《系統(tǒng)工程》 教案 謝家貴 模塊5-7 系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)規(guī)劃、系統(tǒng)決策

系統(tǒng)工程教案

課程信息

課程名稱系統(tǒng)工程授課專業(yè)交通運(yùn)輸類

必修課公共課（）；專業(yè)基礎(chǔ)課（）；專業(yè)課（V）；

課程類型

選修課限選課（）；任選課（）；專業(yè)拓展課（）

講授（V）；實(shí)踐課（V）；

授課方式考核方式考試（）；考查（V）

其它（）

課程教學(xué)

32學(xué)時學(xué)分?jǐn)?shù)2學(xué)分

總學(xué)時數(shù)

作謝家貴、馬西安電子科技

教材名稱系統(tǒng)工程出版社

者悅大學(xué)出版社

出版

書號978-7-5606-6788-12023.3（2023.4重印）

時間

班級課程名稱系統(tǒng)工程

授課教師授課課時4

學(xué)習(xí)課題系統(tǒng)優(yōu)化

(1)理解系統(tǒng)優(yōu)化的含義；

(2)掌握總成本分析法、綜合評價法運(yùn)輸方式的選擇；

(3)理解單車輛路徑優(yōu)化問題；

教學(xué)基本

(4)掌握分枝定界法、簡單貪夢算法、奇偶點(diǎn)圖上作業(yè)法、動態(tài)

規(guī)劃法、標(biāo)號法的單車輛路徑優(yōu)化問題求解；

(5)理解多車輛路徑優(yōu)化問題；

(6)掌握掃描法、節(jié)約里程法的多車輛路徑優(yōu)化問題求解。

(1)運(yùn)輸方式的選擇；

教學(xué)重點(diǎn)、

(2)單車輛路徑優(yōu)化；

難點(diǎn)

(3)多年輛路徑優(yōu)化。

教學(xué)方法、手

案例導(dǎo)入法、講授法、小組討論法

段

教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入——專題講解——問題分析討論——練習(xí)——?dú)w納總結(jié)

參考案例來自教材、相關(guān)參考書

教具、教材教學(xué)課件PPT、教學(xué)錄像片

教師學(xué)期授課教案

教

學(xué)時間

方分配

授課提綱及重難點(diǎn)分析

法及旁

設(shè)注

計(jì)

案例引入

lOmin

任務(wù)一系統(tǒng)優(yōu)化的認(rèn)識

一、系統(tǒng)優(yōu)化的含義

系統(tǒng)優(yōu)化是在滿足各方面限制條件的情況下，通過科學(xué)的方法，建立

與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并合理確定模型的各種參數(shù)，以協(xié)調(diào)各子

系統(tǒng)之間的沖突，達(dá)到最佳設(shè)計(jì)目標(biāo)的過程。

系統(tǒng)優(yōu)化與系統(tǒng)規(guī)劃的區(qū)別就在于：系統(tǒng)規(guī)劃是從無到有，系統(tǒng)優(yōu)化

是對現(xiàn)有系統(tǒng)存在的不同方面的問題進(jìn)行針對性的分析，進(jìn)向構(gòu)建優(yōu)化模

型并求解，最終使現(xiàn)有系統(tǒng)得到優(yōu)化。

二、系統(tǒng)優(yōu)化的方法

(一)運(yùn)籌學(xué)方法

1.規(guī)劃論

規(guī)劃論又稱為數(shù)學(xué)規(guī)劃，是運(yùn)籌學(xué)的i個分支，是研究對現(xiàn)有資源進(jìn)

行統(tǒng)一分配、合理安排、合理調(diào)度和最優(yōu)設(shè)計(jì)以取得最大經(jīng)濟(jì)效果的數(shù)學(xué)

40min

理論方法。例如，對某項(xiàng)確定的任務(wù)，怎樣以最少的人力、物力去完成；

對給定的人力、物力，怎樣能使其最大限度地發(fā)揮作用，從而完成盡可能

多的任務(wù)。

一般規(guī)劃論可以歸結(jié)為在滿足既定目標(biāo)的要求下，按照某一衡最指標(biāo)

尋求最優(yōu)方案的問題。通常把必須滿足的條件稱為約束條件，把衡量指標(biāo)

稱為目標(biāo)函數(shù)，用數(shù)學(xué)語言來描述為：求目標(biāo)函數(shù)在一定約束條件下的極

值問題。

2.圖論

圖論(GraphTheory)是數(shù)學(xué)的一個分支，它以圖為研究對象。圖論

中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用

來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表

模擬退火算法(SimulatedAnnealing,SA)最早的思想是由

N.Metropoli松等人于1953年提出的。該算法來源于固體退火原理，是一

種基于概率的算法，將固體加熱至充分高溫，再讓其徐徐冷卻，加熱時，

固體內(nèi)部粒子隨溫度升高變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大；在徐徐冷卻時粒子漸趨

有序，冷卻過程中每個粒子都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能

減為最小。

用模擬退火算法尋找最優(yōu)解的過程類似于退火現(xiàn)象中尋找系統(tǒng)的最低

能量，把優(yōu)化問題的狀態(tài)看作固體內(nèi)部的粒子，把目標(biāo)函數(shù)看作粒子所處

的能態(tài)，得到的最優(yōu)解對應(yīng)于固體最后在常溫時達(dá)到的基態(tài)v具休邏輯思

路如下圖所示。

?主朝矗度和初始修

定比例段禽弋■?度

完成

3.遺傳算法

遺傳算法(GeneticAlgorithm,GA)最早是由美國的JohnHolland

于20世紀(jì)70年代提出的。該算法是根據(jù)大自然中生物體的進(jìn)化規(guī)律而設(shè)

計(jì)提出的，是模擬達(dá)爾義生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)制的生物進(jìn)化

過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。具體

邏輯思路如下圖所示。

?體押勵

計(jì)W也*度

遺傳算法通過數(shù)學(xué)的方式，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真運(yùn)算，將問題的求解

過程轉(zhuǎn)換成類似于生物進(jìn)化中染色體基因的交叉、變異等過程。在求解較

為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時，與一些常規(guī)的優(yōu)化算法相比，遺傳算法通常能

夠較快獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。目前，遺傳算法已被人們廣泛地應(yīng)用于組合

優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域。

4.蟻群算法

蟻群算法的靈感來自螞蟻尋找最短覓食路徑的過程。蟻群在覓食過程

中會在所經(jīng)過的路徑上留卜.一種揮發(fā)性分泌物一一信息素，信息素能被一

定范圍內(nèi)的螞蟻察覺并影響它們的行為.

當(dāng)一些路徑上通過的螞蟻越來越多時，其信息素的強(qiáng)度也越來越大，

這樣其他螞蟻選擇該路徑的概率也越來越高。它們不斷發(fā)現(xiàn)更短路徑，逐

漸地，這一條最短路徑就會被大多數(shù)螞蟻重復(fù)，從而形成最短路徑。

（三）系統(tǒng)仿真法

系統(tǒng)仿真法是一種根據(jù)被研究的系統(tǒng)模型，在仿真環(huán)境和條件下，對

系統(tǒng)進(jìn)行研究、分析和試驗(yàn)的方法。

系統(tǒng)仿真法按照系統(tǒng)模型的載體種類分為物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和半實(shí)

物仿真；按照系統(tǒng)模型特性分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散事件系統(tǒng)仿真。

不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多系統(tǒng)優(yōu)化的方法同樣適用于系統(tǒng)規(guī)劃的問題研究,

因此這些方法都不是專屬于誰的。

三、系統(tǒng)優(yōu)化的內(nèi)容

系統(tǒng)的優(yōu)化過程其實(shí)也是一種系統(tǒng)的重新規(guī)劃過程，因此也同樣包括

物資調(diào)配、指派、運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化、設(shè)施選址與布局等內(nèi)容。

