大學(xué)物理授課教案第七章真空中的靜電場

第三篇電磁學(xué)

第七章真空中的靜電場

本章只討論真空中的電場，下一章再討論介質(zhì)中靜電場。

靜電場：相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。

§7-1電荷庫侖定律

一、電荷

1、電簞種聲正電荷

\負電荷

作用/同性相斥

\異性相吸

（一般地說：使物體帶電就是使它獲得多余的電子或從它取出一些電

子）

2、電荷守恒定律

電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，這稱為電荷守恒定律。它

是物理學(xué)的基本定律之一。

3、電荷量子化

在自然界中所觀察到的電荷均為基本電荷e的整數(shù)倍。這也是自然

界中的一條基本規(guī)律，表明電荷是量子化的。直到現(xiàn)在還沒有足夠的

實驗來否定這個規(guī)律。

二、庫侖定律

點電荷：帶電體本身線度比它到其他帶電體間的距離小得多時，

帶電體的大小和形狀可忽略不計，這個帶電體稱為點電荷。（如同質(zhì)點

一樣，是假想模型）

庫侖定律：真空中兩點電荷之間的相互作用力大小及他們電量乘積成

正比，及他們之間距離成反比，方向在他們連線上，同性相斥、異性

相吸。這叫做庫侖定律。它構(gòu)成全部靜電學(xué)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)表達式：%受名的作用力：°q

品=々崢>0斥力（同號）o——I-------->O

r\2<%

<0吸引（異號）

采用國際單位制，其中的比例常數(shù)&=9xl（）9N圖7-1

寫成矢量形式：

令人,與=8.85xl()T2c2/N?加2

4您o

1q、q”

A3'12

4在0r]2

(7-1)

說明：①“2是小對%是作用力，%是由小指到%的矢量。

②%對孫的作用力為：

③庫侖定律的形式及萬有引力定律形式相似。但前者包含吸力和

斥力，后者只是引力，這是區(qū)別。

§7-2電場電場強度

一、電場

1、電荷間作用

電荷間作用原有不同看法，在很長的時間內(nèi)，人們認為帶電體之

間是超距作用，即二者直接作用，發(fā)生作用也不用時間傳遞。即

直接作用、

兩種看法①超距作用：電荷，電荷

<不看傳遞時間―

.到了上世紀，法拉第提出新的觀點，認為在帶電體周圍存

在著電場，其他帶電體受到的電力是電場給予的，即

②場觀點：電荷“場”電荷

近代物理學(xué)證明后者是正福的Y

2、靜電場的主要表現(xiàn)

表現(xiàn)］電場力：放到電場中的電荷要受到電場力。

'電場力作功：電荷在電場中移動時，電場力要作功。

二、電場強度

從靜電場的力的表現(xiàn)出發(fā)，利用試驗電荷來引出電場強度概念來

描述電場的性質(zhì)。

試驗電荷外（點電荷且|%|很?。?，放入A點，它受的電場力為人試驗

發(fā)現(xiàn)，將外加倍。則受的電場力也增加為相IT.........r-同

實驗電荷:%2%3%…

受力:2F

q與外?同號情形

可見,這些比值都為￡,該比值及試驗電荷

有關(guān),因此,可以用工來描述電場的性質(zhì),

定義：

（7-2）

為電荷q的電場在A點處的電場強度。

三、場強疊加原理/工

外WA

試驗電荷放在點電荷系外q,、名…縱所產(chǎn)生電場q（

中的A點，實驗表明外在A處受的電場力戶是各個["?久）2"

點電荷各自對外作用力M、E、E??比的矢量和，\/

聲"+E+E+…+E

按場強定義：后=￡=及+。+&+…+&=￡+&+耳+.一+瓦

%%%%

上式表明，點電荷系電場中任一點處的總場強等于各個點電荷單

獨存在時在該點產(chǎn)生的場強矢量和，這稱為場強疊加原理。

四、場強計算

1、點電荷電場的電場強度

q?A

q在A處產(chǎn)生的場強為：假設(shè)A處有試驗電布?——-------?

