《衛(wèi)生管理運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題與參考答案

《衛(wèi)生管理運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題與參考答案

習(xí)題一

1.某醫(yī)學(xué)院動(dòng)物房飼養(yǎng)某種動(dòng)物供教學(xué)與研究使用，設(shè)每頭該種動(dòng)物每天至

少需700g蛋白質(zhì)，30g礦物質(zhì)，lOOmg維生素?，F(xiàn)有5種飼料可供選用，各種飼料

每公斤營養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示.要求確定既滿足動(dòng)物牛長(zhǎng)的營養(yǎng)需要，又

使費(fèi)用最省的飼料選用方案？只建模不求解。

各種飼料營養(yǎng)成分含量及單價(jià)表

飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（g）維生素（mg）價(jià)格（元/kg）

1310.50.2

220.510.7

310.20.20.4

46220.3

5180.50.80.8

2.某食品廠用原料A、B、C加工成3種不同類型的食品甲、乙、丙。已知各

種類型食品中A、B、C的含量，原料成本，各種原料每月的限制用量以及3種食品

的單位加工費(fèi)和售價(jià)（如下表所示）。問該廠每月生產(chǎn)這3種類型食品各多少公

斤，可得到利潤(rùn)最大？只建模不求解。

食品、原料、費(fèi)用分析表

食品原料成本

原料每月限制用量（kg）

甲乙丙（元/kg）

A260%215%2.002000

B無限制無限制無限制1.502500

C420%460%450%1.001200

加工費(fèi)（元/kg）0.500.400.30

售價(jià)（元/kg）3.402.852.25

3.將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式

(1)Max

Z=2/+/+4xs

2^+5/-X,N6

2Xj+31+2x,415

si.

X|.g_2Xj.-7

看,與20

(2)Min

Z=5x,-8X2-7x5

6x,一/G°

sJ.5X|-4XJ+2XJ?15

%>0,x2<0,J^無杓束條件

4.用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出哪個(gè)問題是具有唯一最優(yōu)解、多

重最優(yōu)解、無界解或無可行解。

(1)Max

Z=2X1+3X2

玉+2x,S6

5x)+1X,^15

gNO

(2)Max

Z=4X]+8X2

lx,+2X]GO

-Xi28

X"NAO

(3)Max

Z=X|+x2

1+6X2N24

si.4lx,4-6X2N-12

iXN4

q/zNO

(4)Max

Z=3xj-2X2

玉+5gl

SJ.2x)+2x,24

gNO

(5)Max

Z=3玉+9x?

玉+3丐422

f+馬M4

SJ.?當(dāng)46

2x)-5小M0

多，馬NO

(6)Max

Z=3$+4x?

F.Zr?48

Xj+2^412

2xx^x1416

gNO

5.已知線性規(guī)劃問題:

Max

Z=Xi+3X2

天+/=5

Xi+馬+勺410

占F?4

天，0,*3，4，/NO

下表所列的解均滿足第1至第3個(gè)約束條件，請(qǐng)指出表中那些解是可行解,

那些是基本解，哪些是基本可行解。

表滿足第1至第3個(gè)約束條件的解

序號(hào)Ax2X4毛

A24300

B100-504

C：）0274

D14.540-0.5

E02562

F04520

6.考慮下面線性規(guī)劃問題:

Max

9勺

0.5%+馬48

x.+x,410

jq+OSXj26

XpXjNO

（1）寫出該線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型；

（2）在這個(gè)線性規(guī)劃問題的基本解中，將至少有多少個(gè)變量的取值為零？為

什么？

（3）在這個(gè)線性規(guī)劃問題中，共有多少種基本解？

（4）圖解法求解此線性規(guī)劃問題的可行域（觀察可行域各頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的基本

可行解），并求出最優(yōu)解和最優(yōu)值。

7.用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題

（1）Max

Z=3x]+5X2

*44

3%+乜418

(2)Max

Z=4X1+x2

玉￡7

sJ.4Xj+2Xj49

馬丹2°

8.下表中給出線性規(guī)劃問題計(jì)算過程中某次迭代的單純形表，目標(biāo)函數(shù)為:

