2024-2025學(xué)年上學(xué)期河南高一數(shù)學(xué)期末典型卷2

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年上學(xué)期河南高一數(shù)學(xué)期末典型卷2一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2021秋?漠河校級(jí)期末）若集合A＝{x|3﹣2x＜1}，B＝{x|x（2x﹣3）≤0}，則A∩B＝（）A．（1，2] B． C． D．（1，+∞）2．（5分）（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若a，b為實(shí)數(shù)，則“ab＞1”是“”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（5分）若關(guān)于x的不等式kx2+3kx+k﹣2≤0的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（5分）（2021春?青秀區(qū)校級(jí)月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝4，則下列各式中正確的是（）A． B．1 C．2 D．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝log3（）在區(qū)間（﹣3，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（，4） C．（﹣6，2） D．（1，）6．（5分）（2022?南京模擬）若，則tanα＝（）A． B． C． D．7．（5分）（2020秋?大東區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝2sin（x），則下列結(jié)論不正確的有（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．函數(shù)f（x）的圖象左移個(gè)單位可得函數(shù)g（x）＝2cos（x）的圖象 C．函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）＝2sin（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 D．若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則一定有x1+x2+x38．（5分）（2023秋?深圳月考）已知函數(shù)，則f（x）的最大值為（）A．1 B．4 C．4e D．5二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）下列等式成立的有（）A． B． C． D．（多選）10．（5分）（2023秋?固鎮(zhèn)縣期中）下列命題中，不正確的有（）A．q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件 B．空集是任何集合的真子集 C．y＝x2+1與s＝t2+1表示同一個(gè)函數(shù) D．“任意x∈R，x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”是真命題（多選）11．（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x，下列命題中真命題的是（）A．函數(shù)y＝f（x）的周期為π B．直線x是y＝f（x）的一條對(duì)稱軸 C．點(diǎn)（，0）是y＝f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．f（x）的最大值為，最小值為（多選）12．（5分）（2022?天津模擬）下列函數(shù)中，值域?yàn)閇1，+∞）的是（）A． B．y＝|x|+1 C． D．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋?河北期中）命題p：?m∈Q，|3m|≥0的否定為．14．（5分）（2012?順慶區(qū)校級(jí)模擬）已知f（x）＝kx4（k∈R），f（lg2）＝0則．f（lg）＝．15．（5分）已知cosx，且x∈[0，2π]，則角x的集合是．16．（5分）（2023春?濰坊期末）寫(xiě)出一個(gè)周期為π的偶函數(shù)f（x）＝．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?榆林期末）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2﹣a≤x≤1+2a}，其中a∈R．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍．18．（12分）已知sin（α）＝a，求cos（α）的值．19．（12分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（12分）（2021秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的函數(shù)．（1）用定義法證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．21．（12分）（2023秋?東興區(qū)校級(jí)期中）2021年3月1日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某科技公司生產(chǎn)某款電子產(chǎn)品的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入20萬(wàn)元．若該科技公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款電子產(chǎn)品x萬(wàn)部并能全部銷(xiāo)售完，平均每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式W（x）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．22．（12分）（2021?黃浦區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）求f（x）在x∈[0，8]上的單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)y＝g（x）與y＝f（x）的圖像關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，且y＝g（x）﹣m在[0，4]上存在唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期河南高一數(shù)學(xué)期末典型卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2021秋?漠河校級(jí)期末）若集合A＝{x|3﹣2x＜1}，B＝{x|x（2x﹣3）≤0}，則A∩B＝（）A．（1，2] B． C． D．（1，+∞）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；集合思想；集合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由A，B，可解去具體x范圍，再由A與B的交集定義數(shù)形結(jié)合法求交集．【解答】解：集合A＝{x|3﹣2x＜1}，B＝{x|x（2x﹣3）≤0}，解得：，所以故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若a，b為實(shí)數(shù)，則“ab＞1”是“”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義可解．【解答】解：若ab＞1，當(dāng)a＜0時(shí)，b，故充分性不成立，若b，當(dāng)a＜0時(shí)，ab＜1，故必要性不成立，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）若關(guān)于x的不等式kx2+3kx+k﹣2≤0的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】討論k＝0和k≠0時(shí)，求出原不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，不等式化為﹣2≤0，恒成立，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，需滿足k＜0且Δ＝9k2﹣4k（k﹣2）＝5k2+8k≤0，解得；綜上知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式恒成立應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4．（5分）（2021春?青秀區(qū)校級(jí)月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝4，則下列各式中正確的是（）A． B．