2021-2022學(xué)年北京市門頭溝區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年北京市門頭溝區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1．如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．《北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和二〇三五年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》中提出，到2025年，全市新能源汽車?yán)塾?jì)保有量力爭(zhēng)達(dá)到200萬輛，汽車電動(dòng)化率由目前的6%提升至30%．將200萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2×102 B．2×103 C．2×106 D．2×1073．如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)c＞04．下列運(yùn)算正確的是（）A．2m2﹣m2＝1 B．3m2+2m＝5m3 C．m3n﹣mn3＝0 D．3m+2m＝5m5．如果a＝b，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不正確的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．7a＝7b C．2﹣a＝b﹣2 D．﹣＝﹣6．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②在砌墻前，師傅會(huì)在墻兩端拉一根筆直的水平線；③把彎曲的公路改直；④植樹時(shí)栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③7．如果x＝6是關(guān)于x的方程3x﹣2m＝4的解，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣7 D．78．如圖所示，正方體的一個(gè)平面展開圖上寫下了“共建和諧社會(huì)”六個(gè)字，如果將其恢復(fù)為正方體，則“共”字所對(duì)的面上的字為（）A．和 B．諧 C．社 D．會(huì)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．﹣的倒數(shù)是．10．在有理數(shù)﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負(fù)整數(shù)有．11．?dāng)?shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)為1，則與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是．12．寫出一個(gè)含有兩個(gè)字母、系數(shù)為負(fù)數(shù)、次數(shù)為3的單項(xiàng)式．13．如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，∠BOD＝°．14．已知﹣5x4y3和3x2myn是同類項(xiàng)，則n﹣m的值是．15．規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結(jié)果為．16．觀察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根據(jù)以上規(guī)律可知第13行所列等式等號(hào)右邊的數(shù)是．三、解答題（本題共68分，第17題5分，第18、19題各8分，第20、21題各4分，第22、23、24題各5分，第25、26、27、28題各6分）17．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并把它們用“＞”連接起來．2，﹣1，0，﹣2.5，1.5，3．18．計(jì)算：（1）10﹣（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．19．計(jì)算：（1）（）×（﹣24）；（2）（﹣1）103﹣×[4﹣（﹣3）2]．20．化簡求值：已知a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．21．解方程：3x﹣7＝x+5．22．解方程：．23．本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的第一步解題過程：解方程：＝1．解：原方程可化為：＝1…①（1）小明解題的第①步依據(jù)是；（等式性質(zhì)或者分?jǐn)?shù)性質(zhì)）（2）請(qǐng)寫出完整的解題過程．24．按照下列要求完成作圖及相應(yīng)的問題解答：（1）作出∠AOB的角平分線OM；（2）作直線PN，不能與直線OB相交，且交射線OM于點(diǎn)M；（3）通過畫圖和測(cè)量，判斷線段OP與線段PM的數(shù)量關(guān)系．25．如圖，在三角形△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求∠BPC的的度數(shù)；（提示：三角形內(nèi)角和180°）；（2）當(dāng)∠A＝α°時(shí)，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．26．已知直線MN上有一線段AB，AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線MN上，且BD＝2，求線段DC的長．27．某家具廠有60名工人，加工某種由一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．28．我們規(guī)定：數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為a，如果數(shù)軸上存在某點(diǎn)P，到點(diǎn)A的距離是a的整數(shù)倍，就把點(diǎn)P稱作點(diǎn)A的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1.5時(shí)，①如果存在點(diǎn)A的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則a＝；點(diǎn)P所表示的數(shù)是；②如果點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的﹣3～7兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，若存在點(diǎn)A最大的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則k＝；（2）如果點(diǎn)A在數(shù)軸上所表示的1～4兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，且存在A的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P所表示的數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1．如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：升高30米記作+30米，那么﹣5米表示下降5米，故選：B．2．《北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和二〇三五年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》中提出，到2025年，全市新能源汽車?yán)塾?jì)保有量力爭(zhēng)達(dá)到200萬輛，汽車電動(dòng)化率由目前的6%提升至30%．將200萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2×102 B．2×103 C．2×106 D．2×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：200萬＝2000000＝2×106．