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文檔簡(jiǎn)介
三角三角三角三角任意角的三角函數(shù)的定義12021/6/27初中銳角三角函數(shù)定義(正弦,余弦,正切)
思考
角的范圍已經(jīng)推廣,那么我們?nèi)绾味x任意角
的三角函數(shù)呢?
AB鄰邊
斜邊對(duì)邊C復(fù)習(xí)22021/6/27
任意角三角函數(shù)的定義
已知
是任意角,P(x,y),P'
(x',y')是角
的終邊與兩個(gè)半徑不同的同心圓的交點(diǎn),
則由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得由于點(diǎn)
P,P
在同一象限內(nèi),所以它們的坐標(biāo)符號(hào)相同,因此得P'PyxOx'y'r'yxr新授32021/6/27
所以當(dāng)角
不變時(shí),不論點(diǎn)P在角
的終邊上的位置如何,這三個(gè)比值都是定值,只依賴于
的大小,與點(diǎn)P在角
終邊上的位置無(wú)關(guān).新授42021/6/271.銳角三角函數(shù)(在單位圓中)以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓,稱為單位圓.yox1M52021/6/272.任意角的三角函數(shù)定義
設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)
那么:(1)叫做角的正弦,記作,即;
(2)叫做角的余弦,記作,即;(3)叫做角的正切,記作,即。
所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.62021/6/27例1
已知角
終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)如圖,求角
的三個(gè)三角函數(shù)值.OyxP(2,-3)解已知點(diǎn)P(2,-3),則例題講解72021/6/27設(shè)角
的終邊上的任意一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)
P到原點(diǎn)的距離為
r.
于是我們有如下定義:比值叫做角
的余弦.記作cos
比值叫做角
的正弦.記作sin
比值叫做角
的正切.記作tan
新授82021/6/27
依照上述定義,對(duì)于每一個(gè)確定的角
,都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以角
為自變量的函數(shù),分別稱作角
的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù).新授92021/6/27計(jì)算三角函數(shù)值的步驟:S1
畫角在直角坐標(biāo)系中,作轉(zhuǎn)角
;S2
找點(diǎn)在角的終邊上任找一點(diǎn)P,使
OP
=r,并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo);S3求值根據(jù)三角函數(shù)定義,求出角
的三角函數(shù)值.
三角函數(shù)求值新授102021/6/27例2
試確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào).解由三角函數(shù)的定義可知,sin
=,角
終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y的正、負(fù)與角
的正弦值同號(hào);cos
=,角
終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的正、負(fù)與角
的余弦值同號(hào);tan
=,則當(dāng)x與y同號(hào)時(shí),正切值為正,當(dāng)x與y異號(hào)時(shí),正切值為負(fù).例題講解112021/6/27記憶口訣:Ⅰ全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦xyoxyoxyo三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如下圖所示:
新授122021/6/273.根據(jù)三角函數(shù)的定義,確定它們的定義域三角函數(shù)定義域RR132021/6/27(2)因?yàn)?30
是第二象限角,所以cos130
<0.練習(xí)1確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào):(1)
;(2)cos130
;
(3)
(3)因?yàn)槭堑谌笙藿?,?1)因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?/p>
所以>0.所以<0.例題講解142021/6
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