新教材適用2024-2025學年高中物理第四章運動和力的關系章末小結學案新人教版必修第一冊

章末小結動力學中的臨界和極值問題1．臨界、極值問題：在運用牛頓運動定律解動力學問題時，經(jīng)常探討相互作用的物體是否會發(fā)生相對滑動，相互接觸的物體是否會發(fā)生分別等等。這類問題就是臨界問題。2．解題關鍵：解決臨界問題的關鍵是分析臨界狀態(tài)，挖掘臨界條件。常見的臨界條件：(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力FN＝0。(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件為靜摩擦力達到最大值或為零。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT＝0。(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在受到改變的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷改變，當所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度。當出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，所以對應的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。3．解決臨界問題的一般方法(1)極限法：題設中若出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等這類詞語時，一般就隱含著臨界問題，解決這類問題時，經(jīng)常是把物理問題(或物理過程)引向極端，進而使臨界條件或臨界點暴露出來，達到快速解決有關問題的目的。(2)假設法：有些物理問題在改變過程中可能會出現(xiàn)臨界問題，也可能不出現(xiàn)臨界問題，解答這類題，一般要用假設法。(3)數(shù)學推理法：依據(jù)分析的物理過程列出相應的數(shù)學表達式，然后由數(shù)學表達式探討出臨界條件。典題(多選)如圖所示，A、B兩物塊靜止疊放在水平地面上，A、B的質量分別為mA＝3kg，mB＝2kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F(BC)A．當F＝12N時，A、B都相對地面靜止B．當F>22.5N時，A相對B滑動C．當F＝20N時，A、B間的摩擦力為14ND．無論F為何值，B的加速度不會超過2m/s2解析：A、B之間的最大靜摩擦力為：Fmax＝μ1mAg＝0.5×3×10N＝15N，B與地面間的最大靜摩擦力為：Fmax′＝μ2(mA＋mB)g＝0.2×(3＋2)×10N＝10N，若A、B相對地面一起運動，兩者剛好不發(fā)生相對滑動時，則：對B有：Fmax－μ2(mA＋mB)g＝mBa0，得a0＝2.5m/s2。對整體有：F0－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a0，得：F0＝22.5N，當F＝12N時，由于Fmax′<F<F0，所以A、B相對靜止，一起相對地面運動，故A項錯誤；當F>F0＝22.5N時，A相對B滑動，故B項正確；當F＝20N時，由于Fmax′<F<F0，所以A、B相對靜止，一起相對地面運動，則：對整體：F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a。對A：F－Ff＝mAa，聯(lián)立解得A、B間的摩擦力Ff＝14N，故C項正確；B的加速度最大為am＝eq\f(Fmax－Fmax′,mB)＝eq\f(15－10,2)m/s2＝2.5m/s2，故D項錯誤。對點訓練?質量為0.1kg的小球，用細線吊在傾角α為37°的斜面上，如圖所示。系統(tǒng)靜止時繩與斜面平行，不計一切摩擦。當斜面體向右勻加速運動時，小球與斜面剛好不分別，則斜面體的加速度為(D)A．gsinα B．gcosαC．gtanα D．eq\f(g,tanα)解析：因小球與斜面剛好不分別，小球對斜面沒有壓力，所以小球受力如圖所示，由圖知tanα＝eq\f(mg,ma)，則a＝eq\f(g,tanα)，D項正確。對點訓練?(多選)如圖所示，質量分別為M和m的兩物塊與豎直輕彈簧相連，在水平面上處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將物塊m豎直向下壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，當物塊m到達最高點時，物塊M恰好對地面無壓力，已知彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧形變始終在彈性限度內，重力加速度為g，則(ACD)A．當物塊m到達最高點時，物塊m的加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))gB．當物塊m到達最高點時，物塊M的加速度為gC．當物塊m速度最大時，彈簧的形變量為eq\f(mg,k)D．當物塊m速度最大時，物塊M對地面的壓力為(m＋M)g解析：當物塊m到達最高點時，物塊M恰好對地面無壓力，設此時彈簧彈力為F，對物塊M分析，依據(jù)平衡條件有F＝Mg，對物塊m分析，依據(jù)牛頓其次定律F＋mg＝ma，解得a＝eq\f(mg＋Mg,m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))g，故A項正確；當物塊m到達最高點時，物塊M的加速度為零，故B項錯誤；當物塊m速度最大時，物塊m的加速度為零，設此時彈簧彈力為F1，對物塊m分析，依據(jù)平衡條件F1＝mg，依據(jù)胡克定律有F1＝kΔx，聯(lián)立解得Δx＝eq\f(mg,k)，故C項正確；由C項分析可知，當物塊m速度最大時，彈簧彈力為F1＝mg，對物塊M分析，設地面的支持力為FN，依據(jù)平衡條件有FN＝F1＋Mg＝(m＋M)g，依據(jù)牛頓第三定律可知，物塊M對地面的壓力為(m＋M)g，故D項正確，故選ACD。一、高考真題探析典題(多選)(2024·全國甲卷)如圖，質量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動P，使兩滑塊均做勻速運動；某時刻突然撤去該拉力，則從今刻起先到彈簧第一次復原原長之前(AD)A．P的加速度大小的最大值為2μgB．Q的加速度大小的最大值為2μgC．