Max

Z=28x)+x22xx

,約束條件均為*

,表中

為松弛變量，表中目標(biāo)函數(shù)值

2=14

某次迭代的單純形表

玉x2不工4毛Ab

01130-14/3a

05/206d25

1000ef0

0-1gbc0

(1)求出a-g的值;

(2)表中給出的解是否為最優(yōu)解。

9.用大M法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題的解屬于哪一類？

(1)Max

Z=3玉+12r:

2JC1-t-Zx,411

si.'一馬+XjN8

Xp/20

(2)Min

lx.+O.5xj210

lx】N4

45+4勺232

卬%NO

(3)Max

Z=2X|+lx2

Sr,+6X2224

3%+6與N12

*馬25

%,馬NO

(4)Max

Z=2x,4-x2+X,

4Kl?2X2+2XSN4

2X)+4X2^20

4玉+8/+與416

馬五020

習(xí)題二

1.寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題:

(1)Max

Z=10X|4-x,+2x,

s.t.

玉+2X3，10

4x,+*2F420

XpXj.XjNO

(2)Min

Z=3X]+2X2-3X3+4X4

無約束

s.t.

X)-2-r,+3x,+4X443

馬+3/+4X4N-5

2x(-3X2-7X,-4X4-2

x

XiNa與M0>x2*3

(3)Min

Z=-5Xj-6X2-7x,

無約束

-X|4-5X2-3X3N15

-5X,-6X24-lOx,420

x14aX]N0*x3

2.已知線性規(guī)劃問題用單純形法計(jì)算時(shí)得到的初始單純形表與最終單純形表

如下表，請(qǐng)將表中空白處數(shù)字填上。

表初始與最終單純形表

CJ2-11000

CRxjh

Wh不耳

XB

0工431110060

0/1-1201010

0%11-100120

z

c/2-11000二0

J2-11000

CRxjh

Xl

XB

0A1-1-2

2X.01/21/2

-1x20-1/21/2

Z

*=

3.有LP問題Min

W=lx1+3占+5X3+2X4+3/

s.t.

*

X)+2jrj+x4+3X524

2JC,-x2+3x)+x.+/23

X/NOJ4j45

已知其對(duì)偶問題的最優(yōu)解為

乂

=4/5,

■

必

=3/5,最優(yōu)值為

7：

二5,試用對(duì)偶理論求原問題的解。

4.對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出其對(duì)偶問題的最優(yōu)解。

(1)Min

Z=2xj+3X2+4匹

s.t.

X^2X223

lx1一號(hào)+3Xj24

-NO

(2)Min

Z=3X]+2X2+x,

s.t.

Xj-f-Xj+勺46

馬―

x3N4

x2-x,23

XNXJXJ^0

5.根據(jù)下列線性規(guī)劃問題及其最終單純形表:

Max

Z=6/++12x)

s.t.

4%+XJ+3XJ424

2x)+6/+3小430

玉,吃,玉20

表最終單純形表

CJ621200

CRxjh

Xlz最

XB

124/31/311/308

0毛-250-116

Z

-10-20-40*二

（1）寫出線性規(guī)劃原問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基B及其逆B-1。

（2）寫出原問題的對(duì)偶問題，并從上表中直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。

（3）試求出最優(yōu)解不變時(shí)c3的變化范圍。

（4）試求出最優(yōu)基本變量不變時(shí)b2的變化范圍。

（5）在原線性規(guī)劃的約束條件上，增加下面的約束條件

Xj+2x2+^12

,其最優(yōu)解是否變化？如變化，試求出藕優(yōu)解？

6.某制藥公司生產(chǎn)A、B、C三種藥品，若設(shè)x、y、z分別為A、B、C三種藥

品的產(chǎn)量，為制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃建立如下所示模型：

原材料1約束

原材料2約束

原材料3約束

Max

Z=4x+2y+3z

2x+2y+4z4100

3x+y+6z4100

3x+y+2z4120

x,乂zNO

引入松弛變量si、s2、s3,利用單純形法求解可得最終單純形表如下:

