2024學(xué)年北京師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷

學(xué)年北京師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷考生須知：1.本試卷有三道大題，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿分150分.2.考生務(wù)必將答案填寫在答題紙（共8頁）上，在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將答題紙交回.一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知集合.若，則的最小值是（）A. B.0 C.1 D.23.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A B. C. D.5.若雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.26.已知?jiǎng)t（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.中，，則（）A B. C. D.9.設(shè)等差數(shù)列的公差為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知是無窮等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為.若對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是______.12.已知為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則______；______.13.若向量滿足，則的最小值是______.14.已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2，直線與曲線y=fx的兩個(gè)交點(diǎn)如圖所示.若，且在區(qū)間15已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)和，使函數(shù)沒有零點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)不會(huì)恰有2個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)不會(huì)恰有3個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù)，且.（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.17.在中，.（1）求的大??；（2）若，再從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在，求的面積.條件①：邊上中線的長(zhǎng)為；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.某醫(yī)學(xué)小組為了比較白鼠注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選20只健康白鼠做試驗(yàn)．將這20只白鼠隨機(jī)分成兩組，每組10只，其中第1組注射藥物A，第2組注射藥物B．試驗(yàn)結(jié)果如下表所示．皰疹面積（單位：）第1組（只）34120第2組（只）13231（1）現(xiàn)分別從第1組，第2組的白鼠中各隨機(jī)選取1只，求被選出的2只白鼠皮膚皰疹面積均小于的概率；（2）從兩組皮膚皰疹面積在區(qū)間內(nèi)的白鼠中隨機(jī)選取3只抽血化驗(yàn)，求第2組中被抽中白鼠只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用“”表示第組白鼠注射藥物后皮膚皰疹面積在區(qū)間內(nèi)，“”表示第組白鼠注射藥物后皮膚皰疹面積在區(qū)間內(nèi)（），寫出方差，的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為，直線的方程為.（1）求橢圓的方程及離心率；（2）是橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).過作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn)，再過作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn).證明：直線的斜率為定值.20.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）若在處取得極值，求的極值.（3）若在上的最小值為，求的取值范圍.21.對(duì)于由有限個(gè)自然數(shù)組成的集合A，定義集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，記集合S（A）的元素個(gè)數(shù)為d（S（A））．定義變換T，變換T將集合A變換為集合T（A）=A∪S（A）．（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；（2）若集合A有n個(gè)元素，證明：“d（S（A））=2n-1”的充要