北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊單元培優(yōu)沖關(guān)培優(yōu)測試卷第6單元《比的認(rèn)識(shí)》(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊單元培優(yōu)沖關(guān)卷【名校真題匯編】第六單元《比的認(rèn)識(shí)》時(shí)間：90分鐘滿分：200分難度系數(shù)：0.92（較難）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2024?沙坪壩區(qū)）甲、乙、丙各有一些錢，甲、乙的錢數(shù)之比是，甲、丙的錢數(shù)之比是，如果丙給乙18元，那么兩人的錢數(shù)相等，甲、乙、丙三人共有元錢。A．211.5 B．105.60 C．108 D．2432．（2分）（2024秋?承德月考）新華廣場參加義務(wù)獻(xiàn)血的共有36人，參加義務(wù)獻(xiàn)血的男同志與女同志的比不可能是A． B． C．3．（2分）（2024秋?承德月考）六（1）班男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的，則六（1）班男生、女生人數(shù)的比是A． B． C．4．（2分）（2024春?方城縣期末）甲、乙兩袋大米的質(zhì)量比是。如果從甲袋取出放入乙袋后，甲、乙兩袋大米的質(zhì)量比變?yōu)椤Ｄ敲磧纱竺椎目傎|(zhì)量是A．50 B．80 C．2005．（2分）（2024?莘縣）有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既?，第二支燃去時(shí)，剩下的部分一樣長。第一支蠟燭與第二支蠟燭原來長度的比是A． B． C． D．評(píng)卷人得分二．仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿分10分）6．（1分）（2024?渝北區(qū)）中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)男女運(yùn)動(dòng)員比例為，組委會(huì)決定增加女子藝術(shù)體操項(xiàng)目，這樣男女運(yùn)動(dòng)員比例變?yōu)?；后來又決定增加男子象棋項(xiàng)目，男女比例變?yōu)椋阎凶酉笃屙?xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多15人，則總運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為人。7．（1分）（2024?渝中區(qū)）某電腦商店四周賣出一批電腦，第一周賣出總臺(tái)數(shù)的，第二周賣出總臺(tái)數(shù)的，第三周與第四周賣出的臺(tái)數(shù)比是，已知第四周比第三周少賣出了180臺(tái)，則這批電腦原有臺(tái)。8．（2分）（2024秋?承德月考）利民學(xué)校參加體育社團(tuán)的男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則參加體育社團(tuán)的女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是，如果男生人數(shù)是30人，則女生人數(shù)是人。9．（1分）（2024秋?正定縣月考）“開封城，城摞城，地上城一座，地下城幾層。“2024年河南舂晚舞蹈節(jié)目《神馬祥云》以開封州橋遺址中的北宋巨幅石刻壁畫為創(chuàng)作依托。該壁畫對(duì)稱分布在州橋東側(cè)南北兩岸，通高約3米，目前已揭示的南岸壁畫長約23米，北岸壁畫長約21米。北岸壁畫的長與高的最簡單的整數(shù)比是。10．（1分）（2024?龍南市）甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從、兩地相向而行，4小時(shí)相遇，已知甲、乙兩車的速度比是。相遇后，乙按原速度繼續(xù)前行，乙還要小時(shí)才能到達(dá)地。11．（2分）（2024?南召縣）如圖中兩個(gè)正方形中陰影部分的面積比是，空白部分甲和乙的面積比是．如果空白部分甲的面積是，那么兩個(gè)正方形的面積之和是．12．（1分）（2023春?無錫期中）王老師買鋼筆和鉛筆共36支，一共用去96元。如果將鋼筆和鉛筆的支數(shù)調(diào)換一下，則要245元。已知鋼筆和鉛筆的單價(jià)比為，每支鋼筆元。13．（1分）（2022?包河區(qū)）如圖，若圖和圖中兩個(gè)圓的半徑都是1米。那么，圖和圖中正方形的面積比是。評(píng)卷人得分三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2024秋?承德月考）既可以表示，也可以表示的比值。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2分）（2024秋?承德月考）10千克：180克化成最簡單的整數(shù)比是。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2分）（2024秋?