故選：C．3．如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)c＞0【分析】根據(jù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，然后進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．解：由題意可得：a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，A．因?yàn)閍+b＜0，所以A錯(cuò)誤，故A不符合題意；B．因?yàn)閎﹣a＞0，所以B正確，故B符合題意；C．因?yàn)閨a|＞|b|，所以C錯(cuò)誤，故C不符合題意；D．因?yàn)閍c＜0，所以D錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：B．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2m2﹣m2＝1 B．3m2+2m＝5m3 C．m3n﹣mn3＝0 D．3m+2m＝5m【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．解：A．2m2﹣m2＝m2，故本選項(xiàng)不合題意；B．3m2與2m不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C．m3n與﹣mn3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．3m+2m＝5m，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．如果a＝b，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不正確的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．7a＝7b C．2﹣a＝b﹣2 D．﹣＝﹣【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：A、如果a＝b，那么a+1＝b+1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如果a＝b，那么7a＝7b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如果a＝b，那么2﹣a＝2﹣b，原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、如果a＝b，那么﹣＝﹣，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②在砌墻前，師傅會(huì)在墻兩端拉一根筆直的水平線；③把彎曲的公路改直；④植樹時(shí)栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③【分析】①②④根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，③根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解釋，②用點(diǎn)動(dòng)成線解釋．解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，②在砌墻前，師傅會(huì)在墻兩端拉一根筆直的水平線，④植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，故選：B．7．如果x＝6是關(guān)于x的方程3x﹣2m＝4的解，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣7 D．7【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝6代入關(guān)于x的方程3x﹣2m＝4，然后通過解關(guān)于m的一元一次方程求得m的值．解：∵x＝6是關(guān)于x的方程3x﹣2m＝4的解，∴3×6﹣2m＝4，即﹣2m＝﹣14，解得，m＝7；故選：D．8．如圖所示，正方體的一個(gè)平面展開圖上寫下了“共建和諧社會(huì)”六個(gè)字，如果將其恢復(fù)為正方體，則“共”字所對(duì)的面上的字為（）A．和 B．諧 C．社 D．會(huì)【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面判斷即可．解：“共”字所對(duì)的面上的字為：會(huì)，故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．﹣的倒數(shù)是﹣2．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．解：﹣的倒數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．10．在有理數(shù)﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負(fù)整數(shù)有0，2．【分析】找出有理數(shù)中非負(fù)整數(shù)即可．解：在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負(fù)整數(shù)有0，2．故答案為：0，2．11．?dāng)?shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)為1，則與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4或﹣2．【分析】分兩種情況，在1的右邊，在1的左邊．解：分兩種情況：當(dāng)該點(diǎn)在1的右邊，1+3＝4，∴與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4，當(dāng)該點(diǎn)在1的左邊，1﹣3＝﹣2，∴與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是﹣2，綜上所述：與該點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4或﹣2，故答案為：4或﹣2．12．寫出一個(gè)含有兩個(gè)字母、系數(shù)為負(fù)數(shù)、次數(shù)為3的單項(xiàng)式﹣2ab2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．解：可以用字母a，b，系數(shù)是負(fù)數(shù)，字母的指數(shù)和為3，故答案為：﹣2ab2（答案不唯一）．13．如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，∠BOD＝40°．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠BOC＝AOB＝60°，再代入∠BOD＝∠BOC﹣∠COD求出答案即可．解：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝AOB＝60°，∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，故答案為：40．14．已知﹣5x4y3和3x2myn是同類項(xiàng)，則n﹣m的值是1．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求出m與n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．解：∵﹣5x4y3和3x2myn是同類項(xiàng)，∴2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，∴n﹣m＝3﹣2＝1．故答案為：1．15．規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結(jié)果為﹣15．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．解：根據(jù)題意得：原式＝3×（﹣5）＝﹣15．