)集合；③空集是任何一個(gè)集合的真子集；

④任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．下列命題中正確的是（

）①與表示同一個(gè)集合②由1，2，3組成的集合可表示為或③方程的所有解的集合可表示為④集合可以用列舉法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都對(duì)4．下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，5．設(shè)，集合，則（

）A．1 B．－1C．0 D．－202元素與集合6．（2024·寧夏石嘴山·三模）已知集合，則與集合的關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2024·四川成都·三模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B．C． D．8．（23-24高三下·四川雅安·階段練習(xí)）若集合，，則中元素的最大值為（

）A．4 B．5 C．7 D．109．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（23-24高三下·重慶大足·階段練習(xí)）已知集合，，若中有且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．11．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）若集合有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．03集合中元素的特性12．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2024·陜西榆林·二模）設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．514．（23-24高三上·福建泉州·階段練習(xí)）若集合，，則的元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．15．（23-24高三上·北京大興·期末）設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，集合.則（

）A．不可能有無數(shù)個(gè)元素B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)元素C．當(dāng)只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為D．當(dāng)時(shí)，最多有個(gè)元素，且這個(gè)元素的和為004集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）16．（2023·北京海淀·模擬預(yù)測）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或117．（2024·山東聊城·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．18．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知集合的元素之和為1，則實(shí)數(shù)a所有取值的集合為（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}19．（23-24高三下·黑龍江·階段練習(xí)）已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．20．（2023·新疆·一模）已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．4 D．505集合的基本關(guān)系21．（22-23高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．22．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．32 D．3123．（23-24高三上·福建龍巖·階段練習(xí)）給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合；②；③，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．0 D．124．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．1625．（2024·四川德陽·三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．06Venn圖27．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．28．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．29．（2024·江蘇·一模）已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．30．（23-24高三下·湖南岳陽·開學(xué)考試）如圖，是全集，是的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．填空題07集合的基本運(yùn)算31．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則.32．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則．33．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知集合，，則.34．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為．解答題08高考?jí)狠S新考法——新定義集合綜合35．（2024·北京西城·二模）已知數(shù)列，從中選取第項(xiàng)、第項(xiàng)、…、第項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，稱為的項(xiàng)子列．記數(shù)列的所有項(xiàng)的和為．當(dāng)時(shí)，若滿足：對(duì)任意，，則稱具有性質(zhì)．規(guī)定：的任意一項(xiàng)都是的項(xiàng)子列，且具有性質(zhì)．(1)當(dāng)時(shí)，比較的具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)與不具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)的大小，并說明理由；(2)已知數(shù)列．（?。┙o定正整數(shù)，對(duì)的項(xiàng)子列，求所有的算術(shù)平均值；（ⅱ）若有個(gè)不同的具有性質(zhì)的子列，滿足：，與都有公共項(xiàng)，且公共項(xiàng)構(gòu)成的具有性質(zhì)的子列，求的最大值．36．（2024·云南昆明·一模）若非空集合A與B，存在對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使A中的每一個(gè)元素a，B中總有唯一的元素b與它對(duì)應(yīng)，則稱這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B．設(shè)集合，（，），且．設(shè)有序四元數(shù)集合且，．對(duì)于給定的集合B，定義映射f：P→Q，記為，按映射f，若（），則；若（），則．記．(1)若，，寫出Y，并求；(2)若，，求所有的總和；(3)對(duì)于給定的，記，求所有的總和（用含m的式子表示）．一、單選題1．（2024·北京海淀·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·二模）已知集合，集合，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測）已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．6．（2024·陜西咸陽·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2024·青?！ざ＃┮阎硎炯螦中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合，集合，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合和集合滿足：有2個(gè)元素，有6個(gè)元素，且集合的元素個(gè)數(shù)比集合的元素個(gè)數(shù)多2個(gè)，則集合的所有子集個(gè)數(shù)比集合的所有子集個(gè)數(shù)多（

