小初高試卷模板

第頁(yè)2024——2025學(xué)年北師大新版七上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（一）一、選擇題：1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A.3與 B.3與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題主要考查倒數(shù)的概念，兩個(gè)數(shù)相乘之積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】∵，∴與互為倒數(shù)，故選：D．2.下列平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊不能圍成正方體的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的常見形式作答即可．【詳解】解：由展開圖可知：、、能圍成正方體，故不符合題意；、圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，不能圍成正方體，故符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)，注意只要有“田、凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、乘法、除法和乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，則正確，故符合題意；D、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．4.港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.將方程移項(xiàng)后，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)．方程利用等式的性質(zhì)移項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：一元一次方程移項(xiàng)得，，故選：D．6.若，，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了度分秒的換算，掌握度、分的單位換算方法是解題的關(guān)鍵．先將進(jìn)行單位換算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴．故選：A．7.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加5得；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以c，即可得到；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘以應(yīng)得；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以a，才可以得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“⊕”，規(guī)定，例如：3⊕2=，2⊕3=，計(jì)算(1⊕2)⊕(2⊕1)的結(jié)果為（）A.-4 B.0 C.6 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】(1⊕2)⊕(2⊕1)=(12-2)⊕(22+1)=(-1)⊕(5)=(-1)2-5=1-5=-4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型,關(guān)鍵在于根據(jù)題目要求,理解題意.9.如圖，已知平分平分，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了角的和差和角平分線的意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由角的和差求出，再根據(jù)角平分線的意義得出，最后根據(jù)求解即可．【詳解】∵，∴，∵平分平分，∴，∴，故選：D．10.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察給出的3個(gè)例圖，注意火柴棒的變化是圖②的火柴棒比圖①多6根，圖③的火柴棒比圖②多6根，據(jù)此找出規(guī)律即可解答．【詳解】由圖形可知，第一個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：；第二個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：；第三個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：；…；第n個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律和列代數(shù)式，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，先觀察特例，找出火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，然后猜想第n條小魚所需要火柴棒的根數(shù)．二、填空題：11.兩地之間彎曲的道路改直，可縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是_________________________．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】由線段的性質(zhì)可知，“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，∴這個(gè)數(shù)為．故答案為∶．13.如圖，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)是________．【答案】##120度【解析】【分析】本題主要考查了鐘面上的角度計(jì)算，了解鐘面的結(jié)、明確每份的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鐘面一周為，被分成了12等份，每份的度數(shù)是，依此即可求出4時(shí)的時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌燃纯桑驹斀狻拷猓喝鐖D：鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)是．故答案為：．14.如圖所示為一個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入大于1的正整數(shù)x時(shí)，輸出的結(jié)果為8，則輸入的x值為_____．【答案】2或3##3或2【解析】【分析】根據(jù)題意，依次輸入大于1的正整數(shù)，得到輸出的結(jié)果為8的x即可．【詳解】解：輸入2時(shí)，22-1=3＜5，繼續(xù)運(yùn)行，32-1=8＞5，輸出，符合題意；輸入3時(shí)，32-1=8＞5，輸出，符合題意輸入4時(shí)，42-1=15≠8，不符合題意，故答案為：2或3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，以及整式的求值，正確理解圖表的意義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，把一根繩子AB以中點(diǎn)O對(duì)折，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折成一條線段OB，在線段OB取一點(diǎn)P，使OP：BP＝1：3，從P處把繩子剪斷，得到三段繩子．若剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，則繩子的原長(zhǎng)為_____cm．【答案】64．【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義和線段的倍分關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，OP：BP＝1：3，∴OP＝×AB＝AB，∵剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，∴2OP＝AB＝16，∴AB＝64cm，∴繩子的原長(zhǎng)為64cm，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義和線段的倍分關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解線段之間的關(guān)系，有時(shí)這類題型還涉及到分類討論的思想．三、解答題16.如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線BC；（3）連接AC，在AC上求作點(diǎn)P使其到B、D兩點(diǎn)的距離之和最?。ㄗⅲ翰粚懽鞣?，請(qǐng)保留作圖痕跡）．理由是．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖郵解析.【解析】【分析】利用基本的作圖方法，和直線，射線、線段的特點(diǎn)按要求畫圖即可．【詳解】解：（1）如圖，直線AB即為所作；（2）如圖，射線BC即為所作；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．理由是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的作圖，注意語(yǔ)言敘述與所畫圖形的特點(diǎn)．17.（1）計(jì)算：①②（2）已知，．①化簡(jiǎn)；②當(dāng)，，求的值；若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．（3）定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．①3與