承德月考）如果甲數(shù)：乙數(shù)，乙數(shù)：丙數(shù)，則甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2分）（2020秋?雅安期末）小圓的半徑是，大圓的半徑是，大、小兩圓面積的比是。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（2分）（2019秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，（甲、乙數(shù)，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四．計(jì)算能手（共1小題，滿分8分，每小題8分）19．（8分）（2024秋?正定縣月考）把下列各比化成最簡單的整數(shù)比。2米：180厘米評(píng)卷人得分五．解決實(shí)際問題（共12小題，滿分62分）20．（5分）（2024?乾縣）一列客車從甲地開往乙地，前3小時(shí)每小時(shí)行全程的，如果再行90千米，此時(shí)已行路程與剩下路程的比為，甲、乙兩地相距多少千米？21．（5分）（2024秋?承德月考）為慶祝母親節(jié)，六（1）班同學(xué)買來康乃馨和萱草花共225朵為母親做花束，已知康乃馨和萱草花的朵數(shù)比是。六（1）班同學(xué)買來康乃馨和萱草花各多少朵？22．（5分）（2024?江北區(qū)）冰箱里一些飲料有可樂、雪碧、冰紅茶，三種飲料的瓶數(shù)之比為，悟空只喝可樂，八戒只喝雪碧，沙僧只喝冰紅茶，他們每人每天喝掉的飲料的瓶數(shù)比為，最終悟空比沙僧晚10天才把自己的飲料喝完，那么八戒的雪碧夠他喝多少天？23．（5分）（2024?渝中區(qū)）甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)分別裝有鹽水900克、500克，其濃度比值為。在乙容器中加入500克水后，將乙容器的鹽水倒一部分給甲容器，再在兩容器內(nèi)加水，使它們均為2000克，這時(shí)甲、乙兩容器內(nèi)的鹽水濃度比為，那么乙容器倒入甲容器的鹽水有多少克？24．（5分）（2021秋?德州期末）一個(gè)直角三角形的周長是84厘米，三條邊的長度比是，這個(gè)直角三角形的面積是多少平方厘米？25．（5分）（2022?泌陽縣模擬）一批零件，王師傅先獨(dú)做3天，然后與陳師傅合做6天，這樣才能完成這批零件的。已知王師傅與陳師傅的工作效率比是。如果這批零件由陳師傅單獨(dú)做，需要多少天才能完成？24．（5分）（2021?榆林）某醫(yī)藥廠三周完成了一批新冠疫苗的生產(chǎn)，第一周生產(chǎn)了總量的，第二周與第三周生產(chǎn)的箱數(shù)比是，已知第三周生產(chǎn)了4500箱，第一周生產(chǎn)了多少箱新冠疫苗？27．（5分）（2021?西安）某工程隊(duì)三周鋪設(shè)了一條天然氣管道，第一周鋪設(shè)了全長的，第二周和第三周鋪設(shè)的長度比是，已知第三周鋪設(shè)了1800米，這條管道全長多少米？28．（5分）（2024?任丘市）某市目前的居民用電價(jià)格是每度0.52元．為了緩解高峰時(shí)段用電緊張，鼓勵(lì)市民免費(fèi)安裝分時(shí)電表實(shí)行峰谷電價(jià)．峰谷電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：時(shí)段峰時(shí)谷時(shí)次日每度電價(jià)（元0.500.35小紅家一個(gè)月大約用電120度，其中峰時(shí)用電量和谷時(shí)用電量的比是．請通過計(jì)算說明，小紅家安裝分時(shí)電表是否合算？29．（6分）（2023秋?章丘區(qū)期中）小明和小芳星期天一起到新華書店去買書，所帶錢數(shù)的比是，如果小明給15元小芳，那么小明、小芳的錢數(shù)比就是．小明和小芳各帶了多少錢？30．（5分）（2024?九龍坡區(qū)）牧羊人趕著一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他發(fā)現(xiàn)剩下的羊中公羊和母羊的比是．過了一會(huì)兒，跑走的公羊回到羊群，卻又跑走了一只母羊，這時(shí)公羊與母羊的比是．這群羊原來有多少只？31．（6分）（2024?長沙）有、兩地，從到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙兩人上坡速度一樣，甲的上坡速度與下坡速度的比為，乙的上坡速度與下坡速度的比為。（1）如果甲的下坡速度為5.4千米時(shí)，乙的下坡速度是多少？（2）如果甲從到的時(shí)間與乙從到的時(shí)間相同，那么從到的上坡與下坡路程之比為。（直接寫答案）2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊單元培優(yōu)沖關(guān)卷【名校真題匯編】第六單元《比的認(rèn)識(shí)》時(shí)間：90分鐘滿分：200分難度系數(shù)：0.92（較難）一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2024?