2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京高二數(shù)學(xué)期末典型卷1

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京高二數(shù)學(xué)期末典型卷1一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）（2024?林芝市一模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，則A∩B＝（）A．（﹣2，1） B．[﹣1，1） C．[﹣1，2） D．[1，2]2．（4分）（2015春?贛州期末）設(shè)（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值為（）A． B． C． D．﹣13．（4分）（2020春?河南期末）已知雙曲線C1：1（a1＞0，b1＞0）與雙曲線C2：1（a2＞0，b2＞0）有相同的漸近線y＝±2x，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)1a2＝b1b2 B．a(chǎn)2b1＝2a1b2 C．a(chǎn)1+a2＝b1+b2 D．2a1+2a2＝b1+b24．（4分）（2023秋?皇姑區(qū)校級(jí)期中）以下函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C．f（x）＝|x+2a|+|x﹣2a| D．5．（4分）（2024?魏縣開(kāi)學(xué)）已知向量，滿足||＝2，||＝3，?（）＝﹣1，則|2|＝（）A．5 B． C． D．206．（4分）（2022?海淀區(qū)校級(jí)三模）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱B1B的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．直線A1D1與直線EF相交 B．當(dāng)E為棱BC上的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)E在平面AD1F的射影是點(diǎn)F C．存在點(diǎn)E，使得直線AD1與直線EF所成角為30° D．三棱錐E﹣ADF的體積為定值7．（4分）（2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)月考）若A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x＜4}，則A是B的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（4分）（2020?新華區(qū)校級(jí)模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足：，若，記[m]表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，則[f（100）]＝（）A．17 B．18 C．19 D．209．（4分）（2020秋?南寧月考）點(diǎn)A（0，﹣1）到直線l：y＝k（x+1）+1的距離的最大值為（）A．1 B． C． D．10．（4分）（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知f（x），g（x）分別為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）＝ex，若關(guān)于x的不等式2f（x）﹣ag2（x）≥0在（0，ln2）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）11．（5分）（2024春?宜賓期末）已知在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣2i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．12．（5分）（2022秋?景德鎮(zhèn)期中）過(guò)拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A在第一象限，且|AF|＝3|FB|，則該直線的斜率k＝．13．（5分）（2024春?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，且f（x）在區(qū)間上的最大值為，則m的最小值為．14．（5分）（2024春?四川期末）第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，某高校欲從4名男生、5名女生中選派5名大學(xué)生到奧運(yùn)會(huì)的3個(gè)項(xiàng)目當(dāng)志愿者（每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者），則志愿者中至少有4名女生的分配方法共有種（用數(shù)作答）．15．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）已知A（﹣3，0），B（4，2），點(diǎn)P在圓O：x2+y2＝4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|2+|PB|2的取值范圍是．三．解答題（共6小題，滿分85分）16．（14分）（2024秋?廣西月考）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，AB＝BC＝2，AA1＝3，∠ABC＝120°．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）求直線CE與平面ABE所成角的正弦值．17．（14分）（2019春?武漢期中）已知銳角△ABC面積為S，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊分別是a、b、c，∠A、∠C平分線相交于點(diǎn)O，且，求：（1）∠B的大小；（2）△ABC周長(zhǎng)的最大值．18．（14分）設(shè)甲、乙、丙3人住在一個(gè)有4間臥室的套間內(nèi)，每間臥室最多可以住3人．每人都等可能地被分配到4間房中的任意1間．求：（1）恰好有1間空房的概率；（2）甲、乙2人住在同1間房的概率．19．（14分）（2021?浙江開(kāi)學(xué)）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜a≤2時(shí)，直線y＝kx與曲線y＝f'（x）相切，求k的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），證明：2﹣a＝ln2﹣lna．20．（14分）（2024春?麒麟?yún)^(qū)期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)G為橢圓C上一點(diǎn)，求△AGF2周長(zhǎng)的最大值；（3）過(guò)C的左焦點(diǎn)F1，且斜率不為零的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，求△F2PQ面積的最大值．21．（15分）（2024?上饒二模）對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，a3（ai∈N，i＝1，2，3），定義“F變換”：F將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi＝|ai﹣ai+1|（i＝1，2），且b3＝|a3﹣a1|．這種“F變換”記作B＝F（A），繼續(xù)對(duì)數(shù)列B進(jìn)行“F變換”，得到數(shù)列C：c1，c2，c3，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束．（1）寫出數(shù)列A：2，5，3，經(jīng)過(guò)6次“F變換”后得到的數(shù)列；（2）若a1，a2，a3不全相等，判斷數(shù)列A：a1，a2，a3經(jīng)過(guò)不斷的“F變換”是否會(huì)結(jié)束，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)數(shù)列A：185，3，188經(jīng)過(guò)k次“F變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求k的最小值．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京高二數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）（2024?