2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《壓軸題》專項(xiàng)練習(xí)05（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《壓軸題》專項(xiàng)練習(xí)05LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c與SKIPIF1<0軸分別交于點(diǎn)A，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣4)．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，平行四邊形BCPQ頂點(diǎn)P在拋物線上，如果平行四邊形BCPQ面積為某值時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)N在MO延長線上，OM＝2ON，連接BN并延長到點(diǎn)D，使ND＝NB．MD交x軸于點(diǎn)E，∠DEB與∠DBE均為銳角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)t秒(t＞0)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，0)，B(1，﹣5)，D(4，0)．(1)求c，b(含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點(diǎn)M，N．①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時(shí)，△MPN的面積為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋3分別交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B(1，0)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣2交x軸于A、B兩點(diǎn)，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點(diǎn)C．(1)寫出圖象W位于線段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若直線y＝﹣x＋b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出b的值；(3)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥y軸交直線BC于點(diǎn)M，交圖象W于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m＞0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y1＝x2﹣1交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn)C.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y2的解析式；(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠CPA＝∠OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交y軸于點(diǎn)A(0，﹣4)，并經(jīng)過點(diǎn)C(6，0)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸交拋物線于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，連接AD，BC，BD．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒eq\r(2)個(gè)單位長度的速度沿著射線AD運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，以EF為對(duì)角線作正方形EGFH．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)BC上時(shí)，求此時(shí)m的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以B，G，C和平面內(nèi)的另一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，如果存在，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4，0)、B(﹣2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2=BD?BC；(3)當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y＝﹣eq\f(1,4)x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(4，2)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x＝2.(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A，C兩點(diǎn)重合).①若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo).②如圖2，將點(diǎn)D向下平移1個(gè)單位長度到點(diǎn)D′，連接D′E，作矩形D′EFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，直接寫出AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD，以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)A．①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)B；②點(diǎn)R在二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象上，到x軸的距離為d，當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為時(shí)，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2d；③如圖2，已知0＜m＜2，過點(diǎn)M(0，m)作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于點(diǎn)E、F、G、H(點(diǎn)E、G在對(duì)稱軸l左側(cè))，過點(diǎn)H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象于點(diǎn)Q，若△GHN∽△EHQ，求實(shí)數(shù)m的值．LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)如圖1，作直線SKIPIF1<0且與拋物線相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，作直線SKIPIF1<0且直線SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于直線SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述：點(diǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)如圖2，作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將(0，0)代入y＝x2＋bx＋c，∴c＝0，由題可知P(t，0)，∴t2＋bt＝0，∴b＝﹣t；(2)①∠AMP的大小不會(huì)變化，理由如下：由(1)知y＝x2﹣tx，∵四邊形ABCD是矩形，∴M(1，1﹣t)，∴AM＝t﹣1，∵P(t，0)，A(1，0)，∴AP＝t﹣1，∴AM＝AP，∵AM⊥AP，∴∠AMP＝45°；②∵A(1，0)，D(4，0)，∴M(1，1﹣t)，N(4，16﹣4t)，∴AM＝t﹣1，DN＝4t﹣16，∴S△MNP＝S△DPN＋S梯形NDAM﹣S△PAM＝eq\f(1,2)×(t﹣4)×(4t﹣16)＋eq\f(1,2)×(4t﹣16＋t﹣1)×3﹣eq\f(1,2)×(t﹣1)2＝eq\f(3,2)t2﹣eq\f(15,2)t＋6，∵△MPN的面積為，∴eq\f(3,2)t2﹣eq\f(15,2)t＋6＝，解得t＝eq\f(1,2)或t＝eq\f(9,2)，∵4＜t＜5，∴t＝eq\f(9,2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x＋3=0，解得x=﹣3，則A(﹣3，0)，當(dāng)y=0時(shí)，y=x＋3=3，則C(0，3)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x＋3)(x＋1)，把C(0，3)代入得a?3?