沙坪壩區(qū)）甲、乙、丙各有一些錢，甲、乙的錢數(shù)之比是，甲、丙的錢數(shù)之比是，如果丙給乙18元，那么兩人的錢數(shù)相等，甲、乙、丙三人共有元錢。A．211.5 B．105.60 C．108 D．243【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的性質(zhì)，甲、乙的錢數(shù)之比的前、前后項(xiàng)都乘3就是，甲、丙的錢數(shù)之比的前、后項(xiàng)都乘5就是，這樣甲、乙、丙三人的錢數(shù)之比就是。把甲、乙、丙三人的錢數(shù)之和看作單位“1”，其中乙的錢數(shù)占，丙的錢數(shù)占。由于丙給乙18元兩人的錢數(shù)相等，因此，丙比乙多2個(gè)18元，元占三人錢數(shù)的。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用元除以就是三人的錢數(shù)之和。最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出選擇?！疽?guī)范解答】解：甲、乙的錢數(shù)之比甲、丙的錢數(shù)之比因此，甲、乙、丙三人的錢數(shù)之比就是。（元答：甲、乙、丙三人共有211.5元錢。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是求出甲、乙、丙三人的錢數(shù)之比，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)、進(jìn)而求出18元占三人總錢數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。2．（2分）（2024秋?承德月考）新華廣場參加義務(wù)獻(xiàn)血的共有36人，參加義務(wù)獻(xiàn)血的男同志與女同志的比不可能是A． B． C．【思路點(diǎn)撥】把各選項(xiàng)中的比看作份數(shù)，用總?cè)藬?shù)除以份數(shù)和，求出一份數(shù)，看一份數(shù)是否是整數(shù)，不是整數(shù)的，這個(gè)比就不是參加義務(wù)獻(xiàn)血的男同志與女同志的比?！疽?guī)范解答】解：．，，能整除，所以是參加義務(wù)獻(xiàn)血的男同志與女同志的比，不符合題意；．，，不能整除，所以不可能是參加義務(wù)獻(xiàn)血的男同志與女同志的比，符合題意；．，，能整除，所以是參加義務(wù)獻(xiàn)血的男同志與女同志的比，不符合題意。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查比的意義及應(yīng)用。3．（2分）（2024秋?承德月考）六（1）班男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的，則六（1）班男生、女生人數(shù)的比是A． B． C．【思路點(diǎn)撥】把男生人數(shù)看作單位“1”，那么女生人數(shù)是男生人數(shù)的，要求男生人數(shù)和女生人數(shù)的比，列式為，化簡即可?！疽?guī)范解答】解：六（1）班男生、女生人數(shù)的比是。故選：。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題關(guān)鍵找出單位“1”，把另一個(gè)數(shù)相應(yīng)地表示出來，然后化簡比即可。4．（2分）（2024春?方城縣期末）甲、乙兩袋大米的質(zhì)量比是。如果從甲袋取出放入乙袋后，甲、乙兩袋大米的質(zhì)量比變?yōu)椤Ｄ敲磧纱竺椎目傎|(zhì)量是A．50 B．80 C．200【思路點(diǎn)撥】由于此題的未知量是兩個(gè)，單位“1”不同，所以要統(tǒng)一單位“1”，因?yàn)槭恰皬募状〕龇湃胍掖?，所以兩袋大米總量不變，由“甲、乙兩袋大米的質(zhì)量比是”，得甲是兩袋大米總量的；后來甲是兩袋大米總量的，由此即可以求出5千克占兩袋大米總量的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。【規(guī)范解答】解：（千克）答：兩袋大米的總質(zhì)量是50千克。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握比的意義及應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的方法及應(yīng)用。5．（2分）（2024?莘縣）有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既?，第二支燃去時(shí)，剩下的部分一樣長。第一支蠟燭與第二支蠟燭原來長度的比是A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】當(dāng)?shù)谝恢既?，可知剩下第一支長度的；第二支燃去時(shí)，還剩下第二支長度的；再根據(jù)“這時(shí)它們剩下的部分一樣長”，可得出等量關(guān)系式：第一支的長度第二支的長度，然后把這個(gè)等式改寫成比例即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：由分析可知：第一支的長度第二支的長度，第一支的長度第二支的長度，即第一支的長度：第二支的長度。