林芝市一模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，則A∩B＝（）A．（﹣2，1） B．[﹣1，1） C．[﹣1，2） D．[1，2]【考點(diǎn)】求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，則A∩B＝[﹣1，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）（2015春?贛州期末）設(shè)（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值為（）A． B． C． D．﹣1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】二項(xiàng)式定理．【答案】B【分析】令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1，再令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35．解得a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，結(jié)合a5＝﹣1，即可求得要求式子的值．【解答】解：令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1，再令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35．兩式相加除以2求得a0+a2+a4＝122，兩式相減除以2可得a1+a3+a5＝﹣121．結(jié)合a5＝﹣1，故，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．3．（4分）（2020春?河南期末）已知雙曲線C1：1（a1＞0，b1＞0）與雙曲線C2：1（a2＞0，b2＞0）有相同的漸近線y＝±2x，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)1a2＝b1b2 B．a(chǎn)2b1＝2a1b2 C．a(chǎn)1+a2＝b1+b2 D．2a1+2a2＝b1+b2【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用雙曲線的漸近線方程，然后推出結(jié)論即可．【解答】解：雙曲線C1：1（a1＞0，b1＞0）與雙曲線C2：1（a2＞0，b2＞0）有相同的漸近線y＝±2x，可得，，所以a1a2＝b1b2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．4．（4分）（2023秋?皇姑區(qū)校級(jí)期中）以下函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C．f（x）＝|x+2a|+|x﹣2a| D．【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，符合題意；對(duì)于B，，所以的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，且反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，2）對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)閒（﹣x）＝|﹣x+2a|+|﹣x﹣2a|＝|x﹣2a|+|x+2a|＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，又f（x）不是常函數(shù)，所以f（x）＝|x+2a|+|x﹣2a|不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（0）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（﹣x）＝﹣x（1+x）＝﹣f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣x（1﹣x）＝﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）（2024?魏縣開(kāi)學(xué)）已知向量，滿足||＝2，||＝3，?（）＝﹣1，則|2|＝（）A．5 B． C． D．20【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，先求出，再將|2|平方并開(kāi)方，即可求解．【解答】解：?（）＝﹣1，||＝2，則，解得，故|2|．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）（2022?海淀區(qū)校級(jí)三模）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱B1B的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．直線A1D1與直線EF相交 B．當(dāng)E為棱BC上的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)E在平面AD1F的射影是點(diǎn)F C．存在點(diǎn)E，使得直線AD1與直線EF所成角為30° D．三棱錐E﹣ADF的體積為定值【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理可得A1D1∥平面B1C1CB，進(jìn)而可判斷A；利用勾股定理和反證法即可判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法和反證法可判斷C；根據(jù)等體積法可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，由題意知A1D1∥B1C1，B1C1?平面B1C1CB，A1D1?平面B1C1CB，∴A1D1∥平面B1C1CB，又EF?平面B1C1CB，∴A1D1與EF平相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接AD1，D1F，AF，AE，CB1，如圖，當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥CB1，又AD1⊥CB1，∴EF⊥AD1，若點(diǎn)E在平面AD1F的射影為F，則EF⊥平面AD1F，垂足為F，∴EF⊥AF，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則AE＝AF，EF，在△AEF中，AF2+EF2≠AE2∴∠AFE≠90°，∴EF⊥AF不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，建立如圖空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，連接BC1，則AD1∥BC1，∴異面直線EF與AD1所成角為直線EF與BC1所成角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，若存在點(diǎn)E（a，2，0），（0≤a≤2），使得EF與BC1所成角為30°，則，2，0），F(xiàn)（2，2，1），C1（0，2，2），∴（2﹣a，0，1），（﹣2，0，2），∴cos30°，解得a＝4，不合題意，∴不存在點(diǎn)E，使得直線AD1與直線EF所成角為30°，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖，由等體積法可知VE﹣ADF＝VF﹣ADE，又VF﹣ADE，AD、AB、BF為定值，∴VF﹣ADE為定值，∴三棱錐E﹣ADF的體積為定值，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查線面平行的判定與性質(zhì)、勾股定理、反證法、向量法、等體積法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．7．（4分）（2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)月考）若A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x＜4}，則A是B的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分不必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先求出A是B的真子集，得到答案．【解答】解：因?yàn)锳是B的真子集，故A是B的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．