人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)計(jì)算專題訓(xùn)練專題10整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題(學(xué)生版+解析)

專題10整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題典例分析典例分析【典例1】已知A=3x2?3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m，（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)m2【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減無(wú)關(guān)型問(wèn)題，整式的加減+化簡(jiǎn)求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）求出A+B的結(jié)果，再根據(jù)A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，可得含x項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可列方程求解；（2）先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把（1）中所得m、n的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：∵A=3x2?3mx+2y∴A+B=3x∵A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴3+2n=0，3m+3=0，∴m=?1，n=?3（2）解：原式==m=6m∵m=?1，n=?3∴原式=6×=?9+15=?3專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23+24七年級(jí)上·重慶渝中·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)代數(shù)式x2+ax?bx22．（23+24七年級(jí)上·四川廣元·期中）化簡(jiǎn)求值：3a2b?2[2ab2?4(ab?32a2b)+ab]+(4a3．（23+24七年級(jí)下·四川眉山·開學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2+ax?y+6?12bx2+503x?5y?14．（23+24七年級(jí)上·山西大同·期中）小剛在做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算A?B”時(shí)，誤將A?B看成A+B，求得的結(jié)果是?5x+4mx+2，已知B=mx?x?1．（1）求整式A；（2）若A?2B的值與x無(wú)關(guān)，求m的值．5．（23+24七年級(jí)上·湖南永州·期末）已知A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab．（1）當(dāng)a+b=3，ab=2時(shí)，求（2）若2A?B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值，并求2A?B的值．6．（23+24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知A=2x2?5xy?7y+3（1）求4A?(2A+B)的值；（2）若A?2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．7．（23+24七年級(jí)上·云南昆明·期中）若關(guān)于x，y的兩個(gè)多項(xiàng)式A=ax2?4y+x?3與B=x2?2bx+2y的差為多項(xiàng)式（1）求a，b的值；（2）求多項(xiàng)式5a8．（23+24七年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┮阎篈=2a2（1）化簡(jiǎn)：A?B；（2）若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．9．（23+24七年級(jí)上·山東日照·期末）已知：代數(shù)式A=2x2?2x?1，代數(shù)式B=?（1）當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，求代數(shù)式M的值；（2）若代數(shù)式M的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．10．（23+24七年級(jí)上·福建福州·期末）已知A=?3x?4xy+3y，（1）當(dāng)x+y=53，xy=?（2）若A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．11．（23+24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）一道題目“化簡(jiǎn)并求值□m2+3m?4?3m+4（1）如果嘉嘉把“□”中的數(shù)值看成2，化簡(jiǎn)并求值(2m2+3m?4)?(3m+4（2）若m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)整式的值都是?2，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定“□”中的數(shù)值．12．（23+24七年級(jí)上·福建泉州·期末）已知M，N為整式，且M=x2+kx?1（1）若M+N的計(jì)算結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求k的值；（2）小明說(shuō)：“當(dāng)k=12時(shí)，x取任何值，M?4N的值總是正數(shù)”．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（23+24七年級(jí)上·四川涼山·期末）已知關(guān)于x、y的代數(shù)式(2x（1）求4A?2A+B（2）若4A?2A+B的值與y18．（23+24七年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）已知代數(shù)式3x2?ax?y?12（1）求a、b的值；（2）求4A?219．（23+24七年級(jí)上·福建莆田·期中）已知代數(shù)式A=2m（1）若m=1，y=?2，求（2）若3A?2A+B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求m20．（23+24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）設(shè)A=2a2?ab+2（1）當(dāng)a=?12，b=2時(shí)，求（2）當(dāng)a≠0時(shí)，實(shí)數(shù)m，n使得代數(shù)式mA+nB的值與b的取值無(wú)關(guān)，求m，n滿足的關(guān)系式．專題10整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題典例分析典例分析【典例1】已知A=3x2?3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m，（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)m2【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減無(wú)關(guān)型問(wèn)題，整式的加減+化簡(jiǎn)求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）求出A+B的結(jié)果，再根據(jù)A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，可得含x項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可列方程求解；（2）先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把（1）中所得m、n的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：∵A=3x2?3mx+2y∴A+B=3x∵A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴3+2n=0，3m+3=0，∴m=?1，n=?3（2）解：原式==m=6m∵m=?1，n=?3∴原式=6×=?9+15=?3專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23+24七年級(jí)上·重慶渝中·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)代數(shù)式x2+ax?bx2【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ),b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】解：∵代數(shù)式x2+ax?b∴1?b=0,a+2=0，∴b=1,a=?2，7=7=7=7ab當(dāng)b=1,a=?2時(shí)，原式=7ab2．