答：這兩支蠟燭原來長度的比是。故選：。【考點(diǎn)評(píng)析】解決此題的關(guān)鍵是先求出第一支和第二支剩下的分率，進(jìn)而結(jié)合題意，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義寫出等式，再把等式改寫成比例，化簡即可。二．仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿分10分）6．（1分）（2024?渝北區(qū)）中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)男女運(yùn)動(dòng)員比例為，組委會(huì)決定增加女子藝術(shù)體操項(xiàng)目，這樣男女運(yùn)動(dòng)員比例變?yōu)?；后來又決定增加男子象棋項(xiàng)目，男女比例變?yōu)?，已知男子象棋?xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多15人，則總運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為3185人?！舅悸伏c(diǎn)撥】男、女運(yùn)動(dòng)員原來為，后來增加女子藝術(shù)體操節(jié)目后，男、女運(yùn)動(dòng)員變?yōu)?，再后來增加男子象棋?xiàng)目后，男、女運(yùn)動(dòng)員變?yōu)椋迅鞅戎械臄?shù)據(jù)統(tǒng)一一下，原來男、女運(yùn)動(dòng)員比為；后來男、女運(yùn)動(dòng)員比為；再后來男、女運(yùn)動(dòng)員比為．由此可知，女生藝術(shù)體操項(xiàng)目人數(shù)為（份，男生象棋項(xiàng)目人數(shù)為（份，增加男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比增加的女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多（份，已知增加男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比增加的女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多15人，每份是（人，一共是（份，由此即可求出運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)?！疽?guī)范解答】解：原來男、女生運(yùn)動(dòng)員的比：后來男、女生運(yùn)動(dòng)員的比：再后來男、女生運(yùn)動(dòng)員的比：女生藝術(shù)體操項(xiàng)目人數(shù)為（份男生象棋項(xiàng)目人數(shù)為（份增加男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比增加的女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多（份已知增加男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比增加的女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多十五人，每份是（人（人答：運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)為3185人。故答案為：3185?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵，即難點(diǎn)：把各比統(tǒng)一數(shù)據(jù)，求出增加男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比增加的女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多的份數(shù)（多的人數(shù)已知），進(jìn)而求出1份是多少人，再用每份的人數(shù)乘運(yùn)動(dòng)員總份數(shù)。7．（1分）（2024?渝中區(qū)）某電腦商店四周賣出一批電腦，第一周賣出總臺(tái)數(shù)的，第二周賣出總臺(tái)數(shù)的，第三周與第四周賣出的臺(tái)數(shù)比是，已知第四周比第三周少賣出了180臺(tái)，則這批電腦原有690臺(tái)。【思路點(diǎn)撥】已知第三周與第四周賣出的臺(tái)數(shù)比是，可將第三周賣出的臺(tái)數(shù)看作5份，第四周賣出的臺(tái)數(shù)看作2份，則第三周與第四周相差3份，用180除以3求出每份是多少，再乘求出第三周和第四周一共賣出的臺(tái)數(shù)。把這批電腦看作單位“1”，減去第一周和第二周賣出的分率，正好與第三周和第四周共賣出的臺(tái)數(shù)相對(duì)應(yīng)，用除法求出這批電腦的總臺(tái)數(shù)。