（4分）（2020?新華區(qū)校級(jí)模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足：，若，記[m]表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，則[f（100）]＝（）A．17 B．18 C．19 D．20【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】首先求出數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用放縮法和裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，，∵a1＞0，∴a1＝1．當(dāng)n≥2時(shí)，由，及an＝Sn﹣Sn﹣1得，，由于數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，所以．則．∴．又當(dāng)n≥2時(shí)，．∴．對(duì)于，∴，∴[f（100）]＝18．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，放縮法，裂項(xiàng)相消法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．9．（4分）（2020秋?南寧月考）點(diǎn)A（0，﹣1）到直線l：y＝k（x+1）+1的距離的最大值為（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由題意可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B，點(diǎn)A（0，﹣1）到直線l：y＝k（x+1）+1的距離的最大值為AB，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：直線l：y＝k（x+1）+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（﹣1，1），點(diǎn)A（0，﹣1）到直線l：y＝k（x+1）+1的距離的最大值為AB，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．（4分）（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知f（x），g（x）分別為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）＝ex，若關(guān)于x的不等式2f（x）﹣ag2（x）≥0在（0，ln2）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】由奇偶性求得f（x），g（x），化簡(jiǎn)不等式，并用分離參數(shù)法變形為a，設(shè)ex+e﹣x＝t，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式右邊的取值范圍，從而可得a的范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x），g（x）分別為偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）＝ex①，所以f（﹣x）+g（﹣x）＝e﹣x，即f（x）﹣g（x）＝e﹣x②，①②聯(lián)立可得，，不等式2f（x）﹣ag2（x）≥0即為，且x∈（0，ln2），設(shè)ex+e﹣x＝t，x∈（0，ln2），則t'＝ex﹣e﹣x＞0，故t＝ex+e﹣x在（0，ln2）上是增函數(shù)，則，所以a，則，又在上單調(diào)遞增，所以，故，要使a在x∈（0，ln2）恒成立，則，即實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、轉(zhuǎn)化思想及導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）11．（5分）（2024春?宜賓期末）已知在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣2i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣3i．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】1﹣3i．【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣2i，由，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3﹣2i﹣（2+i）＝1﹣3i．故答案為：1﹣3i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．12．（5分）（2022秋?景德鎮(zhèn)期中）過(guò)拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A在第一象限，且|AF|＝3|FB|，則該直線的斜率k＝．【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】設(shè)直線AB的方程為x＝my+1，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），則y1＞0，分析可得﹣y1＝3y2，將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合﹣y1＝3y2可求得m的值，即可得出直線AB的斜率．【解答】解：拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F，且點(diǎn)A在第一象限，則直線AB不與x軸重合，設(shè)直線AB的方程為x＝my+1，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），則y1＞0，因?yàn)閨AF|＝3|FB|，則，即（1﹣x1，﹣y1）＝3（x2﹣1，y2），所以，﹣y1＝3y2，聯(lián)立可得y2﹣4my﹣4＝0，Δ＝16m2+16＞0，由韋達(dá)定理可得，所以，，則36m2＝12，解得或（舍），因此，直線AB的斜率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查求直線的斜率k，著重考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題．13．（5分）（2024春?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，且f（x）在區(qū)間上的最大值為，則m的最小值為．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】利用整體法，求解，即可結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：由于，則，由于f（x）在區(qū)間上的最大值為，則在區(qū)間上的最大值為1，故，解得，故m的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．14．（5分）（2024春?四川期末）第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，某高校欲從4名男生、5名女生中選派5名大學(xué)生到奧運(yùn)會(huì)的3個(gè)項(xiàng)目當(dāng)志愿者（每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者），則志愿者中至少有4名女生的分配方法共有5040種（用數(shù)作答）．【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理；分類加法計(jì)數(shù)原理．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解；時(shí)事熱點(diǎn)類．【答案】5040．【分析】根據(jù)題意，分為兩類：4女1男和5女時(shí)，共有21種選法，在把選出的5人分為兩類：3，1，1或2，2，1的兩組，有40種，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，選派的5人中，志愿者中至少有4名女生，可分為兩類：當(dāng)4女1男時(shí)，有種，當(dāng)5女時(shí)，有種，共有20+1＝21種選法，再把選出的5人分成3組，可分為3，1，1或2，2，1的兩組，有種，共有（20+1）×40×6＝840×6＝5040種不同的分配方法．