滬科版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊計算專題訓練專題16解二元一次方程組(學生版+解析)

專題16解二元一次方程組典例分析典例分析【典例1】組：（1）7x?6y=83x+6y=12（2）2x+y=28x+3y=9（3）x2（4）2x+y【思路點撥】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解答的關鍵．（1）利用加減消元法組即可；（2）利用代入消元法組即可；（3）先去分母整理方程組，再利用加減消元法求解即可；（4）先去分母整理方程組，再利用代入消元法求解即可．【解題過程】（1）解：7x?6y=8①①+②得：10x=20，則將x=2代入②中，得y=1，∴方程組的解為x=2y=1（2）解：2x+y=2由①得y=2?2x，代入②中，得8x+32?2x=9，則將x=32代入y=2?2x中，得∴方程組的解為x=3（3）解：整理方程組，得3x?2y=8①①+②×2得5x=10將x=2代入②，得y=?1，∴方程組的解為x=2y=?1（4）解：整理方程組，得x=5y?3①將①代入②中，得55y?3+y=11，則將y=1代入①中，得x=2，∴方程組的解為x=2y=1專項訓練專項訓練1．（23+24八年級上·寧夏銀川·期中）組：（1）x=4y（2）3x+5y=132．（24+25八年級上·廣東深圳·期中）解二元一次方程方程組：（1）x+y=9①（2）3x+5y=?93．（23+24七年級下·遼寧盤錦·期末）組：（1）2x?3y=6x=8?y（2）0.6x?0.8y=1.10.2x+0.4y=2.34．（24+25八年級上·山東濟南·階段練習）組：（1）2x+3y=?14x?9y=8（2）125．（24+25八年級上·陜西西安·期中）組：（1）3x?4x?2y（2）2x?3y=1y+16．（23+24八年級上·四川達州·期末）組：（1）x?y=4（2）x7．（24+25八年級上·重慶·期中）組：（1）3x?2y=52x?3y=6（2）x28．（23+24七年級下·全國·單元測試）組：（1）x?2y=33x+y=2（2）x+y29．（2024·廣東·模擬預測）組：（1）2x+y=?5（2）x?210．（23+24七年級下·甘肅平?jīng)觥て谥校┙M：（1）x=150?2y4x+3y=300（2）2311．（24+25八年級上·山東濟南·期中）組：（1）3x+2y=11①（2）x?1212．（23+24七年級下·全國·單元測試）組：（1）3（2）2x?113．（23+24七年級下·山東濟寧·階段練習）組：（1）3x+2y=10（2）x?118．（2024七年級下·天津·專題練習）組：（1）x?y=33x?2y=11（2）2x+y319．（23+24七年級下·重慶沙坪壩·期中）組：（1）2x?3y=?1x+2y=3（2）x2（3）u+v2（4）0.3m?1.5n0.320．（2024七年級上·全國·專題練習）利用換元法解下列方程組：（1）3x+y（2）x+y2專題16解二元一次方程組典例分析典例分析【典例1】組：（1）7x?6y=83x+6y=12（2）2x+y=28x+3y=9（3）x2（4）2x+y【思路點撥】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解答的關鍵．（1）利用加減消元法組即可；（2）利用代入消元法組即可；（3）先去分母整理方程組，再利用加減消元法求解即可；（4）先去分母整理方程組，再利用代入消元法求解即可．【解題過程】（1）解：7x?6y=8①①+②得：10x=20，則將x=2代入②中，得y=1，∴方程組的解為x=2y=1（2）解：2x+y=2由①得y=2?2x，代入②中，得8x+32?2x=9，則將x=32代入y=2?2x中，得∴方程組的解為x=3（3）解：整理方程組，得3x?2y=8①①+②×2得5x=10將x=2代入②，得y=?1，∴方程組的解為x=2y=?1（4）解：整理方程組，得x=5y?3①將①代入②中，得55y?3+y=11，則將y=1代入①中，得x=2，∴方程組的解為x=2y=1專項訓練專項訓練1．（23+24八年級上·寧夏銀川·期中）組：（1）x=4y（2）3x+5y=13【思路點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程點的解法是解題的關鍵．（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【解題過程】（1）解：x=4y將①代入②得：4y+2y=?12，解得：y=?2，將代入②得：x+2×?2解得：x=?8，∴原方程組的解為x=?8y=?2（2）解：3x+5y=13①×3?9x?20x=39?50，解得：x=1，把x=1代入①得，3×1+5y=13，解得：y=2，所以方程組的解為x=1y=22．（24+25八年級上·廣東深圳·期中）解二元一次方程方程組：（1）x+y=9①（2）3x+5y=?9【思路點撥】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法：加減消元法和代入消元法．（1）方程組由②?①×2得，x=3（2）方程組由①×2?②×3得：解得，y=?3【解題過程】（1）解：x+y=9①②?①×2把x=3代入①得，3+y=9，解得，y=6，∴方程組的解為x=3y=6（2）解：3x+5y=?9①①×2?