1 C．2 D．1【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為（a+b）（）可解決A、B；解決C、D．【解答】解：∵a+b＝4，∴（a+b）（）（2）（2+2）＝1，∴A、B都錯(cuò)；根據(jù)基本不等式可得：2，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時(shí)“＝”成立，∴C對(duì)；∵2，∴ab≤4，∴，∴D錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式應(yīng)用、轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知函數(shù)f（x）＝log3（）在區(qū)間（﹣3，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（，4） C．（﹣6，2） D．（1，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)t，則y＝log3t，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得t在區(qū)間（﹣3，1]上為減函數(shù)且t＞0恒成立，據(jù)此分析可得關(guān)于a的不等式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)t，則y＝log3t，y＝log3t為（0，+∞）上的增函數(shù)，若函數(shù)f（x）＝log3在區(qū)間（﹣3，1]上單調(diào)遞減，必有t在區(qū)間（﹣3，1]上為減函數(shù)且t＞0恒成立，而ta，必有，解可得﹣6＜a＜2，即a的取值范圍為（﹣6，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）（2022?南京模擬）若，則tanα＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)tanα＝tan[（α+β）﹣β]，結(jié)合兩角差的正切公式即可得解．【解答】解：∵，∴tanα＝tan[（α+β）﹣β]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的代換，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2020秋?大東區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝2sin（x），則下列結(jié)論不正確的有（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．函數(shù)f（x）的圖象左移個(gè)單位可得函數(shù)g（x）＝2cos（x）的圖象 C．函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）＝2sin（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 D．若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則一定有x1+x2+x3【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性判定A、C，函數(shù)的平移變換判定B，函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的關(guān)系判定D．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（x），對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)x時(shí)，f（）＝2sin（）＝1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到g（x）＝2sin（x）＝2cos（x），故選項(xiàng)B正確．對(duì)于選項(xiàng)C：f（x）＝﹣h（x）＝﹣2sin（x）＝﹣2sin（x），故選項(xiàng)C正確．對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)x在[0，2π]上，時(shí)，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減，且f（0）＝f（2π），當(dāng)實(shí)數(shù)m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，所以，x3＝2π，故一定有x1+x2+x3，故選項(xiàng)D正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2023秋?深圳月考）已知函數(shù)，則f（x）的最大值為（）A．1 B．4 C．4e D．5【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】先求出f（x）的單調(diào)性，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＝4ex﹣1在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，所以f（x）max＝f（1）＝4，當(dāng)x＞1時(shí)，在（1，+∞）單調(diào)遞減，所以f（x）＜f（1）＝4，所以f（x）的最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）下列等式成立的有（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則判斷AB，利用兩角差的余弦公式判斷C，利用二倍角公式判斷D．【解答】解：A，原式1000.2525＝﹣2，∴A錯(cuò)誤，B，原式??，∴B正確，C，原式＝cos（83°﹣23°）＝cos60°，∴C正確，D，原式?tan30°，∴D正確，故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，兩角差的余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．（5分）（2023秋?固鎮(zhèn)縣期中）下列命題中，不正確的有（）A．q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件 B．空集是任何集合的真子集 C．y＝x2+1與s＝t2+1表示同一個(gè)函數(shù) D．“任意x∈R，x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”是真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；充分條件與必要條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】BD【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A；根據(jù)真子集的性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)函數(shù)的三要素的定義，可判斷C；根據(jù)含有量詞的命題的否定的定義，可判斷D．【解答】解：A，由q是p的必要條件時(shí)，可得p?q，即p是q的充分條件，故A正確，B，空集不是空集的真子集，故B錯(cuò)誤，C，函數(shù)y＝x2+1與s＝t2+1的定義域，解析式相同，所以表示同一個(gè)函數(shù)，故C正確，D，由含有量詞的命題的否定的定義可判斷“任意x∈R，x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”，但是假命題，故D錯(cuò)誤，故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了集合的相關(guān)概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x，下列命題中真命題的是（）A．函數(shù)y＝f（x）的周期為π B．直線x是y＝f（x）的一條對(duì)稱軸 C．點(diǎn)（，0）是y＝f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．f（x）的最大值為，最小值為【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的周期函數(shù)的對(duì)稱軸函數(shù)的對(duì)稱中心和函數(shù)的最值，進(jìn)一步確定A、B、C、D的真假．