故答案為：5040．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）已知A（﹣3，0），B（4，2），點(diǎn)P在圓O：x2+y2＝4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|2+|PB|2的取值范圍是．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】結(jié)合已知條件表示出|PA|2+|PB|2，設(shè)z＝37﹣2x﹣4y，利用該直線與圓有公共點(diǎn)即可求解．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），所以，所以．設(shè)z＝37﹣2x﹣4y，所以直線2x+4y﹣37+z＝0，由點(diǎn)P在圓上，可得，解得，即|PA|2+|PB|2的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三．解答題（共6小題，滿分85分）16．（14分）（2024秋?廣西月考）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，AB＝BC＝2，AA1＝3，∠ABC＝120°．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）求直線CE與平面ABE所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面垂直；空間向量法求解直線與平面所成的角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角；空間向量及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可得AC⊥DE，AC⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理分析證明；（2）建系標(biāo)點(diǎn)，求平面ABE的法向量，利用空間向量求線面夾角．【解答】（1）證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，AC?平面ABC，則AA1⊥AC，又因?yàn)镈，E分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，則DE∥AA1，則AC⊥DE，因?yàn)锳B＝BC，D為AC中點(diǎn)，則AC⊥BD，且BD∩DE＝D，BD，DE?平面BDE，所以AC⊥平面BDE；（2）解：由（1）知AC⊥DE，AC⊥BD，DE∥AA1，且AA1⊥平面ABC，則DE⊥平面ABC，因?yàn)锽D?平面ABC，則DE⊥BD，所以DA，DB，DE兩兩垂直，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DB，DE所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，因?yàn)锳B＝BC＝2，AA1＝3，∠ABC＝120°，則，可得．設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為，則，令，可得，則?3×0+1×3＝6，||，||，所以cos，，設(shè)直線CE與平面ABE所成角為α，sinα＝|cos，|．所以直線DE與平面ABE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用及線面垂直的判斷定理的應(yīng)用，用空間向量的方法求線面所成的角的正弦值的求法，屬于中檔題．17．（14分）（2019春?武漢期中）已知銳角△ABC面積為S，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊分別是a、b、c，∠A、∠C平分線相交于點(diǎn)O，且，求：（1）∠B的大小；（2）△ABC周長(zhǎng)的最大值．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由已知利用三角形的面積公式可求tanB的值，進(jìn)而可求B的值．（2）利用正弦定理建立關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的有界限即可求△ABC周長(zhǎng)的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴acsinB（a2+c2﹣b2），故：acsinB?2accosB，可得：tanB，由B∈（0，π），可得：B．…6分（2）∵，B．∴由正弦定理可得：2，可得：a＝2sinA，c＝2sinC＝2sin（A），∴則a+c＝2sinA+2sin（）＝2sinA+2sincosA﹣2cossinA＝3sinAcosA＝2sin（A）．∵0＜A，∴A．當(dāng)A，即A時(shí)，a+c取得最大值為2．那么△AC周長(zhǎng)的最大值為：23．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式，正弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18．（14分）設(shè)甲、乙、丙3人住在一個(gè)有4間臥室的套間內(nèi)，每間臥室最多可以住3人．每人都等可能地被分配到4間房中的任意1間．求：（1）恰好有1間空房的概率；（2）甲、乙2人住在同1間房的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1），（2）．【分析】（1）先求出總的事件個(gè)數(shù)，再求出滿足條件的事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（2）先求出總的事件個(gè)數(shù)，再求出滿足條件的事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）每人都等可能地被分配到4間房中的任意1間，共有43種分法，在4個(gè)房間任選3間，每人1間共種方法，故恰好有1間空房的概率P；（2）每人都等可能地被分配到4間房中的任意1間，共有43種分法，甲、乙、丙3人住1間有4個(gè)方法，甲，乙共1間，丙獨(dú)立1間有A42＝12種方法，甲、乙2人住在同1間房的概率P．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19．（14分）（2021?浙江開(kāi)學(xué)）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)0＜a≤2時(shí)，直線y＝kx與曲線y＝f'（x）相切，求k的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），證明：2﹣a＝ln2﹣lna．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）[2﹣e，0]；（Ⅲ）證明見(jiàn)解答．【分析】（Ⅰ）由已知可得f'（x）＝ax﹣a﹣lnx≥0在x＞0上恒成立，即a（x﹣1）≥lnx恒成立，對(duì)x分類討論，即可求解a的值；（Ⅱ）由斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，從而可得k＝a﹣ea﹣1，設(shè)h（x）＝x﹣ex﹣1，利用導(dǎo)數(shù)可求得h（x）的取值范圍，進(jìn)而可得k的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)a分類討論，結(jié)合圖象可求得f（x）的單調(diào)性，結(jié)合已知可得求得f（x）的最小值，從而證得結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)閒（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f'（x）＝ax﹣a﹣lnx≥0在x＞0上恒成立，即a（x﹣1）≥lnx恒成立．當(dāng)x＝1時(shí)顯然成立，當(dāng)x＞1時(shí)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)．設(shè)，（顯然），所以x＞1時(shí)a≥1，0＜x＜1時(shí)a≤1，所以a＝1．（Ⅱ）解：設(shè)y＝kx與y＝f'（x）＝ax﹣a﹣lnx相切于點(diǎn)（x0，a（x0﹣1）﹣lnx0），得，代入得k＝a﹣ea﹣1．設(shè)h（x）＝x﹣ex﹣1，h'（x）＝1﹣ex﹣1，x∈（0，1），h'（x）＞0；x∈（1，+∞），h'（x）＜0．，h（1）＝0，h（2）＝2﹣e．而．所以當(dāng)0＜a≤2時(shí)，k＝a﹣ea﹣1∈[2﹣e，0]．