系統(tǒng)優(yōu)化的重點(diǎn)內(nèi)容是運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化，即路徑優(yōu)化、車輛調(diào)度、運(yùn)輸

方式選擇、路網(wǎng)規(guī)劃等。

（一）路徑伏化

路徑優(yōu)化就是在滿足一系列約束條件的情況下，合理安排運(yùn)輸車輛的

行車路徑和時間，使得車輛把客戶需要的貨物從一個或者多個物流中心運(yùn)

送到多個地理上分散的客戶點(diǎn)上，并達(dá)到特定的目標(biāo)（通常是路程最短、

運(yùn)費(fèi)最省、時間最短等）狗過程。

路徑優(yōu)化主要包括：

（1）起詭點(diǎn)相同的單一車輛路徑優(yōu)化問題，比如旅行商問題、中國郵

遞員問題、庫內(nèi)最短揀選路徑問題等。

（2）起詭點(diǎn)相同的多車輛配送路徑優(yōu)化問題。

（3）起詭點(diǎn)不同的單一車輛路徑優(yōu)化問題，比如配送網(wǎng)絡(luò)最大流量問

題、配送網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用問題。

（二）車輛調(diào)度

車輛的調(diào)度就是如何配置車輛，才能使得其既能滿足運(yùn)輸需求，又能

最經(jīng)濟(jì)。通?？梢圆捎弥概蓡栴}建模求解的方法、多車輛路徑優(yōu)化問題建

模求解的方法等進(jìn)行建模求解。

（三）運(yùn)輸方式選擇

當(dāng)有多種可選擇的運(yùn)輸方式時，選擇最優(yōu)的運(yùn)輸方式，通常采用總成

本分析法、綜合評價法等進(jìn)行選擇。

（四）路網(wǎng)規(guī)劃

假設(shè)給定一些城市，已知每對城市之間交通線的建造費(fèi)用，要求建造

一個連接這些城市的交通網(wǎng)，且使得總的建造費(fèi)用最小，這就是賦權(quán)圖上

的最小生成樹問題。這類問題的求解過程也就是路網(wǎng)規(guī)劃的過程。

任務(wù)二運(yùn)輸方式的選擇

一、總成本分析法的運(yùn)輸方式的選擇

（一）方法介紹

總成本分析法的要旨是在保持一定服務(wù)水平的條件下，考慮所有有關(guān)

成本的項(xiàng)目。對備選方案進(jìn)行評價時，各種不同方案可能會導(dǎo)致某些業(yè)務(wù)

活動的成本增加、減少，或保持不變。該方法的目標(biāo)是選擇總成本最小的

方案。

由于系統(tǒng)運(yùn)作各環(huán)節(jié)之間的效益相恃，某環(huán)節(jié)成本降低會導(dǎo)致其他環(huán)

節(jié)成本上升，因此需要以總成本分析法為基礎(chǔ)來選擇運(yùn)輸方式。

所謂最佳運(yùn)輸服務(wù)，就是使某種運(yùn)輸成本與該運(yùn)輸服務(wù)水平以及相關(guān)

的庫存成本之間達(dá)到平衡的服務(wù)，也就是選擇既能滿足客戶需求，又使總

成本最低的運(yùn)輸服務(wù)。這是總成本分析法的基本思想。

（二）總成本分析法選擇運(yùn)輸方式的步驟

（1）計(jì)算各方案的年運(yùn)輸成本：

（2）計(jì)算各方案的在途庫存成本：

（3）計(jì)算各方案的供貨工廠的存貨成本：

（4）計(jì)算各方案的需求倉庫存貨成本：

（5）計(jì)算各方案的庫存成本：

（6）計(jì)算各方案的總成本：

（7）對比各方案的總成本，選擇總成本最小的方案。

（三）舉例

二、綜合評價法的運(yùn)輸方式的選擇

40min

（一）方法介紹

1.定義

綜合評價法是運(yùn)用多個指標(biāo)對多個參評單位進(jìn)行綜合統(tǒng)計(jì)評價的方

法，用來判斷企業(yè)的走向和目標(biāo)。

2.主要要素

（1）評價者：可以是某個人或某個團(tuán)體。評價目的的給定、評價指標(biāo)

的建立、評價模型的選擇、權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。

（2）被評價對象：隨著綜合評價技術(shù)理論的發(fā)展與實(shí)踐活動的開展，

評價的領(lǐng)域也從最初的各行各業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的綜合評價拓展到后來的技術(shù)水

平、生活質(zhì)量、社會發(fā)展、環(huán)境質(zhì)量、競爭能力、綜合國力、績效考評等

方面，這些都可以為被評價對象。

（3）評價指標(biāo)：從多個視角和層次反映特定評價客體的數(shù)量規(guī)模與數(shù)

量水平。

（4）權(quán)重系數(shù)：其合理與否關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信程度。

（5）綜合評價模型：是指通過一定的數(shù)學(xué)模型，將多個評價指標(biāo)值合

成為一個整體性的綜合評價值。

3步.驟

（1）確定綜合評價指標(biāo)體系，這是綜合評價的基礎(chǔ)和依據(jù)。

（2）收集數(shù)據(jù)，指標(biāo)同度量處理，確定指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)數(shù)，以

保證評價的科學(xué)性。常用的權(quán)重確定方法有層次分析法（AHP）、專家打分

法、問卷調(diào)查法等。

（3）選擇適當(dāng)模型計(jì)算綜合評價指標(biāo)。常見的綜合評價模型主要有綜

合指數(shù)法、加權(quán)綜合法、功效系數(shù)法、Topsis法、密切值法、AHP、模糊

綜合評價法、秩和比法等。

（4）根據(jù)綜合評價指標(biāo)值或分值的大小，對被評價對象進(jìn)行排序，并

由此得出結(jié)論。

（二）綜合評價法選攔運(yùn)輸方式的步驟

（1）確定影響運(yùn)輸方式選擇的因素，即評價指標(biāo)體系，主要考慮經(jīng)濟(jì)

性，迅速性，安全性、便利性，當(dāng)然還有環(huán)境影響，社會效益等V

（2）確定影響因素的權(quán)重系數(shù)，即確定指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重。確

定權(quán)重系數(shù)是為了顯示每個影響因索在運(yùn)輸方式選擇口所具有的重要程

度，分別給予不同的比例系數(shù)（也稱加權(quán)）。

（3）選擇適當(dāng)模型計(jì)算綜合評價指標(biāo)，即運(yùn)輸方式的綜合重要度。通

常候選的運(yùn)輸方式有四種：公路、鐵路、水路和航空運(yùn)輸。

（4）比較和選擇，即根據(jù)綜合評價指標(biāo)值或分值的大小，對被評價對

象進(jìn)行排序，并由此得出結(jié)論。

（三）舉例

任務(wù)三單車輛路徑優(yōu)化

a

運(yùn)輸路徑優(yōu)化問題分為單車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)化和多車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)化。

優(yōu)化的目標(biāo)可以是行車時間最短、距離最短或運(yùn)輸費(fèi)用最小，一般統(tǒng)稱為

30min

最短路徑問題。

單車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)化主要是對單?運(yùn)輸車輛從起點(diǎn)到終點(diǎn)間的最短行

