2024-2025學年浙江省寧波市九年級上學期第四次模擬數(shù)學檢測試題

2024-2025學年浙江省寧波市九年級上學期第四次模擬數(shù)學檢測試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】此題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，直接根據(jù)的頂點坐標為即可解答.解：拋物線的頂點坐標是故選：A.2.已知的半徑為3，點P在外，則的長可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】本題考查了點和圓的位置關系；根據(jù)點在圓外，點到圓心的距離大于圓的半徑可得答案．解：∵的半徑為3，點P在外，∴，∴的長可能是4，故選：D．3.如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了求扇形面積，利用扇形面積公式，根據(jù)即可求解．解：

=

=．故選：D．4.如圖，在中，點P在邊上，添加一個條件后，仍無法確定的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵，即在兩個三角形中，滿足三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等或兩組角對應相等，則這兩個三角形相似．根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項判斷即可．解：在和中，，當時，滿足兩組角對應相等，可判斷，故A不符合題意；當時，滿足兩組角對應相等，可判斷，故B不符合題意；當時，即，滿足兩邊對應成比例且夾角相等，可判斷，故C不符合題意；當時，即，其夾角不相等，則不能判斷，故D符合題意；故選：D．5.如圖，的半徑是，點是弦延長線上的一點，連結(jié)，若，，則弦的長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】此題考查了垂經(jīng)定理，用到的知識點是垂經(jīng)定理、含度角的直角三角形、勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形．先過作，連結(jié)，根據(jù)，，求出的值，在中，根據(jù)勾股定理求出的值，即可求出的值．如圖，過作，連結(jié)，，，．，根據(jù)勾股定理得：．由垂徑定理得：．故選：D．6.如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：9【正確答案】A【分析】利用位似的性質(zhì)得△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．解：∵△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長比是：1：2．故選：A．本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形性質(zhì)是解題關鍵．7.小名同學在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題，并利用所學的數(shù)學知識解決問題，用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個小孔的直徑是（）毫米．A.6 B. C. D.8【正確答案】B【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱斯垂啥ɡ恚O鋼珠的圓心為O，過O作于C，交優(yōu)弧于D，根據(jù)垂徑定理得到，在中，利用勾股定理可計算出，即可得到這個小孔的直徑．解：如圖，設鋼珠的圓心為O，過O作于C，交優(yōu)弧于D，則，，∵，∴，在中，，∴．故選B．8.如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，，則下列各式成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合問題；根據(jù)，有，可設點、的坐標為，代入解析式，即可解得答案．解：，則是等腰直角三角形，可設點、，把代入，得即，，，即．故選：A．9.已知拋物線經(jīng)過點，，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)解析式得到拋物線對稱軸為直線，再由，則點A到對稱軸的距離小于點B到對稱軸的距離，當時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，則，當時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，則，兩種情況都可以得到，由此即可得到答案．解：∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點，，，∴點A到對稱軸的距離小于點B到對稱軸的距離，當時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，則，∴，∴，當時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，則，∴，∴，綜上所述，下列不等式一定成立的是D，故選：D．10.如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使AB與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點的直線折疊，使點落在對角線BD上的點處，如圖④．則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，等面積法求得，根據(jù)，即可求解．解：如圖所示，連接，∵折疊，∴∴在以為圓心，為直徑的圓上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故選：D．本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知線段，線段，則線段a與線段b的比例中項為_______．【正確答案】【分析】此題考查了成比例線段的定義，根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負；解：設比例中項為線段c，由題意得，，∵，，∴，∴或（舍去），∴線段a與線段b的比例中項為，故．12.將拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達式為__________．【正確答案】【分析】本題考查拋物線的平移，根據(jù)“左加右減，上加下減”規(guī)則求解即可．解：拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達式為：，即，故．13.如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為______．【正確答案】##度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)以及圓周角、圓心角的關系可求出答案．解：如圖，連接，∵五邊形是的內(nèi)接正五邊形，

