高考物理培優(yōu)一輪計(jì)劃全國(guó)創(chuàng)新版培優(yōu)講義第6章　機(jī)械能及其守恒定律第25課時(shí)功能關(guān)系能量守恒定律

第25課時(shí)功能關(guān)系能量守恒定律考點(diǎn)1功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對(duì)功能關(guān)系的理解(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。2．幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式[例1](山東高考)(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功解析由于M與斜面ab之間存在滑動(dòng)摩擦力，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；合外力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量，B錯(cuò)誤；對(duì)于m，除了重力對(duì)其做功外，只有輕繩對(duì)其做功，故輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量，C正確；對(duì)于兩滑塊組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故該系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功，D正確。答案CD對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。1．(多選)質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高2m，這時(shí)物體的速度是4m/s，下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)一切阻力，取g＝10m/s2)()A．合外力對(duì)物體做功8JB．手對(duì)物體做功8JC．物體機(jī)械能增加了8JD．物體重力勢(shì)能增加了20J答案AD解析由動(dòng)能定理得，合外力對(duì)物體做功W合＝eq\f(1,2)mv2－0＝8J，A正確；W合＝W人－mgh，所以W人＝W合＋mgh＝(8＋1×10×2)J＝28J，B錯(cuò)誤；物體機(jī)械能增加量等于除重力之外的力做功，所以物體機(jī)械能增加量ΔE＝W人＝28J，C錯(cuò)誤；物體重力勢(shì)能增加量等于物體克服重力做的功，所以物體重力勢(shì)能增加量ΔEp＝mgh＝1×10×2J＝20J，D正確。2．(2017·唐山模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸?，F(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖乙所示。物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)速度為零。則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g取10m/s2)()A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J答案A解析物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N?，F(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F-x圖象面積表示外力F做的功，可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J。由功能關(guān)系可知，W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝3.1J，A正確。

考點(diǎn)2摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較[例2](2015·北京高考)如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F＝kx，k為常量。(1)請(qǐng)畫(huà)出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F－x圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功；(2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過(guò)程中，a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量；b．求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念。解析(1)F－x圖象如圖物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中，彈力做負(fù)功：F－x圖象與x軸所圍的面積等于彈力做功大小。所以彈力做功為：WT＝－eq\f(1,2)·kx·x＝－eq\f(1,2)kx2(2)a.物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，彈力做功WT1＝－eq\f(1,2)·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,3)物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，彈力做功WT2＝eq\f(1,2)·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)整個(gè)過(guò)程中，彈力做功WT＝WT1＋WT2＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)，由此得彈性勢(shì)能的變化量ΔEp＝－WT＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)b．整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做功Wf＝－μmg·(2x3－x1－x2)與彈力做功比較：彈力做功與x3無(wú)關(guān)，即與實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個(gè)由物體之間的相互作用力(彈力)和相對(duì)位置決定的能量——彈性勢(shì)能。而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實(shí)際路徑有關(guān)，所以，不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”。答案(1)圖見(jiàn)解析－eq\f(1,2)kx2(2)a.eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)b．－μmg·(2x3－x1－x2)見(jiàn)解析求解摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題方法(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。