4受力為戶，有的？

圖7-4

——廣

即E二

4%/

(7-4)

不由“指向A,q>0E及不同向（由q-?A）

]<0E及不反向（由A-q）

*點電嗇電場球?qū)ΨQ。

2、點電荷系電場的電場強度5=7

即

EH

（7-5）

3、連續(xù)帶電體電場的電場強度

把連續(xù)帶電體分成無限多個電荷元，看成點電荷，可有:

所產(chǎn)生場強為瓶=當一干

4m?4

總場強后=j■瓶

q°

4、電偶極子0

-qr+0

等量異號點電荷相距為/,如圖所示，這樣-O——7——O

P

電荷稱為電偶極子。由+4的矢量7叫做電偶

的軸，萬=〃叫做電偶極子的電矩。圖7-7

*在一正常分子中有相等的正負電荷，當正、負電荷的中心不重合時,

這個分子構(gòu)成了一個電偶極子。

例7T：已知電偶極子電矩為P，求

⑴電偶極子在它軸線的延長線上一點A的瓦;

⑵電偶極子在它軸線的中垂線上一點B的瓦。

解：⑴如圖所取坐標，

n瓦=3y（瓦及月同向）

4您，

⑵如圖所取坐標

*分立電荷產(chǎn)生場強的疊加問題。

例7-2:設(shè)電荷q均勻分布在半徑為R的圓五及

環(huán)心相距x的p點的場強。

解：如圖所取坐標，X軸在圓環(huán)軸線上，把U%EI

部分在P點產(chǎn)生的電場為：

r—?r

況dE

根據(jù)對稱性可知，&=0

q>0:E沿X軸正向

<0：后沿X軸負向

（X軸上后關(guān)于原點對稱）

結(jié)論：E及圓環(huán)平面垂直，環(huán)中心處E=0,也可用對稱性判斷。

例7-3：半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為0,計算軸線上及盤

心相距x的p點的場強。

解：如圖所示，x軸在圓盤軸線上，把圓盤分成一系列的同心圓環(huán)，

半徑為「、寬度為力的圓環(huán)在P點產(chǎn)生的場強為：

dE〃=一身J（均勻帶電圓環(huán)結(jié)果

4至

???各環(huán)在P點產(chǎn)生場強方向均桿

???整個圓盤在P點產(chǎn)生場強為：

（7r>0：背離圓盤

,<0：指向圓盤

即后及盤面垂直（石關(guān)于盤面對稱）

討論：RT8時，變成無限大帶電薄平板，耳,=￡,方向及帶電

2分

平板垂直。

例7-4：有一均勻帶電直線，長為/,電量為“，求距它為「處p點場強。

解：如圖所取坐標，把帶電體分成一系列點電荷，力段在p處產(chǎn)生場

強為：

由圖知：y=rtg/3=rtgj-rctgO

代⑴中有：形=*y寸

討論：無限長向勻帶電直線d=o,%=乃，卜、

即無限均勻帶電直線，電場垂直直手雙二

2<0,9指向直線。工一^2^邑等一

例7-5：有一無限大均勻帶電平面，電荷面帶.——仁一"2

一點場強。2

圖7-12

解：如圖所取坐標，X軸垂直帶電平面，把帶電平面分成一系列平行

于Z軸的無限長窄條，陰影部分在P點產(chǎn)生場強為（無限長均勻帶電

直線結(jié)果）

Ey=JdEy=0（由對稱性可知）

結(jié)論：無限大均勻帶電平面產(chǎn)生均勻場，大小為￡

2%

（7>0背離平面

<0指向平面

§7-3電力線電通量

一、電力線

電力線是為了描述電場所引進的輔助概念，它并不真實存在。

1、后用電力線描述

規(guī)定：p方向：電力線切線方向

大?。汉蟮拇笮?該電力線密度=垂直通過單位面積的電力線

\條數(shù)=妲

ds

即E^—

ds

（即：某點場強大小=過該點并垂直于應(yīng)的面元上的電力線密度。）

2、靜電場中電力線性質(zhì)

⑴不閉合、不中斷、起自正電荷，止于負電荷。

⑵任意兩條電力線不能相交，這是某一點只有一個場強方向的要

求。

二、電通量

定義：通過電場中某一面的電力線數(shù)叫做通過該面的電場強度通

里，用叱表小。

卜面分幾種情況討論。

1、勻強電場

⑴平面S及后垂直。如圖所不，由后的

大小描述可知：一寸

⑵平面S及巨夾角為6,如圖所不，由

的大小描述知：

式中行為5的單位法線向量。

2、在任意電場中通過任意曲面S的電通量.