（23+24七年級(jí)上·四川廣元·期中）化簡(jiǎn)求值：3a2b?2[2ab2?4(ab?32a2b)+ab]+(4a【思路點(diǎn)撥】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)不含的項(xiàng)的系數(shù)等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．【解題過(guò)程】解：3a=3a=3a=(3?12?1)a=?10a∵關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+(a+1)x2∴a+1=0，b?1解得a=?1，b=1當(dāng)a=?1，b=12時(shí)，原式3．（23+24七年級(jí)下·四川眉山·開學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2+ax?y+6?12bx2+503x?5y?1【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)2x2+ax?y+6?12bx本題考查了整的加減中無(wú)關(guān)問(wèn)題，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】解：2=2?∵代數(shù)式2x2+ax?y+6?∴2?1解得a=?503,b=4；∵4A+[=4A+[2A?B?3A?3B]=4A?A?4B=3A?4B，∵A=4a2?ab+4∴3A?4B=3=12=ab，當(dāng)a=?503,b=4時(shí)，原式=?503×4=?2012．4．（23+24七年級(jí)上·山西大同·期中）小剛在做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算A?B”時(shí)，誤將A?B看成A+B，求得的結(jié)果是?5x+4mx+2，已知B=mx?x?1．（1）求整式A；（2）若A?2B的值與x無(wú)關(guān)，求m的值．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、無(wú)關(guān)性問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)A=A+B?B，列式計(jì)算即可．（2）由（1）得出多項(xiàng)式A，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后讓x的系數(shù)為零即可．【解題過(guò)程】（1）解：由題意知，A+B=?5x+4mx+2，B=mx?x?1∴A=?5x+4mx+2?mx?x?1=?5x+4mx+2?mx+x+1=?4x+3mx+3（2）解：A?2B=?4x+3mx+3?2=?4x+3mx+3?2mx+2x+2=?2x+mx+5=?2+m∵A?2B的值與x無(wú)關(guān)，∴?2+m=0，∴m=2．5．（23+24七年級(jí)上·湖南永州·期末）已知A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab．（1）當(dāng)a+b=3，ab=2時(shí)，求（2）若2A?B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值，并求2A?B的值．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題：（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出2A?B的結(jié)果，再把a(bǔ)+b=3，（2）將在（1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，要使2A?B的值與a的取值無(wú)關(guān)，則令含有a的項(xiàng)的系數(shù)為0即可就出b的值，再帶入2A?B即可求解2A?B的值．【解題過(guò)程】（1）解：∵A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab，∴2A?B=2=8a+4ab?6b+4+a+15b?6ab=9a+9b?2ab+4=9a+b∵a+b=3，∴原式=9×3?2×2+4=27；（2）解；由（1）可得2A?B=9a+9b?2ab+4=9?2b∵2A?B的值與a的取值無(wú)關(guān)，∴9?2b=0，∴b=9∴2A?B=9b+4=9×96．（23+24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知A=2x2?5xy?7y+3（1）求4A?(2A+B)的值；（2）若A?2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則將整式正確化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)4A?(2A+B)，再把A=2x2?5xy?7y+3（2）因?yàn)锳?2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，則y的系數(shù)為0，列出方程即可得出結(jié)果．【解題過(guò)程】（1）∵A=2x2?5xy?7y+3∴4A?(2A+B)=4A?2A?B=2A?B=2(2=4=3x（2）∵A=2x2?5xy?7y+3∴A?2B=2=2=?(3x+7)y+1，∵A?2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，∴3x+7=0，∴x=?77．（23+24七年級(jí)上·云南昆明·期中）若關(guān)于x，y的兩個(gè)多項(xiàng)式A=ax2?4y+x?3與B=x2?2bx+2y的差為多項(xiàng)式（1）求a，b的值；（2）求多項(xiàng)式5a【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、無(wú)關(guān)性問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先列出C的代數(shù)式，然后合并同類項(xiàng)，由題意可得x2和x（2）直接運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解題過(guò)程】（1）解：C=A?B=a=a=a?1∵多項(xiàng)式C的結(jié)果與x的大小沒(méi)有關(guān)系，∴a?1=0,1+2b=0，∴a=1，（2）解：5=5=3a當(dāng)a=1，b=?18．（23+24七年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┮阎篈=2a2（1）化簡(jiǎn)：A?B；（2）若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知與a的取值無(wú)關(guān)即含a的項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求出A+2B的式子中含a的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵A=2a2+3ab?2a?1∴A?B=2=2=3a（2）A+2B=2=2=5ab?2a?3=5b?2∵A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，∴5b?2a的值與a∴5b?2=0，解得：b=29．（23+24七年級(jí)上·山東日照·期末）已知：代數(shù)式A=2x2?2x?1，代數(shù)式B=?