表最終單純形表

n

4乙3000

xjh

XyzM$2*

XB

2y0i03/4-1/2025

4X102-1/41/2025

0*00-40-1120

z

00-5-1/2-10*=150

請(qǐng)分別就以下情況進(jìn)行分析（各問題條件相互獨(dú)立）：

（1）由于市場(chǎng)需求變化，藥品B的單位利潤(rùn)可能改變，試求出保持最優(yōu)生產(chǎn)

計(jì)劃不需改變的藥品B單位利潤(rùn)的變化范圍；若藥品B單位利潤(rùn)由2變?yōu)?,求相

應(yīng)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。

（2）由于原材料市場(chǎng)變化，原材料1的供應(yīng)從100單位降低至50個(gè)單位，

此時(shí)是否會(huì)影響最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃？若影響，求其最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。

（3）由于生產(chǎn)技術(shù)改進(jìn)，每生產(chǎn)1個(gè)單位的藥品C需消耗原材料1、原材料

2和原材料3的量由原又的4、6、2個(gè)單位依次變?yōu)?、2、1個(gè)單位，求相應(yīng)的最

優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。

習(xí)題三

1.已知極小化運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡及單位運(yùn)價(jià)表如表1至表3所示，用最小

元素法求各問題的初始調(diào)運(yùn)方案并用表上作業(yè)法求最優(yōu)解，同時(shí)用伏格爾法求各問

題的近似最優(yōu)解。

表1運(yùn)輸表（1）

銷地

產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量

A1102201115

A212792025

A321416185

銷量5151510

表2運(yùn)輸表（2）

銷地

產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量

A198121318

A21010121424

A38911126

A41010111212

銷量614355

表3運(yùn)輸表（3）

銷地

產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量

A184127

A2694725

A3534326

銷量10102015

2.某藥品公司在3個(gè)不同的地區(qū)分別設(shè)有藥廠，生產(chǎn)同一種藥品，其產(chǎn)量分

別為300箱、400箱和500箱。該藥廠需要在4個(gè)地區(qū)供應(yīng)該種藥品，這4個(gè)地區(qū)

該種藥品的需求量均為300箱。3個(gè)藥廠到4個(gè)銷地的單位運(yùn)價(jià)如下表所示：

表藥廠到銷地的單位運(yùn)價(jià)

銷地

產(chǎn)地甲乙丙T

藥廠121172325

藥廠210153019

藥廠32321200

a.應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

b.如果藥廠2的產(chǎn)量從400箱提高到了600箱，那么應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，

使得總運(yùn)費(fèi)為最小？

c.如果銷地甲的需求從300箱提高到450箱，而其他情況與a相同，那么該

如何安排運(yùn)輸方案，使得運(yùn)費(fèi)為最?。?/p>

3.已知運(yùn)輸問題的運(yùn)輸表及最優(yōu)運(yùn)輸方案如下表所示：

表運(yùn)輸表及最優(yōu)運(yùn)輸方案

銷地

B1B2B3B4產(chǎn)量

產(chǎn)地

1012011

A115

510

127920

A225

01015

2141618

A35

5

銷量5151510

試分析:

a.單位運(yùn)價(jià)c22在什么范圍變化時(shí)，上述最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案不變;

b.單位運(yùn)價(jià)c24變?yōu)楹沃禃r(shí)，將有多重最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

4.格林公司有甲、乙、丙3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200噸、

400噸和300噸，供應(yīng)I、II、III、W4個(gè)地區(qū)的需要,各地區(qū)的需要量分別為

300噸、250噸、350噸和200噸。由于原料、工藝、技術(shù)的差別，各廠每千克產(chǎn)