如圖所示，在S上取面元dS,dS可看成平面，dS上

后可視為均勻，設(shè)行為而單位法向向量，曲及該處巨夾角

皂為則通過心電場強度通量為：

通過曲面S的電場強度通量為：

中,平同(7-6)

S

在任意電場中通過封閉曲面的電場強度通量

①”國'(7-7)

S

注意：通常取面元外法向為正。

§7-4高斯定理

一、高斯定理▲

高斯定理是關(guān)于通過電場中任一閉合曲i"'、、，-

的定理，現(xiàn)在從一簡單例子講起。X

1、如圖所示，q為正點電荷，S為以q為中T—+0三平f

意「為半徑的球面，S上任一點少處后為：\/'、Js

2、通過閉合曲面S的電場強度通量為：

(心山同向)

結(jié)論：①,及r無關(guān)，僅及q有關(guān)(4=const圖7T6

2、點電荷電場中任意閉合曲面S的電場強度

⑴+4在S內(nèi)情形

如圖所示，在S內(nèi)做一個以+q為中心，7t+弋3-

任意半徑「的閉合球面&,由1知，通過&虱

的電場強度通量為"。;通過，的電力線z一i一A

必通過S,即止匕時=中”，，通過5的電

場強度通量為①”"?4=血圖7-17

⑵+q在S外情形。％

此時，進入S面內(nèi)的電力線必穿出S面，即

穿入及穿出S面的電力線數(shù)相等，t/

結(jié)論：S外電荷對①,無貢獻.

①…在S內(nèi)\/V

%<

0夕在S外

3、點電荷情況

在點電荷的,%,夕3，,,q”電場中，任一點場強為

通過某一閉合曲面電場強度通量為：

即中,=,E,游=上>,q

________s%s內(nèi)

(7-8)

上式表示：在真空中通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面所包

圍的一切電荷的代數(shù)和除以￡。。這就是真空中的高斯定理。上式為高

斯定理數(shù)學(xué)表達式，高斯定理中閉合曲面稱為高斯面。

說明：⑴以上是通過用閉合曲面的電通量概念來說明高斯定理，僅

是為了便于理解而用的一種形象解釋，不是高斯定理的證

明

⑵高斯定理是在庫侖定律基礎(chǔ)上得到的，但是前者適用范圍

比后者更廣泛。后者只適用于真空中的靜電場，而前者適

用于靜電場和隨時間變化的場，高斯定理是電磁理論的基

本方程之一。

⑶高斯定理表明，通過閉合曲面的電通量只及閉合面內(nèi)的自

由電荷代數(shù)和有關(guān)，而及閉合曲面外的電荷無關(guān)。

>0時，不能說s內(nèi)只有正電荷

當①”."心,工，〈°時，不能說S內(nèi)只有負電荷

=00寸，不能說S內(nèi)無電荷

注意：這些都是S內(nèi)電荷代數(shù)和的結(jié)果和表現(xiàn)。

⑷高斯定理說明①"W?而=：營4及S內(nèi)電荷有關(guān)而及S外電荷無

關(guān)，這并不是說E只及S內(nèi)電荷有關(guān)而及S外電荷無關(guān)。實際上,

后是由S內(nèi)、外所有電荷產(chǎn)生的結(jié)果。

⑸高斯面可由我們?nèi)芜x。

二、高斯定理應(yīng)用舉例

下面介紹應(yīng)用高斯定理計算幾種簡單而又有對稱性的場強方法。

可以看到，應(yīng)用高斯定理求場強比前面介紹的方法更為簡單。

例7-6：一均勻帶電球面，半徑為R,電荷為+4，求：球面內(nèi)外任一

點場強。

解：由題意知，電荷分布是球?qū)ΨQ的，產(chǎn)生的電場是球?qū)ΨQ的，場強

方向沿半徑向外，以0為球心任意球面上的各點后值相等。

⑴球面內(nèi)任一點4的場強

以0為圓心，通過Pi點做半徑為八的球面卻為高斯西：直斯定理為:

\EdS=—^qq+"'、、

?后及詹?同向，且加上后值:/\、'

即均勻帶電球面內(nèi)任一點p場強為零。/7\

注意：1）不是每個面元上電荷在球面內(nèi)產(chǎn)+l\）+2所

有面元上電荷在球面內(nèi)產(chǎn)生場強、y!

