2021-2022學年四川省達州市開江縣七年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年四川省達州市開江縣七年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的絕對值是（）A． B．2022 C．﹣ D．﹣20222．（3分）下列單項式中，與a2b3是同類項的是（）A．﹣a3b2 B．a(chǎn)2b C．a(chǎn)b3 D．32a2b33．（3分）如圖，正方體紙盒三個面上印有文字“十、四、運”，將該紙盒沿著某些棱剪開，能展開的平面圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我校七（1）班學生校服的尺碼情況 B．檢測一批電燈泡的使用壽命 C．了解全國中學生的視力情況 D．調(diào)查達州新聞《全搜索》欄目的收視率5．（3分）下列各式中，正確的是（）A．7ab﹣3ab＝4 B．2a+3b＝5ab C．a(chǎn)﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y6．（3分）如圖，在下列說法中錯誤的是（）A．射線OA的方向是正西方向 B．射線OB的方向是東北方向 C．射線OC的方向是南偏東60° D．射線OD的方向是南偏西55°7．（3分）“雙十一”期間，某電商決定對網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利27元，則這種服裝每件的成本是（）A．210元 B．215元 C．220元 D．225元8．（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于a，﹣a，1的大小關(guān)系表示正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜﹣a B．a(chǎn)＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜19．（3分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…則第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．6 C．9 D．1810．（3分）如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2022次追上甲時的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）第三十一屆大運會將于2022年在成都舉行，成都大運會志愿者注冊人數(shù)已突破100萬．100萬用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則（x+y）2021＝．13．（3分）如圖，M，N是線段AB的三等分點，C是NB的中點，若AB＝10cm，則CM的長度為cm．14．（3分）若關(guān)于x的方程（3a+2）x2+4xb﹣2﹣5＝0是一元一次方程，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是．15．（3分）由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的圖形如圖所示，則組成該幾何體最少需要個小正方體，最多需要個小正方體．16．（3分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成如圖圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3…，以此類推，的值為．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17．（12分）計算或解方程：（1）；（2）﹣12﹣|﹣8|+（﹣）×24；（3）．18．（5分）先化簡，再求值．3（﹣2x2+5+4x）﹣（5x﹣4﹣7x2），其中x＝﹣2．19．（7分）為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校1500名學生都參加的“安全知識”考試，考題共10題．考試結(jié)束后，學校隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，“答對10題”所對應扇形的圓心角為度；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對超過7題的學生人數(shù)．20．（6分）小明為一個矩形娛樂場所提供了如下的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地．（1）游泳池和休息區(qū)的面積各是多少？（2）綠地的面積是多少？（3）如果這個娛樂場所需要有一半以上的綠地，小明設(shè)計的m，n分別是a，b的，當a＝70米，b＝40米時，他的設(shè)計方案符合要求嗎？（π取值為3）21．（6分）已知如圖1，∠AOB＝40°．（1）如圖1．若∠AOC＝∠BOC，則∠BOC＝；（2）如圖2，∠AOC＝30°，OM為∠AOB內(nèi)部的一條直線，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值．22．（9分）某中學原計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服20件，乙工廠每天能加工這種校服25件．且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天．在加工過程中，學校每天需付甲廠費用100元、每天需付乙廠費用125元．（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高20%，乙工廠單獨完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多5天，求乙工廠共加工多少天？