品的成本分別為1.3元、1.4元、1.5元。又由于行情不同，各地區(qū)銷售價(jià)分別為

每千克2.0、2.2、1.9、2.1元。已知從各分廠運(yùn)往各銷售地區(qū)的運(yùn)價(jià)如下表所

示：

表各分廠到各銷地的單位運(yùn)價(jià)（單位：元/千克）

銷地

產(chǎn)地IIIIIIIV

甲分廠0.40.50.30.4

乙分廠0.30.70.90.5

丙分廠0.60.80.40.7

由于產(chǎn)品供不應(yīng)求，因此各地的需求不可能完全充分滿足，因此要求第1和

第II銷地至少供應(yīng)150噸；第IV銷地必須全部滿足；請(qǐng)確定一個(gè)運(yùn)輸方案使該公司

獲利最多。

5.大洋發(fā)動(dòng)機(jī)廠按合同規(guī)定需于每個(gè)季度末分別完成10、15、25、20臺(tái)同

一規(guī)格發(fā)動(dòng)機(jī)。已知該廠各季度生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)成本如下表所示。如果

生產(chǎn)出來的發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)季不交貨，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)費(fèi)用0.15萬

元。要求在完成合同的條件下，制訂使該廠全年生產(chǎn)、存貯和維護(hù)費(fèi)用為最小的次

策方案。

表大洋發(fā)動(dòng)機(jī)廠各季度生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)成本

季度生產(chǎn)能力（臺(tái)）單臺(tái)成本（萬元）

12510.8

23511.1

33011.0

41011.3

6.南方飛機(jī)制造公司在制造過程的最后一步是生產(chǎn)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)并把它們安裝

到已經(jīng)完成的飛機(jī)框架之中去。公司根據(jù)訂單為未來4個(gè)月噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)制定

計(jì)劃。根據(jù)訂單要求，1至4月要安裝的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量分別是10臺(tái)、15臺(tái)、25臺(tái)和

20臺(tái)。而在此期間，根據(jù)其他產(chǎn)品制造、保養(yǎng)以及維修工作安排的不同，這種發(fā)

動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本也有所不同（見表）。此外，加果當(dāng)月生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)不

在當(dāng)月安裝，其儲(chǔ)存成本為每臺(tái)30萬元/月。

表發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本

最大產(chǎn)量單位生產(chǎn)成本（百萬元）

月份

正常時(shí)間加班時(shí)間正常時(shí)間加班時(shí)間

120105.405.50

230155.555.60

325105.505.55

45105.655.75

生產(chǎn)管理人員需要制訂出一個(gè)每月生產(chǎn)多少發(fā)動(dòng)機(jī)的計(jì)劃，使制造和存儲(chǔ)的

總成本達(dá)到最小。

習(xí)題四

1.判斷下列說法是否正確：

(1)整數(shù)規(guī)劃問題解的目標(biāo)函數(shù)值一-般優(yōu)于其相應(yīng)的松弛問題解的目標(biāo)函數(shù)

值。

(2)用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目

標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的一個(gè)下界。

(3)用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解

時(shí)，通?？扇稳∑渲幸粋€(gè)作為下界值，經(jīng)比較后確定是否再進(jìn)行分枝。

(4)指派問題成本矩陣的每個(gè)元素乘上同一常數(shù)k,將不影響最優(yōu)指派方

案。

2.用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：

(1)Max

Z=3XJ+2X2

么+35414

si.'2Xy+x,49

七,馬NO*旦為整數(shù)

(2)Max

2=%+小

14玉+9/45】

m-6xy+3/41

XpACjNO*旦為要數(shù)

(3)Min

3玉?527

*405

SJA

1cl十七N2

Xp/NO,且為整數(shù)

