分配數(shù)列-統(tǒng)計(jì)表-統(tǒng)計(jì)圖

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第2章統(tǒng)計(jì)整理2021/6/271第5節(jié)分配數(shù)列2021/6/272課程回顧一、統(tǒng)計(jì)分組的概念二、統(tǒng)計(jì)分組的目的三、統(tǒng)計(jì)分組的作用四、統(tǒng)計(jì)分組標(biāo)志選擇的原則五、統(tǒng)計(jì)分組的分類2021/6/273一、分配數(shù)列的概念和種類（一）分配數(shù)列的概念

是在分組的基礎(chǔ)上，把總體的所有單位按組歸類整理，并按一定的順序排列，形成總體中各個(gè)單位在各組間的分布，又稱次數(shù)分配。次數(shù)：分布在各組的個(gè)體單位數(shù)，又稱為頻數(shù)；總次數(shù)：全部總體單位數(shù)；比率：各組次數(shù)與總次數(shù)之比，又稱為頻率。2021/6/274分組標(biāo)志的具體表現(xiàn)各組的次數(shù)或頻率構(gòu)成要素（二）分配數(shù)列構(gòu)成要素2021/6/275例月工資分組(元)工人數(shù)(人)占總數(shù)比重(%)2000以下21039.62000-250018735.32500以上13325.1合計(jì)530100.0

組別(變量)頻數(shù)(次數(shù))頻率(比率)2021/6/276思考：分配數(shù)列與分組的區(qū)別？

分配數(shù)列是在分組的基礎(chǔ)上加上次數(shù)（頻數(shù)）的分布。2021/6/277（三）分配數(shù)列的分類1.品質(zhì)分配數(shù)列指按品質(zhì)標(biāo)志對(duì)總體分組形成的數(shù)列，簡稱為品質(zhì)數(shù)列。2.變量分配數(shù)列指按數(shù)量標(biāo)志對(duì)總體分組形成的數(shù)列，簡稱為變量數(shù)列。按照標(biāo)志的性質(zhì)不同2021/6/278（三）分配數(shù)列的分類異距數(shù)列等距數(shù)列變量數(shù)列離散型變量數(shù)列連續(xù)型變量數(shù)列變量數(shù)列單項(xiàng)數(shù)列組距數(shù)列2021/6/279（一）品質(zhì)數(shù)列二、分配數(shù)列的編制

編制品質(zhì)數(shù)列，只要根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的，正確選擇分組標(biāo)志，確定分組標(biāo)準(zhǔn)，則事物性質(zhì)的差異可以明確地表現(xiàn)出采，也就容易劃分總體中各組的性質(zhì)界限。因此，在通常情況下，品質(zhì)數(shù)列能夠較準(zhǔn)確地反映總體各單位的分布狀態(tài)和特征。2021/6/2710

某班學(xué)生的性別構(gòu)成情況

例按性別分組絕對(duì)數(shù)人數(shù)比重(%)男3075女1025合計(jì)40100

組別次數(shù)頻率2021/6/2711（二）變量數(shù)列

按數(shù)量標(biāo)志分組，就是將變量值即數(shù)量標(biāo)志值劃分為不同的區(qū)段，通過各組的數(shù)量差別和變化來區(qū)分現(xiàn)象的不同性質(zhì)，反映總體各單位在各組間的分布狀態(tài)和特征。

2021/6/27121.單項(xiàng)數(shù)列指每個(gè)組值只用一個(gè)具體的變量值表現(xiàn)的數(shù)列同時(shí)具備變量是離散變量變量的不同取值個(gè)數(shù)較少(2)編制條件:(1)概念(3)編制步驟a.將原始資料按照變量值大小順序排列。b.按變量值分為若干組。c.設(shè)計(jì)綜合表（整理表），整理出變量值出現(xiàn)的次數(shù)。2021/6/2713

己知某車間有24名工人，他們的日產(chǎn)量（件）分別是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20，21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21，24，23.要求根據(jù)以上資料編制變量數(shù)列。【例】20,20,20,21,21,21,21,21,22,22,22,22,22,22,23,23,23,23,24,24,24,25,25,26，排序后2021/6/2714日產(chǎn)量（件）X工人數(shù)（人)f20212223242526合計(jì)編制結(jié)果如下：3564321242021/6/27152.組距數(shù)列指每個(gè)組的變量值用一個(gè)區(qū)間來表現(xiàn)的變量數(shù)列變量是連續(xù)變量；或：總體單位數(shù)較多變量不同取值個(gè)數(shù)也較多的離散變量。