2）非均勻帶電球面在球面內(nèi)任一點+/B為

零。（在個別點有可能為零）

⑵球面外任一點的場強圖7T9

以0為圓心，通過P2點以半徑々做一球面S：作為高斯面,由高斯

定理有：

方向：沿函方向（若”0,則沿方方向）

結(jié)論：均勻帶電球面外任一點的場強，如圖

的點電荷在該點產(chǎn)生的場強一樣。

E='0(r<R)

7-20

例7-7:有均勻帶電的球體,半徑為R,電量為+q,求球內(nèi)外場強（8-13）。

解：由題意知，電荷分布具有球?qū)ΨQ性，.?.電場也具有對稱性，場強

方向由球心向外輻射，在以0為圓心的任意球面上各點的罔相同。

（1）球內(nèi)任一點匕的E=?

以。為球心，過匕點做半徑為八的高斯球面高斯定理為：

但.曲,》

S,%s咕譏/--、\

??Y及而同向，且Si上各點閏值相等，/ZzA.2\\

E沿加方向。（若q<0,則E沿而方向），（1?jj

結(jié)論：Socr,\\）!

注意：不要認為Si外任一電荷元在Pi處了\/=s,

外所有電荷元在Pi點產(chǎn)生的場強的'、、、二J」'

（2）球外任一點P2的后=?圖72

以0為球心，過P2點做半徑為4的球形高斯面高斯定理

為：

由此有：

E沿麗方向

結(jié)論：均勻帶電球體外任一點的場強，如

全部集中在球心處的點電荷產(chǎn)生的場

E-r曲線如左圖。EK八1

例7-8：一無限長均勻帶電直線，設(shè)電荷線密度/一點

場強。。/----:------------*

解：由題意知，這里的電場是關(guān)于直線軸對稱白國“，仁

在以直線為軸的任一圓柱面上的各點場強大小是等值的。以直線為軸

線，過考察點P做半徑為「高為〃的圓柱高斯面，上底為捫、下底為S2,

側(cè)面為S3。

高斯定理為：，及曲+A

sS內(nèi)

在此，有：

??,在Si、S2上各面元一，后，???前二項積分

r

又在S3上看及而方向一致，且片常數(shù)，-R

即E=上一事

2%/

E由帶電直線指向考察點。（若2<0,則巨在:線）

上面結(jié)果將及例4結(jié)果一致。圖7-23

例7-9：無限長均勻帶電圓柱面，半徑為電荷面密度為b>0,求柱

面內(nèi)外任一點場強。

解：由題意知，柱面產(chǎn)生的電場具有軸對稱性，場強方向由柱面軸線

向外輻射，并且任意以柱面軸線為軸的圓柱面上各點E值相等。

1）帶電圓柱面內(nèi)任一點Pi的巨=?

以00'為軸，過Pi點做以八為半徑IWJ為〃的圓柱圖斯面，上底為

Su下底為S2,側(cè)面為S3。高斯定理為：

在此，有：

???在Si、S2上各面元而口后，.?.上式前二項積分=0,

又在S3上曲及E同向，且片常數(shù)，

結(jié)論：無限長均勻帶電圓筒內(nèi)任一點場強=0

2）帶電柱面外任一點場強后=?