（3）經(jīng)學校研究制定如下方案：方案一：由甲廠按原生產(chǎn)速度單獨完成；方案二：由乙廠原生產(chǎn)速度單獨完成；方案三：按（2）問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進行技術(shù)指導，并由學校每天為每個工程師提供10元的午餐補助費，請你通過計算幫學校選擇一種既省時又省錢的加工方案．23．（9分）已知，線段AB上有三個點C、D、E，AB＝36，AC＝2BC，D、E為動點（點D在點E的左側(cè)），并且始終保持DE＝16．（1）如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；（2）如圖2．點F為線段BC的中點，AF＝3AD，求AE的長；（3）若點D從A出發(fā)向右運動（當點E到達點B時立即停止），運動的速度為每秒2個單位長度，當運動時間t為多少秒時，使AD、BE兩條線段中，一條的長度恰好是另一條的兩倍．24．（8分）（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：5③＝，（﹣）④＝．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘法運算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式（﹣3）⑤＝；5⑧＝；（）⑩＝．（3）算一算：﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）4÷5④．25．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上一點，且AB＝20．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

2021-2022學年四川省達州市開江縣七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2022的絕對值是（）A． B．2022 C．﹣ D．﹣2022【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．【解答】解：﹣2022的絕對值是：2022．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列單項式中，與a2b3是同類項的是（）A．﹣a3b2 B．a(chǎn)2b C．a(chǎn)b3 D．32a2b3【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；B、字母b的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；C、字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；D、有相同的字母，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，正方體紙盒三個面上印有文字“十、四、運”，將該紙盒沿著某些棱剪開，能展開的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷．【解答】解：把四個選項的展開圖折疊，能復原的是C．故選：C．【點評】本題考查正方體的平面展開圖及空間想象能力．易錯易混點：學生對相關(guān)圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．4．（3分）在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我校七（1）班學生校服的尺碼情況 B．檢測一批電燈泡的使用壽命 C．了解全國中學生的視力情況 D．調(diào)查達州新聞《全搜索》欄目的收視率【分析】根據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境和可行性綜合進行判斷即可．【解答】解：A．了解我校七（1）班學生校服的尺碼情況，宜采取全面調(diào)查，因此選項A符合題意；B．檢測一批電燈泡的使用壽命，宜采取抽樣調(diào)查，因此選項B不符合題意；C．了解全國中學生的視力情況，宜采取抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；D．調(diào)查達州新聞《全搜索》欄目的收視率，宜采取抽樣調(diào)查，因此選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義以及可行性是正確判斷的前提．5．（3分）下列各式中，正確的是（）A．7ab﹣3ab＝4 B．2a+3b＝5ab C．a(chǎn)﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y【分析】根據(jù)合并同類項的方法可以判斷A、D；根據(jù)同類項的定義和可以B；根據(jù)加括號法則可以判斷C．【解答】解：7ab﹣3ab＝4ab，故選項A錯誤，不符合題意；2a+3b不能合并，故選項B不符合題意；a﹣2b+3c＝a﹣（2b﹣3c），故選項C錯誤，不符合題意；x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確合并同類項的方法和加括號的法則．6．（3分）如圖，在下列說法中錯誤的是（）A．射線OA的方向是正西方向 B．射線OB的方向是東北方向 C．射線OC的方向是南偏東60° D．射線OD的方向是南偏西55°【分析】根據(jù)方位角的確定方法分別把各個選項中對應的方位角確定即可判斷正誤．【解答】解：根據(jù)圖示可知A、射線OA的方向是正西方向，正確；B、射線OB的方向是東北方向，正確；C、射線OC的方向是南偏東30°，錯誤；D、射線OD的方向是南偏西55°，正確．故選：C．【點評】主要考查了方位角的確定．注意角的度數(shù)是指的哪個夾角．7．（3分）“雙十一”期間，某電商決定對網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利27元，則這種服裝每件的成本是（）A．210元 B．215元 C．220元 D．225元【分析】這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)利潤＝售價﹣成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，依題意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝27，解得：x＝225．