(2)編制條件:(1)概念2021/6/27162.組距數(shù)列(3)組距數(shù)列編制的步驟：a.排序，計(jì)算全距。b.確定組數(shù)、組距。c.確定組限及其表示法。d.計(jì)算頻數(shù)、頻率。e.制作組距數(shù)列統(tǒng)計(jì)表。2021/6/2717組距式分布數(shù)列的有關(guān)概念指每組兩端表示各組界限的變量值，各組的最小值為下限，最大值為上限。組限每組變量值變動(dòng)區(qū)間的長度，為上下限之差組距每組變量取值范圍的中點(diǎn)數(shù)值

組中值2021/6/2718開口式組距數(shù)列組中值的計(jì)算：

首組假定下限＝首組上限－相鄰組組距末組假定上限＝末組下限＋相鄰組組距先計(jì)算開口組的假定上、下限：

因此有：首組組中值末組組中值2021/6/2719某地區(qū)100個(gè)百貨商店月銷售額與流通費(fèi)用情況銷售額（萬元）商店數(shù)（個(gè)）每百元商品銷售額中支付的流通費(fèi)（元）50以下50～100100～200200～300300以上102030251514.211.410.19.28.5組中值=U-d/2=50-25=25組中值=L+d/2=300+100/2=3502021/6/2720組距數(shù)列的幾個(gè)具體步驟解釋a.求全距b.確定組距及組數(shù)確定組距的原則：要能區(qū)分各組的性質(zhì)差異要能反映總體資料的分布特征為方便計(jì)算，盡可能為5，10，50，100，500的整數(shù)倍R≤組距(d)×組數(shù)（k)2021/6/2721等距數(shù)列與異距數(shù)列等距數(shù)列各組組距均相等，一般適用于變量值比較均勻的情況。異距數(shù)列各組組距不全相等，不常用。

2021/6/2722異距數(shù)列適用于1.標(biāo)志值分布很不均勻的場合，在分布比較密集的區(qū)間內(nèi)使用較短的組距，在分布比較稀少的部分使用較長的組距。2.等量的標(biāo)志值具有不同意義的場合例：進(jìn)行人口疾病研究的年齡分組，應(yīng)采用異距分組，即：1歲以下按月分組，1-10歲按照年齡分組，11-20按照5年分組，21歲以上按照10年分組等。2021/6/2723異距數(shù)列適用于3.標(biāo)志值按一定比例發(fā)展變化的場合例：大城市百貨商店?duì)I業(yè)額差別很大的，比如營業(yè)額從5萬到5千萬元，可采取公比為10的不等距分組，即：5-50萬元，50-500萬元，500-5000萬元，如果采用等距分組，即便組距為100萬元，也得分50組，顯然是不合適的。2021/6/2724計(jì)算組數(shù)（組數(shù)不宜過多，也不宜太少）（當(dāng)?shù)慕Y(jié)果為整數(shù)時(shí)）（當(dāng)?shù)慕Y(jié)果為小數(shù)時(shí)）2021/6/2725組數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

如果現(xiàn)象近似于正態(tài)分布，則可參考美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯特杰斯提出的分組數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：組數(shù)（K）=1+3.322lgN其中，N為總體單位數(shù)。2021/6/2726c.確定組限及其的表示方法對(duì)于離散變量，相鄰組組限可以間斷，也可重疊；對(duì)于連續(xù)變量，相鄰組組限必須重疊；符合“上組限不計(jì)入”原則；首末兩組可使用“××以下”及“××以上”的開口組。組限的表示方法2021/6/2727例

工業(yè)企業(yè)按照職工人數(shù)分組可以表示為：499人以下，500-999人，1000-1999人，2000人以上等。

工業(yè)企業(yè)按照職工人數(shù)分組可以表示為：500人以下，500-1000人，1000-2000人，2000人以上等.2021/6/2728實(shí)例2021/6/2729己知某地區(qū)某年50個(gè)商店商品銷售額的資料如下（單位：百萬元）：

7.412.629.0

2.012.47.014.817.5

15.0

18.2

18.7

15.512.826.0

17.3

8.314.712.03.5

6.8

25.0

19.3

6.4

4.011.98.513.214.517.1

15.613.44.5

9.5

20.0

15.7

6.011.423.014.216.7

21.0

16.013.610.013.95.0

5.810.516.3

22.0要求編制組距數(shù)列。2021/6/2730編制步驟：⒈求變異全距⒉確定組距及組數(shù)R≤組距(d)×組數(shù)（k)上例中，取d=5，則有⒊確定組限2021/6/2731編制等距數(shù)列適用于總體單位的標(biāo)志值變動(dòng)比較均勻的情況實(shí)例己知某地區(qū)某年50個(gè)商店商品銷售額的資料如下（單位：百萬元）：