以為軸，過P2點做半徑為-2高為人的圓柱形高斯面，上底為

S/,下底為S2‘，側(cè)面為S3'。由高斯定理有：

??。.2成=『[2成.1]=單位長柱面的電荷（電荷線密度）=4

=后由軸線指向P2。b<（）時，后沿P2指向軸線

2把。弓

結(jié)論：無限長均勻帶電圓柱面在其外任一點的場強，如全部電荷都

集中在帶電柱面的軸線上的無限長均勻帶電直線產(chǎn)生的場

強一樣。

例7-10：無限大均勻帶電平面，電荷面密度為+b,求平面外任一點場

解：由題意知，平面產(chǎn)生的電場是關(guān)于平面二側(cè)對稱的，場強方向垂

直平面，距平面相同的任意二點處的巨值相等。設(shè)P為考察點，過P

點做一底面平行于平面的關(guān)于平面又對稱的圓柱形高斯面，右端面為

S”左端面為S2,側(cè)面為S3,高斯定理為：

在此，有：

???在S3上的各面元而，??.第三項積分=0、

又???在&、S2上各面元曲及目同向，且在Si、S2J\

E=—（均勻電場）

E垂直平面指向考察點（若0<0,則巨由考察點指

例5完全一致。/

例7-11：有二平行無限大均勻帶電平板A、B,電彳圖7-25

+a,+a;2）+a,-（r0求：板內(nèi)、外場強.“，

解：1）設(shè)Pi為板內(nèi)任一點，有

設(shè)P2為B右側(cè)任一點（也可取在A左側(cè)）,

2）設(shè)P3為二板內(nèi)任一點,

圖7-26

E=EA+ER=--+--=

設(shè)R為B右側(cè)任一點（也可取在A左側(cè)）

即：E=EA-EB=三-三=0

242%

上面，我們應(yīng)用高斯定理求出了幾種帶電體產(chǎn)生的場強，從這幾個例

子看出，用高斯定理求場強是比較簡單的。但是，我們應(yīng)該明確，雖

然高斯定理是普遍成立的，但是任何帶電體產(chǎn)生的場強不是都能由它

計算出，因為這樣的計算是有條件的，它要求電場分布具有一定的對

稱性，在具有某種對稱性時，才能適選高斯面，從而很方便的計算出

值。應(yīng)用高斯定理時，要注意下面環(huán)節(jié)：1）分析對稱性；2）適選高

斯面；3）計算但.曲=?工1>=?4）由高斯定理f后?曲=，!>求出后。

§7-5靜電場力的功電勢

此前，從靜電場力的表現(xiàn)引入了場強這一物理量來描述靜電場。

這一節(jié)，我們將從靜電場力作功的表現(xiàn)來闡述電勢這一物理量來描述

靜電場的性質(zhì)。

一、靜電場力的功

力學(xué)中引進了保守力和非保守力的概念。保守力的特征是其功只

及始末二位置有關(guān)，而及路徑無關(guān)。前面學(xué)過的保守力有重力、彈性

力、萬有引力等。在保守力場中可以引進勢能的概念，并且保守力的

功

卬=勢能增量的負值（-陶）

（7-9）

在此，我們研究一下靜電力是否為保守力。

1、點電荷情況

點電荷+4置于0點，實驗電荷拆由a點/

運動到b點。在c處，公在位移點內(nèi)，靜電力/“）

對外的功為：

afb：=

4厄0幾場7-284.。比〃,」

（7-10）

可見：W僅及4。的始末二位置有關(guān)，而及過程無關(guān)。

2、點電荷系情況

設(shè)外在%、％、…、4”的電場中，由場強迭加原理有：

為從a-b中，靜電場力的功為：

???上式左邊每一項都只及外始末二位置有關(guān)，而及過程無關(guān)，，點電

荷系靜電力對外作的功只及4。始末二位置有關(guān)，而及過程無關(guān)。

3、連續(xù)帶電體情況

對連續(xù)帶電體，可看成是很多個點電荷組成的點電荷系，所以2

中結(jié)論仍成立。

綜上所述，靜電場力為保守力（靜電場為保守力場）。外在靜電場

中運動一周，靜電力對它作功為：

[q（）E-dl=0（近代替療）

=>，后?力=0

（7-11）

此式表明，靜電場中的環(huán)流=0（任何矢量沿閉合路徑的線積分稱為該

矢量的環(huán)流），這一結(jié)論叫做場強環(huán)流定律。

靜電場的環(huán)流定律是靜電場的重要特征之一，靜電學(xué)中的一切結(jié)