答：這種服裝每件的成本是225元．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于a，﹣a，1的大小關(guān)系表示正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜﹣a B．a(chǎn)＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【分析】a和﹣a互為相反數(shù)，首先表示﹣a的位置，然后再根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進行比較．【解答】解：如圖所示：由數(shù)軸可得：a＜1＜﹣a，故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握互為相反的兩個數(shù)在原點的兩側(cè)，到原點的距離相等．9．（3分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…則第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．6 C．9 D．18【分析】根據(jù)運算程序依次進行計算，從而不難發(fā)現(xiàn)，從第4次開始，偶數(shù)次輸出的結(jié)果是6，奇數(shù)次輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，第3次輸出的結(jié)果為9+3＝12，第4次輸出的結(jié)果為×12＝6，第5次輸出的結(jié)果為×6＝3，第6次輸出的結(jié)果為3+3＝6，第7次輸出的結(jié)果為×6＝3，…，則從第4次開始，以6，3循環(huán)出現(xiàn)，∵（2022﹣3）÷2＝1009……1，∴第2022次輸出的結(jié)果為6．故選：B．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，仔細計算，觀察出從第4次開始，偶數(shù)次輸出的結(jié)果是6，奇數(shù)次輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2022次追上甲時的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后觀察規(guī)律，四次一循環(huán)，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙走x秒第一次追上甲，根據(jù)題意，得5x﹣x＝4，解得x＝1，∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；設(shè)乙再走y秒第二次追上甲，根據(jù)題意，得5y﹣y＝8，解得y＝2，∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；同理乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；∴2022÷4＝5052，∴乙在第2022次追上甲時的位置是BC上．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律確定位置．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）第三十一屆大運會將于2022年在成都舉行，成都大運會志愿者注冊人數(shù)已突破100萬．100萬用科學記數(shù)法表示為1×106．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：100萬＝1000000＝1×106．故答案是：1×106．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則（x+y）2021＝﹣1．【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，代入計算即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，故（x+y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，M，N是線段AB的三等分點，C是NB的中點，若AB＝10cm，則CM的長度為5cm．【分析】根據(jù)已知得出AM＝MN＝BN，AB＝3BN，BN＝2CN，根據(jù)AB＝10cm求出BN和CN，由CM＝MN+CN即可求出答案．【解答】解：∵M、N是線段AB的三等分點，∴AM＝MN＝BN，AB＝3BN，∵C是BN的中點，∴BN＝2CN，∵AB＝10cm，∴BN＝cm，CN＝cm，∴CM＝MN+CN＝+＝5cm．故答案為：5．【點評】本題考查了求兩點之間的距離的應用，掌握中點與等分點的意義以及線段的和與差是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）若關(guān)于x的方程（3a+2）x2+4xb﹣2﹣5＝0是一元一次方程，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出a，b的值，然后代入方程ax+b＝0的中，解一元一次方程即可解答．【解答】解：由題意得：3a+2＝0，b﹣2＝1∴a＝﹣，b＝3，把a＝﹣，b＝3代入ax+b＝0的中，﹣x+3＝0，解得：x＝，故答案為：x＝．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程的解，根據(jù)一元一次方程的定義求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．15．（3分）由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的圖形如圖所示，則組成該幾何體最少需要8個小正方體，最多需要10個小正方體．【分析】利用俯視圖，畫出最多，最少的情形，可得結(jié)論．