遼寧省葫蘆島市興城市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷※考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：120分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知是關(guān)于m的方程的一個(gè)根，則a的值是（

）A． B．0 C．1 D．22．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于拋物線圖象的性質(zhì)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4．如圖，正方形網(wǎng)格圖中的與位似，則位似中心是（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在函數(shù)和的圖象上，點(diǎn)C在y軸上．若軸．則的面積為（

）A．6 B．4 C．3 D．26．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲的次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率下面有三個(gè)推斷：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大可能性不是質(zhì)地均勻的；②如果再做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)，那么數(shù)據(jù)表中，“正面朝上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在左右擺動(dòng)；③根據(jù)表格中的信息，估計(jì)拋擲這樣一枚紀(jì)念幣，落地后正面朝上的概率約為．其中正確的推斷有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估計(jì)圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度．“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形的面積，若圓的半徑為1，則圓內(nèi)接正六邊形的面積為（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為（

）A．4 B． C．3 D．9．隨著科技的不斷發(fā)展和人們對(duì)環(huán)保的日益重視，新能汽車越來越受到大家的青睞，某品牌新能汽車經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了今年第一季度的銷售量（如圖所示），若該品牌汽車的銷售量月平均增長率為，則根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（

）A． B． C． D．10．如圖，中，，，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時(shí)，連接，則線段的長度為（

）A．1 B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．第二十四屆北京冬奧會(huì)入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角最小為度．13．拋物線的對(duì)稱軸是y軸，則m的值為．14．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，，，若，則的長為．

15．如圖，中，，，，射線，點(diǎn)D在射線上運(yùn)動(dòng)，，垂足為點(diǎn)E，若與相似，則的長為．

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，在下面的四組條件中選擇其中的一組a，b的值，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，你認(rèn)為可以有幾種選法，并說明理由；請(qǐng)你選擇其中的一種情況解這個(gè)方程．①，；②，；③，；④，注：如果選擇多組條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．為加強(qiáng)交通安全教育，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行“交通安全知識(shí)”的測試，學(xué)校抽取了部分學(xué)生的測試成績，把測試成績x分為四個(gè)類別：及格（），中等（），良好（），優(yōu)秀（），并根據(jù)測試成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競賽成績?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生有多少人？(3)在本次測試中，獲得滿分的4人中有2名男生和2名女生，學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)選2人參加市中學(xué)生“交通安全知識(shí)”競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率．18．2023年9月，第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州舉辦，吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人，某工廠生產(chǎn)了一批印有該吉祥物的帆布包，每件成本元，投放網(wǎng)店進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售價(jià)不低于成本，且不超過元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷售件，銷售單價(jià)每增加元，平均每天少售出件，如果每天要獲得元的利潤，每件帆布包的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？19．如圖，正比例函數(shù)的圖象與雙曲線交于，兩點(diǎn)，半徑為的與軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸相切，連接，．(1)求雙曲線的解析式；(2)直接寫出不等式的解集．20．如圖，以的邊為直徑的交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，．(1)求證：為的切線；(2)若，，求線段的長度．21．【發(fā)現(xiàn)問題】擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化．【提出問題】實(shí)心球豎直高度與水平距離之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如下表：水平距離豎直高度根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分．【解決問題】(1)在明明投擲過程中，出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度是______米，實(shí)心球在空中的最大高度是______米；(2)求滿足條件的拋物線的解析式；(3)根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或等于米時(shí)，即可得滿分分，明明在此次考試中是否得到滿分，請(qǐng)說明理由．22．（1）【建立模型】在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，，，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，求證：，請(qǐng)你寫出證明過程；（2）【類比遷移】勤奮小組在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行探究問題：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，請(qǐng)你求出反比例函數(shù)的解析式；（3）【拓展延伸】創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：如圖3，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物線的圖象上存在一點(diǎn)P，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你和創(chuàng)新小組的同學(xué)一起求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（1）【問題初探】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師提出如下問題：如圖1，四邊形中，，，平分，求證：．①如圖2，豆豆同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為與的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，樂琪同學(xué)從平分這個(gè)條件出發(fā)，想到將沿翻折，所以她延長線段到點(diǎn)F，使，連接，發(fā)現(xiàn)了與的數(shù)量關(guān)系；請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；（2）【類比分析】李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師提出了下面的問題，請(qǐng)解答．如圖4，中，，平面內(nèi)有點(diǎn)D（點(diǎn)D和點(diǎn)A在的同側(cè)），連接，，，求證：．（3）【學(xué)以致用】如圖5，在（2）的條件下，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長度．

參考答案與解析

1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．B8．C9．A10．C11．（-2，3）12．6013．114．##15．或116．有兩種選法，理由見解析，，或，17．(1)見解析(2)1200人(3)（1）解：人良好人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：，人答：估計(jì)競賽成績?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生約有1200人．（3）解：第一人第二人男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可知共產(chǎn)生了12種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以．18．35元解：設(shè)每件帆布包的銷售單價(jià)應(yīng)定為元，根據(jù)題意得：，解得：，∵銷售價(jià)不低于成本，且不超過60元∴不合題意舍去∴．答：每件帆布包的銷售單價(jià)應(yīng)定為35元．19．(1)(2)或（1）解：過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)E，軸，垂足為點(diǎn)F，∵與y軸的正半軸相切，∴軸，，∴四邊形是矩形∴，∵，，∴，∴∴，∴把代入得：，∴，∴（2）∵，關(guān)于對(duì)稱，∴，根據(jù)函數(shù)圖象可得，或時(shí)，20．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴∵AB是的直徑，∴AC為的切線；（2）由（1）可知：，∵，∴∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．21．(1)，(2)(3)能得到滿分，理由見解析（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得時(shí)，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，即在明明投擲過程中，出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度是米，實(shí)心球在空中的最大高度是米；故答案為：，．（2）解：設(shè)拋物線的解析式為，由表格可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴設(shè)拋物線的解析式為：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）（3）當(dāng)時(shí)，，解得：；（不合題意，舍去），．答：明明在此次考試中能得到滿分．22．（1）見解析；（2）；（3）（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴∵，，∴（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，∴，，由（1）可知：，∴，，∴，點(diǎn)B的坐標(biāo)為把代入得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：（3）過點(diǎn)C作，且，過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)E，連接交拋物線于點(diǎn)P，∴，由（2）可知，，∴設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴∴，解得：，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，∴23．（1）選擇豆豆（或樂琪）同學(xué)的證明方法，證明見解析；（2）見解析；（3）（1）選擇豆豆同學(xué)的證明方法證明：∵，平分，則，，∴，∴