7.412.629.0

2.012.47.014.817.5

15.0

18.2

18.7

15.512.826.0

17.3

8.314.712.03.5

6.8

25.0

19.3

6.4

4.011.98.513.214.517.1

15.613.44.5

9.5

20.0

15.7

6.011.423.014.216.7

21.0

16.013.610.013.95.0

5.810.516.3

22.0要求編制組距數(shù)列。2021/6/2732⒋計(jì)算次數(shù)編制結(jié)果：

銷售額（百萬元）商店數(shù)5以下5～1010～1515～2020～2525以上合計(jì)504101613432021/6/2733

銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（﹪）5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686合計(jì)50100頻率各組單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重2021/6/27342021/6/2735

休息是為了走更長的路,累了,迷茫時(shí),就坐下來,靜靜地,想想未來路的方向…2021/6/2736

從變量值低的組開始，將各組次數(shù)和比率逐次向變量值高的組累計(jì)。組距數(shù)列中的向上累計(jì)，表明各組上限以下總共所包含的總體次數(shù)和比率有多少。三、累計(jì)次數(shù)分布（一）向上累計(jì)（以下累計(jì)、或較小制累計(jì)）2021/6/2737

從變量值高的組開始，將各組次數(shù)和比率逐次向變量值低的組累計(jì)。組距數(shù)列中的向下累計(jì)，表明各組下限以上總共所包含的總體次數(shù)和比率由多少。（二）向下累計(jì)2021/6/2738

銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（﹪）累計(jì)次數(shù)累計(jì)頻率（﹪）5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686合計(jì)501002021/6/2739

銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（﹪）累計(jì)次數(shù)累計(jì)頻率（﹪）向下累計(jì)向下累計(jì)5以下5～1010～1515～2020～2525以上41016134382032268641430434750828608694100合計(jì)50100——2021/6/2740

銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（﹪）累計(jì)次數(shù)累計(jì)頻率（﹪）向下累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)向上累計(jì)5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合計(jì)50100————2021/6/2741按完成定額分組工人人數(shù)頻率（﹪）累計(jì)次數(shù)累計(jì)頻率（﹪）100以下100～110110～120120～130130～140140～150150～16051011832112.52527.5207.552.5合計(jì)40100————2021/6/2742按完成定額分組工人人數(shù)頻率（﹪）累計(jì)次數(shù)累計(jì)頻率（﹪）向下累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)向上累計(jì)100以下100～110110～120120～130130～140140～150150～16051011832112.52527.5207.552.551526343739404035251463112.537.5658592.597.510010087.562.535157.52.5合計(jì)40100————2021/6/2743

當(dāng)我們所關(guān)心的是標(biāo)志值較小的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況時(shí)，通常用向上累計(jì)；

當(dāng)我們所關(guān)心的是標(biāo)志值較大的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況時(shí)，通常用向下累計(jì)；2021/6/2744四、圖示法

即用統(tǒng)計(jì)圖來表示次數(shù)分配直方圖多邊形圖2021/6/2745（一）直方圖

用矩形的寬度和高度來表示次數(shù)分配的圖形。它是最常用的次數(shù)分配的圖示法。繪制直方圖時(shí)，橫軸表示各組組限，縱軸表示頻數(shù)（一般標(biāo)在圖的左方）和頻率（一般標(biāo)在圖的右方），如沒有頻率則只保留左側(cè)頻數(shù)。按分布在各組的頻數(shù)及頻率確定各組在縱軸上的坐標(biāo)，并依據(jù)各組組距的寬度與頻數(shù)的高度繪成矩形。2021/6/2746VAR00001174.0170.0166.0162.0158.0154.0403020100Std.Dev=4.86Mean=163.3N=83.00用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形2021/6/2747（一）直方圖仍以某班應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績數(shù)據(jù)，畫成如下直方圖：

4050607080901001102021/6/2748若組距不等的話，用標(biāo)準(zhǔn)組距人數(shù)，然后據(jù)此畫直方圖：按工人年齡分組（歲）組距人數(shù)（人）標(biāo)準(zhǔn)組距人數(shù)(人)頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距15-20517173.420-25528285.625-30540408.030-35570701456.545-50510102.0合計(jì)-230--2021/6/2749直方圖例101520253035404550552021/6/2750（二）次數(shù)多邊形圖在直方圖的基礎(chǔ)上連接各條形頂邊的中點(diǎn)成折線圖。如下圖紅筆圍成的，即為次數(shù)分配多邊形圖

（次數(shù)折線圖）：

4050607080901001102021/6/2751條形圖（Bar）用于顯示離散型變量的次數(shù)分布2021/6/2752條形圖（Bar）用于顯示離散型變量的次數(shù)分布2021/6/2753條形圖（Bar）用于顯示離散型變量的次數(shù)分布2021/6/2754圓形圖（餅圖

