貴州省黔南州2023-2024學(xué)年多校聯(lián)考八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

貴州省黔南州2023-2024學(xué)年多校聯(lián)考八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共30分）1．單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，下面的比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．2.5cm，3.5cm，7cm B．2.9cm，4.1cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．2cm，4cm，6cm3．式子（﹣ab）4?a2化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b4 B．a(chǎn)6b4 C．a(chǎn)8b4 D．a(chǎn)16b44．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)（a﹣3）＝a2﹣3a B．（a+1）2＝a2+2a+1C．a(chǎn)+2=a1+2a D．a(chǎn)2﹣9＝（a5．計(jì)算x?2x?1A．1x?2 B．?12 C．16．如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要通過(guò)“ASA”判定△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A．∠CAB＝∠DAB B．∠ACB＝∠ADBC．AC＝AD D．BC＝BD7．下面計(jì)算正確的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．（a2）3﹣a8÷a4＝a4C．（m2n）3?m2n＝m8n4 D．（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc8．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，垂足為E，連接BD．如果△DBC的周長(zhǎng)等于10cm，BC＝4cm，那么AC的長(zhǎng)是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．9cm9．若x2﹣nx+36是關(guān)于x的完全平方式，則n的值為（）A．6 B．12 C．±12 D．3610．某校曾開展了“喜迎二十大，爭(zhēng)做好少年”的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)中小明同學(xué)用兩把完全相同的直尺就作出一個(gè)角的平分線．如圖，將一把直尺的邊與射線OA重合，另一把直尺的邊與射線OB重合，兩把直尺的另一邊在角的內(nèi)部交于點(diǎn)P，作射線OP，小明說(shuō)：“射線OP就是∠AOB的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于三點(diǎn)D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)二、填空題（每小題3分，共12分）11．禁令標(biāo)志是交通標(biāo)志中的一種，是對(duì)車輛加以禁止或限制的標(biāo)志，如禁止通行、禁止停車、禁止左轉(zhuǎn)彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等．如圖，該禁令標(biāo)志的內(nèi)角和是．12．計(jì)算：（13）﹣1+|π﹣3.14|0＝13．已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，則x+y＝．14．如圖，∠MAN的邊AM上有一點(diǎn)B，且AB＝10，點(diǎn)C是邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，∠MBC與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BOC＝75°時(shí)，BC的最小值是．三、解答題（本大題7小題，共58分）15．（1）因式分解：4a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）；（2）先化簡(jiǎn)：a+1a?316．如圖，AB＝CD，AM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，CM＝BN，連接AN，DM．求證：（1）△ABM≌△DCN；（2）AN∥DM．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)F．求證：（1）△AEF≌△BEC；（2）AF＝2CD．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)△ABC，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（﹣5，1）、（﹣2，2）、（﹣2，5）．（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）x軸上有一點(diǎn)M，且MA＝MB，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法找出點(diǎn)M（保留作圖痕跡不寫作法）；（3）在y軸上求作一點(diǎn)N，使點(diǎn)N到M，C兩點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)作出點(diǎn)N（保留作圖痕跡不寫作法）．19．新冠疫情結(jié)束后，2023年貴州省旅游迎來(lái)了大發(fā)展，榕江“村超”、從江“村BA”、貴陽(yáng)“路邊音樂會(huì)”等更是助力“多彩貴州”火爆全網(wǎng)．每逢比賽日，高速路出口車流量激增．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)高速路出口，甲高速路出口每小時(shí)駛出車輛是乙高速路出口的1.2倍，甲高速路出口駛出600輛車比乙高速路出口駛出400輛車的時(shí)間多1小時(shí)，甲、乙兩個(gè)高速路出口每小時(shí)各駛出多少輛車？20．觀察圖形，結(jié)合材料解決問(wèn)題：

