保定市高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省保定市2016—2017學年高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A．3B．4C．7D．82。已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）滿足，則（)A．B．C．D．3。“”是“”的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件4.設,則的大小順序為（）A．B．C．D．用數(shù)學歸納法證明：時，第二步證明由“到"時，左端增加的項數(shù)是（）A．B．C．D．6.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是(）A．B．C．D．7.函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8。函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（)A．B．C。D．9.已知函數(shù)，若，使得,則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．10.已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為,當時,，若，則的大小關系正確的是（)A．B．C。D．11.定義在上的函數(shù)滿足的對稱軸為，，且在區(qū)間上單調遞減，已知是鈍角三角形中兩銳角，則和的大小關系是（)A．B．C.D．以上情況均有可能12。已知函數(shù)，若函數(shù)的零點個數(shù)為（)A．3B．4C.5D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13。．14.已知奇函數(shù)滿足，當時，，則等于．15。函數(shù)恰有兩個極值點，則的取值范圍是．16.定義：如果函數(shù)在定義域內給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點．如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.坐標系中，曲線（為參數(shù)，)，其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線。（Ⅰ)求與交點的直角坐標；（Ⅱ）若與相交于點,與相交于點，求的最大值。18。已知函數(shù)。（Ⅰ）當時,解不等式；（Ⅱ）若對任意實數(shù)，的最大值恒為，求證：對任意正數(shù)，當時,。19。如圖，四棱錐中，,側面為等邊三角形，.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；(Ⅱ）討論方程的解的個數(shù),并說明理由.21.如圖，在梯形中,，四邊形為矩形，且平面，.（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.22。已知函數(shù)。（Ⅰ）若曲線在點處得切線方程與直線垂直，求的值；（Ⅱ）若在上為單調遞減函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅲ）設，求證：.試卷答案一、選擇題1—5:DCCAB6—10:DABCD11、12：BB二、填空題13。14.15。16.三、解答題17.（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為,曲線的直角坐標方程為，聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標為和（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中因此的極坐標為，的極坐標為所以當時，取得最大值，最大值為4。18.(Ⅰ）時，所以，解集為（Ⅱ）由絕對值不等式得所以最大值為3，當且僅當時等號成立。19。解法一：空間向量法（Ⅰ）以為坐標原點，射線為軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標系，則.設，則。且，,，由，得，解得由,得，①由，得。②解①②,得.∴,∴，∴平面。（Ⅱ)設平面的法向量則,∴。又,∴取,得.∵,∴.故與平面所成角的正弦值為.20。（Ⅰ）因為，又在處得切線方程為,所以,解得。（Ⅱ）當時，在定義域內恒大于0，此時方程無解。當時，在區(qū)間內恒成立,所以為定義域為增函數(shù),因為，所以方程有唯一解.當時，。當時，,在區(qū)間內為減函數(shù)，當時，，在區(qū)間內為增函數(shù)，所以當時，取得最小值。當時，，無方程解;當時，，方程有唯一解。當時，，因為，且，所以方程在區(qū)間內有唯一解，當時，設，所以在區(qū)間內為增函數(shù)，又，所以，即，故.因為，所以。所以方程在區(qū)間內有唯一解，所以方程在區(qū)間內有兩解，綜上所述，當時，方程無解，當時，或時，方程有唯一解，當時，方程有兩個解。21.(Ⅰ)證明：在梯形中，∵，設，又∵,∴,∴∴。則。∵平面,平面，∴,而，∴平面.∵，∴平面。（Ⅱ）解：分別以直線為軸，軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,設，令,則,∴設為平面的一個法向量,由得，取，則，∵是平面的一個法向量，∴∵，∴當時,有最小值為，∴點