包頭市青山區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

19/19包頭市青山區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題1．在實數(shù)2，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：是無理數(shù)；是無理數(shù)，3，0，是整數(shù)，0.1010010001…（每2個4之間依次多一個0）是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，無理數(shù)有，，0.1010010001…（每2個6之間依次多一個0）．故選：C．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．2．若點P的坐標是（﹣3，1），點P到x軸的距離是（）A．3 B．1 C． D．【分析】根據(jù)點P的坐標是（﹣3，1），那么點P到x軸的距離為1，點P到y(tǒng)軸的距離為3，即可作答．【解答】解：因為點P的坐標是（﹣3，1），所以點P到x軸的距離為7．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，若一個點的坐標為（x，y），那么它到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，難度較小．3．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．????【分析】在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，因此不能表示y是x的函數(shù)的是選項D中的曲線，故D符合題意；表示y是x的函數(shù)的是選項A、B、C中的曲線、B、C不符合題意．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推4m至C處時（即水平距離CD＝4m），它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）A．4m B．5m C．6m D．8m【分析】設(shè)AC的長為x，則AB＝AC＝xm，故AD＝AB﹣BD＝（x﹣2）m．在直角△ADC中利用勾股定理即可求解．【解答】解：由題意可知，CF＝3m，所以BD＝2m．設(shè)AC的長為xm，則AB＝AC＝x（m），所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣5）m．在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC5，即（x﹣2）2+32＝x2，解得：x＝5．故選：B．5．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的長直角邊為8，短直角邊為5，那么S的值為（）A．39 B．48 C．56 D．75【分析】如解答圖，易得BD＝3，則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個全等三角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計算即可．【解答】解：如圖，由題意可知，AB＝CD＝5，所以BD＝BC﹣CD＝8﹣7＝3，則中間小正方形的面積為3×5＝9，小正方形的外陰影部分的4S△ABD＝7××7×5＝30，所以陰影部分的面積為9+30＝39．故選：A．6．如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作一個正方形，以表示數(shù)﹣1的點為圓心，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）?A．1.5 B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸，可以得到正方形的邊長，然后根據(jù)勾股定理即可得到對角線的長，然后即可在數(shù)軸上表示出點A表示的數(shù)．【解答】解：由圖可得，正方形的邊長為1，則正方形的對角線長為＝，所以點A表示的數(shù)是﹣1，故選：C．【點評】本題考查勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．【分析】有勾股定理可知AB的長度，點C到AB的距離是斜邊上的高，用等面積法即可．【解答】解：由題意可知，AB為斜邊，AC＝9＝3×6，BC＝12＝3×4，由常見勾股弦7，4，5可知，AB＝5×5＝15，點C到AB的距離＝＝＝，故選：A．【點評】本題考查勾股定理，熟練運用常見勾股弦是關(guān)鍵．8．下列結(jié)論：①若P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線y＝kx+b（k＜0）上，且x1＞x2，則y1＞y2；②若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，則k＞0，b＞0（m﹣1）x+m2+2的圖象交y軸于點A（0，3），則m＝±1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這個選項進行判斷，最后得出答案．【解答】解：①因為k＜0，所以y隨x的增大而減小，又因為若P1（x5，y1），P2（x3，y2）在直線y＝kx+b（k＜0）上，且x3＞x2，所以y1＜y4，所以①不正確；②當(dāng)直線y＝kx+b經(jīng)過第一、三象限時，b＝0；當(dāng)直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限時，b＞0，所以②正確；③因為一次函數(shù)y＝（m﹣8）x+m2+2的圖象交y軸于點A（3，3），所以，解得：m＝﹣1，所以結(jié)論③不正確．所以正確的結(jié)論只有1個．故選：B．二、填空題9．若點A（a，b）在第二象限，則點B（b，a）四象限．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：因為點A（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以點B（b，a）在第四象限．故答案為：四．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．的算術(shù)平方根是3．【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為，由此即可得到答案．【解答】解：因為＝9，所以的算術(shù)平方根是3．故答案為：7．【點評】本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【解答】解：由題意知x﹣1≥0，解得x≥3．故答案為：x≥1．【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．若點A（1，y1），B（﹣1，y2）在直線y＝﹣3x+2上，且滿足x1＞x2，則y1＜y2．（選填“＞”或“＜”）【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由x1＞x2即可得出結(jié)論．【解答】解：因為直線y＝﹣3x+2中，k＝﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，因為x1＞x5，所以y1＜y2．故答案為：＜．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．13．若a＝2，b＝3，則a、b之間的大小關(guān)系是a＜b．【分析】先比較a2與b2的大小，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義比較a與b的大小即可．【解答】解：a2＝（2）2＝28，b2＝（2）2＝45，則a3＜b2，又知a，b均大于0，故a＜b，故答案為：＜．14．已知x為實數(shù)，且|2x﹣1|＝﹣1或．【分析】首先根據(jù)絕對值的意義得2x﹣1＝﹣1或2x﹣1＝﹣（﹣1），然后分別解方程2x﹣1＝﹣1和2x﹣1＝﹣（﹣1）即可得出答案．