基于“內環(huán)境”的小學數(shù)學試題設計策略

小學數(shù)學試題設計應該從“內環(huán)境”改革入手，以更靈活的方式測評學生的數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展[1]。所謂“內環(huán)境”指試題內在的科學性、新穎性、多元性與豐富性。試題的易與難、簡單與復雜、知識為本與素養(yǎng)立意，始終是學生繞不過去的“痛”。畢竟，總有一些試題僅僅關注知識、技能的考查，已經窄化到為考出好成績而淡化學生的整體發(fā)展。新課改視角下，小學數(shù)學試題設計的多元渠道與多重功能，需要進一步明晰、甄別與定位。好的試題能夠打開素養(yǎng)之門、真實之門、應用之門、開放之門、文化之門，讓數(shù)學學習更高效。一、命題目標：打開素養(yǎng)之門數(shù)學試題不僅僅指向知識目標，也應該指向素養(yǎng)目標。若想提高學生的邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學運算（包括算理的理解）能力等，就要求教師在命題時勇于發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識與素養(yǎng)之間的聯(lián)系點，還要關注數(shù)學本質，合理規(guī)劃和創(chuàng)新題目類型[2]。教師應該多設計一些稍稍傾斜于素養(yǎng)立意的試題，更好地發(fā)揮試題的多重功效，即學生據(jù)此完成由單一識記到分析理解、由知識結果到思維訓練、由知識實體到素養(yǎng)提升的轉變。【試題1】估一估，（）的質量最接近1000克。（1）100瓶5升裝的醬油。（2）10000枚回形針。（3）50瓶可樂。（4）28名五年級學生的體重?！读x務教育課程方案和課程標準（2022年版）》將“量感”作為核心素養(yǎng)之一，有其深刻的意義。本題考查的正是學生的量感。表面看，量感好像與直觀想象能力有關，實際上，良好的量感建立在學生合情推理與合理猜想的基礎上。量感的建立也必須以學生的生活化具身體驗為基礎，如本試題中的醬油、回形針、可樂等，學生曾經用手掂量過，曾經的手感與親切感，讓學生勇于估測，合理推測，將數(shù)和量有機融合，最終讓量感自然生長?！驹囶}2】每個學具48元，梁山鎮(zhèn)中心小學購買了19個，在下列豎式中（見圖1），框內的數(shù)求的是（）。（1）1個學具48元（2）1個學具480元（3）10個學具48元（4）10個學具480元古人曾說：“知其然，知其所以然。”理解算理正是“知其所以然”的體現(xiàn)。如果學生理解了算理，學習就會變得輕松高效。那么，兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理應該如何理解呢？本試題的情境設置為學生理解算理提供了支架，同時，乘法豎式為學生理解其含義提供了腳手架，不僅使學習過程簡單化，學生的數(shù)學素養(yǎng)也得以提升。二、情境設計：打開真實之門通過創(chuàng)設真實情境任務或試題，既能提升學生的熱情和興趣，又能較好地提升學生的學習力與綜合素養(yǎng)。所謂“真實”既指模擬的真實情境，又指師生（或別人）經歷的真實任務?；谡鎸嵡榫吃O計試題，促使學生完成社會實踐的模擬活動，能夠使學生避免碎片化學習，經歷解決真實問題的過程，獲得遷移力與實踐力的提升。師生一旦打開情境真實之門，數(shù)學之旅的探索將變得意蘊十足。【試題3】樊叔叔購買了一張高鐵車票（見圖2）。他從南京南站準時出發(fā)，當日21：05準時到達蘭州西站（途中各站?？繒r間共計64分鐘）。A.若此高鐵行駛時的平均速度是280千米/時，那么，南京南站到蘭州西站之間的路程是多少千米？B.如果高鐵動車組一等座票價0.74元/千米，二等座票價0.46元/千米。