Pie

）主要用于顯示定類變量的次數(shù)分布2021/6/27552021/6/27562021/6/2757線圖（Line）主要用于顯示連續(xù)型變量的次數(shù)分布和現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化2021/6/2758散點(diǎn)圖（Scatter）主要用來觀察變量間的相關(guān)關(guān)系，也可顯示數(shù)量隨時(shí)間的變化情況2021/6/2759

各種不同性質(zhì)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都有著特殊的次數(shù)分布。概括起來，主要有下列四種類型：鐘形分布水平分布U形分布J形分布

五、次數(shù)分布的主要類型2021/6/2760

鐘形分布的符征是“兩頭小、中間大”，即靠近中間的變量值分布的次數(shù)多，靠近兩端的變量值分布的次數(shù)少。繪成曲線圖，宛如一口古鐘。

（一）鐘形分布2021/6/2761

鐘形分布具體可分為對(duì)稱分布和非對(duì)稱分布。對(duì)稱分布的特征是中間變量值分布的次數(shù)最多，兩側(cè)變量值分布的次數(shù)則隨著與中間變量值距離的增大而漸次減少，并且圍繞中心變量值兩側(cè)呈對(duì)稱分布。

2021/6/2762

對(duì)稱分布中的正態(tài)分布最為重要，許多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)總體的分布都趨近于正態(tài)分布。例如，農(nóng)業(yè)平均畝產(chǎn)量的分布、零件公差的分布、商品市場價(jià)格的分布等。正態(tài)分布在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要意義。

2021/6/2763

在非對(duì)稱的分布中，有不同方向的偏態(tài)，如圖:2021/6/2764

水平分布的特征是總體內(nèi)各個(gè)變量值分布的次數(shù)大體相等，繪成圖形，表現(xiàn)為一條平行于橫鈾的水平線，如圖:

（二）水平分布2021/6/2765

例如，某些必需而用途又比較狹窄的商品(如喪葬用品)的價(jià)格，需求彈性小，不論價(jià)格如何變化，而需求量變動(dòng)不大。需求量按價(jià)格水平分組便呈現(xiàn)水平分布?，F(xiàn)實(shí)生活中嚴(yán)格的水平分布是比較少見的，但對(duì)這種分布的研究，在統(tǒng)計(jì)理論上有著特殊的意義。2021/6/2766U形分布的待征與鐘形分布恰恰相反，靠近兩端的變量值分布的次數(shù)多，靠近中間的變量值分布的次數(shù)少，形成“兩頭高、中間低”的分布持征。繪成曲線圖，象英文字母“U”字。圖形如:。

（三）U形分布2021/6/2767

有些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分布表現(xiàn)為U形分布，例如人口死亡率分布。由于人口總體中幼兒死亡人數(shù)和老年死亡人數(shù)均較高，而中年死亡人數(shù)最低，因而按年齡分組的人口死亡率便表現(xiàn)為U形分布。2021/6/2768J形分布有兩種類型。正J形分布是次數(shù)隨著變量值的增大而增多，繪成曲線圖,猶如英文字母“J”字。反J形分布是次數(shù)隨著變量值的增大而減少，繪成曲線圖，猶如反寫的英文字母“J”字，圖形如下：（四）J形分布

2021/6/2769

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，有一些統(tǒng)計(jì)總體呈J形分布。例如，資本主義社會(huì)中，投資額按利潤率大小分布，一般均呈正J形分布；而人口總體按年齡大小分布，則一般均呈反J分布。2021/6/2770第五節(jié)統(tǒng)計(jì)表一、統(tǒng)計(jì)表的概念與作用二、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)三、統(tǒng)計(jì)表的分類四、賓詞指標(biāo)的設(shè)計(jì)五、編制統(tǒng)計(jì)表應(yīng)注意的問題2021/6/2771一、統(tǒng)計(jì)表的概念與作用（一）統(tǒng)計(jì)表的概念

把統(tǒng)計(jì)調(diào)查得來的數(shù)字資料，經(jīng)過匯總整理后，得出一些系統(tǒng)化的統(tǒng)計(jì)資料，將其按一定順序填列在一定的表格內(nèi)，這個(gè)表格就是統(tǒng)計(jì)表。

以縱橫交叉的線條所形成的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的形式。2021/6/2772（二）統(tǒng)計(jì)表的作用

1.代替冗長的文字?jǐn)⑹?，簡明、有條理地羅列數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)量，方便閱讀、比較與計(jì)算；

2.展示數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、分布和主要特征，便于在進(jìn)一步分析中選擇與計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。2021/6/2773二、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)（一）從內(nèi)容上，統(tǒng)計(jì)表由主詞和賓詞兩部分組成1.主詞：統(tǒng)計(jì)表所要說明的總體及其分組。2.賓