【解答】解：根據(jù)絕對值的意義得：2x﹣1＝﹣1或2x﹣5＝﹣（，由2x﹣7＝﹣1解得：x＝，由2x﹣3＝﹣（﹣1）解得：x＝．所以當(dāng)|6x﹣1|＝﹣4或x＝．故答案為：或．【點評】此題主要考查了絕對值的意義，解一元一次方程，理解絕對值的意義，熟練掌握解一元一次方程的方法是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，B，C兩點的坐標分別為（﹣3，0）和（7，0），則點A的坐標為（）A．（2，12） B．（3，13） C．（5，12） D．（5，13）【分析】過點A作AD⊥BC于點D，由等腰三角形的性質(zhì)可得出BD＝5，根據(jù)勾股定理得出AD＝12，則點A的坐標可求出．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，因為B（﹣3，0），6），所以O(shè)B＝3，BC＝10，因為AC＝AB＝13，所以BD＝CD＝BC＝5，所以＝＝12．所以O(shè)D＝BD﹣OB＝6，所以A（2，12）．故選：A．16．如圖，已知動點P從B點出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直），相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與點P的運動時間t（s）的圖象如圖②所示，且AB＝6cm．當(dāng)S＝30cm2時，t＝7s或11s．【分析】從圖象上分析可知，由于速度是2cm/s，圖中0～4的過程為P點在線段BC上，故BC＝4×2＝8cm，4～6為CD＝4，6～9為DE＝6，9～10為EF＝2，10到b為FA，F(xiàn)A＝BC+DE＝14，b＝10+14÷2＝17，根據(jù)△ABP的面積為30cm2，底邊AB＝6cm可知高為10cm，也就是P點距離AB的距離是10cm，從數(shù)據(jù)上可知，P在線段DE上有一個符合條件的點，在線段AF上有一個符合條件的點，求出對應(yīng)的t值．【解答】解：由圖可知，因為P點的運動速度為2cm/s，所以BC＝4×5＝8（cm），CD＝2×5＝4（cm），EF＝1×5＝2（cm），因為S＝30cm2，AB＝7cm，所以點P到AB的距離為30×2÷6＝10（cm），故可知P在線段DE上和線段AF上各有一個P點滿足條件，當(dāng)P在線段DE上時：P2D+BC＝10，所以P1D＝10﹣8＝5（cm），所以t＝（BC+CD+DP1）÷2＝3（s），當(dāng)P在線段AF上時：P2F＝AF﹣10，所以P2F＝14﹣10＝8（cm），t＝（BC+CD+DE+EF+FP2）÷2＝12（s），故答案為：2s或12s．三、解答題.17．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝．【點評】本題考查二次根式的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，每個方格的邊長均為1個單位長度（1，4），B（4，2），C（3，5）．（1）在網(wǎng)格圖中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1、B1、C1的坐標．A1（1，﹣4）、B1（4，﹣2）、C1（3，﹣5）．（3）若點M的坐標為（﹣3，2m﹣1），線段MA與y軸垂直，求m的值．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）由圖可得出答案．（3）由題意可得，2m﹣1＝4，求出m的值即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C5即為所求．（2）由圖可得，A1（1，﹣2），B1（4，﹣8），C1（3，﹣2）．故答案為：（1，﹣4），﹣4），﹣5）．（3）因為A（1，3），2m﹣1），所以2m﹣1＝4，解得m＝，所以m的值為．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，在海面上有兩個疑似漂浮目標A、B，接到消息后，同時另一艘搜救艇以8海里/時的速度向目標B前進，1.5小時后，此時，他們相距15海里【分析】根據(jù)題意可得OA＝9海里，OB＝12海里，AB＝15海里，即可得OB2+OA2＝AB2，則∠AOB＝90°，進而可得∠BOD＝30°，從而可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得，OA＝6×1.4＝9（海里），所以O(shè)B2+OA8＝122+97＝225，因為AB＝15海里，所以AB2＝152＝225，所以O(shè)B3+OA2＝AB2，所以∠AOB＝90°．因為∠AOD＝60°，所以∠BOD＝30°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西30°．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理、方向角是解答本題的關(guān)鍵．20．在河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行．一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，運送一批物資勻速行駛到A碼頭，兩船距B碼頭的距離y（km）（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）A，B兩個碼頭之間的距離是80km；（2）求客輪距B碼頭的距離y2（km）與時間x（min）之間的函數(shù)表達式；（3）請問兩船出發(fā)多久相距35km？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）利用待定系數(shù)法求出貨輪距B碼頭的距離y1（km）與時間x（min）之間的函數(shù)表達式．按照自變量的取值范圍，分別令|y1﹣y2|＝35，求出對應(yīng)x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，A，B兩個碼頭之間的距離是80km，故答案為：80．（2）根據(jù)題意可知，DE為客輪行駛的函數(shù)圖象．設(shè)y2＝k2x+b5，將坐標D（0，80）和E（40，得，解得．所以y3與x之間的函數(shù)表達式為y2＝﹣2x+80（4≤x≤40）．（3）OC為貨輪行駛的函數(shù)圖象，其函數(shù)表達式設(shè)y1＝k1x，將坐標C（160，得80＝160k5，解得k1＝．所以y2與x之間的函數(shù)表達式為y1＝x（0≤x≤160）．若兩船相距35km：①當(dāng)3≤x≤40時，|y1﹣y2|＝35，即|，解得x＝18或46（不符合題意；②當(dāng)40＜x≤160時，|y1﹣y6|＝x＝35．綜上，兩船出發(fā)18min或70min時相距35km．21．（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點（1，2）處，則點B的坐標為（﹣2，1）；（2）感悟應(yīng)用：如圖2，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線AC交x軸于點D．①點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0）；②直接寫出點C的坐標（3，1）；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上，AC＝BC．若點C的坐標為（4，0），點A的坐標為（0，2），請求出點B的坐標．?【分析】（1）作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，由A（1，2）可得，OF＝1，AF＝2，易證△BEO≌△OFA，BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，因此B（﹣2，1）；（2）①一次函數(shù)y＝﹣2x+2，分別令x＝0，y＝0，即可得點A，點B的坐標；②過點C作CM⊥x軸于M，由△AOB≌△BMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點B作BN⊥x軸于N，由△