【解答】解：最多有：3+2+2+2+1＝10（個），最少有：3+2+1+1+1＝8（個）．故答案為：8，10．【點評】本題考查三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．16．（3分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成如圖圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3…，以此類推，的值為．【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入再利用＝?裂項化簡可得答案．【解答】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∴原式＝+++…++＝2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣）＝2×（1﹣）＝2×＝，故答案為：．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及＝?．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17．（12分）計算或解方程：（1）；（2）﹣12﹣|﹣8|+（﹣）×24；（3）．【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，有括號先算括號里；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；（3）按照解一元一次方程的步驟進行計算即可解答．【解答】解：（1）＝﹣3+1﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0；（2）﹣12﹣|﹣8|+（﹣）×24＝﹣1﹣8+×24﹣×24＝﹣9+33﹣32＝﹣8；（3），2（2x﹣3）+6＝3（3x+1）﹣6x，4x﹣6+6＝9x+3﹣6x，4x+6x﹣9x＝3+6﹣6，x＝3．【點評】本題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（5分）先化簡，再求值．3（﹣2x2+5+4x）﹣（5x﹣4﹣7x2），其中x＝﹣2．【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值．【解答】解：原式＝﹣6x2+15+12x﹣5x+4+7x2＝x2+7x+19，當x＝﹣2時，原式＝（﹣2）2+7×（﹣2）+19＝4﹣14+19＝9．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．19．（7分）為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校1500名學生都參加的“安全知識”考試，考題共10題．考試結(jié)束后，學校隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次抽查的樣本容量是50；在扇形統(tǒng)計圖中，m＝16，n＝30，“答對10題”所對應扇形的圓心角為72度；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對超過7題的學生人數(shù)．【分析】（1）先讀圖，根據(jù)圖形中的信息逐個求出即可；（2）求出人數(shù)，再畫出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），本次抽查的樣本容量是50，＝0.16＝16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，即m＝16，n＝30，360°×20%＝72°，故答案為：50，16，30，72；（2）條形圖如圖所示：；（3）解：該校答對超過7題的學生有（24%+30%+20%）×1500＝1110（人）．答：該校答對超過7題的學生人數(shù)有1110人．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，總體、樣本、個體、樣本容量等知識點，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）小明為一個矩形娛樂場所提供了如下的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地．（1）游泳池和休息區(qū)的面積各是多少？（2）綠地的面積是多少？（3）如果這個娛樂場所需要有一半以上的綠地，小明設(shè)計的m，n分別是a，b的，當a＝70米，b＝40米時，他的設(shè)計方案符合要求嗎？（π取值為3）【分析】（1）根據(jù)圖形所標字母列式計算；（2）根據(jù)綠地面積等于矩形場地面積減去游泳池與休息區(qū)的面積列式即可；（3）將a＝70米，b＝40代入（2）題結(jié)果，再和場地面積的比較大小即可．【解答】解：（1）由題意可得，游泳池的面積是：mn，休息區(qū)的面積是：＝，答：游泳池和休息區(qū)的面積各是mn和；（2）由題意得，綠地面積是：ab﹣mn﹣，答：綠地的面積是ab﹣mn﹣；（3）由題意得，70×40﹣×﹣≈2800﹣700﹣50×3＝2800﹣700﹣150＝1950（平方米），∵×70×40＝1400＜1950，∴他的設(shè)計方案符合要求，答：他的設(shè)計方案符合要求．【點評】此題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式的能力，關(guān)鍵是能準確理解題目間的數(shù)量關(guān)系．21．（6分）已知如圖1，∠AOB＝40°．（1）如圖1．若∠AOC＝∠BOC，則∠BOC＝60°或30°；（2）如圖2，∠AOC＝30°，OM為∠AOB內(nèi)部的一條直線，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值．【分析】（1）由題意知要分成兩種情況：當OC在∠AOB外部時和當OC在∠AOB內(nèi)部時，結(jié)合圖形可知∠BOC的度數(shù)；（2）設(shè)∠CON＝α，則由題意知∠AON＝30°﹣α，故4∠AON+∠COM＝4（30°﹣α）+4α＝120°．