2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案寫在答題表格內(nèi)1．（4分）方程2x2+x＝0的解為（）A．x1＝0， B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x＝﹣ D．x1＝0，2．（4分）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若某種商品經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格為漲價(jià)前的121%，則該商品平均每次漲價(jià)（）A．9.5% B．10% C．19% D．20%4．（4分）下列命題正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是正方形 D．有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形5．（4分）已知如圖，一次函數(shù)y1＝x+4圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（1，n），B（﹣5，m）兩點(diǎn)1＞y2時(shí)x的取值范圍是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣5或0＜x＜1 C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣5＜x＜16．（4分）在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高為（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米7．（4分）如圖，點(diǎn)G、F分別是△BCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．（4分）函數(shù)y＝kx+b與y＝在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則的值為．10．（4分）過(guò)反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x，y軸的垂線段，那么該函數(shù)的表達(dá)式是；若點(diǎn)A（﹣3，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m＝．11．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝3：4，則△DEF的面積＝．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，作直線MN，交BC于點(diǎn)E，若BE＝1，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）①一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在陽(yáng)光下的影子；（用線段CD表示）②圖2是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置（用點(diǎn)P表示），并在圖中畫出人在此光源下的影子（用線段EF表示）．15．（8分）李明同學(xué)的不透明袋子中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片，四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，王華同學(xué)的不透明袋子中有三張除數(shù)字外完全相同的卡片，2，3．張老師先從李明同學(xué)的袋子中隨機(jī)取出一張卡片，再?gòu)耐跞A同學(xué)的袋子中隨機(jī)取出一張卡片（1）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法寫出（a，b）所有等可能的結(jié)果；（2）求抽出的（a，b）能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實(shí)數(shù)根的概率．16．（8分）如圖，小明和爸爸二人配合測(cè)量小區(qū)內(nèi)一棵樹(shù)的高度AD．他們的身高分別是1.6m，1.8m（EB＝1.6m，F(xiàn)C＝1.8m）（AB＝0.3m），看樹(shù)的頂端D的視線為ED，原地再看爸爸的頭部，爸爸經(jīng)過(guò)移動(dòng)調(diào)整位置，當(dāng)EF⊥ED時(shí)爸爸停止移動(dòng)，B，C在地平面的一條直線上，樹(shù)和二人都垂直于這條直線17．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC邊于點(diǎn)F，連接CE（1）求證：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求線段GE的長(zhǎng)．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C且與直線（1）求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△ACD的面積為3.6，求直線CD的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，使以點(diǎn)O，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x1+2）（x2+2）的值為．20．（4分）在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組利用黃金分割比設(shè)計(jì)了一個(gè)擲飛鏢的游戲．如圖，點(diǎn)M，N分別是線段BC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)（圖中陰影部分）．游戲規(guī)定：投擲的飛鏢落在“黃金區(qū)域”即為獲勝．假設(shè)投擲的飛鏢都能落在“靶”內(nèi)，現(xiàn)小明隨機(jī)向該“靶”投擲一枚飛鏢．21．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，CD上有一點(diǎn)E，EC＝2cm，PA＝6cm，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD交BC于點(diǎn)F，使P與E重合，折痕交PF于Qcm．22．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點(diǎn)到直線m的距離為d，那么稱這個(gè)點(diǎn)為圖形M到直線m的“d距點(diǎn)”．如圖（x＞0）和直線1：y＝﹣x+n，若圖形C到直線l的“，則n的取值范圍是．23．