（Ⅲ）證明：f'（x）＝a（x﹣1）﹣lnx，x＞0，當(dāng)a＞1，a（x﹣1）＝lnx，如圖所示存在兩根0＜x1＜1，x2＝1，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，a（x﹣1）＞lnx，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x1，1）時(shí)，a（x﹣1）＜lnx，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，a（x﹣1）＞lnx，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．又因?yàn)閒（x）在x＝0處無(wú)定義，所以只有，則a＝2，從而2﹣a＝ln2﹣lna成立；當(dāng)a＝1時(shí)，由（Ⅰ）可知f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）在x＝0處無(wú)定義，值域不能為[0，+∞），不符合題意；當(dāng)0＜a＜1，a（x﹣1）＝lnx，如圖所示存在兩根x1＝1，x2＞1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，a（x﹣1）＞lnx，f'（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x∈（1，x2）時(shí)，a（x﹣1）＜lnx，f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，a（x﹣1）＞lnx，f'（x）＞0，f（x）遞增．又因?yàn)閒（x）在x＝0處無(wú)定義，所以只有，將a（x2﹣1）＝lnx2代入（*）式得，所以．從而有，從而2﹣a＝ln2﹣lna成立．綜上，對(duì)任意a＞0，都有2﹣a＝ln2﹣lna成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題．20．（14分）（2024春?麒麟?yún)^(qū)期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)G為橢圓C上一點(diǎn)，求△AGF2周長(zhǎng)的最大值；（3）過(guò)C的左焦點(diǎn)F1，且斜率不為零的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，求△F2PQ面積的最大值．【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）；（2）；（3）3．【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出a，b即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由橢圓的定義可求出|AG|+|GF2|的最大值，從而可得周長(zhǎng)最大值．（3）設(shè)直線l的方程為x＝ty﹣1，與橢圓方程聯(lián)立，借助根與系數(shù)的關(guān)系列出三角形面積的關(guān)系式，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求出最大值．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C短軸長(zhǎng)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，解得a＝2，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由（1）知，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），又A（0，3），所以，此時(shí)△AGF2周長(zhǎng)l，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)G是線段AF1的延長(zhǎng)線與橢圓C的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，則△AGF2周長(zhǎng)的最大值為；（3）設(shè)直線l的方程為x＝ty﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，消去x并整理得（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0，此時(shí)Δ＞0，由韋達(dá)定理得，所以，此時(shí)△F2PQ面積，令，，易知函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)u＝1，即t＝0時(shí)，取得最小值，最小值為4，則當(dāng)t＝0時(shí)，△F2PQ面積取得最大值3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．（15分）（2024?上饒二模）對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，a3（ai∈N，i＝1，2，3），定義“F變換”：F將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi＝|ai﹣ai+1|（i＝1，2），且b3＝|a3﹣a1|．這種“F變換”記作B＝F（A），繼續(xù)對(duì)數(shù)列B進(jìn)行“F變換”，得到數(shù)列C：c1，c2，c3，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束．（1）寫出數(shù)列A：2，5，3，經(jīng)過(guò)6次“F變換”后得到的數(shù)列；（2）若a1，a2，a3不全相等，判斷數(shù)列A：a1，a2，a3經(jīng)過(guò)不斷的“F變換”是否會(huì)結(jié)束，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)數(shù)列A：185，3，188經(jīng)過(guò)k次“F變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求k的最小值．【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】整體思想；分析法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】（1）為0，1，1；（2）不可能結(jié)束，理由見(jiàn)解答；（3）64．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的新定義寫出經(jīng)過(guò)6次“F變換”后得到的數(shù)列即可；（2）假設(shè)數(shù)列A經(jīng)過(guò)不斷的“F變換”結(jié)束，不妨設(shè)最后的數(shù)列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，O：0，0，0，且F（D）＝E，F(xiàn)（E）＝O，則非零數(shù)列可能通過(guò)“F變換”結(jié)束，或者數(shù)列E為常數(shù)列，進(jìn)而得到D可能出現(xiàn)的情況，推出矛盾，故假設(shè)不成立，即可證明；（3）先推出幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，假設(shè)一次“F變換”后得到的通項(xiàng)，多寫幾項(xiàng)推出規(guī)律，往后繼續(xù)進(jìn)行，推到使得數(shù)字接近1時(shí)，再繼續(xù)推，往后會(huì)發(fā)現(xiàn)k次“F變換”得到的數(shù)列是循環(huán)的，即可得到最小值，進(jìn)而推出次數(shù)即可．【解答】解：（1）依題意，6次變換后得到的數(shù)列依次為3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；所以，數(shù)列A：2，5，3經(jīng)過(guò)6次“F變換”后得到的數(shù)列為0，1，1．（2）數(shù)列A經(jīng)過(guò)不斷的“F變換”不可能結(jié)束．證明：設(shè)數(shù)列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，O：0，0，0，且F（D）＝E，F(xiàn)（E）＝O，依題意|e1﹣e2|＝0，|e2﹣e3|＝0，|e3﹣e1|＝0，所以e1＝e2＝e3即非零常數(shù)列才能通過(guò)“F變換”結(jié)束．設(shè)e1＝e2＝e3＝e（e為非零自然數(shù)）．