(﹣1)=3，解得a=﹣1，所以拋物線解析式為y=﹣(x＋3)(x﹣1)，即y=﹣x2﹣2x＋3；(2)連結(jié)DE交x軸于H，如圖1，∵D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，∴DE⊥x軸，且DE被x軸平分，H(2，0)∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴AH=FH=2﹣(﹣3)=5，∴OF=OH＋HF=7，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，0)；(3)如圖2，設(shè)P(t，t＋3)(﹣3＜t＜0)，則Q(t，﹣t2﹣2t＋3)，則PQ=﹣t2﹣2t＋3﹣(t＋3)=﹣t2﹣3t，∵S△ACQ=S△AQP＋S△CQP，∴S△ACQ=eq\f(1,2)?3?PQ=﹣eq\f(3,2)t2﹣eq\f(9,2)t=﹣eq\f(3,2)(t＋eq\f(3,2))2＋3eq\f(3,8)，當(dāng)t=﹣eq\f(3,2)時(shí)，△ACQ的面積有最大值，最大值為3eq\f(3,8)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C(0，2)，當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x﹣2＝0，(x﹣2)(x＋1)＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，∴A(﹣1，0)，B(2，0)，設(shè)圖象W的解析式為：y＝a(x＋1)(x﹣2)，把C(0，2)代入得：﹣2a＝2，∴a＝﹣1，∴y＝﹣(x＋1)(x﹣2)＝﹣x2＋x＋2，∴圖象W位于線段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x2＋x＋2(﹣1＜x＜2)；(2)由圖象得直線y＝﹣x＋b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)直線y＝﹣x＋b過點(diǎn)C時(shí)，與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)b＝2；②當(dāng)直線y＝﹣x＋b與圖象W位于線段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象相切時(shí)，如圖1，﹣x＋b＝﹣x2＋x＋2，x2﹣2x＋b﹣2＝0，Δ＝(﹣2)2﹣4×1×(b﹣2)＝0，∴b＝3，綜上，b的值是2或3；(3)∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，如圖2，CN∥OB，△CNM∽△BOC，∵PN∥y軸，∴P(1，0)；如圖3，CN∥OB，△CNM∽△BOC，當(dāng)y＝2時(shí)，x2﹣x﹣2＝2，x2﹣x﹣4＝0，∴x1＝，x2＝，∴P(，0)；如圖4，當(dāng)∠MCN＝90°時(shí)，△OBC∽△CMN，∴CN的解析式為：y＝x＋2，∴x＋2＝x2﹣x﹣2，∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1﹣eq\r(5)(舍)，∴P(1＋eq\r(5)，0)，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(，0)或(1＋eq\r(5)，0)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)C(0，4)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣(x﹣1)2+5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，5)；(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A(3，1)，C(0，4)代入得，解得∴直線AC的解析式為y=﹣x+4，如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3，則點(diǎn)E坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)F坐標(biāo)為(1，1)∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；(3)連接MC，作MG⊥y軸并延長交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，5)∵M(jìn)G=1，GC=5﹣4=1∴MC=eq\r(2)，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，則點(diǎn)N坐標(biāo)為(﹣1，5)，∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則∠MCP=90°，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)①若有△PCM∽△BDC，則有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PH⊥y軸，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=eq\f(1,3)代入y=﹣x+4，解得y=eq\f(11,3)，∴P1(eq\f(1,3),eq\f(11,3))；同理可得，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則把x=﹣eq\f(1,3)代入y=﹣x+4，解得y=eq\f(13,3)∴P2(﹣eq\f(1,3),eq\f(13,3))；②若有△PCM∽△CDB，則有∴CP==3eq\r(2)∴PH=3eq\r(2)÷eq\r(2)=3，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3(3，1)；P4(﹣3，7)．∴所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè)，分別為P1(eq\f(1,3),eq\f(11,3))，P2(﹣eq\f(1,3),eq\f(13,3))，P3(3，1)，P4(﹣3，7)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)拋物線y1＝x2﹣1向右平移4個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，﹣1)，所以，拋物線y2的解析式為y2＝(x﹣4)2﹣1；(2)x＝0時(shí)，y＝﹣1，y＝0時(shí)，x2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以，點(diǎn)A(1，0)，B(0，﹣1)，∴∠OBA＝45°，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3)，∵∠CPA＝∠OBA，∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，坐標(biāo)為(﹣1，0)，在點(diǎn)A的右邊時(shí)，坐標(biāo)為(5，0)，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1，0)或(5，0)；(3)存在.