∴，

∴，

∴，

故．本題考查正多邊形與圓以及圓心角、圓周角的關系，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)以及圓周角與圓心角的關系是正確計算的前提．14.若二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是__________．【正確答案】且【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，若二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則一元二次方程有實數(shù)根，利用根的判別式求解即可．解：二次函數(shù)的圖象與軸有交點，一元二次方程有實數(shù)根，，，且．故且．15.如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為，毛刷的一端為固定點，另一端為點，毛刷繞著點旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點，且三點在同一直線上．則圖中陰影部分的周長為______．【正確答案】【分析】本題考查了弧長的計算，垂徑定理的推論，先根據(jù)題意得出點是的中點，再根據(jù)垂徑定理的推論得出，結(jié)合已知條件得出的度數(shù)，于是得出，根據(jù)弧長公式計算出弧，弧，即可求出陰影部分的周長，熟記弧長公式是解題的關鍵．解：如圖，連接，，，，，三點在同一直線上，經(jīng)過點，由題意得為半圓的直徑，，，，在中，，，，，，，，，陰影部分的周長，故．16.如圖，，點、分別在射線、射線上運動，四邊形是矩形，且，，則的最大值為__________．【正確答案】##【分析】以為斜邊作等腰直角三角形，則可得點O在以點E為圓心，的長為半徑的圓上運動，則；過E作于G，并延長與交于點F，則，再證明四邊形是矩形，得到，，，可由勾股定理得到，則根據(jù)，可知當O，E，D三點共線時，最大，且最大值為．解：如圖所示，以為斜邊作等腰直角三角形，∴，∵，∴點O在以點E為圓心，的長為半徑的圓上運動，∴，如圖所示，過E作于G，并延長與交于點F，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∵，當O，E，D三點共線時，最大，且最大值為，故．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，最短路徑，本題屬于運動型問題，解題時要用動態(tài)的眼光審題，動中有靜，學會構造圓，利用圓的性質(zhì)分析題意．三、解答題（本題8大題，17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共滿分72分）17.如圖，分別是、上的點，，，，，，求的長和的度數(shù)．【正確答案】，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，進而代入數(shù)據(jù)，即可求得．解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．18.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦，垂足為E，連結(jié)．（1）若，求的長；（2）若，，求的長度．【正確答案】（1）5（2）【分析】（1）連接，利用垂徑定理和勾股定理進行計算即可；（2）根據(jù)圓周角定理，和弧長公式進行計算即可．【小問1詳解】解：連接，∵AB是直徑，弦，，∴，設圓的半徑為，則：，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：連接，∵AB是直徑，弦，∴，∴，∴的長度．本題考查垂徑定理，圓周角定理以及弧長公式，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．19.要利用28米長的籬笆和一堵最大可利用長為12米的墻圍成一個如圖1的一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，在圍建的過程中遇到了以下問題，請你幫忙來解決．（1）這個矩形養(yǎng)雞場要怎樣建面積能最大？求出這個矩形的長與寬；（2）在（1）前提條件下，要在墻上選一個點，用不可伸縮的繩子分別連接，，點取在何處所用繩子長最短？【正確答案】（1）矩形的長為12米，寬為8米時，矩形茶雞場面積最大（2）當為中點時，繩子長最短【分析】（1）設這個矩形的長為米，則寬為米，依題意得，，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求解作答即可；（2）由題意知，，如圖，作關于的對稱點，連接，則，，則，可知當三點共線時，繩子長最短，證明，則，即，解得，由，可得當為中點時，繩子長最短．【小問1詳解】解：設這個矩形的長為米，則寬為米，依題意得，，∵，∴當時，隨著的增大而增大，∴當時，最大，最大值為96，∴，∴矩形的長為12米，寬為8米時，矩形茶雞場面積最大；【小問2詳解】解：由題意知，，如圖，作關于的對稱點，連接，則，，∴，∴當三點共線時，繩子長最短，∵，∴，∴，即，解得，∴，∴當為中點時，繩子長最短．本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的表示矩形的面積，明確繩子長最短時的情況．20.如圖，在7×6方格中，的頂點均在格點上．請按照下列要求，只用沒有刻度的直尺畫出相應的圖形．（1）請在圖①中畫出的中線；（2）請在圖②中畫出，使其面積為面積的，點E、F分別在、上且．【正確答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，正確理解題意，運用中線的定義，三角形相似的性質(zhì)畫圖即可．(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，對角線的交點是中點即可畫圖．(2)根據(jù)三角形相似的判斷和性質(zhì)，判定即可畫圖．【小問1詳解】如圖，連接，交于點D，∵四邊形是矩形，∴點D是對角線的交點，∴，連接，則即為所求．【小問2詳解】如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故即為所求．21.如圖，四邊形是平行四邊形，點E是延長線上一點，連接分別與交于點F，G．（1）若，，求的長；（2）求證：．【正確答案】（1）（2）見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，通過平行四邊形對邊相等且平行結(jié)合相似三角形的判定定理以及相似三角形對應邊成比例進行求解是解題的關鍵。（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進而證明，再證明，進而得到，由此可得答案；（2）先分別證明，利用相似三角形的性質(zhì)推出，即．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，；【小問2詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，即．22.在平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式．（2）若的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，橫坐標分別為，2，請直接寫出當時x的取值范圍．（3）已知在函數(shù)的圖象上，當時，求證：．【正確答案】（1）或（2）或（3）見解析【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線上點的坐標的特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．（1）運用待定系數(shù)法，把點代入二次函數(shù)中，求出a的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可解答；（3）由題意可得當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值，列出不等式即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：或1，∴函數(shù)的表達式為或；【小問2詳解】根據(jù)題意作出草圖如下，由函數(shù)圖象可知，當時x的取值范圍是：或；【小問3詳解】∵，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口方向向上，∴和時的函數(shù)值相同，∴由圖象可知當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值，即：，∵，∴，∴．23.足球訓練中球員從球門正前方8米的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．現(xiàn)以為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知球門高為2.44米，通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；（3）已知點為上一點，米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當時球員帶球向正后方移動米再射門，足球恰好經(jīng)過區(qū)域（含點和），求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）球不能射進球門，理由見解析（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，平移規(guī)律：（1）依題意，先得到拋物線的頂點坐標為，設設拋物線，把點代入，即可作答．（2）依題意，當時，，即可作答．（3）依題意，設小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物線為，再把點和點分別代入，算出值，即可作答．正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，拋物線的頂點坐標為，設拋物線，把點代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：依題意，當時，，球不能射進球門．【小問3詳解】解：設小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物