②×3解得，y=?3，把y=?3代入①得，3x?15=?9，解得，x=2，所以，方程組的解為x=2y=?33．（23+24七年級下·遼寧盤錦·期末）組：（1）2x?3y=6x=8?y（2）0.6x?0.8y=1.10.2x+0.4y=2.3【思路點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準確計算．（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【解題過程】（1）解：2x?3y=6①將②代入①，得：2(8?y)?3y=6，解得y=2，把y=2代入②，得x=8?2=6．所以這個方程組的解是x=6y=2（2）解：0.6x?0.8y=1.1①②×2，得0.4x+0.8y=4.6①+③，得把x=5.7代入②，得：0.2×5.7+0.4y=2.3，解得，y=2.9，所以這個方程組的解為x=5.7y=2.94．（24+25八年級上·山東濟南·階段練習）組：（1）2x+3y=?14x?9y=8（2）12【思路點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【解題過程】（1）解：2x+3y=?1①×2?②解得y=?將y=?23解得x=1∴方程組的解為：x=1（2）解：1整理得，x+6y=?12①×2?②解得y=?2將y=?2代入①得：x+6×解得x=0，∴方程組的解為：x=0y=?25．（24+25八年級上·陜西西安·期中）組：（1）3x?4x?2y（2）2x?3y=1y+1【思路點撥】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的常用方法：代入法和加減法是解題的關鍵．（1）用代入法求解即可，（2）先化簡，再用加減法求解即可．【解題過程】（1）解：3x?4x?2y將②式代入①式，得3x?4=5③，解得x=3，將x=3代入②式，得y=1，∴原方程組的解為x=3（2）解：2x?3y=1①將②去分母，得3y+3=4x+8，化簡，得4x?3y=?5③，③－①，得2x=?6，解得x=?3，③－①×2，得3y=?7，解得y=?7∴原方程組的解為x=?3y=?6．（23+24八年級上·四川達州·期末）組：（1）x?y=4（2）x【思路點撥】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組利用加減消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．【解題過程】（1）解：x?y=4①+②，得∴x=3，把x=3代入①，得3?y=4，∴y=?1，∴x=3y=?1（2）解：x①+②得：解得：x=35把x=3512代入①得：則方程組的解為x=357．（24+25八年級上·重慶·期中）組：（1）3x?2y=52x?3y=6（2）x2【思路點撥】本題考查了解二元一次方程組．（1）利用加減消元法進行計算，即可解答；（2）將原方程組進行整理化簡可得：3x+2y=12①【解題過程】（1）解：3x?2y=5①②×2得：6x?4y=10③，②×3得：6x?9y=18④，③?④得：5y=?8，解得：y=?8把y=?85代入①得：解得：x=3∴原方程組的解為：x=3（2）解：將原方程組進行整理化簡可得：3x+2y=12①把②代入①得：3x+24x?5解得：x=2，把x=2代入②得：y=8?5=3，∴原方程組的解為：x=2y=38．（23+24七年級下·全國·單元測試）組：（1）x?2y=33x+y=2（2）x+y2【思路點撥】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元的思想方法是解題關鍵．（1）利用加減消元法即可解決；（2）先將原式化為整式后利用加減消元即可．【解題過程】（1）解：x?2y=3①①+②×2解得x=1，把x=1代入②，得y=?1，故原方程組的解為x=1y=?1（2）解：原方程組整理，得5x+y=36①①+②×5解得y=1，把y=1代入②，得x=7，故原方程組的解為x=7y=19．（2024·廣東·模擬預測）組：（1）2x+y=?5（2）x?2【思路點撥】本題考查了解二元一次方程組．（1）利用加減消元法進行計算即可；（2）先將方程組整理成一般式，再利用加減消元法求解可得．【解題過程】（1）解：2x+y=?5①①×5+②，解得x=?1，把x=?1代入①，?2+y=?5，解得y=∴原方程組的解是x=?1y=?3（2）解：x?22化簡方程組可得，3x+2y=22①①+②得，解得x=9將x=92代入②，得∴方程組的解為x=910．（23+24七年級下·甘肅平?jīng)觥て谥校┙M：（1）x=150?2y4x+3y=300（2）23【思路點撥】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握加減消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此題的關鍵．（1）利用代入消元法解二元一次方程即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程即可．【解題過程】（1）解：x=150?2y將①代入②得：4150?2y解得：y=60，將y=60代入①得：x=150?2×60，解得：x=30，∴x=30（2）解：2整理得：8x?9y=6②×4?