車路線進(jìn)行規(guī)劃和優(yōu)化。

單車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)化問題可分為兩種類型：

（1）起詭點(diǎn)相同的車輛路徑問題；

（2）起詭點(diǎn)不同的車輛路徑問題。

一、起詭點(diǎn)相同的單車輛路徑優(yōu)化

（一）問題介紹

1.問題描述

一輛貨車從某設(shè)施點(diǎn)出發(fā)，為一定數(shù)量的顧客提供送貨服務(wù)后，經(jīng)常

還必須返回到原出發(fā)點(diǎn)以進(jìn)行相關(guān)手續(xù)的交接。這種情況下的線路問題就

是起詭點(diǎn)重合的線路問題，即一輛車的行走路線是一個閉回路。例如，企

業(yè)使用自有貨車進(jìn)行運(yùn)輸、從某配送中心送貨到各零售點(diǎn)后再返回、市政

垃圾的收運(yùn)、流動售貨車的行駛等，都會碰到行車路線如何設(shè)計(jì)的問題。

2.模型

旅行商問題TSP、中國郵遞員問題等都是起設(shè)點(diǎn)重合的單車輛運(yùn)輸問

題。起詭點(diǎn)重合的線路設(shè)計(jì)的一般原則和要求是：

（1）車輛要經(jīng)過所有的點(diǎn)：

（2）行駛時間最短或總距離最短。

3求.解方法

（1）如果節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少，可運(yùn)用簡單貪夢算法或窮舉法求解，且窮舉

法可以得到最佳方案。

（2）對于中小規(guī)模的TSP問題，利用運(yùn)籌學(xué)中的分吱定界法和奇偶點(diǎn)

圖上作業(yè)法進(jìn)行求解也比較有效。

（3）由于枚舉的次數(shù)為（n—1）!/2次，所以對于大規(guī)模節(jié)點(diǎn)的路徑

優(yōu)化問題，一般很難獲得最優(yōu)解，只能通過啟發(fā)式算法（Hopfield神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)方法、遺傳算法等）獲得近似最優(yōu)解。

（二）分枝定界法的TSP問題求解

1.旅行商問題介紹

有若干個城市，任何兩個城市之間的距離都是確定的，現(xiàn)要求一旅行

商從某城市出發(fā)，必須經(jīng)過每一個城市且在一個城市只逗留一次，最后回

到出發(fā)的城市，如何事先確定?條最短的線路，以保證其旅行費(fèi)用最少？

旅行商問題乂稱為旅行推銷員問題，貨郎擔(dān)問題，簡稱為TSP問題，

是最基本的路線問題，求解方法主要有枚舉法、分枝定界法、簡單貪夢算

法等。

首先，每個城市都必須被訪問；其次，要使總路徑最短，各城市最好

只被訪問一次。按照這兩個要求，可建立TSP問題的01整數(shù)規(guī)劃模型。

1）決策變量xij

2）目標(biāo)函數(shù)

3）約束條件

2.分枝定界法介紹

分枝定界法（BranchandBound）是由三棲學(xué)者查理德.卡普（Richard

M.karp）在20世紀(jì)60年代發(fā)明的，該法成功求解了含有65個城市的旅

行商問題，創(chuàng)下了當(dāng)時的紀(jì)錄。“分枝”即把全部可行解空間反復(fù)地分割

為越來越小的子集，“定界”即對每個子集內(nèi)的解集計(jì)算一個目標(biāo)下界（對

于最小值問題）。

分枝定界法的主要思路是：在每次分枝后，對凡是界限超出已知可行

解的那些子集不再做進(jìn)一步分枝（這稱為剪枝），這樣解的許多子集（即

搜索樹上的許多節(jié)點(diǎn)）就可以不予考慮，從而縮小了搜索范圍。這一過程

反復(fù)進(jìn)行，直到找出可行解為止。該可行解的值不大于任何子集的界限，

因此這種算法一般可以求得最優(yōu)解。

3.分枝定界法的求解步驟

分枝定界法求解問題的邏輯示意圖如卜.圖所示。

假設(shè)有n個城市節(jié)點(diǎn)，分枝定界法的步驟如下：

（1）構(gòu)建費(fèi)用（代價）矩陣D，求得初始最短路徑。

（2）判斷可行解和最優(yōu)解。

4.舉例

（三）簡單貪樊算法的TSP問題求解

1.簡單貪夢算法介紹

簡單貪夢算法在對問題進(jìn)行求解時，總是做出當(dāng)前情況下的最好選擇,

每次選擇得到的都是局部最優(yōu)解。選擇的策略必須具備無后效性，即某個

狀態(tài)以前的過程不會影響以后的狀態(tài)，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。

2.算法步驟

（1）從某一個城市開始，每次選擇一個城市，直到走完所有的城市。

（2）每次在選擇下一個城市的時候，只考慮當(dāng)前情況，保證迄今為止

經(jīng)過的路徑總距離最小.

（3）如果所有位置番被選擇了，則停止，否則返回到第（2）步。

3.舉例

（四）奇偶點(diǎn)圖上作業(yè)法的中國郵遞員問題求解

1.中國郵遞員問題介紹

中國郵遞員問題即中國郵路問題，是我國數(shù)學(xué)家管梅谷于I960年首次

提出的。其問題模型可以描述為：?位郵遞員從郵局選好郵件去投遞，然

后返【可郵局，他必須經(jīng)過由他負(fù)責(zé)投遞的每條街道至少一次，為這位郵遞

員設(shè)計(jì)一條投遞線路，使其耗時最少。

中國郵遞員問題與七僑問題（?種著名的古典圖論）聯(lián)系很密切，七

橋問題又稱為一筆畫問題，七橋問題模型可描述為：河中有兩個島嶼，河

的兩岸和島嶼之間有七座橋相互連接。一般問法為：一個人怎樣才能不重

復(fù)、不遺漏地走過這七座橋，最終問到原出發(fā)地？中國郵遞員問題與七橋

問題這兩個問題模型可以歸結(jié)為：在平面上給出?個連通的線性圖，要求

將這個線性圖從某點(diǎn)開始一筆畫出（允許重復(fù)），并且最后仍回到起點(diǎn)，

問怎樣畫才能使重復(fù)路線最短。

2.奇偶點(diǎn)圖上作業(yè)法介紹

1）奇偶點(diǎn)圖上作業(yè)法的要點(diǎn)提煉

（1）給定一個連通多重圖G。

（2）連通多重圖G有歐拉圈，當(dāng)且僅當(dāng)G中無奇點(diǎn)。

（3）連通多重圖G有歐拉鏈，當(dāng)且僅當(dāng)G恰有2個奇點(diǎn)。

（4）如果在某郵遞員所負(fù)責(zé)范圍內(nèi)的街道圖中沒有奇點(diǎn)，那么他就可

以從郵局出發(fā)，走過每條街道一次且僅一次，最后回到郵局，這樣他所走

的路程就是最短的路程。

（5）對于有奇點(diǎn)的街道圖，就必須在某些街道上重復(fù)走一次或多次。

（6）在任何一個圖中，如有奇點(diǎn)，奇點(diǎn)個數(shù)必為偶數(shù)。因此，在圖中，

奇點(diǎn)可以配成對。

（7）因?yàn)閳D是連通的，因此，每一對奇點(diǎn)之間必有一條鏈，把這條

鏈上所有邊作為重復(fù)邊加到圖中去，形成的新連通圖中必定無奇點(diǎn)，即可

得到一個可行方案。

2）奇偶點(diǎn)圖上作業(yè)法的定理

重復(fù)邊總權(quán)最小的充分必要條件如下：

（1）每條邊最多重復(fù)一次；

（2）對圖G中每個初等圈來講，重復(fù)邊的長度之和不超過圈長的一半。

重復(fù)邊的總權(quán)最小，即為最優(yōu)解。

3.奇偶點(diǎn)圖上作業(yè)法的步驟

（1）尋找初始可行方案。

（2）調(diào)整可行方案，使重復(fù)邊最多為一次，總長不斷減少。

3）檢查圖中每個初等圈是否滿足定理“每條邊最多重復(fù)?次”和“對

圖G中每個初等圈來講，重復(fù)邊的長度之和不超過圈長的一半”，如不滿

足則調(diào)整到滿足為止。

（4）檢查最終圖形中的每個圈。若定理（1）（2）均已滿足，則圖中

的歐拉回路就是最優(yōu)路線，

4.舉例

二，起詭點(diǎn)不同的單中輛路徑優(yōu)化

（一）問題介紹

1.問題描述

現(xiàn)有A、E兩座不同的城市，有一批貨需要從A運(yùn)送到E,如何選擇路

徑才能使得從A到E的距離最短，這就是起詭點(diǎn)不同的單車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)