）A．22 B．23 C．24 D．25二、多選題9．（2024·遼寧遼陽·一模）已知集合，則（

）A． B．C． D．10．（2024·甘肅定西·一模）設(shè)集合，則（

）A．B．的元素個(gè)數(shù)為16C．D．的子集個(gè)數(shù)為6411．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，，，為集合的個(gè)不同子集，為了表示這些子集，作行列的數(shù)陣，規(guī)定第行第列的數(shù)為．則下列說法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)陣中第一列的數(shù)全是0，當(dāng)且僅當(dāng)B．?dāng)?shù)陣中第列的數(shù)全是1，當(dāng)且僅當(dāng)C．?dāng)?shù)陣中第行的數(shù)字和表明集合含有幾個(gè)元素D．?dāng)?shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和不超過三、填空題12．（2023·河南駐馬店·一模）設(shè)全集，集合，則.13．（2024·河北滄州·一模）已知全集，集合，集合，則．14．（2024·上海嘉定·二模）若規(guī)定集合的子集為的第個(gè)子集，其中，則的第211個(gè)子集是．四、解答題15．（2024·浙江嘉興·二模）已知集合，定義：當(dāng)時(shí)，把集合中所有的數(shù)從小到大排列成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.例如：時(shí)，，.(1)寫出，并求；(2)判斷88是否為數(shù)列中的項(xiàng).若是，求出是第幾項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說明理由；(3)若2024是數(shù)列中的某一項(xiàng)，求及的值.參考答案與試題解析目錄：01集合的概念02元素與集合03集合中元素的特性04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）05集合的基本關(guān)系06Venn圖07集合的基本運(yùn)算08高考?jí)狠S新考法——新定義集合綜合01集合的概念1．下列說法中正確的是（

）A．與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合B．由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5C．一個(gè)集合中有三個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是的三邊長，則不可能是等邊三角形D．高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合【答案】C【分析】根據(jù)集合元素的特征判斷可得；【解析】解：對(duì)于A：與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)在線段的中垂線上，故可以組成集合，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由集合元素的互異性可知，由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)榧系脑鼐哂谢ギ愋?，所以a，b，c互不相等，故不可能是等邊三角形，即C正確；對(duì)于D：游泳能手模棱兩可，不具有確定性，故D錯(cuò)誤；故選：C2．下列四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合；

②表示一個(gè)集合；③空集是任何一個(gè)集合的真子集；

④任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)集合定義，空集性質(zhì)以及非空集合子集個(gè)數(shù)為即可得結(jié)果.【解析】①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)不確定，所以不能構(gòu)成集合，錯(cuò)誤；②，正確；③空集是任何非空集合的真子集，錯(cuò)誤；④對(duì)于非空集合，至少有一個(gè)元素，所以子集的個(gè)數(shù)為，正確.故選：C3．下列命題中正確的是（

）①與表示同一個(gè)集合②由1，2，3組成的集合可表示為或③方程的所有解的集合可表示為④集合可以用列舉法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都對(duì)【答案】C【分析】由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點(diǎn)判斷②，③．【解析】解：對(duì)于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正確；對(duì)于②，根據(jù)集合中元素的無序性，知②正確；對(duì)于③，根據(jù)集合元素的互異性，知③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于該集合為無限集、且無明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以④不正確.綜上可得只有②正確.故選：C.4．下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)集合的定義，依次分析選項(xiàng)即得.【解析】對(duì)于A，兩個(gè)集合都為點(diǎn)集，與是不同點(diǎn)，故M、N為不同集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，故M、N為不同集合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，故M、N為不同集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，故M、N為同一集合，故D正確.故選：D.5．設(shè)，集合，則（