為變換得到數(shù)列E的前兩項(xiàng)，數(shù)列D只有四種可能D：d1，d1+e，d1+2e；D：d1，d1+e，d1；D：d1，d1﹣e，d1；D：d1，d1﹣e，d1﹣2e．而任何一種可能中，數(shù)列E的第三項(xiàng)是0或2e．即不存在數(shù)列D，使得其經(jīng)過(guò)“F變換”成為非零常數(shù)列．由①②得，數(shù)列A經(jīng)過(guò)不斷的“F變換”不可能結(jié)束．（3）數(shù)列A經(jīng)過(guò)一次“F變換”后得到數(shù)列B：182，185，3，其結(jié)構(gòu)為a，a+3，3．?dāng)?shù)列B經(jīng)過(guò)6次“F變換”得到的數(shù)列分別為：3，a，a﹣3；a﹣3，3，a﹣6；a﹣6，a﹣9，3；3，a﹣12，a﹣9；a﹣15，3，a﹣12；a﹣18，a﹣15，3．（a≥18）所以，經(jīng)過(guò)6次“F變換”后得到的數(shù)列也是形如“a，a+3，3”的數(shù)列，變化的是，除了3之外的兩項(xiàng)均減小18．因?yàn)?82＝18×10+2，所以，數(shù)列B經(jīng)過(guò)6×10＝60次“F變換”后得到的數(shù)列為2，5，3．接下來(lái)經(jīng)過(guò)“F變換”后得到的數(shù)列分別為：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1，…至此，數(shù)列和的最小值為2，以后數(shù)列循環(huán)出現(xiàn)，數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更小．所以經(jīng)過(guò)1+60+3＝64次“F變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和達(dá)到最小，即k的最小值為64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查對(duì)新定義的分析能力，屬于難題．

考點(diǎn)卡片1．求集合的交集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因?yàn)锳＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．2．充分不必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過(guò)幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．3．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問(wèn)，常見(jiàn)考題是，常見(jiàn)函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來(lái)的A倍（0＜A＜1，縮為原來(lái)的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類問(wèn)題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．4．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇偶函數(shù)的對(duì)稱性是相對(duì)于其圖象來(lái)說(shuō)的，具體而言奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其特點(diǎn)是f（x）＝m時(shí)，f（﹣x）＝﹣m；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它的特點(diǎn)是當(dāng)f（x）＝n時(shí)，f（﹣x）＝n．【解題方法點(diǎn)撥】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．eg：若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]內(nèi)的最值．解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位單調(diào)遞增函數(shù)，那么最小值為f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個(gè)命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求在更大范圍內(nèi)它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意．5．函數(shù)恒成立問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)恒成立問(wèn)題是指在定義域或某一限定范圍內(nèi)，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時(shí)，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說(shuō)某個(gè)參數(shù)的存在使得在有些情況下無(wú)法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡(jiǎn)化解題過(guò)程．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問(wèn)題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問(wèn)題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應(yīng)用題，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)恒成立問(wèn)題的理解和應(yīng)用能力．關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對(duì)x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m恒成立，∵x2+x+1＝（x）2，∴0，∴m≤0．6．三角函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝cos（2x）．解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x2?（cos2x﹣sin2x）cos（2x）．故答案為：cos（2x）．這個(gè)題所用到的方法就是化簡(jiǎn)成一個(gè)單一的三角函數(shù)，把一個(gè)復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來(lái)．化簡(jiǎn)當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是t∴當(dāng)t時(shí)函數(shù)有最小值，而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)或t＝1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)∵t＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)y的值即sinx＝﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為5．這個(gè)題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個(gè)一元二次函數(shù)，在換元的時(shí)候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個(gè)?？键c(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會(huì)貫通，同時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域和相對(duì)應(yīng)的值域．7．?dāng)?shù)列的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、數(shù)列與函數(shù)的綜合2、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合3、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列與銀行利率、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)等實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．