廣西貴港桂平市2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中以及參考答案

6/25廣西貴港桂平市2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確。1．（3分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，8cm C．2cm，4cm，6cm D．3cm，3cm，7cm【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、3+5＜10，長(zhǎng)度是3cm，5cm，10cm的小木棒不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、5+4＞8，長(zhǎng)度是4cm，5cm，8cm的小木棒能構(gòu)成三角形，故B符合題意；C、2+4＝6，長(zhǎng)度是2cm，4cm，6cm的小木棒不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；D、3+3＜7，長(zhǎng)度是3cm，3cm，7cm的小木棒不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．2．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【解答】解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以x+1≠0，解得x≠﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是（）A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) D．垂線(xiàn)段最短【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．4．（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響，2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．25×10﹣5m B．2.5×10﹣5m C．2.5×10﹣6m D．0.25×10﹣7m【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此解答即可．【解答】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10﹣6m；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)?a2＝a3C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算進(jìn)行辨別．【解答】解：因?yàn)閍與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以選項(xiàng)A不符合題意；因?yàn)閍?a2＝a3，所以選項(xiàng)B符合題意；因?yàn)閍6÷a2＝a4，所以選項(xiàng)C不符合題意；因?yàn)椋╝﹣1）3＝（）3＝，所以選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式冪的相關(guān)運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該計(jì)算法則．6．（3分）在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA＝OD，OB＝OC，測(cè)得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圓形容器的壁厚是（）A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米【分析】利用三角形全等的SAS定理證明△COD≌△BOA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CD，進(jìn)而求出圓形容器的壁厚．【解答】解：在△COD和△BOA中，，所以△COD≌△BOA（SAS），所以CD＝AB＝5厘米，所以圓形容器的壁厚為：（6﹣5）÷2＝（厘米），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）把分式方程+2＝化為整式方程，正確的是（）A．x+2＝1 B．x+2（x﹣2）＝1 C．x+2（x﹣2）＝﹣1 D．x+2＝﹣1【分析】方程兩邊都乘以x﹣2可得答案．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2可得：x+2（x﹣2）＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的基本步驟．8．（3分）下列命題中，是假命題的是（）A．三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形 B．兩個(gè)銳角的和是鈍角 C．若|a|＝3，則a＝±3 D．在同一平面內(nèi)，若直線(xiàn)a⊥l，b⊥l，則a∥b【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，平行線(xiàn)的判定，絕對(duì)值的定義，角的和差定義一一判斷即可、【解答】解：A、三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)銳角的和是鈍角，是假命題，30°+30°＝60°，60°是銳角，本選項(xiàng)符合題意；C、若|a|＝3，則a＝±3，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，若直線(xiàn)a⊥l，b⊥l，則a∥b，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，等邊三角形的判定，平行線(xiàn)的判定，絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9．（3分）一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?1km所需的時(shí)間與逆水航行69km所需的時(shí)間相同．已知水流速度是速度2km/h，則輪船在靜水中航行的速度是（）A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h【分析】設(shè)輪船在靜水中航行的速度是xkm/h，則輪船順?biāo)叫兴俣葹椋▁+2）km/h，輪船逆水航行速度為（x﹣2）km/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合順?biāo)叫兴俣?1km/h所需的時(shí)間與逆水航行速度69km/h所需的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)輪船在靜水中航行的速度是xkm/h，則輪船順?biāo)叫兴俣葹椋▁+2）km/h，輪船逆水航行速度為（x﹣2）km/h，依題意得：＝，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，且符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）若解分式方程＝產(chǎn)生增根，則m＝（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x+4），得x﹣1＝m，因?yàn)樵匠淘龈鶠閤＝﹣4，所以把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)上，連接BD，DE，EC，若∠D+∠E＝295°，則∠A等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得∠BCE+∠CBD＝65°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ACB+∠ABC＝130°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螪+∠E＝295°，∠D+∠E+∠BCE+∠CBD＝360°，所以∠BCE+∠CBD＝65°，因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別在∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)上，所以∠BCE＝∠ACB，∠CBD＝∠ABC，所以∠ACB+∠ABC＝65°×2＝130°，所以∠A＝180°﹣130°＝50°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD＝5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，證△ADB≌△CEB得CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最?。