(3)無(wú)論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積。(4)摩擦生熱的計(jì)算：公式Q＝Ff·x相對(duì)中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x相對(duì)為總的相對(duì)路程。如圖所示，一質(zhì)量m＝2kg的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，某時(shí)刻一質(zhì)量M＝1kg的小鐵塊以水平向左v0＝9m/s的速度從木板的右端滑上木板。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10m/s2，木板足夠長(zhǎng)，求：(1)鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)木板的加速度的大??；(2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x。答案(1)0.5m/s2(2)36J1.5m解析(1)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度為a2，由牛頓第二定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，解得a2＝eq\f(0.4×1×10－0.1×3×10,2)m/s2＝0.5m/s2。(2)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4m/s2設(shè)鐵塊與木板相對(duì)靜止達(dá)共同速度時(shí)的速度為v，所需的時(shí)間為t，則有v＝v0－a1t，v＝a2t解得：v＝1m/s，t＝2s。鐵塊相對(duì)地面的位移x1＝v0t－eq\f(1,2)a1t2＝9×2m－eq\f(1,2)×4×4m＝10m木板運(yùn)動(dòng)的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝eq\f(1,2)×0.5×4m＝1m鐵塊與木板的相對(duì)位移Δx＝x1－x2＝10m－1m＝9m則此過(guò)程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μ2Mg·Δx＝0.4×1×10×9J＝36J。達(dá)共同速度后的加速度為a3，發(fā)生的位移為s，則有：a3＝μ1g＝1m/s2，s＝eq\f(v2－0,2a3)＝eq\f(1,2)m＝0.5m。木板在水平地面上滑行的總路程x＝x2＋s＝1m＋0.5m＝1.5m?？键c(diǎn)3能量守恒定律的應(yīng)用1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。2．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普通適用的一條規(guī)律。3．表達(dá)式(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。(2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量eq\o(□,\s\up3(10))等于減少的那些能量的減少量。4．對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。[例3]如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)。用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。現(xiàn)給A、B一初速度v0>eq\r(gL)，使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；(2)彈簧的最大壓縮量。解析(1)A與斜面間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2μmgcosθ，物體從A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒2mgLsinθ－mgL－FfL＝eq\f(1,2)·3mv2－eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,0)解得v＝eq\r(v\o\al(2,0)－gL)。(2)設(shè)彈簧最大壓縮量為x，從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理有－Ff·2x＝0－eq\f(1,2)×3mv2，解得x＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(L,2)。答案(1)eq\r(v\o\al(2,0)－gL)(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(L,2)能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題思路(1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。(2)解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。1．(2017·河南周口模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR答案D解析重力做的功為WG＝mgR，A錯(cuò)誤；小球在B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，重力提供向心力，則mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)得vB＝eq\r(gR)。從P到B的過(guò)程中，由能量守恒：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋Wf解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，則物體機(jī)械能減少eq\f(1,2)mgR，B錯(cuò)誤、D正確；由動(dòng)能定理可得合外力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0＝eq\f(1,2)mgR，C錯(cuò)誤。2．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一物體。物體在A處時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時(shí)，手和物體自然分開(kāi)。此過(guò)程中，物體克服手的支持力所做的功為W。不考慮空氣阻力。關(guān)于此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的有()A．物體重力勢(shì)能減少量一定大于WB．彈簧彈性勢(shì)能增加量一定小于WC．物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為WD．