論都可以從高斯定理及場強的環(huán)流定律得出。他們是靜電場的基本定

律。（（7-10）、（7-11）等價，由（7-11）知，電場線不可能閉合）

二、電勢能電勢

1、電勢能：

???靜電場為保守力場，，可以引進相應(yīng)勢能的概念，此勢能叫做

電勢能。設(shè)嗎“、Eg為外在a、b二點的電勢能，可有

EEW

-[Pb-Pa]=ab=%[尼dr

（7-12）

電勢能的零點及其他勢能零點一樣，也是任意選的，，對于有限

帶電體，一般選無限遠處型,=0（電勢能只有相對意義，而無絕對意

義）選E獨=0,令b點在無窮遠，有

結(jié)論：外在電場中某點的電勢能=%從該點移到電勢能為零處電場

力所作的功，在此，電勢能零點取在無限遠處。

2、電勢

由吃“表達式知，它及位置a有關(guān)，還有公有關(guān)。但是生且僅及

位置a有關(guān)，而及為無關(guān)。它如同巨=上一樣，反映的是電場本身的性

q0

質(zhì)，該物理量稱為電勢，記做力，

定義：&為a點電勢，選q=0時，有

q。

ph—

4=JEdr

（7-13）

選匕f8,有

u“=「E?療

（7-14）

結(jié)論：電場中某一點a的電勢等于單位正電荷從該點移到電勢為零

處（即電勢能為零處）靜電力對它做的功。A點電勢等于把

單位正電荷從該點移到電勢為零點電場力做的功。

說明：1）。"為標量，可正、負或0。單位：v

2）電勢的零點（電勢能零點）任選。在理論上對有限帶電體

通常取無窮遠處電勢=0,在實用上通常取地球為電勢零

點。一方面因為地球是一個很大的導(dǎo)體，它本身的電勢

比較穩(wěn)定，適宜于作為電勢零點，另一方面任何其他地

方都可以方便地將帶電體及地球比較，以確定電勢。

3）電勢及電勢能是兩個不同概念，電勢是電場具有的性質(zhì)，

而電勢能是電場中電荷及電場組成的系統(tǒng)所共有的，若

電場中不引進電荷也就無電勢能，但是各點電勢還是存

在的。

4）場強的方向即為電勢的降落方向。

3.電勢差:

電場中任意二點電勢差，稱為他們的電勢差。

a一_

u-?,=E-dr

Ja

（7-15）

結(jié)論：a、b二點電勢差等于單位正電荷從afZ,靜電力做的功。

三、電勢的計算

1、點電荷電勢：

2、點電荷系電勢

設(shè)有點電荷外%，…，

Ma=t—

（7-16）

結(jié)論：點電荷系中某點電勢等于各個點電荷單獨存在時產(chǎn)生電勢

的代數(shù)和，

此結(jié)論為靜電場中的電勢疊加原理。

3、連續(xù)帶電體電勢

設(shè)連續(xù)帶電體由無窮多個電荷元組成，每個電荷元視為點電荷，陽

在a處產(chǎn)生電勢為：砥毋

整個帶電體在a處產(chǎn)生的電勢為：（r

例7-12：均勻帶電圓環(huán)、半徑為R,電荷為/

求其軸線上任一點電勢。

解：如圖所示，X軸在圓環(huán)軸線上，圖7-31

〈方法一〉用力療解：卷7

圓環(huán)在其軸線上任一點產(chǎn)生的場強為

I0XX

E=——竺一r（后及X軸平行）\J

4至0（斤+X2）2

〈方法二〉用電勢疊加原理解4=JdM/,圖732

把圓環(huán)分成一系列電荷元，每個電荷元視為點電荷，花在p點

產(chǎn)生電勢為：

整個環(huán)在P點產(chǎn)生電勢為：

討論:1)%=0處，u---—

P4加0R

2)X?R時，叫=/-,環(huán)可視為點電荷。

4您

例7-13：一均勻帶電球面，半徑為H,電荷為

求球面外任一點電勢。

解：如圖所取坐標，場強分布為

E0（球面內(nèi)）

?球面外）

圖7-33

球面外任一點P息電勢

up=VE-dr=VEdr（二?積分及路徑無關(guān)，，可沿斤方向

口Jr}J/i

—>oo)

結(jié)論：均勻帶電球面外任一點電勢，如同全部電荷都集中在球心的

點電荷一樣。

球面內(nèi)任一點P2電勢

可見，球面內(nèi)任一點電勢及球面上電勢相等。（.??球面內(nèi)任一點

左=0,??.在球面內(nèi)移動試驗電荷時，無電場力作功，即電勢差=0,...

有上面結(jié)論）

例7T4:有二個同心球面，半徑為小、&,電荷為“，-q,求二面的

電勢差。

解：〈方法一〉用/-〃外=j:后.右解f

在二球面間，場強為：

〈方法二〉用電勢疊加原理解I（飛；]

內(nèi)球面在二球面上產(chǎn)生電勢分別

外球面在二球面上產(chǎn)生電勢分別為：

一二球面電勢分另卜為：

注意電勢計算方訓(xùn)。圖774

§7-6等勢面場強及電勢的關(guān)系

一、等勢面

1、等勢面：電勢相等的點連接起來構(gòu)成的曲面稱為等勢面。

如：在距點電荷距離相等的點處電勢是相等的，這些點構(gòu)成的曲

面是以點電荷為球心的球面?？梢婞c電荷電場中的等勢面是一系列同

心的球面，如左圖所示。

2、場中等勢面性質(zhì)

1）等勢面上移動電荷時電場力不作功

設(shè)：設(shè)點電荷外沿等勢面從a點運動到b點電場力作功為：

2）任何靜電場中電力線及等勢