（4分）如圖，等邊三角形ABC中，AB＝4，且，則的最小值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的筆袋，兩次購(gòu)進(jìn)筆袋的情況如表：進(jìn)貨批次A型筆袋（個(gè)）B型筆袋（個(gè)）總費(fèi)用（元）一100504000二501003500（1）求A，B兩種型號(hào)的筆袋進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過(guò)程中，為了增大A型筆袋的銷售量，超市決定對(duì)A型筆袋進(jìn)行降價(jià)銷售，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，請(qǐng)問(wèn)超市將每個(gè)A型筆袋降價(jià)多少元時(shí)，每天售出A型筆袋的利潤(rùn)為240元？25．（10分）如圖1，已知雙曲線y＝（x＞0），直線l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）過(guò)定點(diǎn)F且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面積；（2）若AB＝，求k的值；（3）如圖2，若N（0，），點(diǎn)P在雙曲線上2：y＝﹣x+上，且PM∥x軸，求PM+PN的最小值26．（12分）如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AB（0°＜α≤360°），直線BE，DF相交于點(diǎn)P．（1）若AB＝AD，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置上，則線段BE與DF的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立；若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論（3）若AB＝10，BC＝12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE時(shí)

2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案DBBDABCD一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案寫在答題表格內(nèi)1．（4分）方程2x2+x＝0的解為（）A．x1＝0， B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x＝﹣ D．x1＝0，【解答】解：分解因式得：x（2x+1）＝8，x＝0，2x+6＝0，x1＝4，x2＝﹣，故選：D．2．（4分）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖為長(zhǎng)方形；B、主視圖為三角形；C、主視圖為長(zhǎng)方形；D、主視圖為長(zhǎng)方形．故選：B．3．（4分）若某種商品經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格為漲價(jià)前的121%，則該商品平均每次漲價(jià)（）A．9.5% B．10% C．19% D．20%【解答】解：設(shè)平均每次漲價(jià)為x，則由題意可知，（1+x）2＝121%，2+x＝±1.1，解得x＝8.1（負(fù)值舍去），即該商品平均每次漲價(jià)為10%．故選：B．4．（4分）下列命題正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是正方形 D．有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，D、命題正確．故選：D．5．（4分）已知如圖，一次函數(shù)y1＝x+4圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（1，n），B（﹣5，m）兩點(diǎn)1＞y2時(shí)x的取值范圍是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣5或0＜x＜1 C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣5＜x＜1【解答】解：由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是﹣6＜x＜0或x＞1，故選：A．6．（4分）在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高為（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米【解答】根據(jù)題意解：＝，即，∴旗桿的高＝＝18米．7．（4分）如圖，點(diǎn)G、F分別是△BCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，故A正確；∵DE∥BG，∴△ADE∽△ABG，∴＝，故B正確；∵△ADE∽△ABG，∴＝，∴≠，故C錯(cuò)誤；∵DE∥CG，∴△DFE∽△CFG，∴＝，故D正確，故選：C．8．（4分）函數(shù)y＝kx+b與y＝在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二，∴k＜0，b＞0；∴kb＜4，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三，∴k＜0，b＜0．∴kb＞6，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二，∴k＞0，b＞0．∴kb＞3，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三，∴k＜0，b＜0．∴kb＞7，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一．故本選項(xiàng)正確．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則的值為．【解答】解：設(shè)m＝4k，n＝5k，所以＝＝＝．故答案為：．10．（4分）過(guò)反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x，y軸的垂線段，那么該函數(shù)的表達(dá)式是y＝；若點(diǎn)A（﹣3，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m＝﹣2．【解答】解：由圖象上的點(diǎn)（x，y）所構(gòu)成的矩形面積是6可知：|k|＝6，又因?yàn)閗＞2，圖象在第一，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k＝6，則函數(shù)的表達(dá)式是y＝．又點(diǎn)A（﹣8，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m＝＝﹣2，故答案為：y＝、﹣2．11．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝3：4，則△DEF的面積＝．【解答】解：∵OA：AD＝3：4，∴＝，∵△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，∴＝（）2＝，∵△ABC的面積等于3，∴△DEF的面積為，故答案為：．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1且a≠0．