2024-2025學(xué)年天津市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷

-2025學(xué)年天津市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.2.對于實(shí)數(shù)，“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.4.若，則（）A.3 B.9 C.27 D.815.已知偶函數(shù)上單調(diào)遞減，，則（）A. B. C. D.6.已知，且在方向上的投影向量為單位向量，則（）A. B.2 C.3 D.7.若實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)，①函數(shù)的最小正周期為，則；②當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，為函數(shù)的對稱點(diǎn)；④若在上有且只有兩個零點(diǎn)，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.39.已知函數(shù)的定義域，且滿足：當(dāng)x>0時，，是奇函數(shù).關(guān)于的方程的根為，，，，若，則的值可以為（）A. B. C. D.二、填空題.（本大題共6題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對一個的給3分，全部答對的給5分.）10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)____.11.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為__________．12.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為______.13.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)f″x是函數(shù)y=f(x)的函數(shù)y=f′x的導(dǎo)數(shù)，若f″x=0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”；此時的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”對稱.已知函數(shù)的“拐點(diǎn)”為，則點(diǎn)坐標(biāo)為______，y=fx在點(diǎn)的切線為y=gx，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每逢新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖①是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖②中正六邊形的邊長為2，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若，則______；若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動，為圓的直徑，則的取值范圍是______.15.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題（本大題5小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）16.的內(nèi)角，，的邊對分別為，，，已知.（1）求角；（2）若，面積為①求；②求.17.已知數(shù)列滿足：，.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若Sn為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在四棱錐中，底面正方形，底面，，、分別為線段、CD的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；（3）若平面平面，求線段長.19.設(shè)是公比大于0的等比數(shù)列，是等差數(shù)列.其中：，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）表示不超過的最大整數(shù)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，集合共有4個元素，求范圍