8．?dāng)?shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知f（n）求an，用累乘法：an（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．9．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴10．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說(shuō)明：（1）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．11．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求曲線某點(diǎn)的切線方程是高考中的一個(gè)常考點(diǎn)，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因?yàn)榘藥讉€(gè)比較重要的基本點(diǎn)，所以在高考出題時(shí)備受青睞．我們?cè)诮獯疬@類題的時(shí)候關(guān)鍵找好兩點(diǎn)，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點(diǎn)其實(shí)也就是直線上的一個(gè)點(diǎn)，在知道斜率的情況下可以用點(diǎn)斜式把直線方程求出來(lái)．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知函數(shù)y＝xlnx，求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x＝1處的切線方程．解：k＝y(tǒng)'|x＝1＝ln1+1＝1又當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，所以切點(diǎn)為（1，0）∴切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我們通過(guò)這個(gè)例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點(diǎn)；第二步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應(yīng)用，認(rèn)真總結(jié)．12．平面向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量的數(shù)量積運(yùn)算13．三角形中的幾何計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、幾何中的長(zhǎng)度計(jì)算：（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理可以求解：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角．②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）．（2）利用余弦定理可以求解：①解三角形；②判斷三角形的形狀；③實(shí)現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)化．包括：a、已知三邊，求三個(gè)角；b、已知兩邊和夾角，求第三邊和其他兩角．2、與面積有關(guān)的問(wèn)題：（1）三角形常用面積公式①Sa?ha（ha表示邊a上的高）；②SabsinCacsinBbcsinA．③Sr（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）．（2）面積問(wèn)題的解法：①公式法：三角形、平行四邊形、矩形等特殊圖形，可用相應(yīng)面積公式解決．②割補(bǔ)法：若是求一般多邊形的面積，可采用作輔助線的辦法，通過(guò)分割或補(bǔ)形把不是三角形的幾何圖形分割成不重疊的幾個(gè)三角形，再由三角形的面積公式求解．【解題方法點(diǎn)撥】幾何計(jì)算最值問(wèn)題：（1）常見(jiàn)的求函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用y來(lái)表示x，再由x的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出y的取值范圍；④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；⑥單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域．⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域．（2）正弦，余弦，正切函數(shù)值在三角形內(nèi)角范圍內(nèi)的變化情況：①當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，且0≤sinα≤1；余弦值隨著角度的增大而減小，且0≤cosα≤1；正切值隨著角度的增大而增大，tanα＞0．②當(dāng)角度在90°～180°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而減小，且0≤sinα≤1；余弦值隨著角度的增大而減小，且﹣1≤cosα≤0；正切值隨著角度的增大而增大，tanα＜0．14．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量．2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．3、復(fù)數(shù)中的解題策略：（1）證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①z＝a+bi∈R?b＝0（a，b∈R）；②z∈R?z．（2）證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①z＝a+bi為純虛數(shù)?a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0時(shí)，z2bi為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)?z0且z≠0．15．棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認(rèn)識(shí)棱柱底面：棱柱中兩個(gè)互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)．高：棱中兩個(gè)底面之間的距離．3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形（4）長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和．4．棱柱的分類（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．16．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：V柱＝sh，V錐Sh．17．異面直線及其所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，作直線a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．異面直線所成的角的范圍：θ∈（0，]．當(dāng)θ＝90°時(shí)，稱兩條異面直線互相垂直．2、求異面直線所成的角的方法：求異面直線的夾角關(guān)鍵在于平移直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來(lái)轉(zhuǎn)移直線．3、求異面直線所成的角的方法常用到的知識(shí)：18．直線與平面垂直【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與平面垂直：如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就說(shuō)直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α，其中l(wèi)叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直的判定：（1）定義法：對(duì)于直線l和平面α，l⊥α?l垂直于α內(nèi)的任一條直線．