【解答】解：（1）如圖①，當OC在∠AOB外部時，，∴，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝40°+20°＝60°；如圖②，當OC在∠AOB內(nèi)部時，，∴，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝40°﹣10°＝30°，故答案為：60°或30°．（2）設(shè)∠CON＝α，∵ON是∠MOC四等分線，∴∠MOC＝4α，∵3∠CON＝∠NOM，∴∠MON＝3∠CON＝3α，∵∠AOC＝30°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣α，∴4∠AON+∠COM＝4（30°﹣α）+4α＝120°．【點評】本題考查了與角有關(guān)的計算及角的代換，關(guān)鍵是結(jié)合圖形求解．22．（9分）某中學原計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服20件，乙工廠每天能加工這種校服25件．且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天．在加工過程中，學校每天需付甲廠費用100元、每天需付乙廠費用125元．（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高20%，乙工廠單獨完成剩余部分．且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多5天，求乙工廠共加工多少天？（3）經(jīng)學校研究制定如下方案：方案一：由甲廠按原生產(chǎn)速度單獨完成；方案二：由乙廠原生產(chǎn)速度單獨完成；方案三：按（2）問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進行技術(shù)指導，并由學校每天為每個工程師提供10元的午餐補助費，請你通過計算幫學校選擇一種既省時又省錢的加工方案．【分析】（1）設(shè)這批校服共有x件，由單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用12天得：﹣＝12，即可解得答案；（2）設(shè)甲工廠加工a天，根據(jù)題意可得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5﹣a）＝1200，即可解得答案；（3）分別計算三種方案的耗時及費用，比較即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)這批校服共有x件，由題意得：﹣＝12，解得：x＝1200，答：這批校服共有1200件；（2）設(shè)甲工廠加工a天，則乙工廠共加工（2a+5）天，根據(jù)題意得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5﹣a）＝1200，解得a＝14，∴2a+5＝2×14+5＝28+5＝33，答：乙工廠共加工33天；（3）①方案一：由甲廠單獨加工時，耗時為1200÷20＝60天，需要費用為：60×（10+100）＝6600（元）；②方案二：由乙廠單獨加工時，耗時為1200÷25＝48天，需要費用為：48×（125+10）＝6480（元）；③方案三：由兩加工廠共同加工時，耗時為33天，需要費用為：14×（100+10）+33×（10+125）＝5995（元）．∴按方案三方式完成既省錢又省時間．【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．23．（9分）已知，線段AB上有三個點C、D、E，AB＝36，AC＝2BC，D、E為動點（點D在點E的左側(cè)），并且始終保持DE＝16．（1）如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；（2）如圖2．點F為線段BC的中點，AF＝3AD，求AE的長；（3）若點D從A出發(fā)向右運動（當點E到達點B時立即停止），運動的速度為每秒2個單位長度，當運動時間t為多少秒時，使AD、BE兩條線段中，一條的長度恰好是另一條的兩倍．【分析】（1）由AB＝36，AC＝2BC，可得AC＝24，BC＝12，而E為BC中點，得BE＝BC＝6，即可得AD＝AB﹣BE﹣DE＝14；（2）由F為BC中點，得BF＝BC＝6，即知AF＝AB﹣BF＝30，又AF＝3AD，故AD＝10，即得AE＝AD+DE＝26；（3）根據(jù)點D從A出發(fā)向右運動，速度為每秒2個單位長度，可得AD＝2t，BE＝36﹣2t﹣16，當BE＝2AD時，36﹣2t﹣16）＝2×2t，當AD＝2BE時，2t＝2×（36﹣2t﹣16），解方程即可得到答案．【解答】解：（1）∵AB＝36，AC＝2BC，∴AC＝36×＝24，BC＝36×＝12，∵E為BC中點，∴BE＝BC＝6，∵DE＝16，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝36﹣6﹣16＝14；（2）∵F為BC中點，∴BF＝BC＝6，∴AF＝AB﹣BF＝36﹣6＝30，∵AF＝3AD，∴AD＝10，∵DE＝16，∴AE＝AD+DE＝10+16＝26；（3）∵點D從A出發(fā)向右運動，速度為每秒2個單位長度，∴AD＝2t，BE＝36﹣2t﹣16，當BE＝2AD時，36﹣2t﹣16）＝2×2t，解得t＝；當AD＝2BE時，2t＝2×（36﹣2t﹣16），解得t＝，∴當運動時間t為或秒時，AD、BE兩條線段中，一條的長度恰好是另一條的兩倍．【點評】本題考查一元一次方程的應用，涉及線段的和差倍分等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差倍分，根據(jù)題意列方程．24．（8分）（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：5③＝，（﹣）④＝9．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘法運算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式（﹣3）⑤＝（﹣）3；5⑧＝（）6