3.用隱枚舉法求解下列OT規(guī)劃：

(1)Max

Z=3x)-2xy+5xj

Xj+2x,-x,M2

W4

sJ,'玉+x,43

4X2+與46

巧,吃,吃=0或I

(2)Min

Z=5Xj+6/+74+8x4+9x5

32一馬.Xj.q-2x$22

玉4-3X-XJ-2X-?-X^0

3J,'245

一%-x2+3修.*4+X,21

玉，5，/，4,勺=0或I

4.一個(gè)旅行者要在其背包里裝一些最有用的旅行物品。背包容積為a,攜帶

物品的總重量最多為b?，F(xiàn)有物品m種，第i件物品的體積為ai、重量為bi(i

=l,2,-,m)o為了比較物品的有用程度，假設(shè)第i件物品的價(jià)值為ci(i

二l,2,-,m)0問旅行者應(yīng)攜帶哪幾件物品，才能使攜帶物品的總價(jià)值最大(給

出數(shù)學(xué)模型)？

5.某城市急救中心考慮為6個(gè)區(qū)設(shè)點(diǎn)配置救護(hù)車，6個(gè)區(qū)中均可設(shè)點(diǎn)。從成

本和服務(wù)社會(huì)兩方面著想，急救中心希望設(shè)置的點(diǎn)盡量少，但必須滿足在任何地區(qū)

有呼救，救護(hù)車都能在15分鐘內(nèi)趕到。各區(qū)之間救護(hù)車的行駛時(shí)間見下表(單

位：分鐘)。請(qǐng)幫助急救中心制定一個(gè)設(shè)點(diǎn)最少的計(jì)劃。

表車在各區(qū)之間的行駛時(shí)間

區(qū)號(hào)123456

101016282720

210024321710

316240122721

428321201525

527172715014

620102125140

6.用匈牙利法求解下列指派問題：

(1)Min

8121113

12131516

成本矩降為,

13171213

(/J-U2A4)10131415

(2)Max

10

748

成本矩解為也，

!1R

(9

jr#-Q,lU/-UA4)5四

7.學(xué)生小強(qiáng)、小明、小林組成了一個(gè)課程競(jìng)賽代表隊(duì),他們各門課的成績(jī)?nèi)?/p>

下。競(jìng)賽同時(shí)進(jìn)行，每人只能參加一項(xiàng).問加何參賽才能使他們的總分最高？

表課程成績(jī)表

課程

學(xué)生

英語數(shù)學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)

小強(qiáng)859280

小明879485

小林889778

8.某醫(yī)院6名檢驗(yàn)師擔(dān)當(dāng)4項(xiàng)檢驗(yàn)項(xiàng)目需用的時(shí)間矩陣如下，問應(yīng)如何指派

4名檢驗(yàn)師去擔(dān)當(dāng)這4項(xiàng)檢驗(yàn)任務(wù)，使總檢驗(yàn)時(shí)間最少？

3626

7144

3858

6437

5243

A762

習(xí)題五

1.某項(xiàng)任務(wù)的各項(xiàng)工序與所需時(shí)間以及它們之間的相互關(guān)系如下表所示。請(qǐng)

根據(jù)此表畫網(wǎng)絡(luò)圖，并確定關(guān)鍵線路。

表某項(xiàng)任務(wù)的工序邏輯明細(xì)表

工序緊前工序工序時(shí)間

A—一9

BA3

CA4

DA5

EB6

GD、C3

HC4

IE、H、G2

2.今有網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和工時(shí)如下圖所示，試計(jì)算各工序的平均時(shí)間，最早開始

時(shí)間，最早結(jié)束時(shí)間、最遲開始時(shí)間、最遲結(jié)束時(shí)間以及總時(shí)差。

圖習(xí)題2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和工時(shí)圖

3.某工程的各項(xiàng)工序所需人員（箭線上方［］內(nèi)所示數(shù)據(jù)）以及完成時(shí)間如

下圖所示。試進(jìn)行人力資源的平衡優(yōu)化。

圖習(xí)題3的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和工時(shí)圖

習(xí)題六

1.某企業(yè)為了擴(kuò)大生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)務(wù)，準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品有

3個(gè)可行方案：一是改造本企業(yè)原有的生產(chǎn)線，二是從國外引進(jìn)一條高效自動(dòng)生產(chǎn)