若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能為W答案AD解析根據(jù)能量守恒定律可知，在此過(guò)程中減少的重力勢(shì)能mgh＝ΔEp＋W，所以物體重力勢(shì)能減少量一定大于W，不能確定彈簧彈性勢(shì)能增加量與W的大小關(guān)系，A正確、B錯(cuò)誤；支持力對(duì)物體做負(fù)功，所以物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W，所以C錯(cuò)誤；若將物體從A處由靜止釋放，從A到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：Ek＝mgh－W彈＝mgh－ΔEp＝W，所以D正確。3．(人教版必修2P82·T2改編)某海灣共占面積1.0×107m2，漲潮時(shí)平均水深20m，此時(shí)關(guān)上水壩閘門，可使水位保持20m不變，退潮時(shí)，壩外水位降至18m(如圖)。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%，每天有兩次漲潮，該電站每天能發(fā)出多少電能？(g＝10m/s答案4×1010J解析退潮時(shí)，由壩內(nèi)流向壩外的水的質(zhì)量m＝ρV＝ρSh＝1.0×103×1.0×107×(20－18)kg＝2×1010每次退潮重力勢(shì)能的減少量ΔEp減＝mg·eq\f(h,2)兩次退潮重力勢(shì)能共減少ΔEp＝2mgeq\f(h,2)＝mgh故每天發(fā)出的電能E電＝ΔEp·10%＝2×1010×10×2×10%J＝4×1010J。

1．質(zhì)量為m的物體從靜止以eq\f(1,2)g的加速度豎直上升高度為h。對(duì)該過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的機(jī)械能增加eq\f(1,2)mghB．物體的機(jī)械能減少eq\f(3,2)mghC．重力對(duì)物體做功mghD．物體的動(dòng)能增加eq\f(1,2)mgh答案D解析質(zhì)量為m的物體從靜止以eq\f(g,2)的加速度豎直上升h，重力對(duì)物體做功－mgh，所受合外力為eq\f(1,2)mg，合外力做功eq\f(1,2)mgh，由動(dòng)能定理，物體的動(dòng)能增加eq\f(1,2)mgh，C錯(cuò)誤、D正確；物體的機(jī)械能增加mgh＋eq\f(1,2)mgh＝eq\f(3,2)mgh，A、B錯(cuò)誤。2．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼制小球，用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)。將小球拉到與O點(diǎn)相齊平的水平位置C由靜止釋放。小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)繩的拉力2mg，若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)用小錘頭向左敲擊它一下，瞬間給小球補(bǔ)充機(jī)械能ΔE，小球就能恰好擺到與C等高的A點(diǎn)。設(shè)空氣阻力只與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，且運(yùn)動(dòng)速度越大空氣的阻力就越大。則下列說(shuō)法中正確的是()A．ΔE>mgl B．ΔE<eq\f(1,2)mglC．ΔE＝eq\f(1,2)mgl D.eq\f(1,2)mgl<ΔE<mgl答案A解析在B點(diǎn)有2mg－mg＝meq\f(v2,l)，由C到B過(guò)程有mgl－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgl，對(duì)小球由B到A過(guò)程有ΔE＋eq\f(1,2)mv2＝Wf1＋mgl，由于B到A過(guò)程速度大于C到B過(guò)程，即Wf1>Wf，聯(lián)立解得ΔE>mgl，故A正確。3．(2017·南平檢測(cè))(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的木塊沿粗糙斜面加速下滑h高度，速度大小由v1增大到v2，所用時(shí)間為t，木塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在此過(guò)程中()A．斜面體受水平地面的靜摩擦力為零B．木塊沿斜面下滑的距離為eq\f(v1＋v2,2)tC．如果給質(zhì)量為m的木塊一個(gè)沿斜面向上的初速度v2，它將沿斜面上升到h高處速度變?yōu)関1D．木塊與斜面摩擦產(chǎn)生的熱量為mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)答案BD解析對(duì)整體分析可知，整體一定有向左的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，整體在水平方向一定受外力，即水平地面與斜面體間的靜摩擦力，A錯(cuò)誤；由平均速度公式可知，木塊沿斜面下滑的平均速度為：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v1＋v2,2)，故下滑的距離為：x＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝eq\f(v1＋v2,2)t，B正確；由于木塊在斜面上受摩擦力，故木塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小一定大于木塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；故上升h時(shí)的速度一定小于v1，C錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知：mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋Q，故有：Q＝mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，D正確。4．(2018·濟(jì)寧月考)如圖所示，A、B、C三個(gè)一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v0。下列說(shuō)法中正確的是()A．A和C將同時(shí)滑到斜面底端B．滑到斜面底端時(shí)，B的機(jī)械能減少最多C．滑到斜面底端時(shí)，B的動(dòng)能最大D．滑到斜面底端時(shí)，C的重力勢(shì)能減少最多答案C解析滑塊A和C通過(guò)的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，A錯(cuò)誤；三個(gè)滑塊滑到底端時(shí)重力勢(shì)能減少量相同，D錯(cuò)誤；滑塊A和B滑到底端時(shí)經(jīng)過(guò)的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑塊C的路程較大，機(jī)械能減少得較多，B錯(cuò)誤、C正確。5．如圖所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊置于粗糙水平面上的M點(diǎn)，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。