（1）如圖①，將幾個(gè)邊長(zhǎng)不等的小正方形和小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形．①用下列兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積：方法一：（整體法）用大正方形的邊長(zhǎng)的平方表示：．方法二：（局部法）用3個(gè)小正方形與6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和表示：．②若a、b、c三個(gè)數(shù)滿足a2+b2+c2＝20，ab+bc+ca＝16，則（a+b+c）2＝．（2）如圖②，將邊長(zhǎng)為a的小正方形AEFG和邊長(zhǎng)為b的大正方形ABCD拼在一起，且D，A，E三點(diǎn)在同一直線上，連接DB和DF，若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b＝8，ab＝12，請(qǐng)求出陰影部分的面積．21．八年級(jí)學(xué)生芳芳放學(xué)后去幼兒園接弟弟回家，姐弟倆雙手相牽在幼兒園門口開心地旋轉(zhuǎn)起來(lái)．芳芳突然想起某天數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師提出的一個(gè)問(wèn)題：如圖，在△AOB和△EOF中，OA＝OB，OE＝OF，且∠1＝∠2，連接AE，BF交于點(diǎn)M．試猜想AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（1）獨(dú)立思考：如圖①，請(qǐng)解決老師提出的問(wèn)題。（2）實(shí)踐探究：如圖②．當(dāng)∠1＝45°時(shí)，∠AMB＝度；當(dāng)∠OAB＝65°時(shí)，∠AMB＝度；（3）解決問(wèn)題：如圖③，連接OM，MO平分∠BME嗎？并加以說(shuō)明．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵這兩幅圖是由平移所得，∴A不符合題意；

B、∵這兩幅圖是由旋轉(zhuǎn)所得，∴B不符合題意；

C、∵這兩幅圖是由旋轉(zhuǎn)所得，∴C不符合題意；

D、∵這兩幅圖是由軸對(duì)稱所得，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】A、∵2.5+3.5=6<7，∴這三條線段不能首尾相接構(gòu)成三角形，∴A不符合題意；

B、∵2.9+4.1=7>5，∴這三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形，∴B符合題意；

C、∵4+5=9<10，∴這三條線段不能首尾相接構(gòu)成三角形，∴C不符合題意；

D、∵2+4=6，∴這三條線段不能首尾相接構(gòu)成三角形，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】（﹣ab）4?a2=a4b4a2=a6b4，

故答案為：B.

【分析】利用積的乘方和同底數(shù)冪的乘方計(jì)算方法求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】A、∵a（a﹣3）＝a2﹣3a屬于整式乘法，不屬于因式分解，∴A不符合題意；

B、∵（a+1）2＝a2+2a+1屬于整式乘法，不屬于因式分解，∴B不符合題意；

C、∵a+2=a1+2a不屬于因式分解，∴C不符合題意；

D、∵a2-9=（a-3）（a+3）屬于因式分解，∴D符合題意；

5．【答案】A【解析】【解答】x?2x?1?x?1(2?x)6．【答案】A【解析】【解答】∵∠CBE=∠DBE，

∴∠ABC=∠ABD，

∵AB=AB，

∴添加∠CAB=∠DAB時(shí)，△ABC≌△ABD（ASA），

故答案為：A.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】A、∵（a+1）2=a2+2a+1，∴A不正確，不符合題意；

B、∵（a2）3-a8÷a4=a6-a4，∴B不正確，不符合題意；

C、∵（m2n）3×m2n=m8n4，∴C正確，符合題意；

D、∵（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc-1，∴D不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∵C△DBC=10cm，

∴CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+AC=10cm，

∵AC=4cm，

∴BC=10-4=6cm，

故答案為：B.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，再利用三角形的周長(zhǎng)公式及等量代換可得CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+AC=10cm，再求出BC的長(zhǎng)即可.9．【答案】C【解析】【解答】∵x2﹣nx+36是關(guān)于x的完全平方式，

∴-nx=±2×x×6，

解得：n=±12，

故答案為：C.

【分析】利用完全平方式可得-nx=±2×x×6，再求出n的值即可.10．【答案】A【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，如圖所示：

∵直尺的寬度相等，

∴PE=PF，

∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴OP平分∠AOB，

故答案為：A.

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，再利用角平分線的判定方法分析求解即可.11．【答案】1080°【解析】【解答】根據(jù)題意可得：該禁令標(biāo)志是八邊形，

∴該禁令標(biāo)志的內(nèi)角和是（8-2）×180°=1080°，

∴該禁令標(biāo)志的內(nèi)角和是1080°，

故答案為：1080°.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式列出算式求解即可.12．【答案】4【解析】【解答】（13）﹣1+|π﹣3.14|0＝3+1=4，

故答案為：4.

13．【答案】1【解析】【解答】∵x2﹣y2＝2023，x﹣y＝2023，

∴（x+y）（x-y）=2023（x+y）=2023，

解得：x+y=1，

故答案為：1.