）A．1 B．－1C．0 D．－2【答案】C【分析】根據(jù)集合相等即可得出答案.【解析】因?yàn)?，，所?經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由集合相等求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.02元素與集合6．（2024·寧夏石嘴山·三模）已知集合，則與集合的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把集合A用列舉法表示出來，利用元素和集合是屬于或不屬于的關(guān)系，就能判斷選項(xiàng).【解析】故選：B7．（2024·四川成都·三模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義判斷即得.【解析】全集，由，知，則，A錯(cuò)誤，B正確；不能判斷，也不能判斷，CD錯(cuò)誤.故選：B8．（23-24高三下·四川雅安·階段練習(xí)）若集合，，則中元素的最大值為（

）A．4 B．5 C．7 D．10【答案】C【分析】根據(jù)B中元素的特征，只需滿足即可得解.【解析】由題意，.故選：C9．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.【解析】由題意可得，解得.故選：A.10．（23-24高三下·重慶大足·階段練習(xí)）已知集合，，若中有且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合中元素，代入集合即可.【解析】因?yàn)橹杏星覂H有兩個(gè)元素，則，，所以，解得，且.故選：D.11．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）若集合有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)真子集的定義可得集合A中有4個(gè)元素，得解.【解析】因?yàn)榧螦有15個(gè)真子集，所以集合A中有4個(gè)元素，所以.故選：A．03集合中元素的特性12．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)集合運(yùn)算得集合關(guān)系，結(jié)合集合元素的性質(zhì)分類討論求解即可.【解析】依題意，，若，解得（時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），若，解得（時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），綜上所述，或.故選：B13．（2024·陜西榆林·二模）設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先求出集合，再求交集即可.【解析】依題意可得，則，則中元素的個(gè)數(shù)為.故選：B.14．（23-24高三上·福建泉州·階段練習(xí)）若集合，，則的元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】結(jié)合解不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得答案.【解析】由題意得，，故，即的元素的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A15．（23-24高三上·北京大興·期末）設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，集合.則（