化問題。

2.模型

用節(jié)點(diǎn)代表經(jīng)過的縣市或站點(diǎn)，箭頭表示兩點(diǎn)間是連通的；箭頭線上

的數(shù)字表示兩點(diǎn)間的運(yùn)輸代價。

運(yùn)輸代價可以是時間、距離或時間與距離的加權(quán)平均。以路徑最短為

目標(biāo)構(gòu)建模型，確定出從起點(diǎn)A到終點(diǎn)E的最佳運(yùn)輸路線，這類問題被歸

結(jié)為運(yùn)籌學(xué)中的最短路徑問題。

3.求解

要求解這類問題的最短線路,最直接的方法就是窮舉法,如下圖所示的

網(wǎng)絡(luò)中，從A到E的線路共計(jì)16條，全部列出來并逐一計(jì)算各線路的總距離

進(jìn)行比較,很快就能找出最短路是“A-B2-C1-D1-E”。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)

數(shù)較少的時候,窮舉法是最有效的方法。但是，當(dāng)節(jié)點(diǎn)增加后,可行方案呈指

數(shù)倍增加,就需要借助其他方法來進(jìn)行求解,主要有Dijkstra法、動態(tài)規(guī)劃

法、逐次逼近法等。本書主要介紹Dijkstra方法和動態(tài)規(guī)劃法。

（Zl）Dijkstra方法的最短路徑問題求解

1.Dijkstra方法介紹

Dijkstra算法是由荷蘭計(jì)算機(jī)科學(xué)家E.W.Dijkstra于1959年提出

的，又叫標(biāo)號法。是從一個頂點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短路徑算法,解決的是有

權(quán)圖中最短路徑問題。在此算法思想基礎(chǔ)上，人們演繹出了幾十種不同的路

徑優(yōu)化算法，盡管如此,Dijkstra方法仍是目前求解最短路徑問題最常用

的方法。

2.步驟

3.舉例

（三）動態(tài)規(guī)劃法的最短路徑問題求解

1.方法介紹

在現(xiàn)實(shí)生活中，有一類活動由于它的特殊性，可將過程分成若干個互

相聯(lián)系的階段，在它的每一階段都需要作出決策，從而使整個過程達(dá)到最

好的活動效果。因此各個階段決策的選取不能任意確定，它依賴于當(dāng)前面

臨的狀態(tài)，又影響以后的發(fā)展。當(dāng)各個階段決策確定后，就組成一個決策

序列，因而也就確定了整個過程的一條活動路線，這種把一個問題看作一

個前后關(guān)聯(lián)旦具有鏈狀結(jié)構(gòu)的多階段過程稱為多階段決策過程，這種問題

稱為多階段決策問題。

動態(tài)規(guī)劃（DynamicProgramming,DP）是運(yùn)籌學(xué)的一個分支，是求解

決策過程最優(yōu)化的過程。20世紀(jì)50年代初，美國數(shù)學(xué)家貝爾曼（R.

Bellman）等人在研究多階段決策過程的優(yōu)化問題時，提出了著名的最優(yōu)化

原理，從而創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃。

動態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，包括經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)調(diào)度、工程技術(shù)、最

優(yōu)控制、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動化控制等領(lǐng)域，并在背包問題、生產(chǎn)經(jīng)

營問題、庫存管理、資金管理問題、資源分配問題、設(shè)冬更新問題、最短

路徑問題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題、排序問題、裝載問題等中取得了顯著的

效果。

2.步驟

（1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征將整個線路網(wǎng)絡(luò)劃分為多個階段。

（2）對每個階段的決策問題求解。通常采用從終點(diǎn)到起點(diǎn)的逆序法進(jìn)

行決策，因此決策階段編號是按逆序進(jìn)行的。

（3）從最后一個階段開始,將每個階段決策的距離最短的點(diǎn)依次連接

起來即得到從起點(diǎn)到詭點(diǎn)的最短路線。

3.舉例

任務(wù)四多車輛路徑優(yōu)化

a

一、多車輛路徑優(yōu)化問題介紹

（一）問題描述

40min

某貨運(yùn)中心要為q個客戶提供服務(wù)，已知每個客戶的地理位置及其貨

運(yùn)需求量，貨運(yùn)中心需要調(diào)用多輛貨車來滿足這些客戶的服務(wù)需求，每輛

汽車的載重展一定。要求指派多輛貨車，為每輛車分配一定的客戶，并確

定客戶的服務(wù)順序，即行車路徑，目的是使總服務(wù)成本〔如距離、時間等）

最低。此外，還有一些約定的要求，例如，每條路線的貨運(yùn)量不能超過汽

車載重量,每個客戶的需求必須且只能由一輛汽車來完成，等等。這種問題

就是多車輛路徑問題（VehicleRoutingProblem,VRP）<,

（二）多車輛路徑問題數(shù)學(xué)模型

1.假設(shè)

（1）單一貨運(yùn)中心，多部車輛配送。

（2）每個需求點(diǎn)由一輛車服務(wù),每個客戶的貨物需求量不超過車輛的

載重容量。

（3）車輛為單一車種，即視為相同的載重量,且有容量限制。

（4）無時間窗限制的配送問題。

（5）客戶的位置和需求量均為已知。

（6）配送的貨物視為同??種商品，便于裝載。

2.參數(shù)說明

3.決策變量

4.目標(biāo)函數(shù)

5.約束條件

（三）多車輛路徑問題求解方法

多車輛路徑問題的求解方法主要有掃描法、節(jié)約里程法、精確優(yōu)化法、

人工智能法、模擬法、啟發(fā)式方法等。

1.掃描法

掃描法是比較有代表性的啟發(fā)式方法,它是由Gillette和Miller提

出的。該方法先將節(jié)點(diǎn)的需求進(jìn)行分組或劃群，然后對每一組按旅行商問題

求解,設(shè)計(jì)出一條最佳的路線。這種方法也稱為兩階段法,即先對客戶群進(jìn)

行劃分,每個客戶群用一輛車來完成配送服務(wù),然后再確定每個群內(nèi)的最短

路線。

2.節(jié)約里程法

節(jié)約里程法（savingMethod）是最具代表性的啟發(fā)式方法，它是由

clarke和wright在1964年提出的。許多成功的車輛調(diào)度軟件就是根據(jù)該

方法或其改進(jìn)方法開發(fā)的，

3.精確優(yōu)化法

精確優(yōu)化法主要是指運(yùn)用線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃技術(shù)進(jìn)行的最優(yōu)決

策。在研究VRP問題的早.期，主要解決從單源點(diǎn)派車如何用最短路線

或在最短時間內(nèi)對一定數(shù)量需求點(diǎn)運(yùn)輸?shù)恼{(diào)度問題，即著眼于最優(yōu)算

法。

4.人工智能法

人工智能技術(shù)及其應(yīng)用的不斷發(fā)展，尤其是模擬退火算法、遺傳算法以

及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系統(tǒng)等新技術(shù)的發(fā)展,為解決大規(guī)模、多目標(biāo)車輛調(diào)

度問題提供了新的途徑。

5.模擬法

模擬法是指利用數(shù)學(xué)公式、邏輯表達(dá)式、圖表、坐標(biāo)圖形等抽象概念

表示實(shí)際運(yùn)輸系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和輸入、輸出的關(guān)系，并通過計(jì)算機(jī)對模型進(jìn)行