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：（臺(tái)（臺(tái)答：這批電腦原有690臺(tái)。故答案為：690?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是找出與第三周和第四周賣出臺(tái)數(shù)相對(duì)應(yīng)的分率，進(jìn)而求出總數(shù)。8．（2分）（2024秋?承德月考）利民學(xué)校參加體育社團(tuán)的男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則參加體育社團(tuán)的女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是，如果男生人數(shù)是30人，則女生人數(shù)是人。【思路點(diǎn)撥】將女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)為：，再根據(jù)比的意義寫出女生人數(shù)與男生人數(shù)比；用男生人數(shù)乘女生人數(shù)占男生人數(shù)的分率，即可求出女生人數(shù)。【規(guī)范解答】解：將女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)為：，女生人數(shù)：男生人數(shù)（人答：參加體育社團(tuán)的女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是，如果男生人數(shù)是30人，則女生人數(shù)是25人。故答案為：，25?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查比的應(yīng)用。9．（1分）（2024秋?正定縣月考）“開封城，城摞城，地上城一座，地下城幾層?！?024年河南舂晚舞蹈節(jié)目《神馬祥云》以開封州橋遺址中的北宋巨幅石刻壁畫為創(chuàng)作依托。該壁畫對(duì)稱分布在州橋東側(cè)南北兩岸，通高約3米，目前已揭示的南岸壁畫長約23米，北岸壁畫長約21米。北岸壁畫的長與高的最簡單的整數(shù)比是?！舅悸伏c(diǎn)撥】用北岸壁畫的長比北岸壁畫的高，再化簡即可?！疽?guī)范解答】解：答：北岸壁畫的長與高的最簡單的整數(shù)比是。故答案為：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了求比值，要熟練掌握。10．（1分）（2024?龍南市）甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從、兩地相向而行，4小時(shí)相遇，已知甲、乙兩車的速度比是。相遇后，乙按原速度繼續(xù)前行，乙還要5小時(shí)才能到達(dá)地?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)表示甲的速度，用表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小時(shí)后相遇可知：甲行駛的路程乙行駛的路程總路程，設(shè)總路程長為1，根據(jù)路程速度時(shí)間，可得，即，根據(jù)，可得，即，算出，那么乙按原速度行駛完全程的時(shí)間是（小時(shí)），故走完剩下的路程還要（小時(shí)）?！疽?guī)范解答】解：即那么乙按原速度行駛完全程的時(shí)間：（小時(shí)）走完剩下的路程還要：（小時(shí)）故答案為：5?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。11．（2分）（2024?南召縣）如圖中兩個(gè)正方形中陰影部分的面積比是，空白部分甲和乙的面積比是．如果空白部分甲的面積是，那么兩個(gè)正方形的面積之和是．【思路點(diǎn)撥】如圖：由題意知：兩個(gè)正方形中陰影部分面積比是，又因這兩個(gè)三角形等底，所以這兩個(gè)三角形高的比是，即，從而可算出這兩個(gè)正方形的面積，則空白部分的面積等于每個(gè)正方形的面積去掉每個(gè)陰影部分的面積，從而算出它們的面積比．【規(guī)范解答】解：因?yàn)?，又因?yàn)椋忠驗(yàn)樗?；以，，又因?yàn)椋?，即，所以大正方形中空白圖的面積是：，小正方形空白圖的面積是：，所以兩空白部分的面積比是：，空白部分甲的面積是，空白部分乙的面積是則以兩個(gè)正方形的面積之和是答：空白部分的面積是，那么兩個(gè)正方形的面積之和是．故答案為：，4．【考點(diǎn)評(píng)析】此題解決的突破口在于先根據(jù)圖形特點(diǎn)及兩個(gè)陰影部分的比，找準(zhǔn)兩個(gè)正方形邊的關(guān)系，用含字母的式子來代換，從而解決問題．12．（1分）（2023春?無錫期中）王老師買鋼筆和鉛筆共36支，一共用去96元。如果將鋼筆和鉛筆的支數(shù)調(diào)換一下，則要245元。已知鋼筆和鉛筆的單價(jià)比為，每支鋼筆8.5元。【思路點(diǎn)撥】由題意可知，買36支鋼筆和36支鉛筆共花元，據(jù)此求出1支鋼筆和1支鉛筆的錢數(shù)和，再用1支鋼筆和1支鉛筆的錢數(shù)和乘，即可求出鋼筆的單價(jià)?！疽?guī)范解答】解：（元（元答：每支鋼筆8.5元。