）A．不可能有無數(shù)個(gè)元素B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)元素C．當(dāng)只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為D．當(dāng)時(shí)，最多有個(gè)元素，且這個(gè)元素的和為0【答案】D【分析】對(duì)于，選項(xiàng)，可取特殊數(shù)列驗(yàn)證即可；對(duì)于可假設(shè)成立，結(jié)合圖象推出與已知矛盾；對(duì)于，結(jié)合正弦函數(shù)的周期，即可判斷.【解析】選項(xiàng)，取，則，由，因?yàn)槭菬o窮等差數(shù)列，正弦函數(shù)是周期為的函數(shù)，所以在每個(gè)周期上的值不相同，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，取，即，則，只有一個(gè)元素，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，假設(shè)只有2個(gè)元素，，這2個(gè)元素的乘積為，如圖可知當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，顯然不是等差數(shù)列，與已知矛盾，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，，，，，，，所以最多有個(gè)元素，又因?yàn)檎液瘮?shù)的周期為，數(shù)列的公差為，所以把周期平均分成份，所以個(gè)元素的和為0，故正確.故選:.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列與正弦函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合，采用特例法，數(shù)形結(jié)合的方法判斷.04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）16．（2023·北京海淀·模擬預(yù)測）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論和兩種情況，求解并檢驗(yàn)集合的互異性，可得到答案.【解析】設(shè)集合，若，，或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；所以或.故選：C17．（2024·山東聊城·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由交集的定義求解.【解析】集合，則.故選：D18．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知集合的元素之和為1，則實(shí)數(shù)a所有取值的集合為（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}【答案】D【分析】根據(jù)集合中元素和為1，確定一元二次方程的根，即可得出的取值集合.【解析】因?yàn)榧系脑刂蜑?，所以一元二次方程有等根時(shí)，可得，即，當(dāng)方程有兩不相等實(shí)根時(shí)，，即，綜上，實(shí)數(shù)a所有取值的集合為.故選：D19．（23-24高三下·黑龍江·階段練習(xí)）已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的定義可得集合.【解析】因?yàn)榧?，，則.故選：A.20．（2023·新疆·一模）已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】將的所有可能取值逐個(gè)代入計(jì)算即可得出集合，即可得集合的元素個(gè)數(shù).【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，共三個(gè)元素.故選：A.05集合的基本關(guān)系21．（22-23高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集的定義，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【解析】，，，.故選：D.22．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．32 D．31【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合，結(jié)合集合真子集的求法，即可求解.【解析】由不等式，解得，因?yàn)?，所以，所以集合M的真子集個(gè)數(shù)為.故選：B．23．（23-24高三上·福建龍巖·階段練習(xí)）給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合；②；③，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．0 D．1【答案】D【分析】利用集合的意義判斷①；元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷②③.【解析】對(duì)于①，高個(gè)子同學(xué)的身高沒有界定，即研究的對(duì)象不確定，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，②正確；對(duì)于③，集合的元素是有序數(shù)對(duì)，而的元素是兩個(gè)單實(shí)數(shù)，③錯(cuò)誤，所以正確命題的個(gè)數(shù)為1.故選：D24．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別依次代入，確定的取值，結(jié)合交集的運(yùn)算和子集的個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【解析】根據(jù)題意，將依次代入，可得，所以只有時(shí)，滿足不等式，所以，則集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.25．（2024·四川德陽·三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系求解即得.【解析】集合，，又，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B26．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合A，由題意可知，即可得結(jié)果.【解析】由題意可得，因?yàn)?，則，所以．故選：D．06Venn圖27．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)Venn圖可知圖中陰影部分表示的集合為，結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算的概念與運(yùn)算即可求解.【解析】由題意，圖中陰影部分表示的集合為，因?yàn)?，所以，又，所以題圖中陰影部分表示的集合為.故選：B．28．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【解析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為，因?yàn)椋?，，所以，則.故選：A．29．（2024·江蘇·一模）已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用韋恩圖表示的集合運(yùn)算，直接寫出結(jié)果即可.【解析】觀察韋恩圖知，陰影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合為.故選：A30．（23-24高三下·湖南岳陽·開學(xué)考試）如圖，是全集，是的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)陰影部分的位置得答案.【解析】圖中陰影部分不在集合中，在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.二、填空題31．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則.【答案】【分析】根據(jù)題意解一元二次不等式可求得集合，再利用交集運(yùn)算可得答案.【解析】由題知，或，于是.故答案為：32．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則．【答案】【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于0得到集合，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域得到集合，再結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可.【解析】由題意可得或，，所以，所以．故答案為：.33．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知集合，，則.【答案】【分析】求出集合中元素范圍，然后求交集即可.【解析】，，則.故答案為：34．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【分析】根據(jù)不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得和，再結(jié)合，列出方程，即可求解.【解析】由不等式，解得，所以，又由，可得，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得．故答案為?解答題08高考?jí)狠S新考法——新定義集合綜合35．（2024·北京西城·二模）已知數(shù)列，從中選取第項(xiàng)、第項(xiàng)、…、第項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，稱為的項(xiàng)子列．記數(shù)列的所有項(xiàng)的和為．當(dāng)時(shí)，若滿足：對(duì)任意，，則稱具有性質(zhì)．規(guī)定：的任意一項(xiàng)都是的項(xiàng)子列，且具有性質(zhì)．(1)當(dāng)時(shí)，比較的具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)與不具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)的大小，并說明理由；(2)已知數(shù)列．（?。┙o定正整數(shù)，對(duì)的項(xiàng)子列，求所有的算術(shù)平均值；（ⅱ）若有個(gè)不同的具有性質(zhì)的子列，滿足：，與都有公共項(xiàng)，且公共項(xiàng)構(gòu)成的具有性質(zhì)的子列，求的最大值．【答案】(1)的具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)大于不具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)；理由見解析(2)（?。唬áⅲ痉治觥浚?）根據(jù)定義得出時(shí)，共有個(gè)子列，結(jié)合性質(zhì)的內(nèi)容即可判斷；（2）（ⅰ）根據(jù)是的項(xiàng)子列，也是的項(xiàng)子列，可得，又有個(gè)項(xiàng)子列，即可求出結(jié)果；（ⅱ）設(shè)的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，記，則可得對(duì)任意，都有，故共有種不同的情況，又，所以分為奇數(shù)或者偶數(shù)兩種情況進(jìn)行分析即可.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，共有個(gè)子列，其中具有性質(zhì)的子列有個(gè)，