實(shí)驗(yàn),通過實(shí)驗(yàn)取得改善運(yùn)輸系統(tǒng)或設(shè)計(jì)新運(yùn)輸系統(tǒng)所霰的信息。雖然模擬

法在模型構(gòu)造、程序調(diào)試、數(shù)據(jù)整理方面的工作量大,但由于運(yùn)輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

復(fù)雜,不確定因素多，模擬法仍以其描述和求解問題的能力優(yōu)勢而成為復(fù)雜

運(yùn)輸調(diào)度系統(tǒng)建模的主要方法。

6.啟發(fā)式方法

用啟發(fā)式方法解決問題時，強(qiáng)調(diào)的是“滿意”解，而不是去追求最優(yōu)

性。用啟發(fā)式方法求解問題是通過不斷的選代過程實(shí)現(xiàn)的，因而需擬定出

一套解的搜索規(guī)則。為了能得到滿意解.，在整個選代過程中要不斷吸收新

的信息，必要時還要改變原來擬定的不合適策略，建立新的搜索規(guī)劃，注

意從失敗中吸取教訓(xùn)，并逐步縮小搜索范圍。

啟發(fā)式方法就是通過經(jīng)驗(yàn)法則來求取運(yùn)輸過程的滿意解。它能同時滿

足詳細(xì)描繪問題和求解的需要，與精確優(yōu)化法相比，啟發(fā)式方法更加實(shí)用：

其缺點(diǎn)是難以判斷解的滿意度。

本書主:要介紹掃描法和節(jié)約里程法來求解多車輛路徑優(yōu)化問題。

二、采用掃描法的多車輛路徑優(yōu)化

（一）方法介紹

掃描法是一種先確定客戶分群再確定車輛最低路線的算法。求解過程

分為兩步：第一步是指派車輛服務(wù)的站點(diǎn)或客戶點(diǎn)；第二步是決定輛車的

行車路線。

分派車輛的過程可以通過手工計(jì)算或直接在圖紙上完成，也可以利用

計(jì)算機(jī)程序求解，計(jì)算速度快、計(jì)算準(zhǔn)確。該方法的缺點(diǎn)是，不能處理有

時間窗的VRP問題。

掃描法的原理，先以貨運(yùn)中心為原點(diǎn)，將所有需求點(diǎn)的極坐標(biāo)算出，

然后依角度大小以逆時針或順時針方向掃描，若滿足車輛裝載容量即劃分

為一群，將所有點(diǎn)掃描完畢后在每個群內(nèi)部用最短路徑法求出車輛行駛路

徑。

（二）步驟

（1）以貨運(yùn)中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，將所有需求點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)出來。

（2）掃描劃分客戶群，以零角度為極坐標(biāo)軸，按順時針或逆時針方向,

依角度大小開始掃描。

（3）將掃描經(jīng)過的客戶點(diǎn)需求量進(jìn)行累加，當(dāng)客戶需求總量達(dá)到一輛

軍的載重量限制且不超過我重星極限時，就將這些客戶劃分為?個群，即

由同一輛車完成送貨服務(wù)，

（4）重生步驟（3）,按照同樣的方法將其余客戶劃分為新的客戶群,

指派新的車輛，直到所有的客戶都被劃分到相應(yīng)群中。

（5）在每個群內(nèi)部可以用簡單貪夢算法求出車輛行駛最短路徑。

（三）舉例

三、采用節(jié)約里程法的多車輛路徑優(yōu)化

（一）方法介紹

節(jié)約里程法能靈活處理許多現(xiàn)實(shí)的約束條件，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)不太多時，能

較快地計(jì)算出結(jié)果，且結(jié)果與最優(yōu)解很接近。用于多車輛路徑問題時，該

方法能同時確定車輛數(shù)及車輛經(jīng)過各站點(diǎn)的順序，是解決VRP模型非常有

效的啟發(fā)式方法。

節(jié)約里程法的目標(biāo)是使所有車輛行駛的總里程最短，并使提供服務(wù)的

車輛總數(shù)最少。算法的基本思想是：如果將運(yùn)輸問題中的兩個回路合并成

一個回路，就可以縮短線路的總里程（即節(jié)約了距離），并減少了一輛車。

（二）步驟

1.確定距離方陣

計(jì)算出兩兩客戶以及配送中心到各個客戶之間的距離，并列成表格。

2.計(jì)算節(jié)約矩陣

計(jì)算兩兩客戶加上一個配送中心所構(gòu)成的三角形路經(jīng)之間通過合并路

線所節(jié)約的里程數(shù)，并列成表格。

3.將客戶劃歸到不同的運(yùn)輸路線

將客戶劃歸到不同運(yùn)輸路線的目的是使合并路線的客戶群的配送路線

節(jié)約距離最大化。

這里要遵循兩個原則：一是保證兩條線路的合并是可行的，如果兩條

運(yùn)輸線路上的運(yùn)輸總量不超過卡車的最大載重量，那么二者合并就是可行

的；二是試圖使節(jié)約最大的兩條線路合并成一條新的可行線路。這一過程

-直持續(xù)到不能再有新的合并方案產(chǎn)生才算結(jié)束。

4.確定每輛車的送貨順序

通常采用簡單貪夢算法進(jìn)行求解，確定出各個客戶群體的配送順序。

（三）舉例

1.教師總結(jié)

2.課后練習(xí)題20min

系統(tǒng)工程教案

課程信息

課程名稱系統(tǒng)工程授課專業(yè)交通運(yùn)輸類

必修課公共課（）；專業(yè)基礎(chǔ)課（）；專業(yè)課（V）;

課程類型

選修課限選課（）；任選課（）；專業(yè)拓展課（）

講授（V）；實(shí)踐課（。）；

授課方式考核方式考試（）；考查（V）

其它（）

課程教學(xué)

32學(xué)時學(xué)分?jǐn)?shù)2學(xué)分

總學(xué)時數(shù)

作謝家貴、馬西安電子科技

教材名稱系統(tǒng)工程出版社

者悅大學(xué)出版社

出版

書號978-7-5606-6788-12023.3（2023.4重?。?/p>

時間

班級課程名稱系統(tǒng)工程

授課教師授課課時4

學(xué)習(xí)課題系統(tǒng)評價

(1)理解系統(tǒng)評價的含義；

理解評價指標(biāo)及評價指標(biāo)體系的含義；

教學(xué)基本(2)

要求

(3)理解評價指標(biāo)數(shù)量化的含義；

(4)掌握判斷矩陣法、連環(huán)比率法等幾種常用的權(quán)重計(jì)算方法；

(5)掌握成本效益分析法、模糊評分法等幾種常用的單項(xiàng)系統(tǒng)評

價方法；

(6)掌握簡單綜合法、關(guān)聯(lián)矩陣法、層次分析法、模糊綜合評價

法、因素分析法等幾種常用的綜合系統(tǒng)評價方法。

(1)評價指標(biāo)體系；

教學(xué)重點(diǎn)、(2)評價指標(biāo)的數(shù)量化；

難點(diǎn)(3)單項(xiàng)系統(tǒng)評價；

(4)綜合系統(tǒng)評價。

教學(xué)方法、手

案例導(dǎo)入法、講授法、小組討論法

段

教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入——專題講解——問題分析討論——練習(xí)——?dú)w納總結(jié)

參考案例來自教材、相關(guān)參考書

教具、教材教學(xué)課件PPT、教學(xué)錄像片

教師學(xué)期授課教案

教

學(xué)時間

方分配

授課提綱及重難點(diǎn)分析

法及旁

設(shè)注

計(jì)

案例引入

lOmin

任務(wù)一系統(tǒng)評價的認(rèn)識

一、評價的含義

評價（EvaluatingAssessing）是指評估價值，通過詳細(xì)、仔細(xì)地研究

和評估，確定對象的意義、價值或者狀態(tài)。

評價有兩層最基本的含義：第?層,評價過程是一個對評價對象的判斷

過程；第二層，評價過程是一個包括綜合計(jì)算、觀察和咨詢等方法在內(nèi)的復(fù)