線；三是按專業(yè)化協(xié)作組織生產(chǎn)。由于對(duì)未來幾年內(nèi)市場(chǎng)需求狀況無法了解，只能

大致估計(jì)有需求高、需求中等和需求低3種可能，其中需求高這一狀況出現(xiàn)的可能

性好像偏大。每個(gè)方案在各自然狀態(tài)下的收益估計(jì)值如下表所示。試問企業(yè)采取哪

個(gè)方案較好？

表3種方案的損益值（單位：萬元）

需求狀況

方案

需求高需求中等需求低

改造生產(chǎn)線1609530

引進(jìn)生產(chǎn)線22012015

協(xié)作生產(chǎn)1007050

2.同上題條件，只是未來市場(chǎng)需求低的可能性好像偏大，且各方案在不同自

然狀態(tài)下的收益值如下表所示。試問企業(yè)采用哪個(gè)方案較好？

表3種方案的損益值（單位：萬元）

需求狀況

方案

需求高需求中等需求低

改造生產(chǎn)線17080-70

引進(jìn)生產(chǎn)線220100-100

協(xié)作生產(chǎn)9050-2

3.從甲地向乙地運(yùn)送活螃蟹5000公斤，可以采用五種不同的裝運(yùn)方法，記

為

至

.螃蟹抵達(dá)乙地的存活數(shù)受沿途氣溫高低的影響，也因不同裝運(yùn)方法而異。預(yù)測(cè)

高、中、低溫度的概率和收益如下表所示。試分析哪一個(gè)決策為最優(yōu)裝運(yùn)方法，以

求獲利最大。

表各裝運(yùn)方法的損益值（單位：千元）

自然狀態(tài)

局溫中溫低溫

裝運(yùn)方案牛53

不）

二0.2二0.3=0.5

44060120

%408060

%010080

q-2010060

生5010060

4.某決策者試圖決定究竟簽訂兩個(gè)合同中的某一個(gè)還是兩個(gè)合同都不簽訂。

他已經(jīng)把情況稍微簡(jiǎn)化了一些，并且認(rèn)為下表所示的信息已足夠用于決定是否簽訂

合同。問：如果該決策者希望將期望利潤(rùn)增加到最大值，那么他應(yīng)當(dāng)選擇哪個(gè)合同？

與最佳決策相聯(lián)系的期望利潤(rùn)是多少？

表兩份合同的利潤(rùn)及概率

合同A合同B

利潤(rùn)（元）概率利潤(rùn)（元）概率

1000000.2400000.3

500000.4100000.4

00.3-100000.3

-300000.1

5.某出版者打算在市場(chǎng)上出版一種名為《生活顧問》的月刊雜志，這種雜志

登載有投資者特別關(guān)心的文章和其它信息。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)這類月刊潛在需求

量的感性認(rèn)識(shí)，該出版者制定了收益表（見下表）。試問這位出版者會(huì)繼續(xù)出版這

種雜志嗎？

表各種方案的損益值（元）

購買者的反應(yīng)

不好一般好

方案4

件）夕（引

=0.5=0.2二0.3

不出版

000

出版

-25000005000003000000

%

6.甲經(jīng)營的公司全部資產(chǎn)有10萬元，乙經(jīng)營的公司總資產(chǎn)為1000萬元?，F(xiàn)

有兩個(gè)投資方案供他們選擇，其損益表如下。問：

（1）甲、乙兩個(gè)公司最大可能會(huì)選擇哪個(gè)方案？

（2）若有一個(gè)投資者認(rèn)為收益2萬元的效用館為0.5,效用函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)

時(shí)，按期望效用決策準(zhǔn)則，最優(yōu)方案是什么？

（3）按期望值準(zhǔn)則，最優(yōu)方案是什么？對(duì)此最優(yōu)方案的決策作敏感性分析。

表兩種投資方案的損益值（單位：萬元）

自然狀態(tài)