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x+7＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠8，解得：a≤1且a≠0，故答案為：a≤2且a≠0．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，作直線MN，交BC于點(diǎn)E，若BE＝1，則AB的長(zhǎng)為．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根據(jù)作圖過(guò)程可知：MN是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2AB﹣BE＝2AB﹣2，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2AB﹣1）7＝AB2+17，解得AB＝（4舍去）．故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）①一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在陽(yáng)光下的影子；（用線段CD表示）②圖2是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置（用點(diǎn)P表示），并在圖中畫出人在此光源下的影子（用線段EF表示）．【解答】解：（1）2x2﹣4x+1＝0；移項(xiàng)得：6x2﹣3x＝﹣2，∴x，配方得：x6﹣x+＝，即（x﹣）6＝，∴x﹣＝，∴x6＝1，x；（2）①答案見(jiàn)圖1；②答案見(jiàn)圖5．15．（8分）李明同學(xué)的不透明袋子中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片，四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，王華同學(xué)的不透明袋子中有三張除數(shù)字外完全相同的卡片，2，3．張老師先從李明同學(xué)的袋子中隨機(jī)取出一張卡片，再?gòu)耐跞A同學(xué)的袋子中隨機(jī)取出一張卡片（1）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法寫出（a，b）所有等可能的結(jié)果；（2）求抽出的（a，b）能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實(shí)數(shù)根的概率．【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖如下：所有可能情況為：（1，1），8），3），1），6），3），1），5），3），1），6），3）；（2）∵一元二次方程x2﹣ax+7b＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣a）2﹣8×2b≥0，∴a5≥8b，∴適合的有（3，3），1），2）共5個(gè)，所以使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝2有實(shí)數(shù)根的概率為．16．（8分）如圖，小明和爸爸二人配合測(cè)量小區(qū)內(nèi)一棵樹(shù)的高度AD．他們的身高分別是1.6m，1.8m（EB＝1.6m，F(xiàn)C＝1.8m）（AB＝0.3m），看樹(shù)的頂端D的視線為ED，原地再看爸爸的頭部，爸爸經(jīng)過(guò)移動(dòng)調(diào)整位置，當(dāng)EF⊥ED時(shí)爸爸停止移動(dòng)，B，C在地平面的一條直線上，樹(shù)和二人都垂直于這條直線【解答】解：如圖，過(guò)E作EG⊥CF于G，則GH⊥AD，四邊形CBEG，∴AH＝BE＝CG＝1.6m，BC＝EG＝3.5﹣0.2＝9.2（m），∵∠FGE＝∠EHD＝∠FED＝90°，∴∠EFG+∠FEG＝∠FEG+∠DEH＝90°，∴∠GFE＝∠DEH，∴△EFG∽△DEH，∴＝，即＝，解得：DH＝13.8（m），∴AD＝DH+AH＝13.3+1.6＝15.8（米），答：樹(shù)的高度AD為15.4米．17．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC邊于點(diǎn)F，連接CE（1）求證：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求線段GE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE＝∠BCE，AE＝EC，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠ABC，∴∠BAE+∠BFE＝180°，∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠BAE＝∠CFE，∴∠CFE＝∠ECB，∴CE＝EF，∴AE＝EF；（2）∵AB＝4，∴BD＝4，∵BE＝3，∴DE＝，∵BC∥AD，∴△DGE∽△BCE，∴＝，∴＝，∴DG＝，＝，∵CG＝＝＝，∴GE＝．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C且與直線（1）求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△ACD的面積為3.6，求直線CD的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，使以點(diǎn)O，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵y＝x+4分別與x軸、C，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），6），∵直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝x交于點(diǎn)A．∴﹣x+4＝x，∴x＝，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（，）；（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，x），∵△ACD的面積為3.6，∴△COD的面積為＝3.6＝3，∴×6×|x|＝6，∴x＝±3，∵D是線段OA上的點(diǎn)，∴x＝4，∴點(diǎn)D（3，1），設(shè)直線CD解析式為：y＝kx+7，∴1＝3k+2，∴k＝﹣1，∴直線CD解析式為：y＝﹣x+4；（3）若以O(shè)C為邊，設(shè)點(diǎn)P（a，如圖當(dāng)四邊形OCPQ是菱形，∴OC＝CP＝6，PQ∥OC，∴4＝，∴a5＝2，a7＝﹣2（舍去），∴點(diǎn)P（2，4﹣4），∴點(diǎn)Q（2，﹣2）；當(dāng)四邊形OCQ'P'是菱形，∴OC＝OP'＝5，PQ'＝OC＝4，∴4＝，∴a8＝0（舍去），a2＝4，∴點(diǎn)P'（4，0），∴點(diǎn)Q'（8，4）；若OC為對(duì)角線，∵以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，∴CO與PQ互相垂直平分，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)P（8，2），∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，3）；綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（6，﹣2）．