【分析】利用平方差公式可得（x+y）（x-y）=2023（x+y）=2023，再求出x+y=1即可.14．【答案】5【解析】【解答】∵∠BOC=75°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-75°=105°，

∵∠MBC與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)O，

∴∠MBC+∠NCB=2∠OBC+2∠OCB=210°，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-[（180°-∠MBC）+（180°-∠NCB）]=180°-（360°-210°）=30°，

∴當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，即BC⊥AC，

∵∠A=30°，AB=10，

∴BC=12AB=5，

故答案為：5.

【分析】先利用角平分線的定義求出∠MBC+∠NCB=2∠OBC+2∠OCB=210°，再利用角的運(yùn)算求出∠A=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC=115．【答案】（1）解：4a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）

=（x-y）（4a2-9）

=（x-y）（2a+3）（2a-3）；（2）解：原式=a+1a?3?3?aa+2÷a2?6a+9a2?4

=a+1【解析】【分析】（1）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可.16．【答案】（1）證明：∵BN=CM，

∴BN-MN=CM-MN，

∴BM=CN，

∵AM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，

∴∠AMB=∠DNC=90°，

在Rt△ABM和Rt△DCN中，

AB=CDBM=CN，

∴（2）證明：∵Rt△ABM≌Rt△DCN，

∴∠B=∠C，

在△ABN和△DCM中，

AB=DC∠B=∠CBN=CM，

∴△ABN≌△DCM（SAS），

∴∠ANB=∠DMC，

【解析】【分析】（1）先利用線段的和差求出BM=CN，再利用“HL”證出Rt△ABM≌Rt△DCN即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，再利用“SAS”證出△ABN≌△DCM可得∠ANB=∠DMC，再證出AN//DM即可.17．【答案】（1）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠DAC+∠C=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠EBC+∠C=90°，

∴∠DAC=∠EBC，

∵∠BAC=45°，BE⊥AC，

∴∠ABE=90°-45°=45°=∠BAE，

∴AE=BE，

在△AEF和△BEC中，

∠FAE=∠EBCAE=BE∠AEF=∠BEC=90°，

（2）證明：∵△AEF≌△BEC，

∴AF=BC，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∴AF=2CD.【解析】【分析】（1）先求出∠ABE=90°-45°=45°=∠BAE，利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AE=BE，再利用“ASA”證出△AEF≌△BEC即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得AF=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得BC=2CD，最后利用等量代換可得AF=2CD.18．【答案】（1）解：圖見解析.（2）解：圖見解析.（3）解：圖見解析.【解析】【解答】如圖所示：

（1）△A1B1C1即為所作；

（2）作出線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)M；

（3）先作出點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'，再連接AM'與y軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)N.

【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）作出線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)M；

（3）先作出點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'，再連接AM'與y軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)N.19．【答案】解：設(shè)乙高速路出口每小時(shí)駛出x輛車，則甲高速路出口每小時(shí)駛出1.2x輛車，

根據(jù)題意可得：6001.2x-400x=1，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100時(shí)原方程的解，且符合題意，【解析】【分析】設(shè)乙高速路出口每小時(shí)駛出x輛車，則甲高速路出口每小時(shí)駛出1.2x輛車，根據(jù)“甲高速路出口駛出600輛車比乙高速路出口駛出400輛車的時(shí)間多1小時(shí)”列出方程6001.2x20．【答案】（1）（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；52（2）解：陰影部分的面積=a2+b2-12b2-12a（a+b）

=12b2+a2-12ab-12a2

=12a2+12b2-12ab

=12（a2+b2）-12ab

=12（a+b）2-3【解析】【解答】（1）①方法一：從整體看，大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b+c，那么面積為（a+b+c）2；

方法二：∵3個(gè)小正方形的面積分別為：a2，b2，c2；6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為：ab，ac，ac，bc，ac，bc，

∴3個(gè)小正方形與6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

②由①可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），

∵a2+b2+c2＝20，ab+bc+ca＝16，

∴（a+b+c）2＝20+2×16=52；

故答案為：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；52；

【分析】（1）①利用割補(bǔ)法和正方形的面積公式分別列出算式即可；

②利用①的結(jié)論可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，再將數(shù)據(jù)代入求解即可；

（2）先求出