是關(guān)于1的平衡數(shù)，與

是關(guān)于1的平衡數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）②若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由【答案】（1）①19，②；（2）①；②17，③；（3）①，；②不是平衡數(shù)，理由見解析．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）①先計(jì)算括號(hào)內(nèi)乘法，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后在去括號(hào)，計(jì)算加減即可；②先計(jì)算乘方運(yùn)算，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）①把A和B代入，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；②把與的值代入計(jì)算即可求出答案；③根據(jù)由與y無(wú)關(guān)，確定出x的值，然后代入計(jì)算即可求出值．（3）①根據(jù)題中所給定義即可求解；根據(jù)定義用2減去已知代數(shù)式即可求得結(jié)果；②根據(jù)題意要判斷a與b是否為平衡數(shù)，只要計(jì)算a，b相加是否等于2即可求解．【詳解】（1）①；②；（2）①，．∵；②，，∴；③，∵的值與的取值無(wú)關(guān)，∴，∴，∴；（3）①由題意得，，，∴3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，與是關(guān)于1的平衡數(shù)．故答案為：，；②a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．∵，，∴，∴a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問(wèn)2詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知，平分，且，求的度數(shù)．【答案】108°【解析】【分析】設(shè)，則、、均可用x表示出來(lái)，由來(lái)列方程，求出x，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，則，∵平分，∴，又∵，∴，解得，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，正確理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國(guó)家全域旅游示范區(qū)（以下簡(jiǎn)稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）．報(bào)告內(nèi)容請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題（說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：（人），所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；【小問(wèn)2詳解】（人），答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市員工人數(shù)為270人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．21.某加工廠利用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等），焊接成如圖2所示的A型鐵盒與B型鐵盒，兩種鐵盒均無(wú)蓋．（1）現(xiàn)在要做a個(gè)A型鐵盒和b個(gè)B型鐵盒，共需要張長(zhǎng)方形鐵片，張正方形鐵片；（2）現(xiàn)有m張正方形鐵片，n張長(zhǎng)方形鐵片，若這些鐵片全部用完時(shí)，所制作的A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量恰好相等，m、n應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（3）現(xiàn)有正方形鐵片50張，長(zhǎng)方形鐵片100張，若這些鐵片恰好用完，則可制作A型、B型兩種鐵盒各多少個(gè)？【答案】（1）；（2）；（3）可制作A型鐵盒10個(gè)，可制作B型鐵盒20個(gè)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意做一個(gè)A型鐵盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形，做一個(gè)B型鐵盒需要3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形，分別計(jì)算做個(gè)A型鐵盒和個(gè)B型鐵盒，各所需要的長(zhǎng)方形與正方形個(gè)數(shù)，再相加即可解題；（2）設(shè)所制作A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量各有個(gè)，分別計(jì)算各所需要的長(zhǎng)方形與正方形個(gè)數(shù)，根據(jù)所制作的A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量恰好相等，列式解題；（3）設(shè)可制作A型鐵盒個(gè)，則可制作B型鐵盒個(gè)，再由長(zhǎng)方形鐵片100張，列方程，解方程即可解題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，做一個(gè)A型鐵盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形，做一個(gè)B型鐵盒需要3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形，則做個(gè)A型鐵盒需要個(gè)長(zhǎng)方形和個(gè)正方形，個(gè)B型鐵盒，共需要張長(zhǎng)方形鐵片，張正方形鐵片，故要做a個(gè)A型鐵盒和b個(gè)B型鐵盒，需要張長(zhǎng)方形鐵片，張正方形鐵片，故答案為：；（2）設(shè)所制作的A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量各有個(gè)，則需要長(zhǎng)方形鐵片，張正方形鐵片，依題意有，；（3）設(shè)可制作A型鐵盒個(gè)，則可制作B型鐵盒個(gè)，依題意有，，＝＝20，答：可制作A型鐵盒10個(gè)，可制作B型鐵盒20個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程組的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．（1）每件甲種服裝利潤(rùn)率為_____，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為_____元；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場(chǎng)銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實(shí)行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動(dòng)．張先生買了一件標(biāo)價(jià)為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒(méi)打折前多付了20元錢．問(wèn)大洋百貨商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加活動(dòng)？【答案】（1）60%，800；（2）共盈利14500元；（3）打八五折后再參加．【解析】【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)價(jià)”即可得；（2）先求出甲、乙兩種服裝各進(jìn)了多少件，再結(jié)合題（1），根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）件數(shù)”即可計(jì)算出總盈利；（3）先求出沒(méi)打折時(shí)需付的錢數(shù)，從而可得張先生參加八點(diǎn)后的活動(dòng)需付的錢數(shù)，再設(shè)打的折扣為，然后根據(jù)滿減優(yōu)惠活動(dòng)分三種情況，依次建立方程求解即可得．【詳解】（1）每件甲種服裝利潤(rùn)率為設(shè)乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為a元由題意得解得（元）故答案為：，800；（2）甲種服裝進(jìn)了x件，則乙種服裝進(jìn)了件由題意得解得則因此，總盈利為（元）答：商場(chǎng)銷售完這批服裝，共盈利14500元；（3）沒(méi)打折時(shí)，張先生需付錢數(shù)為（元）則張先生參加八點(diǎn)后的活動(dòng)需付的錢數(shù)為（元）設(shè)打折扣為，則打折后的價(jià)格為由題意，分以下三種情況：①當(dāng)，即時(shí)則解得，不符題設(shè)，舍去②當(dāng)，即時(shí)則解得，符合題設(shè)③當(dāng)，即時(shí)則解得，不符題設(shè)，舍去綜上，，即八五折答：大洋百貨商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是打八五折后再參加活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．23.【閱讀理解】射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線是