合分析過程。

評價有三個基本功能：診斷功能、導(dǎo)向功能、激勵功能。

評價最基本的內(nèi)容：確立評價標(biāo)準(zhǔn)；決定評價情景；設(shè)計(jì)評價手段；

利用評價結(jié)果。

二、系統(tǒng)綜合評價的含義

系統(tǒng)評價就是評定系統(tǒng)可行方案的價值。系統(tǒng)（綜合）評價就是根據(jù)

系統(tǒng)確定的目的,在系統(tǒng)調(diào)查和系統(tǒng)可行性研究基礎(chǔ)上,主要從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、

30min

環(huán)境和社會等方面，就各種系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案能夠滿足需要的程度與為之消耗

和占用的各種資源進(jìn)行評審，并選擇出技術(shù)上先進(jìn)、經(jīng)濟(jì)上合理、實(shí)施上可

行的最優(yōu)或者最滿意的方案。

1.系統(tǒng)評價的要點(diǎn)

（1）正確、合理地選擇評價因素。在選擇評價指標(biāo)時，不一定要把所

有的指標(biāo)因素都考慮進(jìn)去,而是選擇一些主要的、最能反映一個系統(tǒng)或一

個方案優(yōu)劣的指標(biāo),把那些與系統(tǒng)或方案優(yōu)劣關(guān)系不大,或無關(guān)緊要的指

標(biāo)因素剔除出去。

（2）系統(tǒng)評價指標(biāo)的“價值”優(yōu)化。系統(tǒng)評價指標(biāo)確定后，需要將各

評價指標(biāo)統(tǒng)一到一個共同的評價尺度上，這就是系統(tǒng)評價指標(biāo)的“價值”化。

在眾多的評價指標(biāo)中,有些指標(biāo)只能定性描述,有些指標(biāo)可以用數(shù)最來

定量描述如果單位不?致，沒有?個標(biāo)準(zhǔn)的尺度，就無法進(jìn)行比較和評價。

利用“價值”的概念,把每一個評價指標(biāo)對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)或“價值”逐一評定

出來,才有可能做出科學(xué)的評價。

2.系統(tǒng)評價遵循的4個基本原則

（1）保證評價的客觀性；

（2）保證方案的可比性；

（3）評價指標(biāo)要成體系；

（4）評價方法和手段的綜合性。

3.系統(tǒng)評價的分類

（1）事前評價；

（2）中間評價；

（3）事后評價；

（4）跟蹤評價。

三、系統(tǒng)綜合評價的步驟

系統(tǒng)綜合評價的質(zhì)量影響著系統(tǒng)決策的正確性。為了使系統(tǒng)綜合評價

更加有效，首先必須保證評價的客觀性，為此必須保證評價資料的全面性

和可靠性，保證評價人員具有普遍的代表性。其次，要保證系統(tǒng)方案具有

可比性和?致性。另外，系統(tǒng)評價的重要依據(jù)是評價指標(biāo)的數(shù)量值。因此，

評價指標(biāo)的確定是系統(tǒng)評價的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

系統(tǒng)綜合評價的主要步驟如下圖所示。

商「用4^412^14^

（一）分析評價系統(tǒng)

明確系統(tǒng)評價的問題之后，評價的第?步是分析評價系統(tǒng)的目的，界

定評價系統(tǒng)的范圍，熟悉所提出的系統(tǒng)方案及系統(tǒng)要素

系統(tǒng)評價的最終目的是為決策提供依據(jù)，具體目標(biāo)包括對多個系統(tǒng)方

案進(jìn)行優(yōu)劣比較。評價系統(tǒng)的范圍主要是指評價對象涉及哪些領(lǐng)域、哪些

部門，以便在評價過程中充分考慮各部門的影響和作用，并盡可能吸收各

方面人員參加評價。

（二）確定評價指標(biāo)體系

指標(biāo)是衡量系統(tǒng)總體目標(biāo)的具體標(biāo)志。對于所評價的系統(tǒng)，必須建立

能夠?qū)φ蘸秃饬扛鱾€方案的統(tǒng)一尺度，即評價指標(biāo)體系。

指標(biāo)體系是根據(jù)具體的評價目標(biāo)及其影響因素的分析，在對大量資料

進(jìn)行了調(diào)查與分析的基礎(chǔ)上確定的。評價指標(biāo)的選擇是由評價目標(biāo)與實(shí)際

情況共同決定的，具體選擇時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）評價指標(biāo)必須與系統(tǒng)評價的目的密切相關(guān)；

（2）評價指標(biāo)應(yīng)當(dāng)構(gòu)成一個完整的體系，全面地反映所要評價對象的

各個方面；

（3）評價指標(biāo)總數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能地少，以降低評價負(fù)擔(dān)；

（4）盡可能科學(xué)、客觀、全面地考慮各種因素。

（三）確定評價函數(shù)

評價函數(shù)是使評價指標(biāo)定量化的一種數(shù)學(xué)模型。不同問題使用的評價

函數(shù)可能不同，同一個評價問題也可以使用不同的評價函數(shù)。因此,對?選用

什么樣的評價函數(shù)本身也必須作出評價，一般應(yīng)選用能更好達(dá)到評價目的

的函數(shù)。

評價函數(shù)本身是多屬性、多目標(biāo)的，尤其當(dāng)評價目的在于形成統(tǒng)一意

見或進(jìn)行群體決策時,會有多種不同的看法。因此,在對系統(tǒng)評價之前,應(yīng)該

在系統(tǒng)評價人員之間進(jìn)行充分的、無拘束的討論，以獲得最有效的評價。

(四)計(jì)算評價值

當(dāng)評價函數(shù)確定后，根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各指標(biāo)的評價值。在計(jì)算評

價值之前,還需確定各評價指標(biāo)的權(quán)重。

(五)綜合評價

首先進(jìn)行單項(xiàng)指標(biāo)(如功能，經(jīng)濟(jì)效益、社會效益等方面)的評價，

再按照一定的方法對各指標(biāo)值進(jìn)行綜合,得出更高層次的指標(biāo)值,最后綜合

成大類指標(biāo)的總價值。

四、系統(tǒng)評價方法簡介

如下圖所示,系統(tǒng)評價可以采用很多不同的方法,主要分為單項(xiàng)評價方

法和綜合評價方法,通常綜合評價過程中也會包含單項(xiàng)評價的內(nèi)容。其中，

單項(xiàng)評價方法包括經(jīng)濟(jì)評價方法、技術(shù)評價方法等,綜合評價方法包括簡單

綜合法、關(guān)聯(lián)矩陣法、層次分析法、模糊綜合評價法、因素分析法等。

價假分析法

成本效標(biāo)分析法

成本有效度分析法

利澗評審法＜叫

的濟(jì)評價方法

凈現(xiàn)值方法(NPI)

內(nèi)部報(bào)M率法(RR)

索別爾@法

???

單W價，法

可行性評價方法

技術(shù)調(diào)價方法

可靠性評價“法模糊評分濘

外”10.1累計(jì)評分法

其他屯頂評價方法相對系數(shù)評分法

???

價值分析法

成本效而分析法

成本有效僮分析法

利潤評價法｛PD

,『一

冷現(xiàn)物蟲NPI)

內(nèi)部報(bào)州字法《RR)

東別爾城法

…

單項(xiàng)泮價方法

可行性評情方怯

技術(shù)譚價方法

可靠由險縫

外.處分法0.1累計(jì)評分法

及他半項(xiàng)憎價〃法相對系數(shù)泮分法

???

