2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第一章 數(shù)與式 整式

第一章數(shù)與式整式2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)教材知識(shí)梳理第一章代數(shù)式列式數(shù)式：把問題中的數(shù)量關(guān)系，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來代數(shù)式求值：直接代入法；整體代入法[人教七上P56第1題變式]某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是5千克以內(nèi)(含5千克)收費(fèi)a元,超過5千克的部分每千克按3元收費(fèi),小天寄8千克的包裹,需要支付

元.

2(a+9)整式的相關(guān)概念整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式同類項(xiàng)單項(xiàng)式2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式4.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的③的1.用數(shù)或字母的①表示的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式3.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的②。舉例：-2a2b3c。系數(shù)次數(shù)為2+3+1=6積系數(shù)次數(shù)整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式1.幾個(gè)單項(xiàng)式的④叫做多項(xiàng)式3.多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就是幾項(xiàng)式同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的⑥也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)2.多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做⑤。4.多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

和常數(shù)項(xiàng)指數(shù)

3⑤⑦合并同類項(xiàng)及其去括號(hào)法則

【舉例】a+(b-c)=a+b-c【舉例】a-(b-c)=a-b+c相加不變號(hào)變號(hào)整式的運(yùn)算加減運(yùn)算冪的運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算冪的運(yùn)算

am+nam-namnambm整式的運(yùn)算乘法運(yùn)算

ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的運(yùn)算

整式的運(yùn)算[人教八上P99第2題變式]下列計(jì)算中,正確的是(

)A.a2+a3=a5

B.(a3)2=a5

C.a10÷a2=a5

D.a3·a2=a51D

5

因式分解提公因式法：ma+mb+mc=?。定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的?的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式分解因式(分解要徹底)因式分解的基本方法公式法。平方差公式：a2-b2?。

完全平方公式：a2±2ab-b2

。

。積m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2[人教八上P125第7題變式]直接寫出下列各式因式分解的結(jié)果.(1)4a2b-6ab2=

.(2)4x2-4x+1=

.

(3)a2(x-y)+4(y-x)=

.(4)(x+2)(x-8)+25=

.

(5)(x2-3)2-2(x2-3)+1=

.

42ab(2a-3b)(2x-1)2(x-y)(a+2)(a-2)(x-3)2(x+2)2(x-2)2[人教八上P121閱讀與思考變式]我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法,其中有提公因式法和公式法,其實(shí)因式分解的方法還有分組分解法、十字相乘法等.6分組分解法十字相乘法例如:x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).例如:x2+6x-7=(x+7)(x-1).請(qǐng)仿照以上方法,按照要求分解因式.(1)(分組分解法)4x2+4x-y2+1.(2)(十字相乘法)x2-5x+6=

.

(3)已知a,b,c為△ABC的三條邊長,且滿足a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周長.6(1)4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1).(2)(x-2)(x-3)解法提示:(x-2)(x-3)(3)∵a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0,∴(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0,∴a=2,b=2,c=3,∴a+b+c=2+2+3=7,∴△ABC的周長為7.

技巧

因式分解的口訣:首先提取公因式,然后考慮用公式;十字相乘試一試,分組分得要合適;四種方法反復(fù)試,最后須是連乘式考點(diǎn)梳理第一章[2018貴陽1題3分]當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式3x+1的值是(

)A.-1 B.-2

C.4 D.-4[2024重慶北碚區(qū)三模]下列圖形都是由大小相同的圓按一定規(guī)律組成的,按此規(guī)律排列下去,則第⑨個(gè)圖形中有

個(gè)圓.

考點(diǎn)1代數(shù)式求值(10年1考)11-1①

②

③

…B28[2021貴陽17(2)題6分]小紅在計(jì)算a(1+a)-(a-1)2時(shí),解答過程如下:考點(diǎn)2整式化簡與求值(10年8考)2

a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)……第一步=a+a2-a2-1……第二步=a-1.……第三步小紅的解答從第

步開始出錯(cuò),請(qǐng)寫出正確的解答過程.

一a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.

課標(biāo)解讀

2022年版課標(biāo)中提出:關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,本題給出錯(cuò)誤的解答過程,讓學(xué)生糾錯(cuò)改錯(cuò),有利于引發(fā)學(xué)生思考[2024四川內(nèi)江模擬]已知x2-x+1=0,求代數(shù)式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.整式化簡與求值(10年8考)考點(diǎn)22-1原式=x2+1+2x-(2x2-x+2x-1)=x2+1+2x-2x2+x-2x+1=-x2+x+2.∵x2-x+1=0,∴x2-x=-1,原式=-(x2-x)+2=-(-1)+2=1