故答案為：﹣15．16．觀察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根據(jù)以上規(guī)律可知第13行所列等式等號(hào)右邊的數(shù)是169．【分析】第n行等式等號(hào)右邊的數(shù)是n2，當(dāng)n＝13時(shí)即為所求．解：第n行等式等號(hào)右邊的數(shù)是n2，∴第13行等式等號(hào)右邊的數(shù)是169，故答案為：169．三、解答題（本題共68分，第17題5分，第18、19題各8分，第20、21題各4分，第22、23、24題各5分，第25、26、27、28題各6分）17．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并把它們用“＞”連接起來．2，﹣1，0，﹣2.5，1.5，3．【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由大到小用“＞”號(hào)連接起來即可．解：如圖，，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．18．計(jì)算：（1）10﹣（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．【分析】（1）原式先算絕對(duì)值，再利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘除，再算減法即可得到結(jié)果．解：（1）原式＝10+5+2＝17；（2）原式＝﹣35÷7﹣3×＝﹣5﹣2＝﹣7．19．計(jì)算：（1）（）×（﹣24）；（2）（﹣1）103﹣×[4﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先算括號(hào)中的乘方及減法，再算括號(hào)外邊的乘方，乘法，以及減法即可得到結(jié)果．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣8+9﹣14＝﹣13；（2）原式＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+2＝1．20．化簡求值：已知a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，則原式＝（4a2+a﹣5）﹣（3a+3a2）＝4a2+a﹣5﹣3a﹣3a2＝a2﹣2a﹣5，當(dāng)a2﹣2a＝1時(shí)，原式＝1﹣5＝﹣4．21．解方程：3x﹣7＝x+5．【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．解：移項(xiàng)，可得：3x﹣x＝5+7，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝6．22．解方程：．【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．解：去分母，得4（x+2）＝12﹣3（2x﹣1），去括號(hào)，得4x+8＝12﹣6x+3，移項(xiàng)，得4x+6x＝12+3﹣8，合并同類項(xiàng)，得10x＝7，系數(shù)化成1，得x＝0.7．23．本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的第一步解題過程：解方程：＝1．解：原方程可化為：＝1…①（1）小明解題的第①步依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；（等式性質(zhì)或者分?jǐn)?shù)性質(zhì)）（2）請(qǐng)寫出完整的解題過程．【分析】（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．所以小明解題的第①步依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此寫出完整的解題過程即可．解：（1）小明解題的第①步依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．故答案為：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．（2）原方程可化為：＝1…①，去分母，可得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…②，去括號(hào)，可得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15…③，移項(xiàng)，可得：60x﹣50x＝15+9+20…④，合并同類項(xiàng)，可得：10x＝44…⑤，系數(shù)化為1，可得：x＝4.4…⑥．24．按照下列要求完成作圖及相應(yīng)的問題解答：（1）作出∠AOB的角平分線OM；（2）作直線PN，不能與直線OB相交，且交射線OM于點(diǎn)M；（3）通過畫圖和測(cè)量，判斷線段OP與線段PM的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可作出∠AOB的角平分線OM；（2）作直線PN直平行于OB，且交射線OM于點(diǎn)M即可；（3）通過角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可判斷線段OP與線段PM的數(shù)量關(guān)系．解：（1）如圖，OM即為所求；（2）如圖，直線PN即為所求；（3）OP＝PM，理由如下：∵OM是∠AOB的角平分線，∴∠POM＝∠BOM，∵PM∥OB，∴∠PMO＝∠BOM，∴∠PMO＝∠POM，∴OP＝PM．25．如圖，在三角形△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求∠BPC的的度數(shù)；（提示：三角形內(nèi)角和180°）；（2）當(dāng)∠A＝α°時(shí)，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出∠PBC+∠PCB，進(jìn)而求出∠BPC即可解決問題；（2）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出∠PBC+∠PCB，進(jìn)而求出∠BPC即可解決問題．解：（1）∵∠A＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×120°＝120°；（2）∵∠A＝α°．∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣α）°，∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣α°）＝90°+．26．已知直線MN上有一線段AB，AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線MN上，且BD＝2，求線段DC的長．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，（2）點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，求出線段DC的長度是多少即可．解：如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴CB＝AB＝×6＝3，∵BD＝2，∴DC＝CB+BD＝3+2＝5；（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴CB＝AB＝×6＝3，∵BD＝2，∴DC＝CB﹣BD＝3﹣2＝1；綜上，CD的長為1或5．27．某家具廠有60名工人，加工某種由一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．【分析】設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)桌面，則（60﹣x）人生產(chǎn)桌腿，根據(jù)“工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿，且桌面桌腿剛好配套”列方程求解．解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)桌面，則（60﹣x