數(shù)學(xué)自我小測：2平面向量的數(shù)量積（第2課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知a＝(－4，3）,b＝（1,2），則a2－(a－b）·b＝（)A．8 B．3＋ C．28 D．322．在平面直角坐標(biāo)系中,已知O(0,0），A(0,1)，B（1，)，則·的值為(）A．1 B.－1 C。 D。＋13．設(shè)向量a＝(1，0)，b＝，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a｜＝｜b|B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直D．a(chǎn)∥b4．設(shè)a＝（m＋1,－3),b＝（1，m－1)，若(a＋b）⊥(a－b）,則實數(shù)m的值為（）A．－2 B．2 C．－2或2 D．以上都不正確5．已知a＝(1,）,b＝(x,2)，且b在a方向上的投影為2，則a與b的夾角為（)A。 B。 C。 D。6．已知向量a＝（1,n），b＝(－1，n），a·b＝2，則｜a|＝________.7．已知a＝(－1，3)，b＝(1，y）．若a與b的夾角為45°，則y＝________。8．在△ABC中,∠C＝90°,＝（k,1），＝(2,3），則k的值是________．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知三點(diǎn)A(1，0)，B（0，1），C(2，5），求：（1)，的坐標(biāo)；(2)|－|的值；（3）cos∠BAC的值．10．已知向量a＝(1，x)，b＝（2x＋3，－x）（x∈R)．(1）若a⊥b，求x的值．(2）若a∥b,求|a－b|。

參考答案1.解析：a2－(a－b)·b＝a2－a·b＋b2＝25－(－4＋6）＋5＝28。答案：C2.解析：＝(0,1)，＝(1，－1)，∴·＝1×0＋(－1)×1＝－1。答案：B3.解析:由題知｜a｜＝＝1，｜b｜＝＝，a·b＝1×＋0×＝，（a－b)·b＝a·b－|b|2＝－＝0，故a－b與b垂直．答案：C4.解析:∵(a＋b）⊥(a－b），∴(a＋b)·（a－b)＝0.∴a2＝b2，∴(m＋1）2＋9＝1＋（m－1)2,∴4m＝－8，∴m＝－2。答案：A5.解析:∵b在a方向上的投影為2，則＝2,∴＝2,∴x＝－2，∴b＝（－2,2）．設(shè)a,b的夾角為θ，則cosθ＝＝＝.∵0≤θ≤π,∴θ＝.答案：D6.解析：∵a＝(1，n），b＝（－1，n）,a·b＝2，∴－1＋n2＝2，∴n2＝3.∴｜a|2＝1＋n2＝4，∴|a|＝2。答案：27。解析：a·b＝－1＋3y,|a|＝，|b|＝，又∵a與b的夾角為45°，∴cos45°＝＝＝。解得y＝2或y＝－（舍去）．答案：28。解析：（1）∠C＝90°，∴⊥,∴·＝0。又∵＝－＝（2－k,2），∴2(2－k）＋6＝0,k＝5.答案：59.解：（1)＝（0，1)－（1，0）＝（－1，1），＝(2，5）－（1，0)＝（1，5）．(2）因為－＝(－1，1）－（1，5)＝(－2，－4），所以｜－|＝＝2.（3)因為·＝（－1，1)·(1，5）＝4，|｜＝,｜|＝，所以cos∠BAC＝＝＝。10。解:(1)因為a⊥b,所以a·b＝0，即(1，x)·(2x＋3，－x）＝0。所以x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1.(2)由a∥b，所以1×（－x)－（2x＋3)×x＝0，即x2＋2x＝0，所以x＝0或x＝－2.當(dāng)x＝0時，a＝（1,0），b