（2）判定定理1：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．（3）判定定理2：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．直線與平面垂直的性質(zhì)：①定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．符號(hào)表示為：a⊥α，b⊥α?a∥b②由定義可知：a⊥α，b?α?a⊥b．19．空間向量法求解直線與平面所成的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與平面所成角的求法：向量求法：設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為θ，與的夾角為φ，則有sinθ＝|cosφ|．【解題方法點(diǎn)撥】﹣點(diǎn)積和模：計(jì)算向量的數(shù)量積和模，求得角度的余弦值，然后使用反余弦函數(shù)計(jì)算角度．【命題方向】﹣向量法計(jì)算：考查如何使用空間向量法計(jì)算直線與平面之間的夾角．20．恒過(guò)定點(diǎn)的直線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣定點(diǎn)：直線總是通過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)（x1，y1）的方程形式為：a（x﹣x1）+b（y﹣y1）＝0其中a和b是直線的方向向量分量．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求方程：1．已知定點(diǎn)：將定點(diǎn)（x1，y1）代入直線方程．2．確定直線：確定直線方向向量，代入標(biāo)準(zhǔn)方程形式．3．標(biāo)準(zhǔn)方程：得到直線方程如：a（x﹣x1）+b（y﹣y1）＝0【命題方向】﹣定點(diǎn)直線：考查如何找到所有恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)的直線方程，通常涉及固定點(diǎn)和直線方程的轉(zhuǎn)換．21．兩點(diǎn)間的距離公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣距離公式：兩點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）之間的距離由公式：這是平面直角坐標(biāo)系中常用的距離計(jì)算公式．【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算距離：1．代入公式：將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入距離公式．2．簡(jiǎn)化計(jì)算：計(jì)算平方差的和，開(kāi)方得到距離．【命題方向】﹣距離計(jì)算：?？疾橛?jì)算兩點(diǎn)間的直線距離，尤其在幾何題目中經(jīng)常出現(xiàn)．22．點(diǎn)到直線的距離公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣點(diǎn)到直線距離：點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離為：【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算距離：1．代入直線方程：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程．2．計(jì)算絕對(duì)值：計(jì)算Ax0+By0+C的絕對(duì)值．3．計(jì)算模：計(jì)算法向量的模．4．求解距離：將絕對(duì)值與模相除，即得距離．【命題方向】﹣距離計(jì)算：考查點(diǎn)到直線的距離計(jì)算，可能涉及多種坐標(biāo)系變換或應(yīng)用．23．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由消元，得到一元二次方程的判別式△①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．24．根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓的幾何特征包括長(zhǎng)軸2a、短軸2b、焦點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】1．提取幾何特征：從題目中得到長(zhǎng)軸、短軸或焦距．2．代入標(biāo)準(zhǔn)方程：使用幾何特征計(jì)算a和b，代入標(biāo)準(zhǔn)方程：【命題方向】﹣由橢圓的幾何特征（如長(zhǎng)軸、短軸）求標(biāo)準(zhǔn)方程．﹣根據(jù)焦點(diǎn)位置和長(zhǎng)短軸所在位置推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程．25．直線與橢圓的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與橢圓的位置判斷：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與橢圓相交?Δ＞0；直線與橢圓相切?Δ＝0；直線與橢圓相離?Δ＜0；【解題方法點(diǎn)撥】（1）直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法①聯(lián)立方程，借助一元二次方程的判別式來(lái)判斷；②借助直線和橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)判斷．根據(jù)直線系方程抓住直線恒過(guò)定點(diǎn)的特征，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系，也是解決此類問(wèn)題的難點(diǎn)所在．（2）弦長(zhǎng)的求法設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|（k為直線斜率）注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式．（3）中點(diǎn)弦、弦中點(diǎn)常見(jiàn)問(wèn)題①過(guò)定點(diǎn)被定點(diǎn)平分的弦所在直線的方程；②平行弦中點(diǎn)的軌跡；③過(guò)定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡．解決有關(guān)弦及弦中點(diǎn)問(wèn)題常用方法是“韋達(dá)定理”和“點(diǎn)差法”，這兩種方法的前提都必須保證直線和橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．（4）橢圓切線問(wèn)題①直線與橢圓相切，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；②過(guò)橢圓外一點(diǎn)可以作兩條直線與橢圓相切；③過(guò)橢圓上一點(diǎn)只能作一條切線．（5）最值與范圍問(wèn)題的解決思路①構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)獲得問(wèn)題的解；②構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，通過(guò)解不等式來(lái)獲得問(wèn)題的解．在解題過(guò)程中，一定要深刻挖掘題目中的隱含條件，如判別式大于零等可利用條件．【命題方向】1．由已知條件求橢圓的方程或離心率；2．由已知條件求直線的方程；3．中點(diǎn)弦或弦的中點(diǎn)問(wèn)題；4．弦長(zhǎng)問(wèn)題；5．與向量結(jié)合求參變量的取值．26．拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)：27．雙曲線的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e（e＞1）準(zhǔn)線x＝±y＝±漸近線±0±028．古典概型及其概率計(jì)算公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．2．古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P（A）．【解題方法點(diǎn)撥】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個(gè)方面：（1）