（復(fù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測02 含參不等式與不等式恒成立、能成立問題（原卷版）

第頁專題02含參不等式與不等式恒成立、能成立問題思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一：含參數(shù)一元二次不等式的解法考點(diǎn)二：由一元二次不等式確定參數(shù)值考點(diǎn)三：“Δ”法解決恒成立問題考點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問題考點(diǎn)五：分離參數(shù)法解決恒成立問題考點(diǎn)六：主參換位法解決恒成立問題考點(diǎn)七：利用圖象解決能成立問題考點(diǎn)八：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問題知識點(diǎn)一、符號法則與比較大小實(shí)數(shù)的符號：任意，則（為正數(shù)）、或（為負(fù)數(shù)）三種情況有且只有一種成立．兩實(shí)數(shù)的加、乘運(yùn)算結(jié)果的符號具有以下符號性質(zhì)：①兩個(gè)同號實(shí)數(shù)相加，和的符號不變符號語言：；②兩個(gè)同號實(shí)數(shù)相乘，積是正數(shù)符號語言：；③兩個(gè)異號實(shí)數(shù)相乘，積是負(fù)數(shù)符號語言：④任何實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，0的平方為0符號語言：，．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則：對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、①；②；③．對于任意實(shí)數(shù)、，，，三種關(guān)系有且只有一種成立．知識點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)可分為基本性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)兩部分基本性質(zhì)有：（1）對稱性：（2）傳遞性：（3）可加性：（c∈R）（4）可乘性：a>b，運(yùn)算性質(zhì)有：（1）可加法則：（2）可乘法則：（3）可乘方性：知識點(diǎn)詮釋：不等式的性質(zhì)是不等式同解變形的依據(jù)．知識點(diǎn)三、比較兩代數(shù)式大小的方法作差法：任意兩個(gè)代數(shù)式、，可以作差后比較與0的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大?。伲虎?；③．作商法：任意兩個(gè)值為正的代數(shù)式、，可以作商后比較與1的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大小．①；②；③．中間量法：若且，則（實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性）．一般選擇0或1為中間量．知識點(diǎn)四、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系對于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況．因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集．二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根1、一元二次不等式恒成立問題（1）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為的情況，即恒成立恒成立（2）分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題．2、在解決不等式恒成立、能成立的問題時(shí)，常常使用不等式解集法、分離參數(shù)法、主參換位法和數(shù)形結(jié)合法解決，方法靈活，能提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：含參數(shù)一元二次不等式的解法例1．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大和最小值；(2)解不等式.例2．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.例3．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.例4．已知關(guān)于的函數(shù)，其中．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)當(dāng)且時(shí)，解不等式．考點(diǎn)二：由一元二次不等式確定參數(shù)值例5．（多選）已知不等式的解集為或，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為例6．（多選）若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A． B． C．2 D．1例7．（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或例8．（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項(xiàng)正確的有（）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或考點(diǎn)三：“Δ”法解決恒成立問題例9．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例10．若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例11．不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例12．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問題例13．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則m的取值集合是．例14．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．考點(diǎn)五：分離參數(shù)法解決恒成立問題例15．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例16．已知函數(shù)，，(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)的值；(2)若對，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例17．二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例18．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其中?1)求的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)滿足對，都使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．例19．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六：主參換位法解決恒成立問題例20．已知函數(shù)y＝mx2－mx－6＋m，若對于1≤m≤3，y<0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．11．當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．例21．若，為真命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)七：利用圖象解決能成立問題例22．若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.例23．設(shè)函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例24．若，且恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)八：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問題例25．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，均屬于，當(dāng)時(shí)，都有．若對所有，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.例26．若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例27．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例28．若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．過關(guān)檢測一、單選題1．已知對，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．一元二次不等式的解為，那么的解集為（

）A． B．C． D．3．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若命題“”為假命題，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．若命題“”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或7．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．若關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．10．若“”為假命題，則的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．411．已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C． D．112．若對任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．三、填空題13．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．若不等式對一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于m的方程在上述范圍有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.四、解答題17．已知．(1)若不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，解不等式．18．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)解關(guān)于的不等式；(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．對于函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn)．(1)當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；(2)當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的相異的不動點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍；(3)對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m（其中）的兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，試求m的取值范圍．一元二次函數(shù)、方程和不等式隨堂檢測1.下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2.函數(shù)的最小值是（

）A．7 B． C．9 D．3.不等式的解集為,則函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C．D．4.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是（

）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）6.（多選）當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中最小值不是2的有（

）A． B．C． D．7.已知，則__________．（填“＞”“＜”或“＝”）8.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則b的取值范圍是__________．9.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）已知正數(shù)a，b滿足，求的最大值．10.已知關(guān)于的不等式的解集為，或.(1)求的值；(2)當(dāng)，且時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.11.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響