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x1+2）（x2+2）的值為6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x7﹣3x﹣4＝6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，則原式＝x1x2+7x1+2x7+4＝x1x6+2（x1+x7）+4＝﹣4+5+4＝6．故答案為：6．20．（4分）在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組利用黃金分割比設(shè)計(jì)了一個(gè)擲飛鏢的游戲．如圖，點(diǎn)M，N分別是線段BC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)（圖中陰影部分）．游戲規(guī)定：投擲的飛鏢落在“黃金區(qū)域”即為獲勝．假設(shè)投擲的飛鏢都能落在“靶”內(nèi)，現(xiàn)小明隨機(jī)向該“靶”投擲一枚飛鏢﹣2．【解答】解：∵點(diǎn)M，N分別是線段BC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，∴BN＝BCBC，∴MN＝BN+CM﹣BC＝BC+﹣2）BC，∴＝﹣2，∴小明獲勝的概率＝＝＝﹣4，故答案為：﹣2．21．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，CD上有一點(diǎn)E，EC＝2cm，PA＝6cm，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD交BC于點(diǎn)F，使P與E重合，折痕交PF于Qcm．【解答】解：連接EQ，∵將紙片折疊，使P與E重合，∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分線，∵矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，PA＝6cm，∴PD＝7cm，DE＝3cm，∵在Rt△DPE中PE＝＝＝5．∴OP＝PE＝，設(shè)PQ＝x，則QF＝5﹣x，∴OQ＝＝∵S△PEQ+S梯形QFCE＝S梯形PFCE，即：PE?OQ+（PF+CE）×CF，即×5×+×（5+2）×5，解得x＝cm．故答案為：．22．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點(diǎn)到直線m的距離為d，那么稱這個(gè)點(diǎn)為圖形M到直線m的“d距點(diǎn)”．如圖（x＞0）和直線1：y＝﹣x+n，若圖形C到直線l的“，則n的取值范圍是2＜n＜6．【解答】解：根據(jù)題意，曲線上點(diǎn)到直線L的距離為，①先找到只有一個(gè)時(shí)，直線L的位置，∵直線L的解析式為：y＝﹣x+n，∴直線L與x軸的夾角為45°，∵曲線y＝（x＞0）與直線y＝x的交點(diǎn)為（2，∴交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，∴n＝2，②根據(jù)題意若圖形C到直線l的“距點(diǎn)”有3個(gè)時(shí)，∵BC＝，OC＝5，∴OB＝BC+OC＝3，此時(shí)直線L與直線y＝x交點(diǎn)距離原點(diǎn)距離為3，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA＝5，AB＝3，∴B（3，6），則n＝6，n的范圍為2＜n＜8．23．（4分）如圖，等邊三角形ABC中，AB＝4，且，則的最小值為2．【解答】解：如圖，取BC、G，連接AD，∴CD＝BCCFBF，∴BF+CE＝DG+CE，∴BF+CE的最小值轉(zhuǎn)化為求DG+CE的最小值，在等邊三角形ABC中，AB＝4，∴AB＝BC＝AC＝2，∠BAC＝60°，∴CD＝2，∠CAD＝30°，∵CF＝2BE，∴BE＝CG，∴AE＝AG；過(guò)A作AM⊥AC，且AM＝AD、CE，則∠MAE＝90°﹣∠BAC＝30°＝∠CAD，∴△AME≌△ADG（SAS），∴ME＝DG，∴DG+CE＝ME+CE，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段CM上時(shí)，ME+CE取得最小值，且最小值為線段CM的長(zhǎng)，∴AM＝AD＝CD＝2，在Rt△AMC中，由勾股定理得：CM＝＝，∴BF+CE的最小值＝DG+CE＝ME+CE＝CM＝2，故答案為：2．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的筆袋，兩次購(gòu)進(jìn)筆袋的情況如表：進(jìn)貨批次A型筆袋（個(gè)）B型筆袋（個(gè)）總費(fèi)用（元）一100504000二501003500（1）求A，B兩種型號(hào)的筆袋進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過(guò)程中，為了增大A型筆袋的銷售量，超市決定對(duì)A型筆袋進(jìn)行降價(jià)銷售，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，請(qǐng)問(wèn)超市將每個(gè)A型筆袋降價(jià)多少元時(shí)，每天售出A型筆袋的利潤(rùn)為240元？【解答】解：（1）設(shè)A型筆袋的進(jìn)價(jià)是x元，B型筆袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型筆袋的進(jìn)價(jià)是30元，B型筆袋的進(jìn)價(jià)是20元；（2）設(shè)每個(gè)A型筆袋降價(jià)m元，則每個(gè)A型筆袋的銷售利潤(rùn)為（40﹣m﹣30）元，根據(jù)題意得：（40﹣m﹣30）（20+5m）＝240，整理得：m2﹣2m+8＝0，解得：m5＝2，m2＝7．答：超市將每個(gè)A型筆袋降價(jià)2元或4元時(shí)，每天售出A型筆袋的利潤(rùn)為240元．25．（10分）如圖1，已知雙曲線y＝（x＞0），直線l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）過(guò)定點(diǎn)F且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面積；（2）若AB＝，求k的值；（3）如圖2，若N（0，），點(diǎn)P在雙曲線上2：y＝﹣x+上，且PM∥x軸，求PM+PN的最小值【解答】解：（1）當(dāng)k＝﹣1時(shí)，l1：y＝﹣x+5，聯(lián)立得，化簡(jiǎn)得x2﹣7x+1＝4，解得：x1＝﹣8，x2＝+6，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，4）．∴S△OAB＝S△AOC﹣S△BOC＝?27﹣x1）＝2；（2）根據(jù)題意得：，整理得：kx2+（3﹣k）x﹣1＝0（k＜8），∵Δ＝[（1﹣k）]7﹣4×k×（﹣1）＝2（1+k2）＞6，∴x1、x2是方程kx8+（1﹣k）x﹣2＝0的兩根，∴x1+x＝，x1x4＝﹣，∴AB2＝（x5﹣x2）2+（）2＝（