任務(wù)二評價指標(biāo)體系

一、評價指標(biāo)的含義

評價指標(biāo)通常為一個數(shù)量概念，也就是用一定的數(shù)量概念來綜合反映

社會現(xiàn)象某一方面的狀況，這個數(shù)量概念可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)

或平均數(shù)。

衡量一個系統(tǒng)或者一個可行方案的優(yōu)劣要有一組評價標(biāo)準(zhǔn)，即評價指

標(biāo)。用來作為評價標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)通常有投資費(fèi)用、效益成本、投資收益率、

返本期、勞動生產(chǎn)率、時間、質(zhì)量和品種的改善、技術(shù)的先進(jìn)性、可靠性、

勞動強(qiáng)度的改善，公害等.系統(tǒng)的評價指標(biāo)雖然很多，但基木上是按照性

能、費(fèi)用、時間三大類來考慮的。

評價指標(biāo)具有評價標(biāo)準(zhǔn)和控制標(biāo)準(zhǔn)的雙重功能。在制訂評價指標(biāo)中，

必須具備下面三個必要條件。

1.可查性

任何指標(biāo)都應(yīng)該是相對穩(wěn)定的，可以通過一定的途徑、一定的方法觀

察得到。系統(tǒng)是極其錯綜復(fù)雜的，并不是所有的現(xiàn)象都可以調(diào)查測量。任

何易變、振蕩、發(fā)散及無法把握的指標(biāo)都不能列入評價指標(biāo)體系。

2.可比性

評價指標(biāo)體系的每?條指標(biāo)都應(yīng)該是確定的、可以比較的。比較包括

三方面的含義，即指標(biāo)可以在不同的方案間、不同的范圍內(nèi)、不同的時間

點(diǎn)（或等長的時間間隔）上進(jìn)行比較。

3.定量性

約

評價指標(biāo)體系的每一-條指標(biāo)都應(yīng)定量，這是適應(yīng)建立模型進(jìn)行數(shù)學(xué)處

理的需要。對于缺乏數(shù)據(jù)的指標(biāo)，要么舍棄不用，改用其他相關(guān)指標(biāo)；要

30min

么利用專家意見，進(jìn)行軟數(shù)據(jù)的硬化。

由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，很難用單一的指標(biāo)來進(jìn)行評價，因此必須進(jìn)行多

角度、多透視點(diǎn)的評價，建立分層次的指標(biāo)體系。

一、評價指標(biāo)體系的含義

系統(tǒng)評價指標(biāo)體系是由若干個單項(xiàng)評價指標(biāo)所組成的整體，它反映了

系統(tǒng)所要解決問題的各項(xiàng)目標(biāo)要求。

一般來說，指標(biāo)越多，方案間的差異越明顯，越有利于方案的判斷和

比較。但是，指標(biāo)越多，指標(biāo)值的獲取任務(wù)難度越大，且指標(biāo)間的權(quán)重劃

分就越困難，也不利于準(zhǔn)確評價。因此，評價指標(biāo)體系既要全面反映所要

評價的系統(tǒng)的各項(xiàng)目標(biāo)要求，盡可能做到科學(xué)、合理且符合實(shí)際情況，同

時還要具有可測、簡易、可比等特點(diǎn)；指標(biāo)總數(shù)要盡可能少，以降低評價

負(fù)擔(dān)。

三、系統(tǒng)評價指標(biāo)體系的構(gòu)建原則

系統(tǒng)評價指標(biāo)體系的建立主要包括系統(tǒng)性、可測性、層次性、簡明性、

可比性、定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合、絕對指標(biāo)與相對指標(biāo)相結(jié)合等七項(xiàng)

原則。

（一）系統(tǒng)性原則

指標(biāo)體系應(yīng)能全面地反映被評價對?象的各方面情況，還要善于從中抓

住主要因素，使評價指標(biāo)既能反映系統(tǒng)的直接效果，又能反映系統(tǒng)的間接

效果，以保證綜合評價的全面性和可信度。

（二）可測性原則

評價的一個目的是進(jìn)行方案的排序。這就要求評價指標(biāo)必須是可以測

度的，指標(biāo)的含義是明確的。另外，所選指標(biāo)的值還要易于計(jì)算、操作簡

便。所以，在確定系統(tǒng)評價指標(biāo)時，既要考慮指標(biāo)的含義明確，還要考慮

指標(biāo)能否通過現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其他經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算得到.

（三）層次性原則

系統(tǒng)具有層次性，系統(tǒng)目標(biāo)也具有層次性。因此，對系統(tǒng)目標(biāo)的衡量

也可以分解成不同層次的具體準(zhǔn)則（即評價指標(biāo)）進(jìn)行衡量。指標(biāo)體系的

層次性有利于將一個復(fù)雜的評價問題劃分成一個個簡單評價問題。

（四）簡明性原則

評價指標(biāo)體系要簡明，避免煩瑣。簡明性原則要求每個指標(biāo)的語言表

述簡單且含義明確，避免用很長的句子來表述一個指標(biāo)，同一層次的指標(biāo)

之間要相互獨(dú)立、互不重復(fù)，避免冗余。

（五）可比性原則

可比性指的是一個評價指標(biāo)可在不同的評價對象之間進(jìn)行指標(biāo)值的比

較，而且這種比較對區(qū)分不同的系統(tǒng)對象優(yōu)劣是有意義的。即使是定性指

標(biāo)，也要具有可比性。

（六）定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合

系統(tǒng)的綜合評價既包括對技術(shù)、經(jīng)濟(jì)績效的衡量，也包括對社會、環(huán)

境績效的考量。前者易于定量化測度，后者很難用定量化的指標(biāo)衡量，如

員工關(guān)懷、環(huán)境協(xié)調(diào)性等3要使系統(tǒng)的評價更具客觀性，就必須堅(jiān)持定量

指標(biāo)與定性指標(biāo)相結(jié)合的原則。

（七）絕對指標(biāo)與相對指標(biāo)相結(jié)合

絕對指標(biāo)反映系統(tǒng)的規(guī)模和總量，相對指標(biāo)反映系統(tǒng)在某些方面的強(qiáng)

度或性能，衡量系統(tǒng)方案優(yōu)劣的很多標(biāo)準(zhǔn)是隨著時間而發(fā)展變化的，因此,

必須將絕對指標(biāo)與相對指標(biāo)結(jié)合起來使用，才能夠全面地衡量系統(tǒng)的特性。

四、系統(tǒng)評價指標(biāo)體系的構(gòu)成

系統(tǒng)評價指標(biāo)體系是由若干個單項(xiàng)評價指標(biāo)所組成的整體，它反映了

系統(tǒng)所要解決問題的各項(xiàng)目標(biāo)要求。指標(biāo)體系要實(shí)際、完整、合理、科學(xué),

且基本上能為相關(guān)人員和部門所接受，其構(gòu)成主要包括以下六個類別。

1.政策性指標(biāo)

政策性指標(biāo)包括政府方針、政策、法令，以及法律約束、標(biāo)準(zhǔn)和發(fā)展

規(guī)劃等方面的要求。

2.技術(shù)性指標(biāo)

技術(shù)性指標(biāo)包括產(chǎn)品或服務(wù)的性能、壽命、可靠性'安全性等。

3.經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)主要指方案成本、利潤和稅金、投資額、流動資金占有量、

回收期、建設(shè)周期等內(nèi)容，系統(tǒng)評價時既要考慮經(jīng)濟(jì)效益，也要注重社會

效益。經(jīng)濟(jì)效益還有企業(yè)內(nèi)部效益和外部效益之分。

4.社會性指標(biāo)

社會性指標(biāo)主要是指系統(tǒng)對國民經(jīng)濟(jì)大系統(tǒng)的影響，包括社會福利、

社會節(jié)約、綜合發(fā)展、就業(yè)機(jī)會、廢物排放品、污染程度、生態(tài)環(huán)境平衡

等。

5.資源性指標(biāo)

