廣西南寧市2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題以及參考答案

6/25廣西南寧市2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、單項選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項是正確的。1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：＝4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【解答】解：因為點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），所以點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（8，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（3分）能把一個三角形分成面積相等的兩部分的是該三角形的（）A．角平分線 B．中線 C．高 D．一邊的垂直平分線【分析】根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的概念結(jié)合三角形的面積公式，得出結(jié)果．【解答】解：把三角形的面積分成相等的兩部分的是三角形的中線．此時兩個三角形等底同高．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中一些重要線段的概念，注意三角形的中線是連接三角形的頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝BC，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)△ABC中，AB＝AC＝BC，判斷△ABC是等邊三角形，即可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝BC，所以△ABC是等邊三角形，所以∠A＝60°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，若∠ACD＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠B＝∠ACD﹣∠A，再求出答案即可．【解答】解：因為AC＝BC，所以∠A＝∠B，因為∠ACD＝∠A+∠B＝2∠B＝80°，所以∠B＝40°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．7．（3分）如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若PB＝3cm（）?A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因為P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，PB＝3cm，所以PA＝PB＝3cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，AB⊥AD，則BC等于（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC＝∠C，求出AD＝DC＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【解答】解：因為AB＝AC，∠C＝30°，所以∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，因為AB⊥AD，所以∠BAD＝90°，因為AD＝2，所以BD＝2AD＝6，因為∠DAC＝120°﹣90°＝30°，所以∠DAC＝∠C，所以AD＝DC＝2，所以BC＝BD+DC＝4+2＝6，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長．9．（3分）如圖，為測量池塘兩端AB的距離，學(xué)校課外實踐小組在池塘旁的開闊地上選了一點(diǎn)C，在AC的另一側(cè)測得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，就是AB的長．其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知條件是∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，AC＝AC，據(jù)此作出選擇．【解答】解：在△ABC與△ADC中，．所以△ABC≌△ADC（SAS）．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10．（3分）如圖，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，AB⊥BC，CE⊥BE，AB＝BC，CE＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．7【分析】由垂直可得∠ABC＝∠ADB＝∠BEC＝90°，從而可求得∠BAD＝∠CBE，利用AAS可判定△ABD≌△BCE，則有AD＝BE，BD＝CE，從而可求DE的長度．【解答】解：因為AB⊥BC，AD⊥BE，所以∠ABC＝∠ADB＝∠BEC＝90°，所以∠BAD+∠ABD＝90°，∠CBE+∠ABD＝90°，所以∠BAD＝∠CBE，在△ABD與△BCE中，，所以△ABD≌△BCE（AAS），所以AD＝BE，BD＝CE，因為AD＝7，CE＝4，所以BE＝AD＝3，BD＝CE＝4，所以DE＝BE﹣BD＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．11．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，30，40，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，因為點(diǎn)O是內(nèi)心，所以O(shè)E＝OF＝OD，所以S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?AC?OD＝AB：BC：AC＝2：3：8，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形的高是相等的，這點(diǎn)是非常重要的．12．（3分）如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②CM＝AM；④BE＝CF．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性質(zhì)BE＝CF；∠BAE＝∠CAF可得①∠1＝∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM，④CM＝AM不成立．【解答】解：因為∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，所以△ABE≌△ACF（AAS），所以BE＝CF；∠BAE＝∠CAF；因為∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，所以∠1＝∠2；故①符合題意；因為△ABE≌△ACF，所以∠B＝∠C，AB＝AC，又因為∠BAC＝∠CAB，所以△ACN≌△ABM（ASA），故③符合題意；所以AM＝AN，所以MC＝BN，因為∠B＝∠C，∠MDC＝∠BDN，所以△MDC≌△NDB（AAS），所以CM＝BN，所以CM＝AM不能證明成立，故②不符合題意．綜上分析可知，成立的有8個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．二、填空題本大題共6小題，每小題2分，共12分。13．（2分）若n邊形的內(nèi)角和為360°，則n＝4．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于360°列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，則BC的長為5cm．【分析】根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，所以BC＝AB＝6cm，故答案為：5．【點(diǎn)評】此題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．15．（2分）如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠B＝40°，則∠BCD＝160°．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠D＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DCA的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠D＝∠B＝60°，因為∠CAD＝60°，所以∠DCA＝180°﹣60°﹣40°＝80°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠BCA＝∠DCA＝80°，所以∠BCD＝160°．故答案為：160．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過AC的中點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若AE＝BC＝5cm10cm．【分析】根據(jù)CD⊥AB，∠ACB＝90°，可得∠DCA＝∠B，根據(jù)E是AC的中點(diǎn)，AE＝BC，可得EC＝BC，根據(jù)ASA可證△ACB≌△FEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EF＝AC＝10cm．【解答】解：因為CD⊥AB，所以∠DAC+∠DCA＝90°，因為∠ACB＝90°，所以∠DAC+∠B＝90°，所以∠DCA＝∠B，因為E是AC的中點(diǎn)，所以AE＝CE，因為AE＝BC＝5cm，所以CE＝CB，因為EF⊥AC，所以∠FEC＝90°，在△ACB和△FEC中，，所以△ACB≌△FEC（ASA），所以EF＝AC＝2AE＝10cm，故答案為：10cm．