P的位移大小肯定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小試題立意：本題以用彈簧相連的兩滑塊為素材，創(chuàng)設了探討變速直線運動的學習探究問題情境。主要考查了位移、速度、加速度和滑動摩擦力以及胡克定律和牛頓其次定律等學問點。關鍵實力：本題主要考查理解實力和推理論證實力。(1)理解實力規(guī)律理解應用牛頓第二定律物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。物體的加速度大小與所受力的大小具有瞬時對應關系，即a＝eq\f(F,m)(2)推理論證實力說明：彈簧復原原長時，P有可能停下了，也有可能還在運動，不管P是在運動還是停止運動，對答案并沒有影響，這里我們以P還在運動為例進行分析。①加速度：設P、Q的質量均為m，彈簧的彈力為FT。由胡克定律，從撤掉拉力F起先到彈簧復原原長，彈簧的伸長量漸漸減小，因此，彈力FT漸漸減小。(以向右運動為正方向)在拉力F作用下，P、Q做勻速運動時撤掉拉力F后至彈簧復原原長時加速度表達式撤掉拉力瞬間彈簧復原原長瞬間對Q依據(jù)二力平衡的條件有FT＝μmgP：－FT－μmg＝map，ap＝－eq\f(FT,m)－μgP加速度大小為最大，此時ap＝－2μg(A項正確)ap＝－μgQ：FT－μmg＝maQ，aQ＝eq\f(FT,m)－μgaQ＝0Q加速度大小為最大，此時aQ＝－μg(B項錯誤)②位移：彈簧由伸長狀態(tài)到原長狀態(tài)，彈簧縮短了，即P、Q間距離減小了，因此P的位移小于Q的位移。C項錯誤。③速度：在從撤掉拉力F到彈簧復原原長的過程中，由分析可知，P做加速度由2μg漸漸減小到μg的減速運動；Q做加速度由0起先漸漸增大到μg的減速運動。P和Q具有相同的初速度，它們都做減速運動，而且P的速度減小得更快，因此，在這個過程中，P的速度在隨意時刻都不會大于Q的速度。D項正確。失分剖析：①不能精確地分析P、Q的受力及其改變狀況；②不會在變加速直線運動中依據(jù)物體加速度的改變狀況推斷物體速度的改變狀況。二、臨場真題練兵1．(2024·浙江6月卷)下列屬于力的單位是(A)A．kg·m/s2 B．kg·m/sC．kg·m2s D．kg·s/m2解析：依據(jù)牛頓其次定律有F＝ma，則力的單位為kg·m/s2，故選A。2．(2024·浙江6月卷)如圖所示，魚兒擺尾擊水躍出水面，吞食荷花花瓣的過程中，下列說法正確的是(C)A．魚兒吞食花瓣時魚兒受力平衡B．魚兒擺尾出水時浮力大于重力C．魚兒擺尾擊水時受到水的作用力D．探討魚兒擺尾擊水躍出水面的動作可把魚兒視為質點解析：魚兒吞食花瓣時處于失重狀態(tài)，A錯誤；魚兒擺尾出水時排開水的體積變小，浮力變小，魚兒能夠出水的主要緣由是魚兒擺尾時水對魚向上的作用力大于重力，B錯誤，C正確；探討魚兒擺尾擊水躍出水面的動作不行以把魚兒視為質點，否則就無動作可言，D錯誤。3．(2024·全國乙卷)如圖，一不行伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距eq\f(3,5)L時，它們加速度的大小均為(A)A.eq\f(5F,8m) B．eq\f(2F,5m)C．eq\f(3F,8m) D．eq\f(3F,10m)解析：當兩球運動至二者相距eq\f(3,5)L時，如圖所示由幾何關系可知sinθ＝eq\f(\f(3L,10),\f(L,2))＝eq\f(3,5)，設繩子拉力為T，水平方向有2Tcosθ＝F，解得T＝eq\f(5,8)F，對隨意小球由牛頓其次定律可得T＝ma，解得a＝eq\f(5F,8m)，故A正確，B、C、D錯誤。4．(2024·遼寧卷)如圖所示，一小物塊從長1m的水平桌面一端以初速度v0沿中線滑向另一端，經(jīng)過1s從另一端滑落。物塊與桌面間動摩擦因數(shù)為μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正確的是(B)A．v0＝2.5m/s B．v0＝1.5m/sC．μ＝0.28 D．μ＝0.25解析：物塊沿水平中線做勻減速直線運動，則＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)，由題干知x＝1m，t＝1s，v>0，代入數(shù)據(jù)有v0<2m/s，故A不行能，B可能；對物塊受力分析有a＝－μg，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，整理有veq\o\al(2,0)＋2ax>0，由于v0<2m/s，可得μ<0.2，故C、D不行能。5．(2024·浙江1月卷)第24屆冬奧會將在我國舉辦。鋼架雪車競賽的一段賽道如圖1所示，長12m水平直道AB與長20m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運動員從A點由靜止動身，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖2所示)，到C點共用時5.0s。若雪車(包括運動員)可視為質點，始終在冰面上運動，其總質量為110kg，sin15°＝0.26，求雪車(包括運動員)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)過C點的速度大??；(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小。答案：(1)eq\f(8,3)m/s2(2)12m/s(3)66N解析：(1)AB段veq\o\al(2,1)＝2a1x1解得a1＝eq\f(8,3)m/s2。(2)AB段v1＝a1t1解得t1＝3sBC段t2＝t－t1＝2s，x2＝v1t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，a2＝2m/s2過C點的速度大小v＝v1＋a2t2＝12m/s。(3)在BC段由牛頓其次定律mgsinθ－Ff＝ma2解得Ff＝66N。6．(2024·浙江6月卷)物流公司通過滑軌把貨物干脆裝運到卡車中。如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長度l1＝4m，水平滑軌長度可調，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止起先下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為μ＝eq\f(2,9)，貨物可視為質點(取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g＝10m/s2)。(1)求貨物