故答案為：8.5?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用整數(shù)除加混合運(yùn)算和按比例分配解決問題，求出1支鋼筆和1支鉛筆的錢數(shù)和是解答本題的關(guān)鍵。13．（1分）（2022?包河區(qū)）如圖，若圖和圖中兩個(gè)圓的半徑都是1米。那么，圖和圖中正方形的面積比是?！舅悸伏c(diǎn)撥】圖中，正方形的邊長與圓的直徑相等；圖中，連接兩條對(duì)角線將正方形分成4個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，直角三角形的腰長就等于圓的半徑?！疽?guī)范解答】解：圖中正方形的面積：（平方米）圖中正方形的面積：（平方米）4平方米：2平方米故答案為：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了比的意義及求正方形的面積，解決本題的關(guān)鍵是分析圓的半徑與正方形的邊長及對(duì)角線的關(guān)系。三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2024秋?承德月考）既可以表示，也可以表示的比值。（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】比的意義，兩個(gè)數(shù)相除叫作這兩個(gè)數(shù)的比。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可知，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，所以可以看作一個(gè)比，仍讀作3比5；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份，所以可以看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，即可以表示的比值?！疽?guī)范解答】解：既可以表示，也可以表示的比值。原題說法正確。故答案為：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了比的意義及分?jǐn)?shù)的意義。15．（2分）（2024秋?承德月考）10千克：180克化成最簡單的整數(shù)比是。（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)除外）比值不變。【規(guī)范解答】解：10千克：180克克：180克答：10千克：180克化成最簡單的整數(shù)比是，本題說法錯(cuò)誤。故答案為：?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了化簡比的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。16．（2分）（2024秋?承德月考）如果甲數(shù)：乙數(shù)，乙數(shù)：丙數(shù)，則甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的基本性質(zhì)，把甲數(shù)：乙數(shù)化成，把乙數(shù)：丙數(shù)化成，即可求出甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)的比，再判斷正誤即可?！疽?guī)范解答】解：甲數(shù)：乙數(shù)乙數(shù)：丙數(shù)則甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)，故原題說法正確。故答案為：。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查比的意義。掌握比的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。17．（2分）（2020秋?雅安期末）小圓的半徑是，大圓的半徑是，大、小兩圓面積的比是。（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的面積公式：，因?yàn)閳A周率是一定的，所以大圓與小圓面積的比等于半徑平方的比。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：答：大圓與小圓的面積比是。原題說法正確。故答案為：?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓的面積公式的應(yīng)用，比的意義及應(yīng)用。18．（2分）（2019秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，（甲、乙數(shù)，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“甲數(shù)的等于乙數(shù)的，可得等式：甲乙，利用比例的基本性質(zhì)可得：甲：乙，由比的基本性質(zhì)化簡比即可．