物塊與彈簧未連接，開(kāi)始時(shí)物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)從M點(diǎn)由靜止釋放物塊，物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)恰好靜止。彈簧原長(zhǎng)小于OM′。若物塊從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q，物塊、彈簧與地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能為E，物塊通過(guò)的路程為s。不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖象所描述的關(guān)系中可能正確的是()答案B解析設(shè)物塊在M點(diǎn)、M′點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能分別為E0、E1，由功能關(guān)系可知在M到M′過(guò)程：E＝E0－μmgs，在M′到N過(guò)程E＝E1－μmgscosθ，A錯(cuò)誤、B正確；產(chǎn)生的熱量在M到M′過(guò)程：Q＝μmgs，在M′到N過(guò)程：Q＝μmgscosθ，故C、D錯(cuò)誤。6.(2018·江西師大附中期末)如圖所示，一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)軟繩一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球連接，初始時(shí)將小球放在與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，OA＝eq\f(3,5)l，現(xiàn)將小球由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，繩對(duì)小球拉力為(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．2mg B．3mgC.eq\f(247,125)mg D.eq\f(303,125)mg答案C解析設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩剛好繃緊，則OB與水平方向的夾角的余弦值為cosα＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(\f(3,5)l,l)＝0.6，可得小球自由下落的高度為h＝lsinα＝0.8l，到達(dá)B點(diǎn)的速度v1＝eq\r(2gh)，細(xì)繩繃緊后瞬間小球只有垂直于細(xì)繩的分速度，大小為v2＝v1cosα，從B點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgl(1－sinα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，在最低點(diǎn)有T－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)。聯(lián)立以上各式解得T＝eq\f(247,125)mg，C正確。7．(2017·威海模擬)(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直墻面上，另一端拴接一小物塊，小物塊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面上，當(dāng)小物塊位于O點(diǎn)時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)將小物塊向右移到a點(diǎn)，然后由靜止釋放，小物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)的b點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，以下說(shuō)法正確的是()A．Ob之間的距離小于Oa之間的距離B．從O至b的過(guò)程中，小物塊的加速度逐漸減小C．小物塊在O點(diǎn)時(shí)的速度最大D．從a到b的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功答案AD解析如果沒(méi)有摩擦力，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知O點(diǎn)應(yīng)該在ab中間，Oa＝Ob。由于有摩擦力，物塊從a到b過(guò)程中機(jī)械能損失，故無(wú)法到達(dá)沒(méi)有摩擦力情況下的b點(diǎn)，即O點(diǎn)靠近b點(diǎn)，故Oa>Ob，A正確；從O至b的過(guò)程中，小物塊受到向右的摩擦力及向右的彈力，且彈力逐漸變大，故物塊的加速度逐漸變大，B錯(cuò)誤；當(dāng)物體從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到向左的彈力和向右的摩擦力，且彈力逐漸減小，加速度逐漸減小，當(dāng)彈力等于摩擦力時(shí)加速度為零，此時(shí)速度最大，故小物塊的速度最大位置在O點(diǎn)右側(cè)，C錯(cuò)誤；由能量守恒關(guān)系可知，從a到b的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功，D正確。8．(2017·青島模擬)(多選)如圖所示，一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧，下端固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在彈簧的正上方從距地面高度為H處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為x，小球下落過(guò)程受到的空氣阻力恒為Ff，則小球從開(kāi)始下落至最低點(diǎn)的過(guò)程()A．小球動(dòng)能的增量為零B．小球重力勢(shì)能的增量為mg(H＋x－L)C．彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mg－Ff)(H＋x－L)D．系統(tǒng)機(jī)械能減小FfH答案AC解析小球下落的整個(gè)過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)速度為零，結(jié)束時(shí)速度也為零，所以小球動(dòng)能的增量為0，A正確；小球下落的整個(gè)過(guò)程中，重力做功WG＝mgh＝mg(H＋x－L)，根據(jù)重力做功量度重力勢(shì)能的變化WG＝－ΔEp得：小球重力勢(shì)能的增量為－mg(H＋x－L)，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：WG＋Wf＋W彈＝0－0＝0，所以W彈＝－(mg－Ff)·(H＋x－L)，根據(jù)彈簧彈力做功量度彈性勢(shì)能的變化W彈＝－ΔEp得：彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mg－Ff)·(H＋x－L)，C正確；系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于重力、彈力以外的力做的功，所以小球從開(kāi)始下落至最低點(diǎn)的過(guò)程，克服阻力做的功為：Ff(H＋x－L)，所以系統(tǒng)機(jī)械能的減小量為：Ff(H＋x－L)，D錯(cuò)誤。