直線與平面垂直的判定教案教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線與平面垂直的判定（一）》的教案一、教學(xué)目標(biāo)1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。三、課前準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件2.學(xué)生自備：三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)（1）創(chuàng)設(shè)情境①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？②請(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？③請(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。（2）觀察歸納①思考：一條直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？αlPαlP③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。用符號(hào)語言表示為：（3）辨析（完成下列練習(xí)）：①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。ABCBABCB1C1在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點(diǎn)B的直線都垂直。再展示動(dòng)畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：2.直線與平面垂直的判定定理的探究（1）設(shè)置問題情境提出問題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（2）折紙?jiān)囼?yàn)DCBADCBA①折痕AD與桌面垂直嗎？②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？③多媒體演示翻折過程。DBDBAC①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？②歸納出直線與平面垂直的判定定理。lαlαmnp則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語言表示為：在討論實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨?，如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作點(diǎn)評(píng)，說明完成下面的折紙?jiān)囼?yàn)后就有結(jié)論。在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性。lαmnp在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合lαmnp在理解直線與平面垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。ABCABCa（1）嘗試練習(xí)：求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。ABCD（2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，ABCD條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？abab\bαmn（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本,完善自己的解題步驟。4.總結(jié)反思（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題？（3）本節(jié)課你還有哪些問題？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時(shí)，說明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。直線與平面直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。此直線垂直于這個(gè)平面CACABDOP（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCOCOBAP（3）探究：如圖，PA⊥圓O所在平面