【規(guī)范解答】解：甲乙甲：乙所以原題解答錯(cuò)誤；故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】掌握比例的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．四．計(jì)算能手（共1小題，滿分8分，每小題8分）19．（8分）（2024秋?正定縣月考）把下列各比化成最簡單的整數(shù)比。2米：180厘米【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘20即可將此比化成最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘14即可將此比化成最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘4即可將此比化成最簡整數(shù)比。把2米化成200厘米，根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都除以50即可將此比化成最簡整數(shù)比。【規(guī)范解答】解：2米：180厘米厘米：180厘米【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。五．解決實(shí)際問題（共12小題，滿分62分）20．（5分）（2024?乾縣）一列客車從甲地開往乙地，前3小時(shí)每小時(shí)行全程的，如果再行90千米，此時(shí)已行路程與剩下路程的比為，甲、乙兩地相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】把甲、乙兩點(diǎn)相距地距離看作單位“1”，前3小時(shí)每小時(shí)行全程的，3小時(shí)行了全程的；如果再行90千米，則已行路程與剩下路程的比為；這時(shí)已行路程占全程的；90千米占全程；求單位“1”，列式為：，據(jù)此計(jì)算即可解答?！疽?guī)范解答】解：（千米）答：甲、乙兩地相距900千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了比的應(yīng)用。21．（5分）（2024秋?承德月考）為慶祝母親節(jié)，六（1）班同學(xué)買來康乃馨和萱草花共225朵為母親做花束，已知康乃馨和萱草花的朵數(shù)比是。六（1）班同學(xué)買來康乃馨和萱草花各多少朵？【思路點(diǎn)撥】康乃馨和萱草花的朵數(shù)比是，則康乃馨的朵數(shù)占康乃馨和萱草花總朵數(shù)的，萱草花的朵數(shù)占康乃馨和萱草花總朵數(shù)的，用乘法計(jì)算即可得解?！疽?guī)范解答】解：（朵（朵答：六（1）班同學(xué)買來康乃馨135朵，萱草花90朵?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了比的應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。22．（5分）（2024?江北區(qū)）冰箱里一些飲料有可樂、雪碧、冰紅茶，三種飲料的瓶數(shù)之比為，悟空只喝可樂，八戒只喝雪碧，沙僧只喝冰紅茶，他們每人每天喝掉的飲料的瓶數(shù)比為，最終悟空比沙僧晚10天才把自己的飲料喝完，那么八戒的雪碧夠他喝多少天？【思路點(diǎn)撥】設(shè)有可樂瓶，雪碧瓶，冰紅茶瓶，可樂可以喝天，則冰紅茶可以喝天，再根據(jù)最終悟空喝的天數(shù)比沙僧喝的天數(shù)，列出方程，求出可樂瓶數(shù)，再求出雪碧瓶數(shù)，再除以2，即可解答?！疽?guī)范解答】解：設(shè)有可樂瓶，雪碧瓶，冰紅茶瓶，可樂可以喝天，則冰紅茶可以喝天。（天答：八戒的雪碧夠他喝18天?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查的是比的應(yīng)用，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。23．（5分）（2024?渝中區(qū)）甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)分別裝有鹽水900克、500克，其濃度比值為。在乙容器中加入500克水后，將乙容器的鹽水倒一部分給甲容器，再在兩容器內(nèi)加水，使它們均為2000克，這時(shí)甲、乙兩容器內(nèi)的鹽水濃度比為，那么乙容器倒入甲容器的鹽水有多少克？【思路點(diǎn)撥】已知原來甲乙容器中濃度比值為，假設(shè)原來甲乙容器中的鹽水濃度分別是、，根據(jù)鹽水的質(zhì)量濃度鹽的質(zhì)量，可知原來甲乙的鹽質(zhì)量分別是克和克；現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量相同，濃度比等于鹽的質(zhì)量比，現(xiàn)在鹽的質(zhì)量比是；鹽的質(zhì)量和不變，甲容器原來鹽的質(zhì)量加入的鹽的質(zhì)量）（乙容器原來鹽的質(zhì)量減少的鹽的質(zhì)量），濃度鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量，假設(shè)乙容器倒入甲容器的鹽水有克，據(jù)此列方程為：，據(jù)此根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答?！