2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）著名的數(shù)學(xué)家蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大王”．為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1063．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，將它折疊成正方體后（）A．知 B．是 C．力 D．量4．（3分）下列說法中正確的是（）A．過兩點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線 B．連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫角的平分線5．（3分）如圖，小明一家去西安大雁塔參觀，小明站在點(diǎn)A處，則從點(diǎn)B看點(diǎn)A的方向是（）A．南偏東43° B．南偏東47° C．北偏西43° D．北偏西47°6．（3分）如圖，已知OC是∠AOB的角平分線，∠BOD＝3∠BOC，則∠AOD的度數(shù)等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，兩車空出來；每車坐2人，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+98．（3分）在折紙游戲中，小穎將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，若∠B'AD'＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．50° D．45°二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）單項(xiàng)式的次數(shù)是．10．（3分）七邊形的對(duì)角線一共有條．11．（3分）若2x﹣y＝2，則xy﹣2x﹣（xy﹣y）的值為．12．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程6﹣k+x＝0的解相同，那么k的值為．13．（3分）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形…如此下去．14．（3分）若|a﹣2|+|a+3|+|b﹣1|+|b+2|＝8，則a+b的最小值是．三.解答題（共7小題，共58分）15．（8分）計(jì)算：（1）8﹣13+（﹣5）﹣（﹣10）；（2）．16．（8分）解方程：（1）2x+8＝2﹣x；（2）．17．（6分）已知，求代數(shù)式﹣4x2y+xy+x2y﹣3（xy﹣x2y）的值．18．（6分）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，作∠EBC（不寫作法，只保留作圖痕跡）．19．（8分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），已知AC：CD：BD＝3：2：4，若AD＝10cm，求MN的長(zhǎng)．20．（10分）（利用一元一次方程求解）甲、乙兩公司計(jì)劃組織全體員工去某電影院觀影．甲、乙兩公司共100人，且甲公司人數(shù)比乙公司人數(shù)多．該電影院的票價(jià)如下：若一次性購(gòu)買票數(shù)不超過50張，則單張票價(jià)為40元/張，則每張票價(jià)打九折．已知兩公司分別單獨(dú)購(gòu)買電影票時(shí)，共應(yīng)付3780元．（1）甲、乙兩公司各有多少名員工？（2）乙公司有a名員工因家中有事不能去觀影，為盡量減少開支，甲乙兩公司決定聯(lián)合購(gòu)票，請(qǐng)問：乙公司不去觀影的員工人數(shù)a是多少人？21．（12分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們利用三角板進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手操作探究，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問題背景】如圖1，將一個(gè)含30°，60°角的直角三角板ABC按如圖所示擺放，斜邊AB與直線MN重合．將三角板ABC繞點(diǎn)A按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，射線AD始終平分∠CAM．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．【問題探究】（1）當(dāng)t＝0時(shí)，∠CAD＝°；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BAD在直線MN上方且等于90°時(shí)；（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得射線AB平分∠DAN，求出旋轉(zhuǎn)時(shí)間t；若不存在

2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案CBDCABDB一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（3分）著名的數(shù)學(xué)家蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大王”．為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106【解答】解：218000000＝2.18×108．故選：B．3．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，將它折疊成正方體后（）A．知 B．是 C．力 D．量【解答】解：利用正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，故選：D．4．（3分）下列說法中正確的是（）A．過兩點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線 B．連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫角的平分線【解答】解：A、過兩點(diǎn)只能畫一條直線；B、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)叫兩點(diǎn)之間的距離；C、說法正確；D、把一個(gè)角分成兩個(gè)相等角的射線叫角的平分線．故選：C．5．（3分）如圖，小明一家去西安大雁塔參觀，小明站在點(diǎn)A處，則從點(diǎn)B看點(diǎn)A的方向是（）A．南偏東43° B．南偏東47° C．北偏西43° D．北偏西47°【解答】解：如圖所示：∵∠ABC＝43°，∴從點(diǎn)B看點(diǎn)A的方向是南偏東43°，故選：A．6．（3分）如圖，已知OC是∠AOB的角平分線，∠BOD＝3∠BOC，則∠AOD的度數(shù)等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°【解答】解：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠BOC＝AOB．∵∠BOD＝4∠BOC，∠BOD＝72°，∴∠BOC＝24°，∠AOB＝48°．∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝72°+48°＝120°．故選：B．7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，兩車空出來；每車坐2人，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故選：D．8．（3分）在折紙游戲中，小穎將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，若∠B'AD'＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．