（新教材適用）高中數(shù)學第9章統(tǒng)計91隨機抽樣912分層隨機抽樣913獲取數(shù)據(jù)的途徑課后習題

9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課后訓練鞏固提升1.為了解某市某年高考各高中學校本科上線人數(shù),某小組收集數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,其中獲取數(shù)據(jù)的途徑比較合適的是 ()A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)答案:D2.(多選題)下列問題中,適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是 ()A.一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲及以上的有95人,為了解與身體狀況有關的某項指標,要從所有職工中抽取容量為100的樣本B.中秋節(jié),相關部門對某食品廠生產(chǎn)的300盒中秋月餅進行質(zhì)量檢驗,要從中抽取10盒作為樣本C.某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,為了解客戶的評價情況,該公司準備抽取一定數(shù)量的客戶作樣本D.某中學有高中生3500人、初中生1500人,為了解學生的身高情況,要從中抽取一個容量為200的樣本解析:根據(jù)分層隨機抽樣的定義,知A,C,D適合用分層隨機抽樣.B中個體差異不明顯,故不適合用分層隨機抽樣.答案:ACD3.當前,某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題.已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A.40 B.36 C.30 D.20解析:抽樣比為90360+270+180=19,則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為270答案:C4.“民以食為天,食以安為先”,食品安全是關系人們身體健康的大事.某糧油店經(jīng)營A,B,C三種品牌的食用油,其中A品牌的食用油40桶,B品牌的食用油30桶,C品牌的食用油20桶,現(xiàn)從中抽取一個容量為9的樣本進行檢查.若用分層隨機抽樣抽取,且在各層中按比例分配樣本,則從A,B,C三種品牌的食用油中分別抽取的桶數(shù)為()A.3,3,3 B.4,3,2 C.4,2,3 D.3,2,4解析:抽樣比為940+30+20則從A品牌食用油中抽取的桶數(shù)為40×110B品牌食用油中抽取的桶數(shù)為30×110C品牌食用油中抽取的桶數(shù)為20×110=答案:B5.某橘子園有平地和山地共120畝,現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量,用比例分配的分層隨機抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查.若所抽山地的畝數(shù)是平地畝數(shù)的2倍多1,則這個橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為()(“畝”不是國際通用單位)A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,90解析:本題考查比例分配的分層隨機抽樣.根據(jù)條件知所抽山地的畝數(shù)為7,所抽平地的畝數(shù)為3,抽樣比為112,則橘子園中山地的畝數(shù)為84,平地的畝數(shù)為36,故選C答案:C6.防疫站對學生進行身體健康調(diào)查.紅星中學共有學生1600名,按性別進行分層,采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應是.

解析:設樣本中男生人數(shù)是x,則x10+x=200,解得x=105,因此樣本中的女生人數(shù)為95.設該校女生人數(shù)為y,則2001600解得y=760.答案:7607.某學校有高中學生500人,其中男生320人、女生180人,為了解全體高中學生的身高信息,采用分層隨機抽樣的方法抽取了男生32人、女生18人.通過計算得到男生身高的樣本平均數(shù)為173.5cm,女生身高的樣本平均數(shù)為163.8,估計該校全體高中學生身高的平均數(shù)為.(精確到0.1)

解析:樣本平均數(shù)x=3232+18×173.5+1832+18×163.因為抽樣是按比例分配的分層隨機抽樣,所以可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),故估計該校全體高中學生的平均身高為170.0cm.答案:170.0cm8.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲、11~12歲、13~14歲、15~16歲四個年齡段學生中回收的問卷依次為:120份、180份、240份、x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層隨機抽取一個容量為300的樣本,在各層中按比例分配樣本,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則在15~16歲學生問卷中抽取的份數(shù)為.

解析:從11~12歲年齡段學生中回收180份,從中抽取問卷60份,則抽樣比為1因為從回收的問卷中按年齡段分層隨機抽取一個容量為300的樣本,在各層中按比例分配樣本,所以從8~10歲、11~12歲、13~14歲、15~16歲四個年齡段學生中回收的問卷總份數(shù)為30013=所以從15~16歲年齡段學生中回收的問卷份數(shù)為x=900120180240=360.因此,在15~16歲學生問卷中抽取的份數(shù)為360×13=答案:1209.為對某課題進行討論研究,用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法從A,B,C三所高校的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)(單位:人)見下表:高校相關人員數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從高校B相關人員中隨機選取2人作專題發(fā)言,應采用什么抽樣方法,請寫出合理的抽樣過程.解:(1)因為通過樣本量比例分配的分層隨機抽樣,所以1x=354,y(2)因為總體和樣本量較小,所以應采用抽簽法,過程如下:第一步,將36名相關人員編號,號碼為1,2,3,…,36;第二步,將所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽;第三步,將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分攪拌;第四步,從盒中不放回地逐個抽取2個號簽,并記錄上面的編號;第五步,把與號簽上的編號對應的人員抽出,即可得到所要的樣本.10.某單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的400人,具有初級職稱的240人.為了解職工月收入情況,決定采用分層隨機抽樣的方法,按職稱分為3層,得到具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的職工平均月收入分別為8000元、6400元、5600元.(1)如果在各層中按比例分配樣本,總樣本量為40,那么從具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的職工中分別抽取多少人?在這種情況下,請估計該單位全體職工的平均月收入.(2)如果從具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的職工中抽取的樣本量分別為20,30,30,試計算樣本的平均月收入.解:(1)抽樣比為40800=120,所以抽取的具有高級職稱、中級職稱、初級職稱的職工