①得：37y=?74，解得：y=?2，將y=?2代入①得：8x?9×?2解得：x=?3∴x=?11．（24+25八年級上·山東濟南·期中）組：（1）3x+2y=11①（2）x?12【思路點撥】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當?shù)姆椒ńM是解此題的關鍵，注意：解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法．（1）運用加減消元法解出y的值，再代入y解出x的值，即可作答；（2）先去分母，再運用代入消元法解出y的值，即可作答．【解題過程】（1）解：因為3x+2y=11①所以①?②，得7y=7把y=1代入①，得3x+2=11，解得x=3，所以方程組的解為x=3y=1（2）解：因為x?1所以整理①得3x?3+2y+2=6，即3x+2y=7所以整理②得x=4?y，把x=4?y代入3x+2y=7，得3×4?y解得y=5，把y=5代入x=4?y，解得x=?1，所以方程組的解為x=?1y=512．（23+24七年級下·全國·單元測試）組（1）3（2）2x?1【思路點撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）原方程組化簡后，再利用加減消元法求解即可；（2）原方程組化簡后，再利用加減消元法求解即可．【解題過程】（1）解∶原方程組化簡為3x?4y=?13①①+②，得把y=7代入①，得3x?28=?13，解得x=5，∴方程組的解為x=5y=7（2）解∶原方程組化簡為8x+15y=54①①+②，得∴x=3，把x=3代入①，得24+15y=54，解得y=2，∴方程組的解為x=3y=213．（23+24七年級下·山東濟寧·階段練習）組：（1）3x?y=5（2）x+【思路點撥】本題考查了二元一次方程組的求解，熟練掌握相關運算方法是解答本題的關鍵．（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）整理方程組再利用加減消元法進行求解即可．【解題過程】（1）解：3x?y=5①①×2+②得：解得：x=3，將x=3代入①得：9?y=5，解得：y=4，∴不等式組的解集為：x=3y=4（2）x+2y+1方程組整理得：6x?2y=9①①×2+②得：解得：x=4將x=43代入①得：∴不等式組的解集為：x=414．（23+24七年級下·山東聊城·期末）組（1）2x?3y=4（2）x【思路點撥】本題考查解二元一次方程組，（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【解題過程】（1）解：2x?3y=4①由①?2×②得，解得y=?2，把y=?2代入②得，x+2=1，解得x=?1，∴x=?1y=?2（2）解：x4化簡得，3x+4y=16①由①×3+②×4解得x=4，把x=4代入①得，12+4y=16，解得y=1，∴x=4y=115．（23+24七年級下·江蘇宿遷·階段練習）組：（1）4x?3y?10=0（2）2（3）3（4）2x?y=?3【思路點撥】本題考查了解二元一次方程組；（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可；（3）設a=x+yb=x?y，則原方程組化為3a?4b=1（4）利用加減消元法求解即可．【解題過程】（1）解：4x?3y?10=0①×3?②解得：y=?30，將y=?30代入②得，3x?2×解得：x=?20∴方程組的解為：x=?20（2）解：2由①得，2x?3y=3②×2?③解得：y=1將y=1代入②得，3x?2=7解得：x=3，∴方程組的解為：x=3（3）解：3設a=x+yb=x?y，則原方程組化為②?①將b=1代入①得，3a?4=1解得：a=∴5③+④得③?④∴方程組的解為：x=（4）解：2x?y=?3①×5+②解得：x=?1，將x=?1代入①得，?2?y=?3解得：y=1∴方程組的解為：x=?116．（23+24七年級下·廣西貴港·期末）組：（1）3x+4y=?14①（2）m5【思路點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）利用代入消元法解二元一次方程組即可．【解題過程】（1）解：①×3得：9x+12y=?42②×4得20x?12y=100③+④得：∴x=2，把x=2代入②得：5×2?3y=25，∴y=?5，所以方程組的解為x=2y=?5（2）解：由①得：2m?5n=?20③，由②得：2m+2n+10+m?n=23，3m+n=13，n=13?3m④，將④代入③，得：2m?513?3m2m?65+15m=?20，m=45把m=4517代入n=13?3m，得所以方程組的解為m=4517．（23+24七年級下·河南漯河·期中）組：（1）3x+2y=10（2）x?1【思路點撥】本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）由①+6×②得x的值，將x的值代入①中得（2）原方程組整理為4x?3y=10①3x?2y=8②，由3×②?2×①得【解題過程】（1）解：3x+2y=10①由①+6×②得：解得x=3，將x=3代入①中得9+2y=10，y=1∴方程組的解為x=3y=（2）解：由x?13?y+2由3×②?2×①將x=4代入①中得，16?3y=10，解得y=2，∴方程組的解為x=4y=218．（2024七年級下·天津·專題練習）組：（1）x?