ǜ鶕?jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；點(diǎn)到直線(xiàn)垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，則BF+EF＝CF，因?yàn)榈冗叀鰽BC中，BD＝CD，所以AD⊥BC，所以AD是BC的垂直平分線(xiàn)（三線(xiàn)合一），所以C和B關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，所以CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，因?yàn)锳D⊥BC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，因?yàn)?，所以△ADB≌△CEB（AAS），所以CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．二、填空題本大題共6小題，每小題2分，共12分，13．（2分）當(dāng)x＝0時(shí)，分式的值為零．【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，可得2x＝0且x+2≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，所以x＝0且x≠﹣2，所以當(dāng)x＝0時(shí)，分式的值為零，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．14．（2分）分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【分析】由提公因式am+bm＝m（a+b），可直接得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閍2+5a公有因式為a，所以原式＝a（a+5），故答案為：a（a+5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BAC＝76.6°，則∠CAE＝38.3°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EAD＝∠BAC＝70°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠BAD＝∠DAC＝35°，進(jìn)而可得答案．【解答】解：因?yàn)镈是∠BAC的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠BAC＝76.6°，所以∠BAD＝∠DAC＝38.3°，因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠EAD＝∠BAC＝76.6°，所以∠CAE＝76.6°﹣38.3°＝38.3°．故答案為：38.3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．16．（2分）若m、n滿(mǎn)足|m﹣2|+（n﹣2023）2＝0，則m﹣2+n0＝．【分析】首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m，n的值，再利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：因?yàn)閨m﹣2|+（n﹣2023）2＝0，所以m﹣2＝0，n﹣2023＝0，解得：m＝2，n＝2023，故m﹣2+n0＝2﹣2+1＝+1＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（2分）如圖，將直角三角形紙片ABC進(jìn)行折疊，使直角頂點(diǎn)A落在斜邊BC上的點(diǎn)E處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，得到折痕CD．若∠CDE＝70°，則∠B＝50°．【分析】由折疊性質(zhì)可得∠CED＝∠A＝90°，∠ADC＝∠CDE＝70°，從而可得∠BED＝90°，∠BDE＝40°，即可求解．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，所以∠A＝90°，因?yàn)椤螩DE＝70°，由折疊性質(zhì)可得∠CED＝∠A＝90°，∠ADC＝∠CDE＝70°，所以∠BED＝90°，∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝40°，所以∠B＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝50°，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是明確折疊前后對(duì)應(yīng)圖形全等．18．（2分）如圖，直線(xiàn)a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，邊BC在直線(xiàn)b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問(wèn)在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是400．【分析】先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀(guān)察圖可得，第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)，據(jù)此求出第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：如圖①因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC，因?yàn)锳′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，所以B′O＝AB，CO＝AC，所以△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．又觀(guān)察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，第3個(gè)圖形中大等邊三角形有6個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，…依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)．故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：2×100+2×100＝400．故答案為：400．三、解答題本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（6分）計(jì)算：（﹣1）×（﹣4）+32÷（7﹣4）．【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣4）+32÷（7﹣4）＝（﹣1）×（﹣4）+9÷3＝4+3＝7．20．（6分）解分式方程：．【分析】先將原方程去分母并整理后化為一元一次方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：3x＝x﹣1，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＝﹣1，系數(shù)化為1得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣是分式方程的解，故原方程的解為x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．21．（10分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角，”即：作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線(xiàn)作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC＝OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線(xiàn)．