【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x，對(duì)于A：函數(shù)的最小正周期為T(mén)，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)x時(shí)，f（）＝1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)x時(shí)，f（），故點(diǎn)是y＝f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)（k∈Z）時(shí)，即（k∈Z）時(shí)，函數(shù)的最大值為，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)關(guān)系的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）（2022?天津模擬）下列函數(shù)中，值域?yàn)閇1，+∞）的是（）A． B．y＝|x|+1 C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】可以求出選項(xiàng)A函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），選項(xiàng)D函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），選項(xiàng)BC函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞），即得解．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），所以選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閨x|≥0，∴|x|+1≥1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞），所以選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閤2≥0，∴x2+1≥1，∴，所以函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞），所以選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），所以選項(xiàng)D不符合題意．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋?河北期中）命題p：?m∈Q，|3m|≥0的否定為?m0∈Q，|3m0|＜0．【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?m0∈Q，|3m0|＜0．故答案為：?m0∈Q，|3m0|＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）（2012?順慶區(qū)校級(jí)模擬）已知f（x）＝kx4（k∈R），f（lg2）＝0則．f（lg）＝﹣8．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】令kxg（x），則g（x）為奇函數(shù)，f（x）＝g（x）﹣4．由f（lg2）＝0求得g（lg）＝﹣4，從而求得f（lg）＝g（lg）﹣4的值．【解答】解：∵已知f（x）＝kx4（k∈R），令kxg（x），則g（x）為奇函數(shù)，f（x）＝g（x）﹣4．∵f（lg2）＝0，∴g（（lg2）＝4，∴g（﹣lg2）＝g（lg）＝﹣g（（lg2）＝﹣4，故f（lg）＝g（lg）﹣4＝﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知cosx，且x∈[0，2π]，則角x的集合是{x|x}．．【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】{x|x}．【分析】直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：由于cosx，整理得，k∈Z，故，k∈Z；由于x∈[0，2π]，則x．故答案為：{x|x}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16．（5分）（2023春?濰坊期末）寫(xiě)出一個(gè)周期為π的偶函數(shù)f（x）＝cos2x．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)抽象；運(yùn)算求解．【答案】cos2x（答案不唯一）．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求函數(shù)為偶函數(shù)且周期為π，則f（x）可以為余弦函數(shù)的變形形式，如f（x）＝cos2x，故答案為：cos2x（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，注意常見(jiàn)三角函數(shù)的奇偶性和周期，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?榆林期末）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2﹣a≤x≤1+2a}，其中a∈R．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件的應(yīng)用與判定定理；必要條件的應(yīng)用與性質(zhì)定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】（1）[2，+∞）；（2）（﹣∞，1]．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A?B，可求a的取值范圍；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為B?A可解決此題．【解答】解：（1）由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得a≥2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）；（2）由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，2﹣a＞1+2a，即a時(shí)，滿足題意，當(dāng)B≠?時(shí)，即a時(shí)，則，解得a≤1．綜上a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分、必要條件應(yīng)用及集合間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知sin（α）＝a，求cos（α）的值．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】﹣a．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：cos（α）＝cos[（）]＝﹣sin（α）＝﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）[]（k∈Z）．【分析】（Ⅰ）首先利用倍角公式式的應(yīng)用，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）利用整體思想的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)sin（2x）．所以函數(shù)的最小正周期為．（Ⅱ）令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）（2021秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的函數(shù)．（1）用定義法證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的奇偶性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（3）（0，）．【分析】（1）根據(jù)題意，由作差法證明可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，分析f（﹣x）、f（x）的關(guān)系，即可得答案；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則，又由x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則1﹣x1x2＞0，x1﹣x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)題意，函數(shù)，有，則f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（3）根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則f（x﹣1）+f（x）＜0?f（x﹣1）＜﹣f（x）＝f（﹣x）?，解可得：0＜x，即不等式的解集為（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）（2023秋?