那么，樊叔叔購買的是幾等座的票？你的依據(jù)是什么？此試題來源于一個舊題的改變，原試題為：“某人用9.45小時乘高鐵從南京到蘭州，平均速度是280千米/時，那么，南京到蘭州兩站之間的路程是多少千米？”前后對比，不難發(fā)現(xiàn)，改編后的情境學生在生活中也很常見，彰顯了真實性與情境化，促使學生感悟數(shù)學與生活的真實關系。三、試題內容：打開應用之門學用結合是學習數(shù)學的落腳點之一。由學到用，用所學去解決生活中的實際問題，必將提升學生的應用力與實踐力。事實上，生活中存在著大量的數(shù)學現(xiàn)象及數(shù)學問題，引領學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題并解決問題，也是數(shù)學教育的重要目的。就地取材，設計學用結合的試題，對于學生而言，是提升素養(yǎng)的前提；對于教師及課堂而言，則是對當下應試教育中試題設計與生活相割裂現(xiàn)象的一種有力回應?！驹囶}4】連霍高速公路限速120千米/時，小王發(fā)現(xiàn)自己的爸爸駕駛小轎車以150千米/時的速度高速行駛，請問，爸爸會受到什么樣的處罰？你的依據(jù)是什么？毋庸置疑，此題考查的是學生的應用能力。一方面，家長將考駕照時所學的知識忘記了，需要別人的提醒或幫助。另一方面，作為孩子，也有必要提醒自己的家長開車上路時不能超過規(guī)定時速來保證安全駕駛。家長和學生都需要讀讀《道路交通安全法實施條例》，從中找出處罰依據(jù)，強化安全防范意識、提升遵守交通規(guī)則意識。四、問題設計：打開開放之門舉一反三或舉三反一的試題具有開放性的特點，需要學生通過非常規(guī)的思考路徑來解決，或嘗試從新的角度出發(fā)，或改變固有的模式，或從反方向逆向追問，靈活解決問題。抓住一個典型試題，上掛下聯(lián)、左右勾連，設計開放性試題，應該成為數(shù)學課改中的一個重要的風向標。直觀圖固然可以直接顯示分數(shù)除法的意義及計算方法，但除此以外，還有更多方法可以輔助學生理解算理。運用商不變的規(guī)律來解釋就是一個很好的方法，例如，4÷運用分數(shù)乘法的意義來說明算理，又是另一種方法，例如，等等。可見，正是對“你有沒有其他方法說明算理”的追問，學生思維的觸角才向更多的方向伸展，才使開放性學習成為可能。五、試題關聯(lián)：打開文化之門高質量的試題關聯(lián)應該是多維度的，關聯(lián)知識實體、關聯(lián)技能技法、關聯(lián)數(shù)學文化……其中，關聯(lián)數(shù)學文化應被提倡。因為以文化人是個常刷常新的話題——從文化浸潤中培養(yǎng)學生的數(shù)學品格、滋養(yǎng)其心靈與情感，是為學生學習生涯奠基。小學階段的數(shù)學部分教材中蘊含著豐富的文化因子，通過篩選并盤活“為我所用”，其作用是多方面的——豐富數(shù)學課堂資源、突破學習重難點、積淀人文素養(yǎng)等等。【試題6】人教版《圓的認識》教學中設計以下試題：1.墨子：“圓，一中同長也。”《周髀算經》：“圓出于方，方出于矩。”請你上網查閱相關資料，解釋其中的意思。2.工廠大型車間管道、家中暖氣管道、車輪等為什么要做成圓的？3.“天圓地方”“外圓內方”是什么意思？與數(shù)學有什么聯(lián)系？也請查閱相關資料，并寫出自己的想法。如上試題從“數(shù)學之圓”遷移到“文化之圓”，隨著學習空間的不斷敞開，學生穿越歷史、觸摸文化，“圓”所具有的文化版圖不斷拓展，“圓”所蘊含的人文特性也不斷彰顯。這給我們一個啟發(fā)：數(shù)學試題并非一定是計算、公式、性質、數(shù)字等，也可以是查閱、搜集、總結；試題并非一個面孔，也可以指向文化，并通過文化的理解來厘清數(shù)學的發(fā)生及發(fā)展，豐盈學生的心靈及精神世界。小學數(shù)學命題應克