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，EF垂直平分BC，則△ABP周長的最小值是12．【分析】設(shè)EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出PB＝PC，當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時，△APB的周長最小，據(jù)此即可求解．【解答】解：如圖所示，設(shè)EF交AC于點(diǎn)D，CD，因為EF垂直平分BC，所以DB＝DC，PB＝PC，因為△APB的周長為AB+AP+BP＝AB+AP+PC≥AB+AC，當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時，△APB的周長最小，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b）（﹣a，b）．?【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：因為點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，因為2023÷4＝505…3，所以經(jīng)過第2023次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，b），故答案為：（﹣a，b）．三、解答題本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計算：．【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+2+2＝1．【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟知實數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由2x+4＜3（x+2），得x＞﹣2，由≥，得x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．解集表示如圖：【點(diǎn)評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．21．（10分）如圖，已知A（2，3）、B（1，1）（4，1）是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，并標(biāo)出點(diǎn)P的位置，使得PA+PC最小；（3）若△ABC中有一點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），請直接寫出經(jīng)過以上變換后△A1B1C1中點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（x，﹣y）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，分別連接各點(diǎn)即可；（2）連接CA1交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)；（3）由關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，從而可得結(jié)論．【解答】解：（1）△A1B1C4如圖所示；（2）點(diǎn)P如圖所示；（3）由關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，點(diǎn)M（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（x．故答案為：（x，﹣y）．【點(diǎn)評】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，軸對稱的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AE，若AB＝AC，試證明：BD＝CE．圓圓的證明過程如下：證明：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，，所以△ABD≌△ACE，所以BD＝CE．她的證明過程錯誤（填“正確”“錯誤”）．若不正確，請寫出正確的推導(dǎo)過程．【分析】利用SSA無法證明三角形全等，根據(jù)AD＝AE，得到∠ADE＝∠AED，進(jìn)而推出∠ADB＝∠AEC，利用AAS證明△ABD≌△ACE，進(jìn)而得出BD＝CE．【解答】解：圓圓利用SSA的方法，不能判定△ABD≌△ACE，所以她的證明過程是錯誤的，故答案為：錯誤；正確的推導(dǎo)過程如下：證明：因為AB＝AC，AD＝AE，所以∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，所以∠ADB＝∠AEC，在△ABD與△ACE中，所以△ABD≌△ACE（AAS），所以BD＝CE．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)求證：△DEF是等邊三角形．【分析】由△ABC是等邊三角形，AD＝BE＝CF，易證得△ADF≌△BED，即可得DF＝DE，同理可得DF＝EF，即可證得：△DEF是等邊三角形．【解答】證明：因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC，因為AD＝BE＝CF，所以AF＝BD，在△ADF和△BED中，所以△ADF≌△BED（SAS），所以DF＝DE，同理DE＝EF，所以DE＝DF＝EF．所以△DEF是等邊三角形．【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（10分）萱萱與爸爸媽媽在操場上蕩秋千．如圖，萱萱坐在秋千上的起始位置A處，起始位置OA與地面垂直，媽媽在B處接住她；媽媽用力一推，CG分別為1.8m和2.2m，∠BOC＝90°，（1）△OCG與△BOF全等嗎？請說明理由；（2）請求出FG的長．【分析】（1）利用AAS證明△OCG≌△BOF即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CG＝OF，OG＝BF，代入數(shù)值結(jié)合FG＝OF﹣OG進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）△OCG與△BOF全等，理由如下：由題意可知∠OGC＝∠OFB＝90°，OB＝OC，因為∠BOC＝90°，所以∠COG+∠BOF＝90°，因為∠BOF+∠OBF＝90°，所以∠COG+∠BOF＝∠BOF+∠OBF，所以∠COG＝∠OBF，在△OCG和△BOF中，，所以△OCG≌△BOF（AAS）；（2）因為△OCG≌△BOF，所以CG＝OF，OG＝BF，因為BF，CG分別為1.8m和5.2m，所以FG＝OF﹣OG＝CG﹣BF＝2.2﹣1.8＝8.4m，所以FG的長為0.7m．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．25．（10分）數(shù)學(xué)課上，老師畫出一等腰△ABC并標(biāo)注：AB＝AC＝10，∠A＝30°（1）甲同學(xué)提出：∠B＝∠C＝75度；（2）乙同學(xué)提出：△ABC的面積為：25；（3）丙同學(xué)提出：點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，請求出DE+DF的值；（4）丁同學(xué)說受丙同學(xué)啟發(fā)，點(diǎn)D為邊BC上任一點(diǎn)，DE⊥AB，CH⊥AB，垂足為E、F、H【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出結(jié)果即可；（2）過點(diǎn)B作BH⊥AC，交AC于點(diǎn)H，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）先證明DE＝DF，根據(jù)，得出S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝5（DE+DF），即5（DE+DF）＝25，即可求出結(jié)果；（4）連接AD，根據(jù)三角形的面積公式得出，，，根據(jù)S△ABD+S△ACD＝S△ABC，得出，即AB?（DE+DF）＝AB?CH，即可求出結(jié)果．【解答】（1）解：因為AB＝AC＝10，∠A＝30°，所以；故答案為：75；（2）解：過點(diǎn)B作BH⊥AC，交AC于點(diǎn)H，因為AB＝AC＝10，∠A＝30°，所以，所以；故答案為：25；（3）解：連接AD，如圖所示：因為AB＝AC，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，所以AD平分∠BAC，因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF（角平分線的性質(zhì)）；因為AB＝AC＝10，所以，，，由（2）知S△ABC＝25，所以5（DE+DF）＝25，所以DE+DF＝5；（4）證明：連接AD，如圖所示：因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以，，，因為S△ABD+S△ACD＝S△ABC，AB＝AC，所以，即：AB?（DE+DF）＝AB?CH，所以DE+DF＝CH．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積的計算，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算．26．（10分）如圖①，已知點(diǎn)D在線段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝BC，∠EAD＝∠AED＝45°，且M為EC的中點(diǎn)．（1）連接DM并延長交BC于N，寫出線段CN與AD的數(shù)量關(guān)系：CN＝AD；（2）寫出直線BM與DM的位置關(guān)系：BM⊥DM；（3）將△ADE繞點(diǎn)