東興區(qū)校級(jí)期中）2021年3月1日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某科技公司生產(chǎn)某款電子產(chǎn)品的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入20萬(wàn)元．若該科技公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款電子產(chǎn)品x萬(wàn)部并能全部銷(xiāo)售完，平均每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)元，且．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式W（x）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分類(lèi)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；運(yùn)算求解．【答案】（1）；（2）當(dāng)產(chǎn)量為30萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為850萬(wàn)元．【分析】（1）利用銷(xiāo)售收入減去成本，即可求得W（x）．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式求得正確答案．【解答】解：（1）依題意．（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)W（x）＝﹣2x2+80x﹣50，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，W（20）＝﹣2×202+80×20﹣50＝750萬(wàn)元．當(dāng)x＞20時(shí)，萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以當(dāng)產(chǎn)量為30萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為850萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．22．（12分）（2021?黃浦區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）求f（x）在x∈[0，8]上的單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)y＝g（x）與y＝f（x）的圖像關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，且y＝g（x）﹣m在[0，4]上存在唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）f（x）的最大值為，取得最大值時(shí)x的取值集合為{x|x8k，k∈Z}；（2）[0，]和[，8]；（3）[，）∪{}．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)f（x），即可求解f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的取值集合；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）求出g（x），作出g（x）的圖像，結(jié)合題意即可求解m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）sinxcosx﹣cosxsinxcosxsin（x），令x2kπ，k∈Z，解得x8k，k∈Z，所以f（x）的最大值為，取得最大值時(shí)x的取值集合為{x|x8k，k∈Z}．（2）令2kπx2kπ，k∈Z，解得8k≤x8k，k∈Z，即f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，8k]，k∈Z，又x∈[0，8]，所以f（x）在x∈[0，8]上的單調(diào)增區(qū)間為[0，]和[，8]．（3）因?yàn)楹瘮?shù)y＝g（x）與y＝f（x）的圖像關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，所以g（x）＝f（6﹣x）sin[（6﹣x）]cos（x），因?yàn)閥＝g（x）﹣m在[0，4]上存在唯一零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g（x）與y＝m的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，作出g（x）在[0，4]上的圖象如圖所示，由圖象可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[，）∪{}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．充分條件的應(yīng)用與判定定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分條件的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中非常廣泛．通過(guò)充分條件，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決過(guò)程．判定定理是基于充分條件的理論工具，用于證明某些結(jié)論的成立．例如，三角形全等的判定定理（如SAS、SSS等）就是典型的充分條件應(yīng)用．【解題方法點(diǎn)撥】應(yīng)用充分條件時(shí)，可以先尋找問(wèn)題中的充分條件，然后利用這些條件簡(jiǎn)化解題過(guò)程．充分條件的判定定理可以直接套用，省去復(fù)雜的推理過(guò)程．例如，在三角形全等問(wèn)題中，直接應(yīng)用SAS判定定理，可以迅速得到結(jié)論．對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可以將其分解為多個(gè)充分條件，逐一驗(yàn)證．【命題方向】充分條件的應(yīng)用與判定定理的命題方向包括幾何證明題、代數(shù)證明題等．已知x≥2a﹣1是x≥3的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．解：由題意得：x≥2a﹣1?x≥3，故2a﹣1≥3，解得：a≥2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}．故答案為：{a|a≥2}．4．必要條件的應(yīng)用與性質(zhì)定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】必要條件的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中也非常廣泛．通過(guò)必要條件，可以確定某些結(jié)論的必然性．性質(zhì)定理是基于必要條件的理論工具，用于判斷某些條件是否必然滿足．【解題方法點(diǎn)撥】應(yīng)用必要條件時(shí)，可以先尋找問(wèn)題中的必要條件，然后利用這些條件判斷問(wèn)題的必然性．性質(zhì)定理可以直接套用，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．【命題方向】必要條件的應(yīng)用與性質(zhì)定理的命題方向包括幾何證明題、代數(shù)證明題等．例如，四邊形性質(zhì)判定、平行四邊形判定等幾何題中常見(jiàn)．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6]B．（﹣∞，﹣1]C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）解：由﹣4＜x﹣a＜4，得﹣4+a＜x＜4+a，即p：﹣4+a＜x＜4+a，對(duì)應(yīng)的集合A＝（﹣4+a，4+a），結(jié)合q：2＜x＜3，得q對(duì)應(yīng)的集合B＝（2，3），若p是q的必要條件，可知（2，3）?（﹣4+a，4+a），∴，解得﹣1≤a≤6．故選：A．5．全稱量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類(lèi)試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．6．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫(xiě)法，本題不應(yīng)將“非p”寫(xiě)成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．7．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則．B：．C：．