請(qǐng)寫(xiě)出OE平分∠AOB的依據(jù)：SSS；類(lèi)比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可，他查閱資料；我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC是∠AOB的平分線(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得CE＝DE，再證△OCE≌△ODE（SSS），得∠COE＝∠DOE，即可得出結(jié)論；（2）證△OCM≌△OCN（SSS），得∠AOC＝∠BOC，即可得出結(jié)論；（3）先作∠BAC的平分線(xiàn)AK，再在AK上截取AE＝AD即可．【解答】解：（1）因?yàn)椤鰿DE是等邊三角形，所以CE＝DE，又因?yàn)镺C＝OD，OE＝OE，所以△OCE≌△ODE（SSS），所以∠COE＝∠DOE，所以O(shè)E是∠AOB的平分線(xiàn)，故答案為：SSS；（2）因?yàn)镺M＝ON，CM＝CN，OC＝OC，所以△OCM≌△OCN（SSS），所以∠AOC＝∠BOC，所以射線(xiàn)OC是∠AOB的平分線(xiàn)；（3）如圖，點(diǎn)E即為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)定義以及尺規(guī)作圖等知識(shí)，熟練掌握角平分線(xiàn)定義和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．22．（10分）下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．，＝…第一步，＝…第二步，＝…第三步，＝…第四步，＝…第五步，＝…第六步．任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第三步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性或填為：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變；②第五步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果是﹣；任務(wù)三：根據(jù)小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程：完成下列分式的計(jì)算：．【分析】任務(wù)一：①根據(jù)通分的概念及分式的基本性質(zhì)進(jìn)行填空；②根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行分析判斷；任務(wù)二：先將能進(jìn)行因式分解的分子分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行通分，再計(jì)算；任務(wù)三：結(jié)合分式的化簡(jiǎn)求值要求，異分母分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行分析解答．【解答】解：任務(wù)一：①化簡(jiǎn)步驟中，第三步進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)或填為分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，故答案為：三，分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變；②第五步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，故答案為：五；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：原式＝＝＝＝＝＝﹣；故答案為：﹣；任務(wù)三：＝﹣?＝﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減運(yùn)算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握去括號(hào)法則，以及分式約分和通分的技巧是解題關(guān)鍵．23．（10分）如圖，△ABC為等邊三角形，DE∥AC，點(diǎn)O為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，DO的延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，DO＝FO．（1）求證：△BDE是等邊三角形；（2）若AC＝7，F(xiàn)C＝3，求OC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定解答即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠ACB，因?yàn)镈E∥AC，所以∠A＝∠BDE，∠ACB＝∠DEB，所以∠B＝∠BDE＝∠DEB，所以△BDE是等邊三角形；（2）因?yàn)镈E∥AC，所以∠EDO＝∠CFO，在△DOE和△FOC中，，所以△DOE≌△FOC（ASA）；因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以BC＝AC＝7，得：BE＝DE＝CF＝3，EO＝CO，所以EC＝BC﹣BE＝4，所以O(shè)C＝EC＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．24．（10分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書(shū)架，并購(gòu)買(mǎi)了一批書(shū)籍．其中購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)花費(fèi)了3000元，購(gòu)買(mǎi)B種圖書(shū)花費(fèi)了1600元，A種圖書(shū)的單價(jià)是B種圖書(shū)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)的數(shù)量比B種圖書(shū)多20本．（1）求A和B兩種圖書(shū)的單價(jià)；（2）書(shū)店在“世界讀書(shū)日”進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，所有圖書(shū)都按8折銷(xiāo)售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)了A種圖書(shū)20本和B種圖書(shū)25本，共花費(fèi)多少元？【分析】（1）設(shè)B種圖書(shū)的單價(jià)為x元，則A種圖書(shū)的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購(gòu)買(mǎi)的A種圖書(shū)比花1600元購(gòu)買(mǎi)的B種圖書(shū)多20本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B種圖書(shū)的單價(jià)為x元，則A種圖書(shū)的單價(jià)為1.5x元，依題意，得：﹣＝20，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是所列分式方程的解，且符合題意，所以1.5x＝30．答：A種圖書(shū)的單價(jià)為30元，B種圖書(shū)的單價(jià)為20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花費(fèi)880元．25．（10分）如圖，已知AB＝CD，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，DE＝BF，求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）AD∥BC．【分析】（1）證出AF＝CE，根據(jù)SSS可證明△ABF≌△CDE；（2）證明△ADE≌△CBF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BCF，則可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）因?yàn)锳E＝CF，所以AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE，在△ABF和△CDE中，所以△ABF≌△CDE（SSS）．（2）因?yàn)椤鰽BF≌△CDE，所以∠AFB＝∠CED，所以180°﹣∠AFB＝180°﹣∠CED，即∠CFB＝∠AED，在△ADE和△CBF中，，所以△ADE≌△CBF（SAS），所以∠DAE＝∠BCF，所以AD∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，證明△ABF≌△CDE是解題的關(guān)鍵．26．（10分）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