（1）當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，求代數(shù)式M的值；（2）若代數(shù)式M的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【思路點(diǎn)撥】本題考查整式化簡(jiǎn)求值及無(wú)關(guān)型求值，（1）根據(jù)整式加減法則化簡(jiǎn)A+2B，再代入求解即可得到答案；（2）將與x有關(guān)的式子合并提取x，根據(jù)與x無(wú)關(guān)列式求解即可得到答案；解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)求值，根據(jù)無(wú)關(guān)型提取無(wú)關(guān)字母，令與其相乘的因式為0即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵A=2x2?2x?1∴M=A+2B=2=2=?2x+2xy+1，當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，M=?2×?1∴代數(shù)式M的值為?1；（2）∵M(jìn)=?2x+2xy+1=?2+2y又∵代數(shù)式M的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴?2+2y=0，解得：y=1，∴y的值為1．10．（23+24七年級(jí)上·福建福州·期末）已知A=?3x?4xy+3y，（1）當(dāng)x+y=53，xy=?（2）若A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【思路點(diǎn)撥】（1）把A=?3x?4xy+3y，B=?2x+xy代入（2）由（1）得到A?3B=3?7yx+3y，根據(jù)A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)得到3?7y=0，即可得到此題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值和整式的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】（1）解：∵A=?3x?4xy+3y∴A?3B=?3x?4xy+3y?3=?3x?4xy+3y+6x?3xy=3x+3y?7xy當(dāng)x+y=5原式=3=3×=5+=（2）∵A?3B=3x+3y?7xy=3?7yx+3y，A?3B的值與∴3?7y=0解得y=11．（23+24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）一道題目“化簡(jiǎn)并求值□m2+3m?4?3m+4（1）如果嘉嘉把“□”中的數(shù)值看成2，化簡(jiǎn)并求值(2m2+3m?4)?(3m+4（2）若m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)整式的值都是?2，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定“□”中的數(shù)值．【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)關(guān)計(jì)算，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．(1)先化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．(2)先化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，后根據(jù)整式的值恒為?2，確定無(wú)關(guān)項(xiàng)系數(shù)為零，計(jì)算即可．【解題過(guò)程】（1）2=2=?2m當(dāng)m=?1時(shí)，?2m（2）□=□=□?4∵m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)整式的值都是?2，∴□?4=0，解得□=4．12．（23+24七年級(jí)上·福建泉州·期末）已知M，N為整式，且M=x2+kx?1（1）若M+N的計(jì)算結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求k的值；（2）小明說(shuō)：“當(dāng)k=12時(shí)，x取任何值，M?4N的值總是正數(shù)”．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減；（1）計(jì)算M+N，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，即可求出k的值；（2）把k=12代入，列出算式，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可證明．【解題過(guò)程】（1）解：∵M(jìn)=x2∴M+N=x∵M(jìn)+N的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴k+3=0，∴k=?3；（2）正確，理由如下：當(dāng)k=12時(shí)，M?4N===x∵x2∴x2即M?4N的值總是正數(shù)．13．（23+24七年級(jí)上·四川涼山·期末）已知關(guān)于x、y的代數(shù)式(2x2+ax?y+6)?(2b（1）求a和b的值；（2）設(shè)A=a2?2ab?b2【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)代數(shù)式(2x2+ax?y+6)?(2bx2?3x+5y?1)的值與字母（2）把A，B代入A?3B，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解題過(guò)程】（1）解：(2=2=(2?2b)x∵代數(shù)式(2x2+ax?y+6)?(2b∴2?2b=0，a+3=0，∴a=?3，b=1．（2）∵A=a2?2ab?∴A?3B===?8a由（1）可得a=?3，b=1，∴原式=?8×?314．（23+24七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）已知多項(xiàng)式3ax2+x?y?3x（1）若a=1，b=?1，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)并求值；（2）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值．【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程，即可得．【解題過(guò)程】（1）解：原式=3a=(3a?3)把a(bǔ)=1，b=?1代入得：原式=2x?8y+1=2∵x?4y=1，∴原式=2×1+1=3（2）解：由（1）得：原式=(3a?3)x∵x?4y=1，∴4y=x?1把4y=x?1代入(3a?3)x2∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴1+b=0，3a?3=0，解得：b=?1，a=115．（23+24七年級(jí)上·廣東梅州·期末）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，其中B=2x2y?3xy+2x+5，試求A+B．這位同學(xué)把A+B誤看成A?B（1）請(qǐng)你替這位同學(xué)求出A+B的正確答案；（2）若A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)題意求得A，然后計(jì)算A+B即可；（2）先根據(jù)（1）中的值，求出A?3B，將含x的項(xiàng)合并，并使x的系數(shù)等于0，即可求出答案；本題考查了整式加減運(yùn)算、整式加減運(yùn)算中無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】（1）解：由題意可得，A?B=4x∴A=4x=4x=6x∴A+B=6x=6x=8x（2）解：A?3B=6x=6x=7xy?5x?14，=7y?5∵A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴7y?5=0，∴y=516．（23+24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）已知A=a2?ab?3b2（1）求C的表達(dá)式：（2）若代數(shù)式2x2+ax?y+6?2b【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，整式的加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)“代數(shù)式2x2+ax?y+6?2bx2【解題過(guò)程】（1）解：∵C?2A+B=0，A=a2?ab?3∴C=2A?B，∴C=2∴C=2∴C=?3ab；（2）解：2=2=2?2b∵代數(shù)式2x2+ax?y+6∴2?2b=0,a+3=0，∴a=?3,b=1，∴C=?3ab=?3×?317．（23+24七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知A=2x2?4xy+7y+3（1）求