D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫(xiě)成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？當(dāng)0＜x＜1時(shí)，如何求的最大值．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，，用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y，若x＜0時(shí)，y＜0，綜上得，可以得出y，∴的最值是與．這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒(méi)有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問(wèn)題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）[2x?（8﹣2x）]（）2＝8當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y的值域．解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y（x+1）5，當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥25＝9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x的單調(diào)性．技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．8．其他不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是判斷指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性，第二點(diǎn)就是學(xué)會(huì)指數(shù)和指數(shù)，對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算，下面以例題為講解．【解題方法點(diǎn)撥】例1：已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）設(shè)h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時(shí)，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．這里面是一個(gè)綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點(diǎn)其實(shí)是大家的計(jì)算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．解：∵不等式f（x）≥g（x），即loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴當(dāng)a＞1時(shí)，有，解得2＜x＜3．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，有，解得1＜x＜2．綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（2，3）；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，2）．這個(gè)題考查的就是對(duì)數(shù)函數(shù)不等式的求解，可以看出主要還是求單調(diào)性，當(dāng)然也可以右邊移到左邊，然后變成一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)求解也可以．【命題方向】本考點(diǎn)其實(shí)主要是學(xué)會(huì)判斷各函數(shù)的單調(diào)性，然后重點(diǎn)考察學(xué)生的運(yùn)算能力，也是一個(gè)比較重要的考點(diǎn)，希望大家好好學(xué)習(xí)．9．二次函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二次函數(shù)相對(duì)于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個(gè)自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點(diǎn)撥】二次函數(shù)是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開(kāi)口方向、對(duì)稱性、最值、幾個(gè)根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移．二次函數(shù)的最值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處．對(duì)于f（x）＝ax2+bx+c，最值為，根據(jù)a的正負(fù)判斷最值類(lèi)型．﹣計(jì)算頂點(diǎn)x坐標(biāo)．﹣計(jì)算頂點(diǎn)處的函數(shù)值．﹣根據(jù)a的正負(fù)判斷最值類(lèi)型（最大值或最小值）．【命題方向】主要考查二次函數(shù)最值的計(jì)算與應(yīng)用題．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3在區(qū)間[a，2]上的最大值為，則a的值為_(kāi)____．解：函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，對(duì)稱軸為x＝﹣1，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，則x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值為4，不滿足題意；當(dāng)﹣1＜a≤2時(shí)，則x＝a時(shí)，函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3在區(qū)間[a，2]上的最大值為，即﹣a2﹣2a+3，解得a或a（舍），綜上，a的值為．故選：C．10．二次函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二次函數(shù)相對(duì)于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個(gè)自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點(diǎn)撥】二次函數(shù)是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開(kāi)口方向、對(duì)稱性、最值、幾個(gè)根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移．﹣分析實(shí)際問(wèn)題，抽象出二次函數(shù)模型．﹣確定二次函數(shù)的解析式，結(jié)合實(shí)際情況求解相關(guān)參數(shù)．﹣運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題，如最值、單調(diào)性等．【命題方向】常見(jiàn)的應(yīng)用題包括拋物線軌跡問(wèn)題、工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題等，考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解的能力．2016年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與總產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可表示為．若該產(chǎn)品的出廠價(jià)為每噸6萬(wàn)元，求該廠2016年獲得利潤(rùn)的最大值．解：設(shè)利潤(rùn)為g（x），則，當(dāng)x＝40時(shí)，g（x）max＝70萬(wàn)元；11．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒(méi)有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫(xiě)成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫(xiě)成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問(wèn)題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價(jià)條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價(jià)條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問(wèn)題：0?f（x）?g（x）＞0；0?f（x）?g（x）＜0；0?