∵點(diǎn)C(2，3)，∴直線OC的解析式為y＝eq\f(3,2)x，設(shè)與OC平行的直線y＝eq\f(3,2)x＋b，聯(lián)立，消掉y得，2x2﹣19x＋30﹣2b＝0，當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值，此時(shí)x1＝x2＝×(﹣)＝，此時(shí)y＝(﹣4)2﹣1＝﹣，∴存在第四象限的點(diǎn)Q(，﹣)，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值，此時(shí)△＝192﹣4×2×(30﹣2b)＝0，解得b＝﹣，∴過點(diǎn)Q與OC平行的直線解析式為y＝x﹣，令y＝0，則x﹣＝0，解得x＝，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為E，則E(，0)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，根據(jù)勾股定理，OC＝eq\r(5)，則sin∠COD＝，解得h最大＝.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2，0)，∴拋物線的解析式為：y＝a(x＋2)(x﹣6)，將點(diǎn)A(0，﹣4)解析式可得，﹣12a＝﹣4，∴a＝eq\f(1,3)．∴拋物線的解析式為：y＝eq\f(1,3)(x＋2)(x﹣6)＝eq\f(1,3)x2﹣eq\f(4,3)x﹣4．(2)∵AB⊥y軸，A(0，﹣4)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，﹣4)．∵D(4，0)，∴AB＝BD＝4，且∠ABD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝45°．∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形．∵AE＝eq\r(2)m，∴AF＝EF＝m，∴E(m，﹣4＋m)，F(xiàn)(m，﹣4)．∵四邊形EGFH是正方形，∴△EHF是等腰直角三角形，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∴FH是∠AFE的角平分線，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)．∴H(eq\f(1,2)m，﹣4＋eq\f(1,2)m)，G(eq\f(3,2)m，﹣4＋eq\f(1,2)m)．∵B(4，﹣4)，C(6，0)，∴直線BC的解析式為：y＝2x﹣12．當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)BC上時(shí)，有2×eq\f(3,2)m﹣12＝﹣4＋eq\f(1,2)m．解得m＝3.2．∴G(4.8，﹣2.4)．(3)存在，理由如下：∵B(4，﹣4)，C(6，0)，G(eq\f(3,2)m，﹣4＋eq\f(1,2)m)．∴BG2＝(4﹣eq\f(3,2)m)2＋(eq\f(1,2)m)2，BC2＝(4﹣6)2＋(﹣4)2＝20，CG2＝(6﹣eq\f(3,2)m)2＋(﹣4＋eq\f(1,2)m)2．若以B，G，C和平面內(nèi)的另一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則△BGC是直角三角形，∴分以下三種情況：①當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，BG2＋BC2＝CG2，∴(4﹣eq\f(3,2)m)2＋(eq\f(1,2)m)2＋20＝(6﹣eq\f(3,2)m)2＋(﹣4＋eq\f(1,2)m)2，解得m＝1.6，∴G(2.4，﹣3.2)；②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，BC2＋CG2＝BG2，∴20＋(6﹣eq\f(3,2)m)2＋(﹣4＋eq\f(1,2)m)2＝(4﹣eq\f(3,2)m)2＋(eq\f(1,2)m)2，解得m＝5.6，∴G(8.4，﹣1.2)；③當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí)，BG2＋CG2＝BC2，∴(4﹣eq\f(3,2)m)2＋(eq\f(1,2)m)2＋(6﹣eq\f(3,2)m)2＋(﹣4＋eq\f(1,2)m)2＝20，解得m＝4.8或2，∴G(3，﹣3)或(7.2，﹣1.6)；綜上，存在以B，G，C和平面內(nèi)的另一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2.4，﹣3.2)或(8.4，﹣1.2)或(3，﹣3)或(7.2，﹣1.6)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y=eq\f(1,2)x2﹣x﹣4；(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(x，0)時(shí)，有BP2=BD?BC，令x=0時(shí)，則y=﹣4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC=，AB=6，BP=x﹣(﹣2)=x+2．∴BD===．∵BP2=BD?BC，∴(x+2)2=，解得x1=eq\f(4,3)，x2=﹣2(﹣2不合題意，舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(eq\f(4,3)，0)，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(eq\f(4,3)，0)時(shí)，BP2=BD?BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC=eq\f(1,2)×(x+2)×4﹣∵-eq\f(1,3)<0，∴當(dāng)x=1時(shí)，S△BPC有最大值為3．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，△PDC的面積最大．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝﹣eq\f(1,4)x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(4，2)，對(duì)稱軸是直線x＝2，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣eq\f(1,4)x2＋x＋2，∵y＝﹣eq\f(1,4)x2＋x＋2＝﹣eq\f(1,4)(x﹣2)2＋3，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)；(2)①∵y＝﹣eq\f(1,4)x2＋x＋2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，∵A(4，2)，C(0，2)，∴AC∥OD，∵AD⊥x軸，∴四邊形ACOD是矩形，設(shè)點(diǎn)E為(m，2)，直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋n，直線BE交x軸于點(diǎn)M，則，解得，∴直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x＋，令y＝x＋＝0，則x＝3m﹣4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3m﹣4，0)，∵直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，∴點(diǎn)M在線段OD上，點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合，∵C(0，2)，A(4，2)，M(3m﹣4，0)，E(m，2)，∴OC＝2，AC＝4，OM＝3m﹣4，CE＝m，∴S矩形ACOD＝OC?AC＝2×4＝8，S梯形ECOM＝(OM＋EC)?OC＝(3m﹣4＋m)×2＝4m﹣4，分兩種情況：Ⅰ、＝，即＝，解得：m＝eq\f(3,2)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，2)；Ⅱ、＝，即＝，解得：m＝eq\f(5,2)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(5,2)，2)；綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，2)或(eq\f(5,2)，2)；②存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上；理由如下：由題意得：滿足條件的矩形D′EFG在直線AC的下方，過點(diǎn)F作FN⊥AC于N，則NF∥CG，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(a，﹣eq\f(1,4)a2＋a＋2)，則NF＝2﹣(﹣eq\f(1,4)a2＋a＋2)＝eq\f(1,4)a2﹣a，NC＝﹣a，∵點(diǎn)D向下平移1個(gè)單位長度到點(diǎn)∵點(diǎn)D向下平移1