資源性指標(biāo)包括系統(tǒng)建設(shè)對人、財(cái)、物、能源、水源、土地資源占用

等資源的保證程度。

6.時間性指標(biāo)

時間性指標(biāo)包括系統(tǒng)實(shí)施的進(jìn)度、時間節(jié)約、調(diào)試周期、系統(tǒng)的生命

周期等方面的指標(biāo)。

上述六個方面是系統(tǒng)評價一般要考慮的大類指標(biāo)，每一大類指標(biāo)中又

可包含許多中類、小類指標(biāo)，可根據(jù)具體條件有所選擇。評價指標(biāo)體系的

組成是因具體問題而異的，不同的系統(tǒng)其組成的指標(biāo)因素可能大不相同。

任務(wù)三評價指標(biāo)的數(shù)量化

約

一、數(shù)量化的定義

各種評價指標(biāo)在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的目標(biāo)和功能上的重要程度是不一樣的，這

30min

個重要程度稱為指標(biāo)的權(quán)重，相當(dāng)于評價指標(biāo)的數(shù)量化過程。

指標(biāo)權(quán)重以定量方式反映各項(xiàng)指標(biāo)在系統(tǒng)中所占的比重，權(quán)重的確定

必須反映系統(tǒng)的目標(biāo)與功能要求。

二、指標(biāo)的權(quán)重分析

權(quán)重體現(xiàn)了價值的相對性。系統(tǒng)由多個要素組成，每一個要素就是一

個價值因素，它們之間的相互聯(lián)系共同決定著總的價值，如下圖所示。

一

介

A

價

計(jì)

W

M

系統(tǒng)的評價因素通常有性能、進(jìn)度、成本、可靠性、實(shí)用性（安裝、

維修）、壽命、質(zhì)量、體積、兼容性、適應(yīng)性、生存能力、技術(shù)水平、競

爭能力、組織生產(chǎn)的連續(xù)性、外觀以及能最消耗等。根據(jù)相對價值的概念,

它們是一個有序的集合，可根據(jù)每一個價值因素在系統(tǒng)中所處的地位和重

要程度來評定它們的順序（序值），以不同的權(quán)重加以量化。

三、指標(biāo)數(shù)量化的方法

常用的系統(tǒng)評價指標(biāo)數(shù)量化（即權(quán)重確定）的方法主要有排隊(duì)打分法、

體操評分法、判斷矩陣法、連環(huán)比率法等。

（一）排隊(duì)打分法

1.方法介紹

如果指標(biāo)（如汽車的時速、油耗，工廠的產(chǎn)值、利潤、能耗等）已有

明確的數(shù)顯表示，就可以采用排隊(duì)打分法。

排隊(duì)打分法的基本原理是：先將所有評價單位的各單項(xiàng)評價指標(biāo)值按

優(yōu)劣順序排列，再根據(jù)評價單位指標(biāo)值的名次計(jì)算各單項(xiàng)的得分，將各單

項(xiàng)得分加權(quán)平均得到綜合得分，綜合得分的多少將綜合說明評價單位整體

狀況的優(yōu)劣及其在全部單位中的相對地位。

設(shè)有m種方案，則可采取m級記分制：最優(yōu)者記m分，最劣者記1分,

中間各方案可以等步長記分（步長為1分），也可以不等步長記分，靈活

掌握；或者各項(xiàng)指標(biāo)均采用10分制，最優(yōu)者滿分為10分＜1以此對多種方

案進(jìn)行排隊(duì)。

2.步驟

設(shè)有n個評價單位,評價指標(biāo)有m個,其步驟如下：

（1）將所有評價單位分別按各評價指標(biāo)的優(yōu)劣進(jìn)行排列,得到m個名

次序列V

（2）分別計(jì)算各評價單位在每個評價指標(biāo)上的單項(xiàng)得分。

（3）將各單項(xiàng)得分加權(quán)平均,求得綜合得分ZDF：

（4）依據(jù)綜合得分的大小，由大到小將全部評價單位進(jìn)行排序,得分最

大的就是最優(yōu)方案。

3.舉例

（二）體操評分法

1.方法介紹

體育比賽中的許多計(jì)分方法也可以用到系統(tǒng)評價工作中。比如，請6

位專家各自獨(dú)立地對表演者按?定的計(jì)分法（如10分制）進(jìn)行評分，然后

舍去最高分和最低分，將中間的4個分?jǐn)?shù)取平均，就得到比賽者最后的得

分。

2.步驟

（1）請專家給評價對象打分。

（2）去掉一個最高分和一個最低分，將剩余的分?jǐn)?shù)求平均值。

（3）確定評分高低，分?jǐn)?shù)越高者評分越高，反之評分越低。

3.舉例

（三）判斷矩陣法

1.判斷矩陣法的前身

判斷矩陣法的前身是兩兩比較法。兩兩比較法也叫相對比較法,這是一

種感覺（經(jīng)驗(yàn)）評分法。它把針對一個目標(biāo)的所有評價指標(biāo)都列出來組成

一個方陣,根據(jù)方案的兩兩比較情況來打分，然后對每一方案的得分求和，

并進(jìn)行規(guī)范化處理。

評分法可以采用0-1打分法、0-4打分法或多比例打分法等。

1）0-1打分法

2）0-4打分法

3）多比例打分法

2.判斷矩陣法的介紹

判斷矩陣法從本質(zhì)上來講也是一種兩兩比較法，它是對兩兩比較法的

改進(jìn)，采用了一種更精準(zhǔn)的記分方法，可對人的主觀判斷進(jìn)行一-致性檢驗(yàn)。

如果通過檢驗(yàn)，則判斷矩陣可行，否則不可行。

對于判斷矩陣，只需判斷主對角線以上或以下的元素值就可以了。然

后進(jìn)行相加或者相乘并進(jìn)行規(guī)范化（一般指歸一化），所求的特征向量就

是要求的權(quán)重值。

構(gòu)造判斷矩陣應(yīng)遵循兩個原則：

（1）不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較；

（2）對比時采用相對尺度,應(yīng)盡可能減少性質(zhì)不同的因素相互比較的

困難，以提高準(zhǔn)確度。

3.步驟

（1）打分。可采用0-1打分法、0-4打分法、多比例打分法、1-9標(biāo)

度方法對方案進(jìn)行打分。

（2）構(gòu)建兩兩比較的判斷矩陣A。

（3）計(jì)算權(quán)重系數(shù)。求權(quán)重系數(shù)的近似算法主要有求和法和求根法兩

種。

①求和法.

②求根法。

（4）一致性檢驗(yàn)。為避免一些邏輯錯誤的產(chǎn)生,需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

根據(jù)判斷矩陣法的基本原理,利用A的理論最大特征值入max與n之差檢驗(yàn)

一致性.

4.舉例

（四）連環(huán)比率法

1.方法介紹

連環(huán)比率法是一種確定得分系數(shù)或加權(quán)系數(shù)的方法。它首先給定初始

或暫定比分，然后以環(huán)比相乘的方式對該比分進(jìn)行修正，并進(jìn)行歸?化處

理，即可得到各評價對象的得分或者權(quán)重。

2步.驟

（1）填寫暫定分?jǐn)?shù)列（由上而下）。

（2）填寫修正分?jǐn)?shù)列（由下而上）。

（3）計(jì)算得分系數(shù)fi,即進(jìn)行歸一化。

3舉.例

任務(wù)四單項(xiàng)系統(tǒng)評價

a

單項(xiàng)系統(tǒng)評價主要指利用經(jīng)濟(jì)理論和技術(shù)水平指標(biāo)對系統(tǒng)的某個方面

做出定量評價。經(jīng)濟(jì)評價方法主要的成本效益分析法、成本的效度分析法、

30min

模糊評分法、價值分析法、利潤評價法等，技術(shù)評價方法主要