陜西省寶雞市隴縣2024屆九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

隴縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（卷）九年級數(shù)學(xué)（時間：120分鐘分值：100分）一、選擇題（每小題只有一個選項是符合題意的，每小題3分，共24分）1．點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）A． B． C． D．3．在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC，BD為對角線，BD經(jīng)過圓心O．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知a、b、c、為常數(shù)，點在第四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．如圖，菱形OABC的頂點A，B，C在上，過點B作的切線交OA的延長線于點D．若的半徑為1，則BD的長為（）A．1 B．2 C． D．8．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．一元二次方程根的判別式的值是________．10．二次函數(shù)的最小值是7，則它的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是________．11．如圖，A，B，C為上的三點，，若，則的度數(shù)是________．12．用數(shù)字0，1，2，3組成個位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．若拋物線（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點，且，則k的值為________．三、解答題（共9小題，計61分）14．解方程（本題6分，每小題3分）（1）； （2）．15．計算：（本題5分）若一個圓錐底面圓的周長是，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為，求該圓錐的側(cè)面積和全面積．16．（本題6分）如圖，二次函數(shù)的圖象過，兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求的面積．17．（本題6分）如圖，內(nèi)接于，圓的半徑為7，，求弦BC的長度．18．（本題6分）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？19．（本題8分）如圖，在中，AB是直徑，點C是圓上一點．在AB的延長線上取一點D，連接CD，使．（1）求證：直線CD是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．20．（本題6分）為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是________事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機”）（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．21．（本題8分）已知：如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，過點D作于點E．（1）求證：DE是的切線；（2）若，的半徑等于5，求線段DE的長．22．（本題10分）如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，頂點為D．點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作軸于點E，交直線BC于點Q．圖1圖2（1）求拋物線的表達式；（2）求線段PQ的最大值；（3）如圖2，過點P作x軸的平行線交y軸于點M，連接QM．是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．B．2．D3．C4．C5．B6．A7．D8．D二、填空題：9．3310．11．12．13．三、解答題：14．解：（1）∵，，，∴，1分∴，2分∴，；3分（2）∴，1分∴，∴或，2分∴，．3分15．解：，1分，2分由，得，3分∴，4分．5分16．解：（1）把，代入，得：，1分解得．2分故這個二次函數(shù)的解析式為．3分（2）∵該拋物線對稱軸為直線，∴點C的坐標(biāo)為，4分∴，5分∴．6分17．解：如圖，連接OB，OC，過點O作于點D，1分∵，∴，2分，∴，，3分∴，4分在，∴，5分∴6分18．解：設(shè)個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字是，這個兩位數(shù)是，1分依題意得：，2分∴，3分∴，，4分∴或3．5分答：這個兩位數(shù)是25或36．6分19．（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴，1分∵，，∴，2分∴，∴，3分∵OC是的半徑，∴直線CD是的切線；4分（2）解：∵，，∴，5分∴在中，∴6分∵在中，∴，解得，7分∴8分20．解（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機事件；1分（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，4分所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．6分21．（1）解：如下圖所示，連接OD、AD．1分∵AB是直徑，∴，又∵，∴，2分∵，∴OD是的中位線，∴，∵，3分∴，，∴DE是的切線；4分（2）∵半徑是5，∴，5分∵是等腰三角形，且，，∴，，6分∴在中，，，7分∴在中，，∴．8分22．解：（1）把，代入中得：，∴，1分∴拋物線解析式為；2分（2）設(shè)直線BC的解析式為，在中，當(dāng)時，，∴，3分把，代入中得，∴，∴直線BC的解析式為，3分設(shè)，則，5分∴，