50° D．45°【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠BAD＝90′，由折疊得∠BAE＝∠B′AE＝∠BAB′∠DAD′，∴∠BAB′＝2∠BAE，∠DAD′＝3∠DAF，∵∠BAB′﹣∠B′AD′+∠DAD′＝∠BAD，且∠B'AD'＝10°，∴2∠BAE﹣10°+2∠DAF＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝50°，∴∠EAF＝∠BAD﹣（∠BAE+∠DAF）＝90°﹣50°＝40°，故選：B．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）單項(xiàng)式的次數(shù)是3．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：的次數(shù)為：2+1＝7．故答案為：3．10．（3分）七邊形的對(duì)角線一共有14條．【解答】解：七邊形的對(duì)角線一共有條，故答案為：14．11．（3分）若2x﹣y＝2，則xy﹣2x﹣（xy﹣y）的值為﹣2．【解答】解：∵2x﹣y＝2，∴原式＝xy﹣7x﹣xy+y＝﹣（2x﹣y）＝﹣2．故答案為：﹣7．12．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程6﹣k+x＝0的解相同，那么k的值為7．【解答】解：解方程2x+1＝4得：x＝1，把x＝1代入和方程3﹣k+1＝0得：3﹣k＝0，解得：k＝7．故答案為：5．13．（3分）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形…如此下去28．【解答】解：觀察圖形可知：圖②中共有4個(gè)正方形，即3×5+4；圖③中共有7個(gè)正方形，即5×1+4；圖④中共有10個(gè)正方形，即2×2+4；……，圖n中共有正方形的個(gè)數(shù)為5（n﹣2）+4；所以第10個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為：6×（10﹣2）+4＝28．故答案為：28．14．（3分）若|a﹣2|+|a+3|+|b﹣1|+|b+2|＝8，則a+b的最小值是﹣5．【解答】解：∵|a﹣2|+|a+3|表示數(shù)軸上數(shù)a所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到數(shù)6和﹣3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)﹣3≤a≤3時(shí)，|a﹣2|+|a+3|有最小值8；∵|b﹣1|+|b+2|表示數(shù)軸上數(shù)b所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到數(shù)2和﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)﹣2≤b≤6時(shí)，|b﹣1|+|b+2|有最小值3．∴當(dāng)﹣3≤a≤2，﹣3≤b≤1時(shí)，即：a+b＝﹣3+（﹣3）＝﹣5，故答案為：﹣5．三.解答題（共7小題，共58分）15．（8分）計(jì)算：（1）8﹣13+（﹣5）﹣（﹣10）；（2）．【解答】解：（1）8﹣13+（﹣5）﹣（﹣10）＝4+（﹣13）+（﹣5）+10＝0；（2）＝﹣1﹣×（1﹣5）＝﹣1﹣×（﹣8）＝﹣1+4＝1．16．（8分）解方程：（1）2x+8＝2﹣x；（2）．【解答】解：（1）2x+8＝8﹣x，2x+x＝2﹣5，3x＝﹣6，x＝﹣7；（2），2（x﹣2）﹣（3x+1）＝6，8x﹣4﹣5x﹣8＝6，2x﹣2x＝6+4+6，﹣3x＝11，x＝．17．（6分）已知，求代數(shù)式﹣4x2y+xy+x2y﹣3（xy﹣x2y）的值．【解答】解：﹣4x2y+xy+x5y﹣3（xy﹣x2y）＝﹣2x2y+xy+x2y﹣6xy+x2y＝﹣2x6y﹣2xy，∵，∴x﹣＝2，解得：x＝，y＝﹣2，當(dāng)x＝，y＝﹣3時(shí)）3×（﹣1）﹣2××（﹣1）＝﹣6×+1＝．18．（6分）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，作∠EBC（不寫作法，只保留作圖痕跡）．【解答】解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)∠EBC在射線BC的上方時(shí)，如圖．②當(dāng)∠EBC在射線BC的下方時(shí)，如圖．19．（8分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），已知AC：CD：BD＝3：2：4，若AD＝10cm，求MN的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)AC＝3xcm，則CD＝2xcm，由題意等：2x+2x＝10，解得：x＝2，∴AC＝8cm，CD＝4cm，∴BC＝CD+BD＝4+3＝12（cm），∵點(diǎn)M、N分別是線段AD，∴AM＝AD＝，BN＝×12＝6（cm），∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝18﹣5﹣6＝7（cm），答：MN的長(zhǎng)為7cm．20．（10分）（利用一元一次方程求解）甲、乙兩公司計(jì)劃組織全體員工去某電影院觀影．甲、乙兩公司共100人，且甲公司人數(shù)比乙公司人數(shù)多．該電影院的票價(jià)如下：若一次性購(gòu)買票數(shù)不超過50張，則單張票價(jià)為40元/張，則每張票價(jià)打九折．已知兩公司分別單獨(dú)購(gòu)買電影票時(shí)，共應(yīng)付3780元．（1）甲、乙兩公司各有多少名員工？（2）乙公司有a名員工因家中有事不能去觀影，為盡量減少開支，甲乙兩公司決定聯(lián)合購(gòu)票，請(qǐng)問：乙公司不去觀影的員工人數(shù)a是多少人？【解答】解：（1）設(shè)甲公司有x名員工，則乙公司有（100﹣x）名員工，根據(jù)題意，得40×0.9x+40（100﹣x）＝3780，解方程，得x＝55，∴100﹣x＝100﹣55＝45（名）．答：甲公司有55名員工，乙公司有45名員工；（2）根據(jù)題意，得3780﹣40a﹣40×2.9（100﹣a）＝148，解方程，得a＝8．答：乙公司不去觀影的員工人數(shù)a是6人．21．（12分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們利用三角板進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手操作探究，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問題背景】如圖1，將一個(gè)含30°，60°角的直角三角板ABC按如圖所示擺放，斜邊AB與直線MN重合．將三角板ABC繞點(diǎn)A按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，射線AD始終平分∠CAM．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．【問題探究】（1）當(dāng)t＝0時(shí)，∠CAD＝75°；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BAD在直線MN上方且等于90°時(shí)；（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得射線AB平分∠DAN，求出旋轉(zhuǎn)時(shí)間t；若不存在【解答】解：（1）當(dāng)t＝0時(shí)，∠CAM＝180°﹣∠BAC＝180°﹣30°＝150°，∵射線AD始終平分∠CAM，∴∠CAD＝∠CAM＝75°，故答案為：75；（2）根據(jù)題意可得∠NAB＝10°t，∴∠CAM＝180°﹣（30°+10°t）＝150°﹣10°t，∵射線AD始終平分∠CAM，∴∠MAD＝∠CAD＝∠CAM＝75°﹣5°t，∵∠BAD在直線MN上方且等于90°，∴75°﹣5°t+