9．(2017·湖北棗陽(yáng)模擬)一個(gè)彈珠游戲的簡(jiǎn)化模型如下圖所示。豎直安裝在高H＝1m的桌面上的“過(guò)山車”軌道模型，水平軌道OB粗糙，長(zhǎng)為1m，BD光滑；光滑圓軌道半徑為R＝0.4m。一彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn)，OA長(zhǎng)為0.1m。距桌子右邊緣線DF為s＝1.6m處有一高度h＝0.8m的豎直擋板?，F(xiàn)在A點(diǎn)由靜止放置一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小物塊，并用力緩慢向左把小物塊推到O點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中推力做功W＝22.4J。已知小物塊與軌道OB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)小物塊推到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep；(2)該小物塊從O點(diǎn)靜止釋放后，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(3)只改變小物塊的質(zhì)量，為了使從O點(diǎn)靜止釋放的小物塊都能落在DF和擋板之間，小物塊的質(zhì)量m滿足的條件。答案(1)22J(2)40N(3)eq\f(11,18)kg≤m≤eq\f(11,7)kg解析(1)根據(jù)功能關(guān)系可知W＝μmgxOA＋Ep解得Ep＝22J。(2)小物塊從O到C過(guò)程，由能量守恒定律得Ep－μmgxOB－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)小物塊到C點(diǎn)時(shí)，有mg＋FN＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，解得FN＝40N。由牛頓第三定律可知小物塊對(duì)軌道的壓力為40N。(3)①當(dāng)小物塊從O點(diǎn)恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，有Ep－μm1gxOB－m1g·2R＝eq\f(1,2)m1vC′2，m1g＝m1eq\f(vC′2,R)，解得m1＝eq\f(11,7)kg。②當(dāng)小物塊恰能夠過(guò)擋板最高點(diǎn)時(shí)，有Ep－μm2gxOB＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)，其中vD＝eq\f(s,\r(\f(2H－h(huán),g)))，解得m2＝eq\f(11,18)kg所以小物塊的質(zhì)量滿足eq\f(11,18)kg≤m≤eq\f(11,7)kg。10．如圖為某飛船先在軌道Ⅰ上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，然后在A點(diǎn)變軌進(jìn)入返回地球的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，已知飛船在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，橢圓軌道的近地點(diǎn)B離地心的距離為kr(k<1)，引力常量為G，飛船的質(zhì)量為m，求：(1)地球的質(zhì)量及飛船在軌道Ⅰ上的線速度大小；(2)若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep＝－eq\f(GMm,r)，式中G為引力常量。求飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做的功。答案(1)eq\f(4π2r3,GT2)eq\f(2πr,T)(2)eq\f(2k－1π2mr2,k＋1T2)解析(1)飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r求得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)在軌道Ⅰ上的線速度大小為v＝eq\f(2πr,T)。(2)設(shè)飛船在橢圓軌道Ⅱ上遠(yuǎn)地點(diǎn)A點(diǎn)的速度為v1，在近地點(diǎn)B點(diǎn)的速度為v2，則由開(kāi)普勒第二定律有rv1＝krv2根據(jù)能量守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－Geq\f(Mm,r)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－Geq\f(Mm,kr)求得v1＝eq\r(\f(2GMk,k＋1r))＝eq\f(2πr,T)eq\r(\f(2k,k＋1))因此飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做的功為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(2k－1π2mr2,k＋1T2)。11．(2016·上海高考)在今年上海的某活動(dòng)中引入了全國(guó)首個(gè)戶外風(fēng)洞飛行體驗(yàn)裝置，體驗(yàn)者在風(fēng)力作用下漂浮在半空。若減小風(fēng)力，體驗(yàn)者在加速下落過(guò)程中()A．失重且機(jī)械能增加B．失重且機(jī)械能減少C．超重且機(jī)械能增加D．超重且機(jī)械能減少答案B解析據(jù)題意，體驗(yàn)者漂浮時(shí)受到的重力和風(fēng)力平衡；在加速下降過(guò)程中，風(fēng)力小于重力，即重力對(duì)體驗(yàn)者做正功，風(fēng)力做負(fù)功，體驗(yàn)者的機(jī)械能減?。患铀傧陆颠^(guò)程中，加速度方向向下，體驗(yàn)者處于失重狀態(tài)，故B正確。12．(2014·廣東高考)如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過(guò)程中()A．緩沖器的機(jī)械能守恒B．摩擦力做功消耗機(jī)械能C．墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D．彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能答案B解析由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過(guò)程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，A錯(cuò)誤、B正確；彈簧壓縮的過(guò)程中，墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，C、D錯(cuò)誤。13．(2014·上海高考)靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不計(jì)空氣阻力，在整個(gè)上升過(guò)程中，物體機(jī)械能隨時(shí)間變化關(guān)系是()答案C解析以地面為零勢(shì)能面，以豎直向上為正方向。對(duì)物體，撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝eq\f(1,2)at2，v＝at，