故不具有性質(zhì)的子列有個(gè)，

所以的具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)大于不具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)．（2）（?。┤羰堑捻?xiàng)子列，則也是的項(xiàng)子列．

所以．

因?yàn)榻o定正整數(shù)，有個(gè)項(xiàng)子列，所以所有的算術(shù)平均值為．

（ⅱ）設(shè)的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，記．若存在，使，則與沒有公共項(xiàng)，與已知矛盾．所以，對(duì)任意，都有．

因?yàn)閷?duì)于，，，所以共有種不同的情況．因?yàn)榛ゲ幌嗤詫?duì)于不同的子列，與中至多一個(gè)等式成立．所以．

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，取，，共有個(gè)滿足條件的子列．

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，取，，共有個(gè)滿足條件的子列．

綜上，為奇數(shù)時(shí)，的最大值為；為偶數(shù)時(shí)，的最大值為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）閱讀理解能力考查；（2）分類討論思想；（3）數(shù)列和集合概念的理解.36．（2024·云南昆明·一模）若非空集合A與B，存在對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使A中的每一個(gè)元素a，B中總有唯一的元素b與它對(duì)應(yīng)，則稱這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B．設(shè)集合，（，），且．設(shè)有序四元數(shù)集合且，．對(duì)于給定的集合B，定義映射f：P→Q，記為，按映射f，若（），則；若（），則．記．(1)若，，寫出Y，并求；(2)若，，求所有的總和；(3)對(duì)于給定的，記，求所有的總和（用含m的式子表示）．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意中的新定義，直接計(jì)算即可求解；（2）對(duì)1，，5是否屬于B進(jìn)行分類討論，求出對(duì)應(yīng)所有Y中的總個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解；（3）由題意，先求出在映射f下得到的所有的和，同理求出在映射f下得到的所有（）的和，即可求解.【解析】（1）由題意知，，所以．（2）對(duì)1，，5是否屬于B進(jìn)行討論：①含1的B的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射f下，；不含1的B的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射f下，；所以所有Y中2的總個(gè)數(shù)和1的總個(gè)數(shù)均為10；②含5的B的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射f下，；不含5的B的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射f下，；所以所有Y中6的總個(gè)數(shù)和5的總個(gè)數(shù)均為10；②含的B的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射f下，，；不含的B的個(gè)數(shù)為，此時(shí)在映射f下，，；所以所有y中的總個(gè)數(shù)和的總個(gè)數(shù)均為20．綜上，所有的總和為．（3）對(duì)于給定的，考慮在映射f下的變化．由于在A的所有非空子集中，含有的子集B共個(gè)，所以在映射f下變?yōu)?；不含的子集B共個(gè)，在映射f下變?yōu)?；所以在映射f下得到的所有的和為．同理，在映射f下得到的所有（）的和．所以所有的總和為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：學(xué)生在理解相關(guān)新概念、新法則(公式)之后，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，結(jié)合已掌握的技能，通過推理、運(yùn)算等解決問題.在新環(huán)境下研究“舊”性質(zhì).主要是將新性質(zhì)應(yīng)用在“舊”性質(zhì)上，創(chuàng)造性地證明更新的性質(zhì)，落腳點(diǎn)仍然是集合的有關(guān)知識(shí)點(diǎn).一、單選題1．（2024·北京海淀·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C3．（2024·全國·二模）已知集合，集合，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B5．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測）已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．