；0?．12．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域．所以判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)，就看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一樣．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，一般是同解變形化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，考察兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)法則是否相同．【命題方向】高考中以小題出現(xiàn)，選擇題與填空題的形式，由于函數(shù)涉及知識(shí)面廣，所以函數(shù)是否為相同函數(shù)命題比較少．13．函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類(lèi)問(wèn)題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無(wú)論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類(lèi)問(wèn)題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目．此類(lèi)問(wèn)題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決．此類(lèi)題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．14．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．15．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見(jiàn)的一般以兩個(gè)函數(shù)的為主．【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．16．函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x的最小值，有2x28；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來(lái)將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．17．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．18．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說(shuō)關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．19．函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的周期性定義為若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使f（x）＝f（x+T）恒成立，則f（x）叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期．常函數(shù)為周期函數(shù)，但無(wú)最小正周期，其周期為任意實(shí)數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】周期函數(shù)一般和偶函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱性以及它的圖象相結(jié)合，考查的內(nèi)容比較豐富．①求最小正周期的解法，盡量重復(fù)的按照所給的式子多寫(xiě)幾個(gè)，例：求f（x）的最小正周期．解：由題意可知，f（x+2）f（x﹣2）?T＝4②與對(duì)稱函數(shù)或者偶函數(shù)相結(jié)合求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如已知函數(shù)在某個(gè)小區(qū)間與x軸有n個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)在更大的區(qū)間與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．思路：第一，這一般是個(gè)周期函數(shù)，所以先求出周期T；第二，結(jié)合函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；第三，注意端點(diǎn)的值．【命題方向】周期函數(shù)、奇偶函數(shù)都是高考的?？键c(diǎn)，學(xué)習(xí)是要善于總結(jié)并進(jìn)行歸類(lèi)，靈活運(yùn)用解題的基本方法，為了高考將仍然以小題為主．20．函數(shù)恒成立問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)恒成立問(wèn)題是指在定義域或某一限定范圍內(nèi)，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時(shí)，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說(shuō)某個(gè)參數(shù)的存在使得在有些情況下無(wú)法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡(jiǎn)化解題過(guò)程．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問(wèn)題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問(wèn)題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應(yīng)用題，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)恒成立問(wèn)題的理解和應(yīng)用能力．關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對(duì)x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m恒成立，∵x2+x+1＝（x）2，∴0，∴m≤0．21．函數(shù)的值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計(jì)算函數(shù)的值．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計(jì)算函數(shù)的值，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）．求f（f（f（）））的值；解：，，，故f（f（f（）））．22．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；logalogaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；logalogaM．23．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類(lèi)點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．24．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．25．正弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ）（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ，kπ）（k∈Z）最值x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（，0）（k∈Z）無(wú)對(duì)稱軸周期2π2ππ26．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．27．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱軸為x＝kπ，k∈z．【解題方法點(diǎn)撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱軸方程為x＝．解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x，而函數(shù)y＝sint的對(duì)稱軸為則，解得