疽?guī)范解答】解：設(shè)原來甲乙容器中的鹽水濃度分別是、，原來甲乙的鹽質(zhì)量分別是克和克，乙容器倒入甲容器的鹽水有克。答：乙容器倒入甲容器的鹽水有900克?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了較復(fù)雜的濃度問題，理解題意，抓住不變的量，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。24．（5分）（2021秋?德州期末）一個(gè)直角三角形的周長是84厘米，三條邊的長度比是，這個(gè)直角三角形的面積是多少平方厘米？【思路點(diǎn)撥】把直角三角形的周長當(dāng)作單位“1”，然后通過三條邊的比求出這個(gè)直角三角形的各邊，再找出兩個(gè)直角邊，再根據(jù)直角三角形面積公式進(jìn)一步解答．【規(guī)范解答】解：直角三角形的各邊（厘米）（厘米）（厘米）根據(jù)斜邊小于直角邊得出兩直角邊為：21厘米，28厘米．直角三角形的面積：（平方厘米）答：這個(gè)直角三角形的面積是294平方厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵是先通過它們的比求出各占總數(shù)的幾分之幾．25．（5分）（2022?泌陽縣模擬）一批零件，王師傅先獨(dú)做3天，然后與陳師傅合做6天，這樣才能完成這批零件的。已知王師傅與陳師傅的工作效率比是。如果這批零件由陳師傅單獨(dú)做，需要多少天才能完成？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，王師傅共做了9天，陳師傅做了6天，共完成了這批零件的。設(shè)王師傅的工作效率為，則陳師傅的工作效率為，列方程解答。【規(guī)范解答】解：設(shè)王師傅的工作效率為，則陳師傅的工作效率為，得：陳師傅的工作效率為：（天答：這批零件由陳師傅單獨(dú)做，需要36天才能完成?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了工程問題，解決本題的關(guān)鍵是如何根據(jù)條件求出陳師傅的工作效率。24．（5分）（2021?榆林）某醫(yī)藥廠三周完成了一批新冠疫苗的生產(chǎn)，第一周生產(chǎn)了總量的，第二周與第三周生產(chǎn)的箱數(shù)比是，已知第三周生產(chǎn)了4500箱，第一周生產(chǎn)了多少箱新冠疫苗？【思路點(diǎn)撥】把第三周生產(chǎn)的箱數(shù)看作9份，已知第三周生產(chǎn)了4500箱，所以用，求出一份是多少箱，再用一份的箱數(shù)乘7，求出第二周生產(chǎn)的箱數(shù)，再用加法求出第二周與第三周一共生產(chǎn)的箱數(shù)，又知道第一周生產(chǎn)了總量的，則第二周與第三周一共生產(chǎn)的箱數(shù)占總量的，所以用第二周與第三周一共生產(chǎn)的箱數(shù)除以，求出總量，再減去第二周與第三周一共生產(chǎn)的箱數(shù)，即可求出第一周生產(chǎn)了多少箱新冠疫苗。【規(guī)范解答】解：（箱（箱（箱答：第一周生產(chǎn)了3000箱新冠疫苗?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題和比的問題。27．（5分）（2021?西安）某工程隊(duì)三周鋪設(shè)了一條天然氣管道，第一周鋪設(shè)了全長的，第二周和第三周鋪設(shè)的長度比是，已知第三周鋪設(shè)了1800米，這條管道全長多少米？【思路點(diǎn)撥】把第三周鋪設(shè)的長度看作5份，已知第三周鋪設(shè)了1800米，所以用，求出一份是多少米，再用一份的米數(shù)乘8，求出第二周鋪設(shè)的長度，再用加法求出第二周與第三周一共鋪設(shè)的長度，又知道第一周鋪設(shè)了全長的，則第二周與第三周一共鋪設(shè)的長度占全長的，所以用第二周與第三周一共鋪設(shè)的長度除以，即可求出這條管道全長多少米。【規(guī)范解答】解：（米（米答：這條管道全長5200米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)問題和比的問題。已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。28．（5分）（2024?任丘市）某市目前的居民用電價(jià)格是每度0.52元．為了緩解高峰時(shí)段用電緊張，鼓勵(lì)市民免費(fèi)安裝分時(shí)電表實(shí)行峰谷電價(jià)．峰谷電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：時(shí)段峰時(shí)谷時(shí)次日每度電價(jià)（元0.500.35小紅家一個(gè)月大約用電120度，其中峰時(shí)用電量和谷時(shí)用電量的比是．請通過計(jì)算說明，小紅家安裝分時(shí)電表是否合算？【思路點(diǎn)撥】由題意可知，如果不使用峰谷電表，小紅家一個(gè)月的電費(fèi)總額是，計(jì)算即可；安裝分時(shí)電表后，電費(fèi)分兩部分，一部分是峰時(shí)用電