3

投資方案

由）

=0.75=0.25

420-10

%32

7.考慮一個(gè)籌建新醫(yī)院的10年規(guī)劃，共有2個(gè)方案：一是建大醫(yī)院；二是

先建小醫(yī)院，如果利用條件好，3年后擴(kuò)建。根據(jù)預(yù)測(cè)，前3年利用率好的概率為

70%,利用率不好的概率為30機(jī)如果前3年利用率好，則后7年利用率好的概率

為90%,利用率差的概左為10%；如果前3年利用率差，則后7年利用率肯定差。

建大醫(yī)院需投資300萬元，建小醫(yī)院需投資160萬元，擴(kuò)建投資140萬元，擴(kuò)建后

每年的益損與大醫(yī)院相同。2個(gè)方案的年益損值估計(jì)如下表。請(qǐng)用決策樹法進(jìn)行決

策。

表各方案的年損益值（單位：萬元）

自然狀態(tài)

方案利用好利用差

$2

建大醫(yī)院

100-20

q

建小醫(yī)院

4010

4

8.某地區(qū)有人口10萬，該地區(qū)某種疾病的發(fā)生率在暴發(fā)年為5%。，在常年

為0.3%。。平均每例該病患者的治療費(fèi)為300元。現(xiàn)在該地區(qū)的某一醫(yī)學(xué)院向所在

地的衛(wèi)生局申請(qǐng)經(jīng)費(fèi)10000元來研制一種預(yù)防該病的疫苗，據(jù)初步估計(jì)，該疫苗如

果制成，則可使該病的發(fā)病率在暴發(fā)年降為0.5%。，在常年降為0.03%。。該疾病暴

發(fā)年發(fā)生的概率為20%,非暴發(fā)年發(fā)生的概率為80%。疫苗研制成功的概率為40

%。若從費(fèi)用的角度，衛(wèi)生局是否應(yīng)該同意該疫苗的研制？

習(xí)題七

1.一次指數(shù)平滑法與一次移動(dòng)平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)在哪？

2.根據(jù)本章所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合醫(yī)院管理的實(shí)際，試分析其中哪些事件可以運(yùn)

用馬爾可夫鏈方法預(yù)測(cè)，并給出相應(yīng)的實(shí)例。

3.某醫(yī)院的經(jīng)營收入如下:

月份123456789101112

俏售收入

430380330410440390380400450420390

（萬元）

試用一次移動(dòng)平均法（N=4）對(duì)月經(jīng)營收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.對(duì)第3題運(yùn)用一次指數(shù)平滑法（

a=0.2）

進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5.（項(xiàng)目選址問題）某市有一家三級(jí)甲等醫(yī)院為了給當(dāng)?shù)鼐用裉峁└哔|(zhì)量的

社區(qū)基本醫(yī)療服務(wù)，在該市三個(gè)地段設(shè)立甲、乙、丙三家社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)分支機(jī)構(gòu)。

由于具有較低的服務(wù)價(jià)格與較高的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量，患者在長(zhǎng)期保持相對(duì)穩(wěn)定。在患

者的就醫(yī)意愿進(jìn)行調(diào)查以后，發(fā)現(xiàn)患者在三個(gè)地段就醫(yī)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為如下

0.80.20、

0200.8

、0.20.20.6,

，由于資金的原因，該醫(yī)院打算只對(duì)一家社區(qū)醫(yī)療服務(wù)中心加大投入。問應(yīng)該選擇

哪一個(gè)機(jī)構(gòu)？

習(xí)題八

1.某醫(yī)院X光室只有一名醫(yī)生，來檢查的患者人數(shù)服從泊松分布，平均每小

時(shí)4人；患者檢查時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每人需12分鐘，求：

（1）X光室的各項(xiàng)工作指標(biāo);

（2）患者不必等待的概率。

2.某醫(yī)院門診部只有一名醫(yī)生，病人平均20分鐘到達(dá)一個(gè)，醫(yī)生對(duì)每個(gè)病

人的診治時(shí)間平均為15分鐘，上述兩種時(shí)間均為負(fù)指數(shù)分布。若該門診希望到達(dá)

的病人90%以上能有座位，則該醫(yī)院至少應(yīng)設(shè)置多少個(gè)座位？

3.某醫(yī)院理療室只有1名醫(yī)生，且理療室內(nèi)最多只能有3位病人等待理療。

設(shè)理療病人按泊松流到達(dá)理療室，平均每小時(shí)到達(dá)1人，理療時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分

布，平均每1.25小時(shí)理療完1位病人。試求：

（1）患者到達(dá)便可看病的概率；

（2）病人流失的概率；

（3）病人等待理療的平均時(shí)間和隊(duì)長(zhǎng)。

4.設(shè)某醫(yī)院內(nèi)科危重病房1位護(hù)士負(fù)責(zé)5個(gè)床位，病床經(jīng)常住滿。每個(gè)病人

的需求服從泊松分布，平均每2小時(shí)1次，病人每次的護(hù)理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，

平均為20分鐘。試求：

（1）沒有病人需要護(hù)理的概率；

（2）等待護(hù)理的病人平均數(shù)；

（3）若該護(hù)士負(fù)責(zé)6個(gè)病人的護(hù)理，其它各項(xiàng)條件不變，則上述（1）和

（2）的結(jié)果；

（4）若希望至少45%時(shí)間內(nèi)所有病人都不需要護(hù)理，則該護(hù)士最多負(fù)責(zé)護(hù)理

的病人數(shù)。

5.某醫(yī)院機(jī)關(guān)文書室有3名打字員，每名打字員每小時(shí)能打6份文件。若該

室平均每小時(shí)收到15份要打的文件。假設(shè)該室為M/M/C/8/8系統(tǒng)。

（1）求3名打字員忙于打字的概率;

（2）該室主要運(yùn)行指標(biāo)；

（3）若打字員分工包打不同科室的文件，每名打字員都平均每小時(shí)接到5份

文件，試計(jì)算此情況下該室的各項(xiàng)工作指標(biāo)，并與（2）比較。

6.某電話交換臺(tái)的呼叫強(qiáng)度服從平均每分鐘4次的泊松分布，最多有6條線

同時(shí)通話，每次通話時(shí)間服從平均0.5分鐘的負(fù)指數(shù)分布。呼叫不通時(shí)，呼叫自動(dòng)

消失。試求：

（1）系統(tǒng)空閑的概率；

（2）呼叫不通的概率；

（3）平均通話線路數(shù)。

7.某院一臺(tái)血液分析儀每份血樣檢測(cè)時(shí)間為3分鐘，血樣按泊松分布平均每

小時(shí)到達(dá)18份。試求主要工作指標(biāo)和儀器空閑概率。

8.某醫(yī)院有一個(gè)取藥窗口，患者按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)10人。藥劑員

發(fā)藥時(shí)間（小時(shí)）

/~N（0.05,0.11）

O試求該藥房空閑的概率和其它運(yùn)行指標(biāo)。

9.到達(dá)只有一名醫(yī)生診所的病人有兩類：急診病人和普通病人。當(dāng)急診病人

到達(dá)時(shí)，醫(yī)生將暫停正在治療的普通病人而為其服務(wù)。同類型病人按FCFS服務(wù)規(guī)

則進(jìn)行。已知兩類病人到達(dá)均服從泊松分布，急診病人平均每天2人，普通病人每

天6人；醫(yī)生為兩類病人治療時(shí)間相同且服從負(fù)指數(shù)分布，平均每小時(shí)2人，若一

天按8小時(shí)工作時(shí)間計(jì)算，試求：

(1)兩類病人分別在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時(shí)間:

(2)兩類病人分別在系統(tǒng)內(nèi)的平均隊(duì)長(zhǎng)。

10.某工廠設(shè)備維修部要求維修的設(shè)備按泊松